一种基于NURBS曲面重构的几何误差表征方法与流程

本发明属于试验设备领域，具体涉及一种基于nurbs曲面重构的几何误差表征方法。

背景技术：

精密/超精密机械系统的装配过程中的一个普遍问题：零部件加工合格的情况下，装配后系统的精度无法满足设计要求，装配成功率低。主要原因之一是机械加工零件的表面实际上总存在一些几何误差，其表面从微观上看由许多许多不同尺寸和形状的凸峰和凹谷组成。零件表面几何误差对装配质量的影响，主要体现在零件表面不规则的微凸体对配合性质和配合精度的影响。为了研究几何误差对装配精度的影响，几何形状误差模型必须精确地反应由实际加工产生的零件表面几何误差。因此根据实际零件表面的测量数据，建立能够表征零件表面几何误差空间分布特征的几何误差模型，在cad系统中构建带有真实几何误差特征的三维实体模型。所建立的几何误差实体模型能够进行装配仿真和装配性能预测计算，对提高精密机械系统零部件装配质量和装配性能具有重要的理论价值和现实意义。

近十多年来，国内外出现了多种几何误差建模方法：法国学者samper基于表面的固有振型，定义了一组形状误差参数，用于建立各种表面几何误差；美国威斯康星大学的huang和ceglarek使用离散余弦变换建立一种基于模态的方法来分解和表征几何形状误差；srinivasan提出了用分形理论与小波分析理论研究形状公差的方法,建立了形状误差的二维模型。

以上研究大多局限于加工零件表面几何误差的数学模拟，误差较大，且无法实现几何误差模型与cad模型集成，建立带有几何误差三维实体模型。因此建立的几何误差模型无法应用有装配仿真中，分析其对装配精度与装配性能的影响。

在产品的装配设计与分析中，零件表面加工误差对装配的影响，通常只计算零件的尺寸误差对产品装配质量的影响，而忽视了零件的形位误差与表面误差，同时目前零件实体建模技术无法将加工表面几何误差信息统一到cad模型中，损失了装配仿真分析的精度。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了一种基于nurbs曲面重构的几何误差表征方法，建立包含非理想几何因素的三维实体模型，所建立的模型能精确地反应并获取由实际加工产生的零件表面几何误差，实现实际加工几何误差与cad模型的集成。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于nurbs曲面重构的几何误差获取方法，包含以下步骤：

步骤(1)对待加工零件表面进行几何误差数据测量，获得加工零件表面具有双有序化的拓扑矩形网格特征的测量数据，其中拓扑矩形网格上包括n+1×m+1个数据点；

步骤(2)针对所述步骤(1)中获得的测量数据进行测头半径补偿，并剔除坏点，获得零件表面规则化测量数据点阵即型值点，其中拓扑矩形网格上第k行第l列数据点对应的型值点为qk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m；

步骤(3)随机确定nurbs曲面的次数为p和q，型值点qk,l的权因子为wk,l＝1；

步骤(4)对步骤(2)所获得的qk,l的在行方向u和列方向v上分别采用平均技术avg进行参数化，得到节点参数值和节点矢量u和v；

步骤(5)利用节点矢量u和参数做m+1次nurbs曲线插值：对于l＝0,1,…m，分别构造插值于点q0,l,q1,l…qn,l的曲线，得到中间控制顶点坐标ci,0,ci,1…ci,m；然后利用节点矢量v和参数做n+1次nurbs曲线插值，对于i＝0,1,…n，分别构造插值于点ci,0,ci,1…ci,m的曲线，得到全部控制顶点坐标pk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m；

步骤(6)以步骤(3)中确定的nurbs曲面次数p、q和权因子wk,l，步骤(4)计算的节点矢量u和v，以及步骤(5)中得到的全部控制顶点坐标pk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m作为nurbs曲面参数，采用nurbs曲面插值重构技术建立待加工零件表面真实几何形状误差数学模型，通过正算生成几何误差曲面模型。

