一种基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法与流程

本发明涉及谐振式无线输电系统的建模与分析领域，尤其是指一种满足ZVS(ZeroVoltageSwitching)条件的E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，具体地说，利用等效小参量法的基本原理特点，求满足ZVS条件电路的状态变量的周期解表达式的方法。
背景技术：
：过去针对满足ZVS(ZeroVoltageSwitching)条件的E类逆变电路及其应用电路常用的建模与分析方法有：基于广义平均法的模型、离散迭代映射模型、简化电路法的分段线性模型，奇异扰动法模型，多频平均法。广义平均法是基于对信号进行频域分解的思想，通过增加状态变量谐波系数为变量；(参考文献1“R.E.ect,"Small-signalmodelingofaDC-DCClass-Epiezoconverterbasedongeneralizedaveragingmethod,"2011IEEEISoIE,2011,pp.396-401.)。离散迭代映射模型是借助计算对电路进行迭代求解的方法，参考文献2(P.C.K.ect,"State-SpaceModelingofaClassE2ConverterforInductiveLinks,"inIEEEToPE,pp.3242-3251,June2015.)。简化电路法是利用等效电流源的方法，对电路进行等效建模，得出电路状态变量基于输入电流的等效值，参考文献3(陈文,丘水生.E类放大器的符号分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),1997,08:89-93.)。奇异扰动法是依据不同时间尺度的子系统进行分析，参考文献4(P.D,K.W.E.C.ect."Singularperturbationmodelingtechniqueandanalysisforclass-EDC-DCconverterusingpiezoelectrictransformer,"inIETPowerElectronics,pp.518-526,Dec2008.)。多频平均法均是将电路划分为频率不同的子系统进行建模分析,参考文献5(C.B,E.O.ect,"DynamicModelofClass-EInverterWithMulti-frequencyAveragedAnalysis,"inIEEETIE,pp.3737-3744,Oct.2012.)。上述现有的E类电路及其应用电路的建模方法存在系数矩阵过大、无法得出电路的周期解表达式、输入电流值、未考虑扼流电感的大小等缺点。技术实现要素：本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种满足ZVS(ZeroVoltageSwitching)条件的E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，考虑扼流电感、电感寄生参数、导通电阻，并能够快速获得任意状态变量的稳态周期解析解。为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，包括以下步骤：1)建立ZVS条件下谐振式无线输电系统的数学模型；1.1)根据电路原理，列写无线输电系统的分段线性微分方程：G1(p)+G2(p)f(x)＝u(1)同一支路上的电容，电感进行串联计算，上式中x＝[i1i2i3v1v2v3]T表示系统的状态变量，i1表示电感L1上的电流、i2表示电感L2上的电流、i3表示电感L4上的电流，v1表示电容C1上的电压、v2表示电容C2与C3串联后的电压、v3表示电容C4上的电压；式中微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)为系数矩阵；f(x)＝s(t)x为非线性矢量函数；开关函数s(t)表征开关S的状态，其定义为：其中D为占空比，等于开关的导通时间与周期的比值；1.2)将状态变量x以及开关函数s(t)均展开为主部与小量余项之和的形式：将式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同阶次余项小量，得：将式(5)中各项表示为fi＝fim+εRi+1(i＝0,1,2,....)