一种均质边坡稳定性强度折减法失稳判据的制作方法

本发明属于边坡稳定性评价领域，具体涉及一种均质边坡稳定性强度折减法失稳判据。

背景技术：

滑坡灾害直接影响到国家经济、社会可持续发展和人们生活的各个方面，会造成严重的生命财产损失。边坡稳定性评价是判断滑坡灾害是否发生、是否需要加固及采取何种防治措施的主要依据，因此边坡稳定性分析方法的研究是一项极具理论价值和重要实践意义的研究课题。近年来发展起来的强度折减法通过不断降低岩土体强度参数，使边坡达到极限平衡状态，从而直接求出滑动面位置与边坡强度储备安全系数，由于该法不需要假设临界滑裂面，因此成为研究的热点。强度折减法的关键问题是如何判断边坡在某个折减系数下濒临失稳状态，即失稳判据的确定，这是强度折减法应用于边坡稳定性分析的一个著名难题。目前的失稳判据主要有以下三种方法：①计算不收敛，②特征点位移突变，③塑性区贯通，以上失稳判据的不足是缺少客观量化指标，分析结果易受人为因素影响，某些情况下不可避免的导致人为错误。因此关于边坡稳定性强度折减法的失稳判据，目前只能仔细观察避免误判，或者采用试错法取值。失稳判据不但决定安全系数的计算结果，而且对确定临界滑裂面也有影响，因为塑性区贯通是边坡破坏的必要非充分条件，因此在确定临界滑裂面时，需要明确边坡处于极限状态，只有极限状态下的塑性应变贯通带才能作为临界滑裂面，而极限状态又取决于失稳判据的评判结果。在应用强度折减法计算边坡安全系数和确定临界滑裂面时，由于要不断折减强度参数，该过程是一个不断迭代过程，因此相对于其它方法所耗费时间较长。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种科学合理，工程实用价值高，效果佳的均质边坡稳定性强度折减法失稳判据，能够通过由滑移线场理论计算得到的极限坡面曲线与边坡坡面线是否交于坡脚作为边坡稳定性的判断依据。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种均质边坡稳定性强度折减法失稳判据，其特征是，它包括以下内容：

1)计算安全系数：

(1)首先由公式(1)对强度参数进行折减，

式中c为粘聚力，为摩擦角，F_i为折减系数，i为自然数；

(2)计算滑移线场，设坡顶为坐标原点，坡体一侧为x轴正半轴，向下为y轴正半轴，

M_α(x_α，y_α，θ_α，σ_α)为第α族滑移线上的点，M_β(x_β，y_β，θ_β，σ_β)为第β族滑移线上的点，采用折减后的强度参数c₁和由公式(2-1)～(2-4)解得滑移线场上的点M(x，y，θ，σ)，式中为两族滑裂面交角平均值，其中：x横纵坐标值，y为纵坐标值，θ为最大主应力σ₁与x轴交角，σ为特征应力：

(3)计算极限坡面曲线：M_b(x_b，y_b，θ_b，σ_b)为极限坡面曲线已知点，M′_β(x′_β，y′_β，θ′_β，σ′_β)为第β族滑移线上的已知点，采用折减后的强度参数c₁和由公式(3-1)～(3-4)可解得极限坡面曲线上点M_ij(x_ij，y_ij，θ_ij，σ_ij)：

(4)设定边界条件：主动区OAB边界条件：主动区第α、β族已知计算点M_α和M_β的横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，该数值越小有限差分计算越精确，i为自然数，i＝0～N₁，N₁为步长数，取N₁＝999，y＝0，主动区边界最大主应力与x轴交角主动区边界特征应力P为坡顶荷载，滑移线交点计算公式为(2-1)～(2-4)；被动区OCD边界条件：被动区滑移线交点计算公式依然为(2-1)～(2-4)，而极限坡面曲线，即OD线采用公式(3-1)～(3-4)，M_b第一个已知点就是坡顶原点数值，坐标值(x_b，y_b)＝(0，0)，过渡区OBC边界条件：过渡区滑移线交点计算依然为公式(2-1)～(2-4)，而过渡区边界点的特征应力为其中k＝0～N₂，Δθ＝θ_III-θ_I，N₂为过渡区点剖分数，为满足Δθ≥0，则必须因此坡顶荷载最小值当边坡算例无外荷载时，对边坡坡顶施加P_min，此时即Δθ＝0，取N₂＝0；

(5)计算极限坡面曲线与坡底地基线交点横坐标x₁，此时变换坐标系，设坡脚为坐标原点，向上为y轴正半轴，向边坡体一侧坡底地基线为x轴正半轴，当x₁>0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大F_i，并重复步骤(1)～(4)，当x₁＝0时，即极限坡面曲线与边坡坡面线相交于坡脚时，判断边坡处于极限状态，此时F_i为安全系数，当x₁<0时，判断边坡处于破坏状态；

(6)当边坡无外荷载时，需要在坡顶施加荷载最小值此为滑移线场理论计算极限坡面曲线的边界条件，也是失稳判据的边界条件，在确定临界滑裂面时，为保持边界条件不变，也要在坡顶施加P_min；

