评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法与流程

本发明涉及大口径反射镜支撑结构领域，具体涉及一种评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法。

背景技术：

为克服自身重力变形影响，大口径光学反射镜通常采用高刚度、高强度材料制备。但由于其自身尺寸大，尤其在轻量化后，虽然比刚度有所提高，但其结构绝对刚度却在下降，因此镜面对支撑机构的敏感度也在迅速增大。反射镜的支撑方式对于镜面变形起着决定性的作用，其支撑效果直接影响着反射镜的面形精度水平。带式支撑方式在一定的工况和环境下可较好的保证大口径反射镜尤其是轻量化反射镜的面形要求，在一米级大口径反射镜加工过程检测、标准平面镜、光管主反射镜支撑系统中应用广泛。

目前大口径带式支撑的研究主要集中于反射镜理想受力状态，即反射镜只受到支撑带理想的、均匀的径向正压力作用；研究虽然意识到反射镜与支撑带之间静摩擦力是导致分析结论与实测结果偏差较大的因素，但并没有较好的评估静摩擦力对于主镜影响的方法。

技术实现要素：

本发明为解决现有评估方法无法解决由于反射镜与支撑带之间存在静摩擦力，导致分析结论与实测结果存在较大偏差的问题，提供一种评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法。

评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、建立环境温度与静摩擦力的关系模型，对反射镜边缘每个离散化

区域受到的正压力进行修正，获得反射镜边缘每点受力；

反射镜边缘区域受到的正压力理想状态值为：

式中，θ为支撑带约束端与竖直方向夹角，G为反射镜自身重量，n为离散化处理点；

设定反射镜与支撑带接触面发生相对运动时的温度变化量为t0，则静摩擦力达到最大值f0，用公式表示为：f0＝Ct0，C为待定系数；

获得离散点静摩擦力函数f(i,t)为包含环境温度变化量t以及反射镜与支撑带接触面位置点i的函数，所述f(i,t)用公式表示为：

每个离散化区域所受正压力应是与接触面离散点位置及温差相关的函数，记为p(i,t)，所述反射镜竖直方向满足关系为：

所述支撑带对应的离散化区域存在下述受力关系：

T1(i)+f(i,t)＝T2(i)

式中，T1、T2为支撑带微元两端所受拉力，获得正压力修正公式为：

式中j为最先达到静摩檫力最大值的位置，同时根据静摩擦力达到最大值f0的公式，确定温度变化量t0，进一步获得静摩擦力达到最大值f0，实现对静摩擦力影响的评估。

本发明的有益效果：本发明所述的方法，应用于大口径反射镜带式支撑系统中，具体存在以下优点：

1、本发明对于不同温度下不同位置主镜与吊带接触位置点的描述线性化、离散化，即可以较为准确的描述所受切向静摩擦力装调，同时表述清晰简洁。

2、本发明通过对于接触面点的受力分析，修正了传统研究及评估方法，使得主镜与吊带接触面间的受力分析更加准确。

3、本发明通过若干次不同温度下的实测，可解算出接触点受力分析表达式的所有系数，进而可建立起不同温度影响下带式支撑机构对于主镜面形精度影响的关系，可较为准确的评估不同温度下静摩擦力对于主镜面形精度的影响。

附图说明

图1为本发明所述的评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法中带式支撑机构受力分析原理图；

图2为本发明所述的带式支撑机构静摩擦力分布示意图，其中，(a)、(b)(c)分别为静摩擦力发生变化的示意图；

图3为本发明所述的评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法中静摩擦力不同位置不同温度下的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，评估大口径反射镜带式支撑静摩擦影响的方法，该方法利用温度变化将导致大口径主镜与支撑带之间静摩擦力状态变化这一现象，建立温度—静摩擦关系；以反射镜所受静摩擦力与环境温度关系为媒介，通过测量不同温度下反射镜面形精度，间接的定量推算出静摩擦力对反射镜面形精度影响。利用主镜与支撑带接触面切向静摩擦力随温度变化而发生改变的特性，可建立静摩擦力与环境温度数学关系。通过离散化处理，可得到主镜与吊带接触面不同位置的静摩擦与环境温度关系。

本实施方式通过引入静摩擦力模型，对主镜边缘每个离散化区域所受的传统方法得到的正压力进行修正，可得到主镜边缘每点处精确受力情况关系式。利用激光干涉仪对于支撑带系统的主镜面形精度在不同温度下进行若干次检测，利用测得数据可结算出所述受力关系的具体系数。

