一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法与流程

技术特征：

1.一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入训练图像集和待去噪处理的目标图像；

(2)利用极限学习机结合像素值和像素的位阶逻辑差对训练图像集进行训练得到极限学习机模型；

(3)通过极限学习机模型对目标图像进行检测，得到图像噪声位置；

(4)采用自适应加权平均算法进行图像去噪处理：计算非噪声像素的邻域加权曲波变换作为噪声像素窗口的曲波变换，并通过曲波反变换得到重构像素，完成去噪；其中权重采用邻域重建偏差进行获取；

(5)输出去噪处理后的目标图像，并对去噪效果进行评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述的像素的位阶逻辑差定义及获取方法如下：

(i)设图像I像素(x,y)的像素值为a(x,y)，以(x,y)为中心的(2s+1)*(2s+1)窗口为W，s为正整数，(x+x′，y+y′)为窗口W中不为(x,y)的像素，像素值为a(x+x′，y+y′)；

(ii)a(x,y)与a(x+x′，y+y′)的逻辑差为：

$d_{x^{\′}{y}^{\′}}(x,y)={\log }_t|a(x+x^{\′},y+y^{\′})-a(x,y)|,\∀(x^{\′},y^{\′})\∈W\backslash (x,y)---\left(1\right)$

其中，d_x′y′为逻辑差，t为控制逻辑函数形状的正整数，对t>1，d_x′y′取值为(-∞，0]；

(iii)采用如下线性变换公式将d_x′y′值转换到[0,1]区间：

d_x′y′(x，y)＝1+max{log_t|a(x+x′，y+y′)-a(x，y)|，-ε}/ε (2)

其中，ε为控制转换位置的正整数，t和ε可按实践经验选取；

(iv)对所有的d_x′y′值进行升序排列，取K个最小值之和定义为位阶逻辑差：

$R_K={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{d}_k---\left(3\right)$

其中，R_K为位阶逻辑差，d_k为排序后第k个最小的d_x′y′值。

3.根据权利要求1所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述得到极限学习机模型的方法如下：

1)初始化极限学习机，设X_i＝[X_i1，X_i2，...，X_in]^T∈R_n为第i个输入样本，n为输入节点数；T_i＝[T_i1，T_i2，...，T_im]^T∈R^m为第i个期望输出，m为输出层节点，i＝1，2，…，N，N为样本数；激活函数为g(x)，隐层节点数为L；

2)随机分配输入权值w_j和偏置b_j，j＝1，2，…L；

3)计算隐层节点输出矩阵H，计算方法如下：

3.1)隐层节点输出表达式为：

其中，β_j为隐层第j个节点的输出权重，O_i为第i个样本的输出；训练的目标是使得输出的误差最小：即存在w_j、X_i、b_j，使得下式(5)成立：

${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^L{\mathrm{\β}}_{j}g(w_j*X_i+b_j)=T_i---\left(5\right)$

3.2)将式(5)用矩阵形式表示：H·β＝T：

$H={\left[\begin{array}{ccc}g\left(w_1{X}_1+b_1\right)& ...& g\left(w_L{X}_1+b_L\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ g\left(w_1{X}_N+b_1\right)& ...& g\left(w_L{X}_N+b_L\right)\end{array}\right]}_{N\×L}---\left(6\right)$

β＝[β₁，β₂，...，β_L]^T，T＝[T₁，T₂，...，T_N]^T (7)

3.3)当w_j和b_j被随机确定后，隐层输出矩阵H可被唯一确定；

4)根据H·β＝T得到β＝H⁺T，其中H⁺是H的Moore-Penrose广义逆矩阵，计算隐层输出权重β；

5)根据最小化损失函数得到训练输出模型：式(5)的目标函数可表示为：

$\left|\right|H({\hat{w}}_j,{\hat{b}}_j)\·\widehat{\mathrm{\β}}-T\left|\right|={\min }_{w,b,\mathrm{\β}}\left|\right|H(w_j,b_j)\·\mathrm{\β}-T\left|\right|---\left(8\right)$

式(8)等价于最小化损失函数：

$E={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^L{\mathrm{\β}}_{j}g(w_j*X_i+b_j)-T_i|{|}_2^2---\left(9\right)$

其中，E为最小损失值，由此得到最优w、β、b作为训练输出模型。

4.根据权利要求1所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述的极限学习机模型为噪声检测器，输入样本为像素值和像素的位阶逻辑差，输出样本为噪声位置信息。

5.根据权利要求1所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述步骤(4)采用自适应加权平均算法进行图像去噪处理的步骤如下：

(a)设窗口W_a大小为W_s×W_s，W_s为不小于3的奇数，窗口的中心点为图像I的某个像素；若中心点不是噪声像素，则移动窗口W_a使得中心点落于图像的下一个像素；