2)由有限差分法确定临界滑裂面：

①根据边坡几何条件建立边坡计算模型，约束条件为边坡模型两侧水平约束，模型底部为全约束，在坡顶施加均布荷载P_min；

②将安全系数作为F_i折减后的强度参数c₁和代入到有限差分法中计算塑性应变，其中最大塑性应变贯通带即为临界滑裂面。

本发明的一种均质边坡稳定性强度折减法失稳判据与现有技术相比，所具有的有益效果是：

(1)实现了失稳判据客观标准定量化，避免了人为因素影响；

(2)将失稳判据计算安全系数与确定临界滑裂面分开进行，塑性应变贯通是边坡失稳的必要非充分条件，但如果先由失稳判据得到边坡的极限状态，再由有限差分计算塑性应变贯通带，则此时塑性应变贯通也满足充分条件，因此此时的塑性应变贯通即为临界滑裂面；

(3)由于直接通过边坡极限状态下的塑性应变贯通带确定临界滑裂面，因此不必迭代计算，相对于已有的强度折减法可以明显减少运算时间；

(4)其科学合理，工程实用价值高，效果佳。

附图说明

图1是：滑移线场理论计算极限坡面曲线示意图；

图2是：考题a，计算步长Δx＝0.003，当F_i＝0.85时，x₁＝4.014的失稳判据安全系数计算图；

图3是：考题a，计算步长Δx＝0.003，当F_i＝1.015时，x₁＝0.0126的失稳判据安全系数计算图；

图4是：考题a，计算步长Δx＝0.003，当F_i＝1.15时，x₁＝-3.2966的失稳判据安全系数计算图；

图5是：剪胀角时，考题a临界滑裂面确定图；

图6是：考题a临界滑裂面参考答案；

图7是：考题b，计算步长Δx＝0.015，当F_i＝1时，x₁＝8.1869的失稳判据安全系数计算图；

图8是：考题b，计算步长Δx＝0.015，当F_i＝1.31时，x₁＝0.0527的失稳判据安全系数计算图；

图9是：考题b，计算步长Δx＝0.015，当F_i＝1.5时，x₁＝-5.686的失稳判据安全系数计算图；

图10是：剪胀角时，考题b临界滑裂面确定图；

图11是：考题b临界滑裂面参考答案；

图12是：失稳判据计算安全系数与确定临界滑裂面流程图；

图13是：x₁>0时，边坡处于稳定状态示意图；

图14是：x₁＝0时，边坡处于极限状态示意图；

图15是：x₁<0时，边坡处于破坏状态示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

本发明的一种均质边坡稳定性强度折减法失稳判据，包括以下内容：

1)计算安全系数：

(1)首先由公式(1)对强度参数进行折减，

式中c为粘聚力，为摩擦角，F_i为折减系数，i为自然数；

(2)计算滑移线场，设坡顶为坐标原点，坡体一侧为x轴正半轴，向下为y轴正半轴，

M_α(x_α，y_α，θ_α，σ_α)为第α族滑移线上的点，M_β(x_β，y_β，θ_β，σ_β)为第β族滑移线上的点，采用折减后的强度参数c₁和由公式(2-1)～(2-4)解得滑移线场上的点M(x，y，θ，σ)，式中为两族滑裂面交角平均值，其中：x横纵坐标值，y为纵坐标值，θ为最大主应力σ₁与x轴交角，σ为特征应力：

(3)计算极限坡面曲线：M_b(x_b，y_b，θ_b，σ_b)为极限坡面曲线已知点，M′_β(x′_β，y′_β，θ′_β，σ′_β)为第β族滑移线上的已知点，采用折减后的强度参数c₁和由公式(3-1)～(3-4)可解得极限坡面曲线上点M_ij(x_ij，y_ij，θ_ij，σ_ij)：

(4)设定边界条件：主动区OAB边界条件：主动区第α、β族已知计算点M_α和M_β的横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，该数值越小有限差分计算越精确，i为自然数，i＝0～N₁，N₁为步长数，取N₁＝999，y＝0，主动区边界最大主应力与x轴交角主动区边界特征应力P为坡顶荷载，滑移线交点计算公式为(2-1)～(2-4)；被动区OCD边界条件：被动区滑移线交点计算公式依然为(2-1)～(2-4)，而极限坡面曲线，即OD线采用公式(3-1)～(3-4)，M_b第一个已知点就是坡顶原点数值，坐标值(x_b，y_b)＝(0，0)，过渡区OBC边界条件：过渡区滑移线交点计算依然为公式(2-1)～(2-4)，而过渡区边界点的特征应力为其中k为自然数，k＝0～N₂，Δθ＝θ_III-θ_I，N₂为过渡区点剖分数，为满足Δθ≥0，则必须因此坡顶荷载最小值当边坡算例无外荷载时，对边坡坡顶施加P_min，此时即Δθ＝0，取N₂＝0；

(5)计算极限坡面曲线与坡底地基线交点横坐标x₁，此时变换坐标系，设坡脚为坐标原点，向上为y轴正半轴，向边坡体一侧坡底地基线为x轴正半轴，当x₁>0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大F_i，并重复步骤(1)～(4)，当x₁＝0时，即极限坡面曲线与边坡坡面线相交于坡脚时，判断边坡处于极限状态，此时F_i为安全系数，当x₁<0时，判断边坡处于破坏状态；