具体过程为：

如图1所示，在忽略静摩擦力影响的理想状态下，反射镜只受支撑带径向正压力及自身重力作用。α为所选取的支撑带微元与竖直方向夹角，θ为支撑带约束端与竖直方向夹角，T1、T2为支撑带微元两端所受拉力，p(α)为该微元受反射镜径向正压力弧度密度函数，G为反射镜自重，经离散化处理，可以得到反射镜每个接触所受到正压力为：

带式支撑机构中，反射镜与支撑带接触面间存在沿反射镜边缘切向的静摩擦力。该静摩擦力主要来源于带式支撑机构安装应力及热应力导致的反射镜与支撑带之间相对运动趋势。静摩擦力不同于动摩擦力，其具体数值因所受阻碍作用力大小不同而并不恒定。当接触面发生逐步由小至大的相对运动趋势时，其静摩擦力随之发生线性变化；当该运动趋势逐步加大至破坏相对稳定状态而发生相对运动时，静摩擦力达到最大极限；当该运动停止，其接触面始终保持最大极限值的静摩擦力；静摩擦力大小分布情况如图2所示。

温度发生相对较小变化时，反射镜与支撑带之间存在运动趋势，其趋势由序号为0的点向两侧序号为±n的点依次扩大，静摩擦力依次随之变化，如图2中图(a)所示，此时静摩擦力未达到最大极限值；图2中图(b)为温度变化较大时，反射镜与支撑带之间部分区域(点±j至点±n区域)已发生过相对运动，即达到静摩擦力最大极限，而其余区域未发生运动；在未发生运动区域(点0至点±j区域)，静摩擦力仍依次随之由小变大至最大值，但趋势变快。图2中图(c)当温度变化达到无限大时，此时反射镜与支撑带之间除对称点0外，均发生相对运动，即静摩擦力均达到最大极限。当温度变化量达到一定程度t0后，反射镜与支撑带接触面间发生相对运动，此时序号±n点静摩擦力达到最大值f0，即：

f0＝Ct0 (2)

根据上述分析，离散点静摩擦力函数是包含环境温度变化量t以及支撑接触面位置点i的函数，即f(i,t)，如图3所示。可得到f(i,t)与环境温度变化量t以及支撑接触面位置点i有如下关系：

由于静摩擦力，每个离散点所受正压力应是与点位置及温差相关的函数，即应标记为p(i,t)，反射镜竖直方向满足关系：

考虑到主镜边缘实际所受摩擦力，根据图1，支撑带对应的离散点处有如下受力关系：

T1(i)+f(i,t)＝T2(i) (6)

此时可得到正压力修正为：

经以上推导分析，可得到主镜与吊带接触点的具体表达式，同时根据式(2)，仅有t0及f0参数需进一步确定。

首先通过实验法求得参数t0：

(a)在不同环境温度对带式支撑反射镜进行面形精度测量，由式(3)可初步判断出实验环境温度与静摩擦影响最小温度的差异是否达到t0。

(b)对未达到t0的检测，设反射镜面形精度的R1(T)，其中T为相应测量点的环境温度。主镜面形精度与温度差异影响存在以下函数关系：

(c)温差超过t0时，反射镜面形精度曲线随着T逐渐远离t0而接近一条渐近线。该渐近线为温度变化达到极限状态下反射镜面形精度。该段曲线较为复杂，但在一定范围内可接近直线，可简化为：

R2(T)＝eT+f (9)

(d)通过最小二乘法解算(8)、(9)，而两段曲线交点对应温度即为t0。

f0采用尝试法确定，即通过反射镜面形实测结果拟合得到式(8)、(9)所示曲线并求得t0，并计算出该处对应的面形精度；将依式(3)及(7)数值分析得到的正压力及静摩擦力参数化后施加至有限元模型中，取t＝t0，初值C＝0；对比有限元仿真面形精度结果与根据曲线拟合得到的实测数据分析结果，尝试调整C的数值，当二者差异小于2nm时，可通过式(2)求得f0。

本实施方式所述的方法获得不同使用温度下大口径反射镜带式支撑静摩擦对于主镜面形精度影响的较为精确的估计可作为吊带式大口径主镜支撑系统的系统差处理，可有效提高该类支撑系统的使用精度。