进一步地，步骤(6)之后再执行如下步骤：

步骤(7)将所述步骤(6)生成的几何误差曲面模型存储为iges文件。

其中iges文件由开始段s、全局参数段g、目录条目段d、参数数据段p以及结束段t五部分组成；其中将所述nurbs曲面参数存储于所述参数数据段。

步骤(8)将所述步骤(7)中的iges文件导入到三维计算机辅助设计cad建模软件中，生成几何误差曲面的三维模型。

将所述几何误差曲面的三维模型与所述待加工零件的三维实体理想表面叠加，生成带有几何误差的三维实体模型。

有益效果：

1、本发明获取的几何误差模型包含非理想几何因素的三维实体模型，所获得的模型能精确地反应由实际加工产生的零件表面几何误差，实现实际加工几何误差与cad模型的集成。

2、本发明所获得的几何误差模型能够存储为iges文件，从而能够导入到creo等三维cad建模软件中，应用软件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、实体化等曲面编辑功能实现误差曲面与零件三维实体理想表面叠加，生成带有几何误差的三维实体模型。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明采用三坐标进行几何误差测量数据和测量点阵示意图；

图3为本发明采用nurb曲面重构计算进行测量数据点的重构；

图4为本发明表征零件表面几何误差的nurbs曲面示意图；

图5为本发明采用的数据传输iges文件数据格式示例；

图6为本发明三维cad软件中表面几何误差模型示意图；

图7为本发明建立的带有表面几何误差的三维实体模型实例。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1、

(1)零件表面几何形状误差数据测量，采用合适的数字化测量方法，获得精确的实际零件表面数据是几何形状误差建模中最基本的环节，利用三坐标测量机等高精度测量仪器，测量零件实际加工表面，获得加工零件表面具有双有序化的拓扑矩形网格特征的测量数据；

(2)测量数据预处理，对所测量的数据进行测头半径补偿，并剔除坏点，获得零件表面规则化测量数据点即型值点qk,l(k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m)，矩形域型值网格点两个方向的数据点数目为n+1、m+1；

(3)随机确定nurbs曲面的次数为p和q，型值点qk,l的权因子为wk,l＝1；

(4)型值点参数化，对步骤2所获得的矩形域型值点阵qk,j的两个方向上分别采用平均技术(avg)进行参数化，得到节点参数值和节点矢量u和v，计算方法为：

同理可计算节点矢量v；

(5)nurbs曲面插值重构技术，根据步骤2所获得的(n+1)×(m+1)矩形域型值点阵qk,l,k＝0,1,…,n|l＝0,1,…,m，步骤3所确定的nurbs曲面的次数为p、q和权因子为wk,l，步骤4计算的节点矢量u、v和节点参数，采用nurbs曲面插值重构技术计算控制网格顶点pk,l，重构出的nurbs曲面模型能精确表征零件表面几何形状误差，根据nurbs曲面方程，并且各型值点严格过曲面可得：

其中

ri,p(u)表示由第i个数据点确定的p次nurbs曲线的有理基函数

rj,q(v)表示由第j个数据点确定的q次nurbs曲线的有理基函数

pi,j表示nurbs曲面控制网格顶点

(a)用节点矢量u和参数做m+1次nurbs曲线插值：对于l＝0,1,…m，分别构造插值于点q0,l,q1,l…qn,l的曲线，构造以下矩阵方程：

写成矩阵形式：

求解方法为：通过矩阵方程求解得到中间控制顶点ci,l；

(b)用节点矢量v和参数做n+1次nurbs曲线插值，对于i＝0,1,…n分别构造插值与点ci,0,ci,1…ci,m的曲线，构造以下矩阵方程：

写成矩阵形式：

求解方法为通过矩阵方程求解得到全部控制顶点pi,j；

(6)零件表面几何形状误差模型，根据步骤3给定的权因子、nurbs曲面次数p和q，步骤4计算的节点矢量u和v，步骤5的nurbs曲面插值技术反求出的nurbs曲面控制顶点，就能够唯一确定表征零件加工表面几何误nurbs曲面，因此根据实际零件表面的测量数据，采用nurbs曲面插值重构技术建立零件表面真实几何形状误差数学模型，通过正算生成几何误差曲面模型；

(7)iges数据传输，nurbs是iges标准数据格式，iges文件由开始段段码为“s”；全局参数段段码为“g”；目录条目段段码为“d”；参数数据段段码为“p”；结束段段码为“t”五部分组成。首先将重构生成的nurbs曲面参数以iges格式存储(iges文件格式中nurbs曲面参数包括：曲面类型号为128,u与v向控制顶点个数，u与v向基函数的次数p和q，曲面的闭合性及周期性,控制曲面形状的节点向量u、v，权系数wi,j和控制顶点坐标pi,j)，生成iges文件，然后将生成的iges文件直接导入到creo等三维cad建模软件中生成零件表面几何形状误差曲面实体模型；