(b)计算窗口W_α中的非噪声像素数num，若则执行步骤(d)；否则执行步骤(c)；

(c)计算自适应窗口大小后跳转执行步骤(b)；其中自适应窗口大小的计算公式为W_s＝W_s+2；

(d)根据num个非噪声像素，计算每个非噪声像素的邻域加权曲波变换作为噪声像素窗口的曲波变换，计算公式如下：

$C_{x,y}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{num}{w}_i{C}_{i,x^{\′},y^{\′}}---\left(10\right)$

其中，w_i表示第i个非噪声像素的邻域窗口曲波变换的权重，C_x，y表示中心为(x,y)的噪声窗口的曲波变换，C_{i，x′，y′}表示(x,y)的窗口内非噪声像素点(x′，y′)的邻域窗口的曲波变换，曲波变换计算公式如下：

其中，C(j，l，k)为曲波变换系数，W_a(t)为窗口W_a的图像信号，为基函数，s为尺度，o为方向，l为位移；

(e)对噪声像素窗口的曲波变换进行反变换得到去噪后的重构像素，完成去噪处理；其中，曲波反变换可通过Matlab的Curvlab包实现。

6.根据权利要求5所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述的权重w_i的计算公式如下：

$w_i=\frac{1-{\mathrm{\η}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{num}\left(1-{\mathrm{\η}}_i\right)}---\left(12\right)$

其中，η_i为第i个非噪声像素的邻域重建偏差。

7.根据权利要求6所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述邻域重建偏差的计算方法如下：

(A)建立目标函数：

(A.1)以W_x′，y′表示非噪声像素(x′，y′)的邻域窗口，Φ表示确定的列数大于行数的超完备字典，Ω表示稀疏表示系数矩阵，则邻域重建目标为提高Ω的稀疏化程度使得超完备字典按照稀疏矩阵中的系数线性组合后与原始信号偏差最小，即：

min_Ω||Ω||₀ s.t.||W_x′y′-ΦΩ||＜λ (13)

其中，λ为较小常数，||Ω||₀表示Ω的l₀范数，式(13)转化为目标函数：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}={\min }_{\mathrm{\Ω}}\left|\right|W_{x^{\′},y^{\′}}-\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ω}\left|\right|+\mathrm{\μ}\left|\right|\mathrm{\Ω}|{|}_0---\left(14\right)$

其中，为最优稀疏矩阵，μ为大于0的常数；

(A.2)对原始图像信号W_x′，y′比例放大得到以W_x′y′为对象，f(·)为多核自适应插值操作：ψ₁、ψ₂分别是水平和垂直方向上的缩放尺度，E是插值误差，则式(14)转化为如下表达式：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}={\min }_{\mathrm{\Ω}}\left|\right|{\tilde{W}}_{x^{\′},y^{\′}}-\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ω}\left|\right|+\mathrm{\μ}\left|\right|\mathrm{\Ω}|{|}_0---\left(15\right)$

(A.3)采用基追踪方法，用l₁范数代替l₀范数，如下式所示：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}={\min }_{\mathrm{\Ω}}\left|\right|{\tilde{W}}_{x^{\′},y^{\′}}-\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ω}\left|\right|+\mathrm{\μ}\left|\right|\mathrm{\Ω}|{|}_1---\left(16\right)$

(B)计算邻域重建偏差：根据步骤(A)得到的最优稀疏矩阵，结合超完备字典表进行邻域重建，重建偏差如下：

${\mathrm{\η}}_i=\sqrt{{\left({\tilde{W}}_{i,x^{\′},y^{\′}}-\mathrm{\Φ}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_i\right)}^2}---\left(17\right)$

其中，为第i个非噪声像素的邻域窗口按比例放大后的图像信号，为第i个非噪声像素的邻域窗口的最优稀疏矩阵。

8.根据权利要求6所述的一种基于极限学习机的改进自适应加权平均图像去噪方法，其特征在于：所述步骤(5)的评估方法为计算去噪后的图像与原始图像的峰值信噪比作为图像去噪的质量评估标准，峰值信噪比越大，去噪效果越好；具体如下：

(I)对原始图像I和去噪后的图像I′，两者大小均为L₁×L₂，I和I′的均方差为：

$MSE=\frac{1}{L_1\×L_2}{\mathrm{\Σ}}_{l_1=0}^{L_1-1}{\mathrm{\Σ}}_{l_2=0}^{L_2-1}\left|\right|I\left(l_1,l_2\right)-I^{\′}\left(l_1,l_2\right)\left|\right|---\left(18\right)$

其中，MSE为均方差；

(II)根据式(18)可定义峰值信噪比为：

$PSNR=10{\log }_{10}\left(\frac{\max {\left(I\right)}^2}{MSE}\right)=20{\log }_{10}\left(\frac{\max \left(I\right)}{\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l_1=0}^{L_1-1}{\mathrm{\Σ}}_{l_2=0}^{L_2-1}\left|\right|I\left(l_1,l_2\right)-I^{\′}\left(l_1,l_2\right)\left|\right|}{L_1\×L_2}}}\right)---\left(19\right)$

其中，max(I)表示图像点颜色的最大数值。