(6)当边坡无外荷载时，需要在坡顶施加荷载最小值此为滑移线场理论计算极限坡面曲线的边界条件，也是失稳判据的边界条件，在确定临界滑裂面时，为保持边界条件不变，也要在坡顶施加P_min；

2)由有限差分法确定临界滑裂面：

①根据边坡几何条件建立边坡计算模型，约束条件为边坡模型两侧水平约束，模型底部为全约束，在坡顶施加均布荷载P_min；

②将安全系数作为F_i折减后的强度参数c₁和代入到有限差分法中计算塑性应变，其中最大塑性应变贯通带即为临界滑裂面。

表1是澳洲计算机协会(ACADS)两道边坡考题的安全系数与临界滑裂面的参考答案(陈祖煜.土质边坡稳定性分析:原理方法程序[M].北京:中国水利水电出版社,2003:371.)，可用来对比验证本发明失稳判据计算安全系数与确定临界滑裂面的正确性。

表1本发明实施例两道均质边坡考题计算参数

1.第一道算例为考题a，计算参数见表1，按图12的计算流程图，首先由失稳判据计算安全系数，对本算例取计算步长Δx＝0.003，当F_i＝0.85时，x₁＝4.014，见图2所示，此时x₁>0，增大折减系数F_i，当F_i＝1.015时，x₁＝0.0126，见图3所示，此时x₁＝0，如继续增大折减系数F_i，当F_i＝1.15时，x₁＝-3.2966，见图4所示。对比图13-图15可以判断边坡安全系数为F_i＝1.015，由表1可知考题a边坡安全系数的标准答案为F＝0.99～1，可见本发明的失稳判据能够给出正确的安全系数答案。

由图12流程图确定临界滑裂面，首先计算强度折减参数：

计算坡顶荷载

由表1考题a边坡几何参数建立边坡模型，其中坡高H＝10m，坡角α＝26.6°，两侧水平约束，坡底全约束，坡顶施加荷载P_amin，已有研究表明关联流动法则与非关联流动法则(ψ＝0)都有不适用确定临界滑裂面的情形，因此本发明取剪胀角通过有限差分程序计算最大塑性应变贯通带，即为临界滑裂面，见图5所示；考题a临界滑裂面参考答案见图6所示；经对比分析可知，本发明的失稳判据给出的临界滑裂面的形状及在边坡中的位置与已有参考答案基本一致，可见本发明的失稳判据能够给出正确的临界滑裂面。

2.第二道算例为考题b，计算参数见表1，按图12的计算流程图，首先由失稳判据计算安全系数，对本算例取Δx＝0.015，当F_i＝1时，x₁＝8.1869，见图7所示，此时x₁>0，增大折减系数F_i，当F_i＝1.31时，x₁＝0.0527，见图8所示，此时x₁＝0，如继续增大折减系数F_i，当F_i＝1.5时，x₁＝-5.686，见图9所示。对比图13-图15可以判断边坡安全系数为F_i＝1.31，由表1可知考题b边坡安全系数的参考答案为F＝1.5～1.7，本发明的失稳判据给出的安全系数相对于标准答案偏小。

原因是：考题b的强度参数折减值为：

而坡顶荷载

与考题a的坡顶荷载对比可知P_bmin>P_amin，坡顶荷载越大，边坡稳定性越低，因此考题b的安全系数比标准答案偏小，但在实践中是偏于安全的。

由图12流程图确定临界滑裂面，由表1的考题b边坡几何参数建立边坡模型，其中坡高H＝10m，坡角α＝26.6°，两侧水平约束，坡底全约束，坡顶施加荷载P_bmin，剪胀角通过有限差分程序计算最大塑性应变贯通带，即为临界滑裂面，见图10所示；考题b临界滑裂面参考答案见图11所示。对比分析可知，本发明的失稳判据给出的临界滑裂面的形状与已有参考答案基本一致，但在边坡中的位置比参考答案偏深，原因如前所述，是因为在坡顶施加了外荷载P_bmin，本发明的失稳判据给出的临界滑裂面是可靠的。

通过两个边坡考题可知，本发明的失稳判据能够给出可靠的安全系数与临界滑裂面，由于相对于原边界条件，当施加的外荷载P_min偏小时，安全系数和临界滑裂面与参考答案相一致，当施加的外荷载P_min偏大时，安全系数相对于已有结论偏小，临界滑裂面偏深，但在实践中是偏于安全的。

两道考题的计算过程表明，本发明的失稳判据给出了判断均质边坡极限状态的客观标准，即当x₁＝0时，对应的折减参数F_i为安全系数，避免了人为因素的影响；直接计算边坡处于极限状态下的最大塑性应变，此时塑性应变贯通满足了边坡失稳的充分必要条件，此时从坡脚到坡顶的塑性应变贯通带即为临界滑裂面，而且不必迭代计算，相对于已有强度折减法明显节省了时间成本。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。