(8)几何误差曲面模型与理想三维模型集成，将生成的几何误差曲面模型iges文件导入到creo等三维cad建模软件中，应用软件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、实体化等曲面编辑功能实现误差曲面与零件三维实体理想表面叠加，生成带有几何误差的三维实体模型。

实施例2、

(1)采用高精度三坐标测量机对一平板零件上的铣削平面进行数据采集，平板零件尺寸为120cm×60m×15m，三坐标测量精度为：(2.2+l/330)um，测量方式为接触式测量，三坐标所用测量探针的测头半径为1.5mm。采样间隔为：5mm，获得具有拓扑矩形网格特征的23行11列，共253个测量点的三维坐标xyz如图2所示；

(2)测量数据预处理，对所测量的数据进行测头半径补偿，并剔除坏点，获得零件表面规则化测量数据点即23×11个型值点qk,l(k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m)，n＝22，m＝10，如图2(b)所示；

(2)确定nurbs曲面的次数为p＝3和q＝3，型值点qk,l的权因子为wi,j＝1

(4)型值点参数化，对步骤2所获得的矩形域型值点阵qk,l的两个方向上分别采用平均技术(avg)进行参数化，得到节点参数值和节点矢量u和v，计算方法为：

同理可计算节点矢量v；

(5)nurbs曲面插值重构技术，根据步骤2所获得的(n+1)×(m+1)个型值点qk,l,k＝0,1,…,nl＝0,1,…,m如图3(a)所示，步骤3所确定的nurbs曲面的次数为p、q和权因子为wi,j；步骤4计算的节点矢量u、v和节点参数采用nurbs曲面插值重构技术计算控制网格顶点pi,j；重构出的nurbs曲面模型能精确表征零件表面几何形状误差，根据nurbs曲面方程，并且各型值点严格过曲面可得：

其中

ri,p(u)表示由第i个数据点确定的p次nurbs曲线的有理基函数

rj,q(v)表示由第j个数据点确定的q次nurbs曲线的有理基函数

pi,j表示nurbs曲面控制网格顶点

(a)用节点矢量u和参数做m+1次nurbs曲线插值：对于l＝0,1,…m，分别构造插值于点q0,l,q1,l…qn,l的曲线，构造以下矩阵方程：

写成矩阵形式：

求解方法为：通过矩阵方程求解得到中间控制顶点ci,l；如图3(b)所示；

(b)用节点矢量v和参数做n+1次nurbs曲线插值，对于i＝0,1,…n

分别构造插值与点ci,0,ci,1…ci,m的曲线，构造以下矩阵方程：

写成矩阵形式：

求解方法为通过矩阵方程求解得到全部控制顶点pi,j；如图3(c、d)所示；

(6)采用步骤5nurbs曲面插值技术反求出的nurbs曲面控制顶点，根据控制顶点，权因子、节点矢量u和v，以及次数p和q，能够唯一确定表征零件加工表面几何误的nurbs曲面，因此根据实际零件表面的测量数据，采用nurbs曲面插值重构技术得到零件表面真实几何形状误差数学模型，通过正算生成几何误差曲面模型，如图4所示；

(7)iges数据传输，首先将表征零件表面几何误差的nurbs曲面控制顶点坐标，权因子系数，节点向量等参数存储为iges数据格式，生成iges文件。表1为iges文件的结构，iges具体格式如图5所示；然后将生成的几何误差曲面模型iges文件可以直接导入到creo等cad三维建模软件中，生成几何误差三维曲面模型，如图5(a)所示，为了更显著地表示几何误差的三维模型，误差在显示时在z方向上放大了100倍，如图5(b)所示；

表1iges文件的结构

(8)几何误差曲面模型与理想三维模型集成，将生成的几何误差曲面模型iges文件导入到creo软件候，应用软件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、实体化等曲面编辑功能实现误差曲面与零件三维实体理想表面叠加，生成带有几何误差的三维实体模型，如图7所示，为了更显著地表示带有几何形状误差的三维实体模型，误差在显示时在z方向上放大了100倍。建立的带有几何误差三维实体模型可以进一步导入到ansys中进行相关的有限元分析。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。