，其中fim包含fi中所有与xi具有相同频谱成分的项，而与xi具有不同频谱成分的项则属于Ri+1,用于确定xi+1的频率成分；小量标记ε表明Ri+1是fim的一阶小量，即Ri+1<fim；其中：1.3)根据谐波平衡原理，将所述状态变量x与开关函数s(t)的展开式(7)中主部和第i阶余项小量做傅里叶展开如下：其中aki表示第i阶修正量的k次谐波成分的幅值，bm是的共轭复数，所述开关函数s(t)展开式系数表达式如下：式(8)中2)依据谐波平衡原理，将系数展开式(8)代入傅里叶展开式(7)，依次求解状态变量的主振荡分量和各阶修正量；系数矩阵G1(p)，G2(p)变为G1(jkω)，G2(jkω),k∈Eir表示当前第i阶修正量中谐波次数k，i、k的定义后同。2.1)求主振荡分量谐振逆变电路，主振荡中含直流量和一次谐波量，i＝0，设为：当k＝0，1时，将x0、s0代入式(6)中，并将fom代入(1)式中，得：由式(10)求得变换器状态变量的主振荡分量：2.2)求各阶修正量根据主振荡分量余项R1中含有的谐波成分，i＝1，设状态变量的一阶修正量形式如下：其中c.c表示共轭项，后同；由状态变量的一阶修正量中的谐波成分可知，k＝2,代入式(6)中f1，得到一阶修正量表达式：根据式(13)能够获得关于谐波幅值a01和ak1的线性方程组；将参数代入所得当前阶次修正量的表达式，若当前阶次修正量的各次谐波幅值相比较上一阶修正量小于一个数量级，则不需做更高阶的修正，反之，继续依据上述过程继续求更高阶次的修正量；3)将主振荡分量和各阶修正量相加，获得关于状态变量的稳态周期解析解表达式。本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：由本发明所提方法的求解公式可以看出，采用本方法求满足ZVS条件的E类逆变的谐振式无线输电系统电路状态变量的稳态周期解析解，根据矩阵运算和求线性方程(组)可以得出电路所有状态变量的解析解表达式而不是等效解析表达式，只要根据电路原理建立如公式(1)矩阵形式的状态方程，然后将系数表达式代入各阶修正量公式，通过简单的矩阵乘除加减运算和消元就可以得到关于电路状态变量稳态解的表达式。相比较过去增加阶次或迭代运算的求解方法，本发明所提方法的求解过程结合了等效小参量法的特点，避开了针对单个状态变量含量的深入讨论，所得的稳态解具有明显的物理意义，根据采用本发明所提方法获得的稳态解的形式，可以清楚的看到每一状态变量所包含的谐波成分，有利于对E类逆变的谐振式无线输电系统电路展开更深入的分析。附图说明图1为E类逆变的谐振式无线输电系统电路模型。图中的参数说明如下：图2为本文电路参数下电压v1与开关两端电流的波形。其中，横坐标为仿真的时间，纵坐标表示幅值。图3为图1中实际电路参数下v1的频谱图。其中，横坐标为频率，纵坐标表示幅值。图4a为本发明所公开方法与仿真软件中电流i1的对比图。其中，横坐标为仿真的时间，纵坐标表示电流值。图4b为本发明所公开方法与仿真软件中电流i2的对比图。其中，横坐标为仿真的时间，纵坐标表示幅值。图4c为本发明所公开方法与仿真软件中电流i3的对比图。其中，横坐标为仿真的时间，纵坐标表示幅值。图4d为本发明所公开方法与仿真软件中电压v1的对比图。其中，横坐标为仿真的时间，纵坐标表示幅值。具体实施方式下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。本实施例所述的基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，具体是利用等效小参量法的基本原理特点，求满足ZVS条件电路的状态变量的周期解表达式的方法，包括以下步骤：1)建立满足ZVS条件的E类逆变的谐振式无线输电系统数学模型；1.1)根据图1中的电路原理，列写无线输电系统的分段线性微分方程：G1(p)+G2(p)f(x)＝u(1)同一支路上的电容，电感进行串联计算，上式中x＝[i1i2i3v1v2v3]T表示系统的状态变量，i1表示电感L1上的电流、i2表示电感L2上的电流、i3表示电感L4上的电流，v1表示电容C1上的电压、v2表示电容C2与C3串联后的电压，v3表示电容C4上的电压。式中微分算子p＝d/dt，G1(p)、G2(p)为系数矩阵。f(x)＝s(t)x为非线性矢量函数。开关函数s(t)表征开关S的状态，其定义为：其中D为占空比，等于开关的导通时间与周期的比值。