一种抑制矩形膜受拉产生褶皱的结构设计方法与流程

本发明属于电子领域和航空航天领域，特别是涉及一种要求抑制受拉产生褶皱的矩形膜结构设计方法，应用于某些薄膜结构表面精度要求较高的方面。

背景技术：

薄膜结构(宽厚比≥500)具有较小面外刚度，易在拉伸作用下面外失稳产生褶皱，影响薄膜结构的表面光滑度、电学性能和力学性能等。为提高薄膜结构的性能，亟需一种方法和方案抑制或消除褶皱。

当前技术使用杆、梁等辅助结构或施加额外的物理、化学和电学控制等抑制褶皱的衍生和发展，但会带来额外的重量、应用局限和新褶皱的产生等伴生问题。本发明提出一种膜类结构优化方法和优化方案，通过改变薄膜结构自由边和加载边曲线形状达到较好的抑制或消除褶皱的目的和无褶皱受拉薄膜的效果，保证薄膜结构具备较高的表面精度和较好的电学性能和力学性能，可应用于电子领域和航空航天领域。

技术实现要素：

本发明要解决的问题是：针对现有技术中的不足，提出一种快速有效、不依赖辅助结构增重的、可操作性强的抑制矩形薄膜受拉褶皱的结构优化设计方法和优化方案。

本发明的技术方案：

一种抑制矩形膜受拉产生褶皱的结构设计方法，步骤如下：

步骤S01：建立长细比大于1的矩形膜有限元模型，将长度方向的两边定义为自由边，宽度方向的两边定义为加载边；使用二维平面应力单元模拟矩形膜在承受沿长度方向1％拉伸应变时的应力状态，提取矩形膜的最小面内主应力的极小值；

步骤S02：建立矩形膜拓扑优化模型，将整体薄膜定义为设计域Ω_des，设计域Ω_des包括材料域Ω_m和非材料域Ω_void，并满足Ω_m∪Ω_void＝Ω_des和关系；优化目标为矩形膜刚度最大化，并同时满足应力约束(步骤S01中提取的矩形膜的最小面内主应力的极小值大于零)和面积约束(优化后结构面积小于许用面积)，优化变量为各单元密度；

矩形膜拓扑优化模型的列式为

其中，W(u)为矩形膜结构刚度，t、u和v分别为作用于加载边界Γ_T上的面力、位移场和许用虚位移；U_ad为许用虚位移空间；a(u,v)和l(v)是能量双线性形式和载荷线性形式；min(σ_min,x)>0为应力约束，其中min(σ_min,x)为设计域Ω_m中各单元x最小面内主应力的极小值，当此极小值大于零时，褶皱不会发生；为面积约束，A为设计域Ω_m中材料域Ω_des的面积，A^*设计域Ω_m中材料域Ω_des的许用面积；χ(x)∈{0,1}x∈Ω_des为表征设计域Ω_m中材料域Ω_m和非材料域Ω_void的关系，当χ(x)＝1代表当前单元为材料域Ω_m，反之当χ(x)＝0代表当前单元为非材料域Ω_void；

步骤S03：拓扑优化得到薄膜受拉无褶皱对应的最优构型，提取出优化构型中材料域的几何特征，并采用有限元仿真模拟计算，获得各几何特征使得薄膜拉伸无褶皱的临界值。

所述的自由边形状为整体对称内凹曲线。

所述的承载边形状为局部对称内凹曲线。

所述的自由边形状为半椭圆线整体对称内凹曲线，短轴长b₁与矩形膜半宽w的比值大于3.7％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

所述的自由边形状为半余弦整体对称内凹曲线，幅值b₂与矩形膜半宽w的比值大于2.05％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

所述的自由边形状为半双曲余弦整体对称内凹曲线，幅值b₃与矩形膜半宽w的比值大于2.2％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

所述的自由边形状为样条整体对称内凹曲线，幅值b₄与矩形膜类结构宽的比值大于1.93％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

所述的自由边形状为整体内凹对称曲线含局部扰动，扰动可采用向外突起或向内凹坑等方式。

所述的自由边形状为整体对称内凹曲线(可为半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线形状或整体内凹局部扰动)，所述加载边的长度减小。

所述的自由边形状为整体对称内凹曲线(可为半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线形状或整体内凹局部扰动)，所述加载边采用对称内凹曲线形状(可为半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线形状或整体内凹局部扰动)

基于步骤2的拓扑优化模型得到矩形膜受拉无褶皱的最优构型，基于步骤3提取优化构型中材料域的几何特征，将其归纳为自由边整体对称内凹曲线、减小加载边长度和加载边局部内凹曲线等特征。基于褶皱准则分析薄膜采用结构优化设计方案时的最小主应力分布，判定结构优化方案产生无褶皱薄膜的参数阈值。

