一种采用移动最小二乘法的风电场功率曲线拟合方法与流程

本发明涉及一种采用移动最小二乘法的风电场功率曲线拟合方法。

背景技术：

目前对于实测功率曲线的建模方法主要有最大值法、比恩法、最大概率法等。由于采集风速-功率数据不可避免地在某些时刻存在一定的误差，这些方法在拟合过程均存在一定的缺陷。

最大值法在功率曲线建模的过程中只是考虑最大的点，在应用过程中将风速按照每0.5m/s为一组记为一个区间，然后找到这个区间中的风速最大值以及对应的功率最大值，依次得到数据，然后通过多项式拟合法得到一条曲线，即功率曲线。传统的bin功率曲线拟合方法，通过求得风速各个区间的平均值以及对应的功率平均值，最后将点连成一条平滑的曲线；最大概率法将散点图中的所有数据按照风速分成若干数据层，然后在每个数据层中随机抽取一个小的区间，统计出区间中出现概率最高的功率值，得到该数据层中的有效点，每个数据层都得到这个有效点，用平滑曲线连接起来，即得到功率曲线；这些方法计算下来相对误差较大，如果采集的风速-功率离散数据量过大，还需要进行分段(分块)拟合和平滑化，这在实际中往往存在困难。

目前有的专家学者在拟合功率曲线的过程中采用径向基函数线性组合得到功率曲线，这种方法目前只是适用于整体插值，不能局部修改，当数据量不大时，拟合效果较准确，当采集到的风速功率离散数据较多时则会出现计算不稳定，计算耗时等情况。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种采用移动最小二乘法的风电场功率曲线拟合方法。

本发明采用以下技术方案：一种采用移动最小二乘法的风电场功率曲线拟合方法，其包括以下步骤：

步骤(1)：确定拟合区域一个小的局部子域中拟合函数p(v)：

其中：α(v)＝[α1(v),α2(v)…αm(v)]^t为待求系数，这是关于横坐标风速v的函数，b(v)＝[b1(v),b2(v)…b3(v)]^t成为基函数，这是一个k阶多项式，m是基函数的项数，通常取值2、3、6；

步骤(2)：考虑加权离散范式得到：

其中：n是影响区域内的节点个数；pi是横坐标风速在v＝vi处的功率值，pi＝p(vi)；ω(v-vi)是节点vi的权函数；公式(2)基函数写成矩阵形式为：

权函数用对角线矩阵形式表示为：

为确定系数α(v)，取(2)极值得：

α(v)＝a^-1(v)d(v)p(22)

其中：

d(v)＝[ω(v-v1)b(v1),ω(v-v2)b(v2),lω(v-vn)b(vn)](24)

此处选取基函数为一次线性基，写成矩阵形式分别为：

a＝b^tw(v)b(25)

d＝b^tw(v)(27)

p^t＝[p1,p2,lpn](29)

步骤(3)：选取紧支撑域；

步骤(4)：选取权函数；

步骤(5)：建立移动最小二乘法拟合功率曲线：

p(v)＝b^t(v)a^-1(v)d(v)p(30)

其中：定义形函数为：

ω(v)＝b^t(v)a^-1(v)d(v)(31)

步骤(6)：误差校验

emax＝max|p(vi)-p|1≤i≤n(32)

在本发明一实施例中，步骤(3)中包括以下具体步骤：以标准功率曲线的风速-功率坐标点为矩形的中心点，分别以风机输入风速的变化范围和功率的变化范围为长和宽来建立矩形，以中心点为坐标原点建立坐标轴，分成四个象限，分别选取四个象限中离原点最近的点hi1、hi2、hi3、hi4，取r＝max{hi1,hi2,hi3,hi4}为紧支撑域圆的半径。

在本发明一实施例中，步骤(4)中权函数采用三次样条函数，具体形式如下：

式中：r为紧支撑域圆的半径。

本发明采用移动最小二乘法的拟合精度高，且只需要选择权函数和基函数就可以得到一条足够光滑的风速-功率曲线。同时这种风速-功率曲线拟合的方法，可以取不同阶的基函数来获得不同的精度，取不同的权函数来改变拟合曲线的光滑度，而且还能考虑风速之间的相互影响，这些是其他的功率拟合方法无法做到的。

附图说明

图1为本发明的主要流程示意图。

图2为本发明一实施例的紧支撑域选取示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步解释说明。

本发明采用移动最小二乘法拟合功率曲线，而不是依据传统的多项式或者其它函数来进行拟合，因此不需要提前确定拟合函数的类型；同时拟合过程中引入了紧支域条件下的权函数，限制了数据误差的影响范围。此外在拟合过程中不需要及求解线性方程组，避免了求解过程中系数矩阵出现病态的情况。主要流程图参见图1。

具体包括以下步骤：

步骤(1)：确定拟合区域一个小的局部子域中拟合函数p(v)。

其中：α(v)＝[α1(v),α2(v)…αm(v)]^t为待求系数，这是关于横坐标风速v的函数，b(v)＝[b1(v),b2(v)…b3(v)]^t成为基函数，这是一个k阶多项式，m是基函数的项数，通常取值2,3,6。

步骤(2)：待求系数α(v)的求解。

考虑加权离散范式得到：

其中：n是影响区域内的节点个数；p(v)是拟合的功率曲线；pi是横坐标风速在v＝vi处的功率值，pi＝p(vi)；ω(v-vi)是节点vi的权函数；公式(2)基函数写成矩阵形式为：

权函数用对角线矩阵形式表示为：

为确定系数α(v)，取(2)极值得：

α(v)＝a^-1(v)d(v)p(39)

其中：

d(v)＝[ω(v-v1)b(v1),ω(v-v2)b(v2),lω(v-vn)b(vn)](41)

此处选取基函数为一次线性基，写成矩阵形式分别为：

a＝b^tw(v)b(42)

d＝b^tw(v)(44)

p^t＝[p1,p2,lpn](46)

步骤(3)：紧支撑域的选取

本发明一实施例中，以标准功率曲线的风速-功率坐标点为矩形的中心点，分别以风机输入风速的变化范围和功率的变化范围为长和宽来建立矩形，以中心点为坐标原点建立坐标轴，分成四个象限，分别选取四个象限中离着原点最近的点hi1、hi2、hi3、hi4，取r＝max{hi1,hi2,hi3,hi4}为紧支撑域的半径做圆，具体如图2所示：

步骤(4)：权函数的选取

权函数在移动最小二乘法中有着非常重要的作用，同样移动最小二乘法中的权函数也应该具有一定的紧支性，也就是权函数在支撑域中不为0，在支撑域以外为0。同样，权函数还应该具有一定的光滑性，因为拟合曲线会继承权函数的连续性。本发明一实施例中采用三次样条函数，具体形式如下：

式中：

步骤(5)：移动最小二乘法拟合功率曲线的建立(将公式(5)带入公式(1))

p(v)＝b^t(v)a^-1(v)d(v)p(48)

其中：定义形函数为：

ω(v)＝b^t(v)a^-1(v)d(v)(49)

步骤(6)：误差校验

emax＝max|p(vi)-p|1≤i≤n(50)

采用移动最小二乘法的拟合精度高，且只需要选择权函数和基函数就可以得到一条足够光滑的风速-功率曲线。同时这种风速-功率曲线拟合的方法，可以取不同阶的基函数来获得不同的精度，取不同的权函数来改变拟合曲线的光滑度，而且还能考虑风速之间的相互影响，这些是其他的功率拟合方法无法做到的。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。