1.2)将状态变量x以及开关函数s(t)均展开为主部与小量余项之和的形式：将式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同阶次余项小量，得：将式(5)中各项表示为fi＝fim+εRi+1(i＝0,1,2,....)，其中fim包含fi中所有与xi具有相同频谱成分的项，而与xi具有不同频谱成分的项则属于Ri+1,用于确定xi+1的频率成分。小量标记ε表明Ri+1是fim的一阶小量，即Ri+1<fim。其中：1.3)根据谐波平衡原理，将所述状态变量x与开关函数s(t)的展开式(7)中主部和第i阶余项小量做傅里叶展开如下：其中aki表示第i阶修正量的k次谐波成分的幅值。bm是的共轭复数，所述开关函数s(t)展开式系数表达式如下：式(8)中2)依据谐波平衡原理，将系数展开式(8)代入傅里叶展开式(7)，依次求解状态变量的主振荡分量和各阶修正量；系数矩阵G1(p)、G2(p)变为G1(jkω)、G2(jkω),k∈Eir表示当前第i阶修正量中谐波次数k，i、k的定义后同；2.1)求主振荡分量谐振逆变电路，主振荡中含直流量和一次谐波量，i＝0，设为：当k＝0，1时，将x0、s0代入式(6)中，并将fom代入(1)式中，得：式(10)中由式(10)求得变换器状态变量的主振荡分量：2.2)求各阶修正量根据主振荡分量余项R1中含有的谐波成分，i＝1，设状态变量的一阶修正量形式如下：其中c.c表示共轭项，后同；由状态变量的一阶修正量中的谐波成分可知，k＝2,代入式(6)中f1，得到一阶修正量表达式：根据式(13)能够获得关于谐波幅值a01和ak1的线性方程组；将参数代入所得当前阶次修正量的表达式，若当前阶次修正量的各次谐波幅值相比较上一阶修正量小于一个数量级，则不需做更高阶的修正，反之，继续依据上述过程继续求更高阶次的修正量；3)将主振荡分量和各阶修正量相加，获得关于状态变量的稳态周期解析解表达式。下面针对具体实例采用上述E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法进行运算，对于文中电路其状态变量x＝[i1i2i3v1v2v3]T，状态方程如下所示：对应式(1)所描述的形式，可知电路参数参照参考文献(Z.W.,X.W.andB.Zh.AmagneticcoupledresonanceWPTsystemdesignmethodofdouble-endimpedanceconverternetworkswithClass-Eamplifier[J].IES,2015,:003093-003098.)中满足ZVS条件的参数，如下：电路参数参数值电路参数参数值L1(r1)66μH(0.03Ω)C16nFL28μHC23.6nFL3(r3)36.09μH(0.69Ω)C30.7018nFL4(r4)36.3μH(0.69Ω)C40.6798nFM1.96μHRon0.02ΩVin10VRL34.5Ωfs1MHzD0.5将上述电路参数进行仿真，可得图2中的电压v1与开关的电流波形，有图所知上述参数满足ZVS条件，根据图3中电压v1的频谱图可以看出四次谐波的幅值就非常小，只需求解至四次谐波。根据前面的步骤求电路的主振荡分量、一阶修正量和二阶修正量，此时由于二阶修正量中各次谐波的幅值比主振荡分量小很多，故不继续求更高阶修正量，电路经过两阶修正后的稳态周期解析解形式如下：式中，Re(aik)表示取aik的实部，Im(aik)表示取aik的虚部，xdc和xac分别表示状态变量的直流部分和交流量。aki的表达式如下所示：将参数代入式(15)和(16)可得稳态周期解析解为：注意我们没有列出v2、v3的表达式，是由于通常并需不关注v2、v3。将本发明所采用的符号分析法与PSIM软件在稳态时状态变量波形比较，如图4a、4b、4c、4d所示，仿真图采用参考文献中参数。从图中可见，电流i1直流部分相差0.02A属于误差范围内,其他电流、电压的对比曲线拟合得很好，说明本发明所提出的方法是有效的。由解析解公式可以看出，采用本方法求电路状态变量的稳态周期解析解，只要建立如公式(1)形式的状态方程，然后将系数表达式代入各阶修正量公式，通过简单的矩阵运算和消元就可以得到E类逆变的谐振式无线输电系统的状态变量稳态解的表达式，通过该表达式可以清楚地看出状态变量中的谐波成分，通过谐波幅值系数的表达式，可以看出元件阶次对变换器状态变量的影响。以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。当前第1页1 2 3