基于主应力的褶皱准则可表示为：

其中σ_min和σ_max为薄膜受拉时二维平面应力单元产生的面内最小主应力和面内最大主应力。

本发明的有益效果：

1.本发明提供的抑制和消除受拉褶皱的矩形薄膜结构优化方法和优化设计方案，只需要改变薄膜结构形状就可以获得较小的褶皱幅值或无褶皱的效果，降低了褶皱对薄膜物理、化学、电学和表面精度的影响，设计方法简单有效。

2.本发明保证较大连续工作面积的同时达到抑制和消除拉伸褶皱的效果，相比现有的添加杆、梁等辅助结构方案相比，操作比较简单，无额外成本，不会引起重量的增加。

3.本发明通过修改矩形薄膜结构形状获得抑制和消除受拉褶皱的效果，相比现有的施加额外的力学、化学、电学等控制方案，操作简单，实现方便，通用性强。

4.本发明采用不同的曲线表达描述矩形薄膜结构优化方案，可直接用于数字化CAD加工，实现批量加工。

附图说明

图1为矩形膜结构抑制和消除受拉褶皱的结构优化设计方案示意图。(a)受拉易产生褶皱的初始矩形膜结构，以矩形膜中心为原点，长度方向为x轴，矩形膜半长、半宽分别为l,w。(b)受拉不易产生褶皱的矩形膜优化结构，以矩形膜中心为原点，长度方向为x轴，矩形膜优化结构半长、半宽分别为l,w’(w’≤w)。矩形膜优化结构通过设定整体内凹自由边、局部内凹加载边、减小加载边长度等抑制和消除矩形膜结构受拉褶皱。其中整体内凹自由边的幅值为b_i(i＝1,2,3,4)，当i＝1时整体内凹自由边采用半椭圆线描述；当i＝2时整体内凹自由边采用半余弦曲线描述；当i＝3时整体内凹自由边采用半双曲余弦线描述；当i＝4时整体内凹自由边采用过点样条曲线描述。

图2为石墨烯(长300nm,宽150nm，厚0.335nm)采用本发明设定自由边为半椭圆整体内凹曲线优化方案的抑制和消除褶皱效果图。(a)矩形石墨烯受拉时产生褶皱，褶皱最大幅值为0.55nm；(b)矩形石墨烯采用半椭圆线自由边(b₁/w＝2％)时受拉产生褶皱，褶皱最大幅值为0.16nm；(c)矩形石墨烯采用半椭圆线自由边(b₁/w＝5％)时受拉不产生褶皱；(d)矩形石墨烯采用半椭圆线自由边(b₁/w＝20％)时受拉不产生褶皱；(e)矩形石墨烯采用半椭圆线自由边(b₁/w＝90％)时受拉不产生褶皱。

图3为矩形kapton膜(长40mm，宽20mm，厚12.5μm)采用本发明设定自由边为半椭圆整体内凹曲线优化方案的抑制和消除褶皱效果图。(a)矩形Kapton膜受拉时产生褶皱，褶皱最大幅值为210.5μm；(b)矩形Kapton膜采用半椭圆线自由边(b₁/w＝10％)时受拉不产生褶皱；(c)矩形Kapton膜采用半椭圆线自由边(b₁/w＝30％)时受拉不产生褶皱；(d)矩形Kapton膜采用半椭圆线自由边(b₁/w＝50％)时受拉不产生褶皱；(e)矩形Kapton膜采用半椭圆线自由边(b₁/w＝70％)时受拉不产生褶皱；(f)矩形Kapton膜采用半椭圆线自由边(b₁/w＝90％)时受拉不产生褶皱。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。

一种抑制矩形膜受拉产生褶皱的结构设计方法，步骤如下：

步骤S01：建立长细比大于1的矩形膜有限元模型，将长度方向的两边定义为自由边，宽度方向的两边定义为加载边；使用二维平面应力单元模拟矩形膜在承受沿长度方向1％拉伸应变时的应力状态，提取矩形膜的最小面内主应力的极小值；

步骤S02：建立矩形膜拓扑优化模型，将整体薄膜定义为设计域Ω_des，设计域Ω_des包括材料域Ω_m和非材料域Ω_void，并满足Ω_m∪Ω_void＝Ω_des和关系；优化目标为矩形膜刚度最大化，并同时满足应力约束(步骤S01中提取的矩形膜的最小面内主应力的极小值大于零)和面积约束(优化后结构面积小于许用面积)，优化变量为各单元密度；

矩形膜拓扑优化模型的列式为

其中，W(u)为矩形膜结构刚度，t、u和v分别为作用于加载边界ΓT上的面力、位移场和许用虚位移；U_ad为许用虚位移空间；a(u,v)和l(v)是能量双线性形式和载荷线性形式；min(σ_min,x)>0为应力约束，其中min(σ_min,x)为设计域Ω_m中各单元x最小面内主应力的极小值，当此极小值大于零时，褶皱不会发生；为面积约束，A为设计域Ω_m中材料域Ω_des的面积，A^*设计域Ω_m中材料域Ω_des的许用面积；χ(x)∈{0,1}x∈Ω_des为表征设计域Ω_m中材料域Ω_m和非材料域Ω_void的关系，当χ(x)＝1代表当前单元为材料域Ω_m，反之当χ(x)＝0代表当前单元为非材料域Ω_void；

步骤S03：拓扑优化得到薄膜受拉无褶皱对应的最优构型，提取出优化构型中材料域的几何特征，并采用有限元仿真模拟计算，获得各几何特征使得薄膜拉伸无褶皱的临界值。

在该步骤中，材料域的几何特征有三种不同的方案，分别是设定自由边形状为整体对称内凹曲线、减小加载边的长度、设定加载边形状为局部对称内凹曲线，如图1所示。对于优化膜结构的边界几何特征，可以采用上述三种方案中的一种或它们之间的任意组合。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，该自由边可以采用半椭圆线整体对称内凹曲线，矩形膜中心为椭圆线方程的原点，以拉伸载荷方向为x轴。使用半椭圆线方程x²/l²+(y-w)²/b₁²＝1(w-b₁≤y≤w)和x²/l²+(y+w)²/b₁²＝1(-w≤y≤-w+b₁)设定矩形薄膜结构上下两端自由边形状。其中l,w,b₁分别为矩形膜的半宽、半长和半椭圆线的短轴长，当半椭圆线短轴长b₁与矩形膜半宽w的比值大于3.7％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，该自由边可以采用半余弦整体对称内凹曲线，矩形膜中心为半余弦曲线方程的原点，以拉伸载荷方向为x轴。使用半余弦方程y＝-b₂cos(0.5πx/l)+w(-l≤x≤l,w-b₂≤y≤w)和y＝b₂cos(0.5πx/l)-w(-l≤x≤l,-w≤y≤b₂-w)设定矩形薄膜结构上下两端自由边形状。其中l,w,b₂分别为矩形膜的半宽、半长和半余弦线的幅值，当半余弦曲线幅值b₂与矩形膜半宽w的比值大于2.05％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，该自由边可以采用半双曲余弦整体对称内凹曲线，矩形膜中心为原点，以拉伸载荷方向为x轴。使用半双曲余弦方程和设定矩形薄膜结构上下两端自由边形状。其中l,w,b₃分别为矩形膜的半宽、半长和半双曲余弦线的幅值，当半双曲余弦曲线幅值b₃与矩形膜半宽w的比值大于2.2％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，该自由边可以采用样条整体对称内凹曲线，矩形膜中心为原点，以拉伸载荷方向为x轴。使用过点(-l,w),(0,b₄),(l,w)和(-l,-w),(0,-b₄),(l,-w)的样条曲线设定矩形薄膜结构上下两端自由边形状。其中l,w,b₄分别为矩形膜的半宽、半长和样条曲线的幅值，当样条曲线幅值b₄与矩形膜半宽w的比值大于1.93％，矩形膜受拉时不会产生褶皱。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，该自由边可以采用样条整体对称内凹曲线局部扰动的设计方案。即整体采用内凹的形状，局部采取向外突起或向内凹坑扰动形式。所述整体的内凹形状可以是但不限于上述的半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，可以同时减小加载边长度。该加载边半长为w'，如图1(b)所示，其许用范围为w-b<w'<w，可以达到消除矩形薄膜结构受拉褶皱。自由边的内凹形状可以是但不限于上述的半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线。

当采用设定自由边形状为整体对称内凹曲线方案时，可以同时设定加载边局部对称内凹形状。加载边内凹形状可以是但不限于上述的半椭圆线、半余弦曲线、半双曲余弦曲线、样条曲线。

矩形薄膜结构适用于宽度与厚度之比大于500的二维平面结构，从微观尺度的石墨烯等离散分子结构到宏观尺度的薄膜结构。为了进一步表述上述方案的有益效果，分别以微观石墨烯矩形薄膜材料和宏观聚酰亚胺Kapton矩形薄膜为例，验证优化方案的有效性。具体的参数和技术方案分别如下所述。

实施例1：选择长度为300nm，宽为150nm，厚为0.335nm的单层石墨烯薄膜，自由边采用半椭圆内凹曲线，如图2所示，半椭圆短轴长与石墨烯薄膜半宽的比值b₁/w分别为0％,2％,5％,20％,90％。对于原始矩形石墨烯薄膜，拉伸过程中褶皱最大幅值为0.55nm。当b₁/w＝2％时，拉伸过程中褶皱最大幅值为0.16nm。当b₁/w>3.7％时，石墨烯薄膜拉伸过程中无明显褶皱产生。

实施例2：选择尺寸为(40mm×20mm×12.5μm)的聚酰亚胺Kapton膜，自由边采用半椭圆内凹曲线，如图3所示，半椭圆短轴长与石墨烯薄膜半宽的比值b₁/w分别为0％,10％,30％,50％,70％,90％。可以观测到在7.5％拉伸应变下，原始矩形薄膜有褶皱产生，而采用半椭圆内凹曲线形状的自由边后，薄膜无明显褶皱产生。

以上所述的仅为本发明的优选实施例，所述实施例并非用以限制本发明的专利保护范围，因此凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。