一种获得核反应堆高保真共振群常数的计算方法与流程

本发明涉及核反应堆堆芯涉及核反应堆物理计算领域，具体涉及一种获得核反应堆高保真共振群常数的计算方法。

背景技术：

传统压水堆两步法中子学计算中需要共振计算提供每个燃料区内的平均多群共振截面。全堆芯高保真中子学计算的发展，要求提供全堆芯内每个燃料区域内精细分布的精确共振群常数成为共振计算新的目标，传统共振计算方法以及无法满足。

高保真共振计算既要处理不同类型栅元之间因为布置带来的宏观非均匀性，又要求处理每个燃料区内部因为空间自屏、热工反馈等带来的非均匀性局部非均匀性。直接求解大规模中子慢化方程的方法，虽然可以精确处理局部非均匀性，给出精细分布的共振群常数，但是数据存储量巨大并且计算效率低下，无法适应燃耗计算等。而基于共振积分表的共振计算方法，例如嵌入式共振计算方法(essm方法)等，对宏观非均匀性计算效率高，但无法精确处理局部非均匀性，无法满足高保真共振计算的要求。

技术实现要素：

为了满足高保真共振计算的要求，本发明的目的在于提供一种获得核反应堆高保真共振群常数的计算方法，为了获得精细分布的共振群常数，本发明借助高效essm方法处理宏观非均匀性，获得等效二维栅元，利用超细群共振计算方法实现对局部非均匀性的处理，本发明耦合两种方法从而可以计算得到精细分布的精确共振群常数。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：

一种获得核反应堆高保真共振群常数的计算方法，该方法主要包括共振计算前非均匀共振积分表的制作、共振计算中essm方法耦合超细群共振计算两个方面；

核反应堆高保真共振计算所需非均匀共振积分表的制作，步骤如下：

步骤1：制作针对压水堆的非均匀共振积分表，其中非均匀共振积分表制作中2‐d栅元参数需按照表1变更，使用超细群共振计算方法计算共振群常数，利用得到的共振群常数借助特征线输运计算方法求解固定源通量，最终得到背景截面；

表1非均匀共振积分表制作中2-d栅元参数变更表

表注：1.非均匀编号3为典型压水堆棒状栅元；

2.栅元尺寸比意为该非均匀情形栅元尺寸与典型压水堆棒状栅元尺寸比值；

步骤2：根据表1中十个不同几何尺寸的栅元模型所获得栅元尺寸和背景截面对应关系，采用最小二乘拟合多项式进行拟合，拟合关系式为，

p(b)＝c0+c1·b+c2·b²+c3·b³；公式(5)

式中：

b——背景截面值；

p(b)——以背景截面为自变量对应的栅元尺寸；

c0,c1,c2,c3——拟合系数；

所述嵌入式共振计算方法耦合超细群共振计算具体步骤为：

步骤1：依据每个栅元内燃料共振核素组成和非均匀共振积分表，利用公式(6)搜索所有共振核素所有共振能群，确定最大r值对应共振能群和共振核素

式中：

nk,i——第k个栅元内共振核素i的核子密度；

rimax,g,i——共振核素i在第g群的最大共振积分值；

rimin,g,i——共振核素i在第g群的最小共振积分值；

rg,k,i——表征第k个栅元内共振核素i在第g群共振强烈程度；

步骤2：对每个栅元内由步骤1确定的共振能群和共振核素，应用essm方法进行宏观层面的共振自屏计算，得到相应共振核素在相应共振能群的背景截面；

步骤3：非均匀共振积分表是基于变化栅元尺寸制作，因此利用步骤2)计算得到的收敛后背景截面，通过拟合公式(5)，反向获得对应栅元尺寸p；保持燃料、包壳、慢化剂温度和组成成分不变，设定栅元尺寸为p，从而获得等效的2‐d栅元几何和材料组成，图3是等效过程效果示意图；

p(b)＝c0+c1·b+c2·b²+c3·b³公式(5)

式中：

b——背景截面值；

c0,c1,c2,c3——拟合系数

p(b)——以背景截面为自变量对应的栅元尺寸；

步骤4：对步骤3中获得的等效2‐d栅元，利用超细群共振计算方法，求解相应超细群中子慢化方程，归并区域和能群获得与燃料棒内各共振区相关共振群常数。

与传统共振计算方法和蒙特卡罗非确定论方法共振计算相比，本发明有如下创新点：

1.相比蒙特卡罗方法，本发明基于确定论方法的共振计算方法，效率方面具有较大优势。

2.与直接超细群共振计算方法相比，将大规模问题分解为若干栅元对象处理，避免了直接求解带来的存储量巨大的缺点。

3.相比于基于共振积分表的共振计算方法，该方法可以实现对共振自屏效应、空间自屏以及温度分布效应的精确处理，获得燃料棒内精细分布的精确共振群常数。

附图说明

图1为高保真共振计算所需非均匀共振积分表制作流程图。

图2为高保真共振计算流程图。

图3栅元等效示意图。

具体实施方式

本文借助高效essm方法处理宏观非均匀性，获得等效二维栅元，利用超细群共振计算方法实现对局部非均匀性的处理，本文耦合两种方法从而可以计算得到精细分布的精确共振群常数。具体实施过程包括共振计算前非均匀共振积分表的制作、共振计算中宏观非均匀性层面的essm方法耦合局部非均匀性层面的超细群共振计算两个方面；

如图1所示，核反应堆高保真共振计算所需非均匀共振积分表的制作，步骤如下：

步骤1：制作针对压水堆的非均匀共振积分表，其中非均匀共振积分表制作中2‐d栅元参数需按照表变更，使用超细群共振计算方法求解公式(1)得到超细群形式权重能谱，

式中：

ψg(r,ω)——空间r立体角为ω处第g超细群的角通量；

σt,iso,g(r)——空间r处核素iso的第g超细群宏观总截面；

piso,m——入射中子与核素iso碰撞向下散射m个超细群的概率；

σs,iso,g-m(r)——空间r处核素iso第g‐m超细群的宏观散射截面；

φg-m(r)——空间r处第g‐m超细群的标通量；

miso——中子与靶核核素iso碰撞向下散射能跨越的最大超细群数；

根据公式(2)归并区域和能群计算得到共振群常数，

式中：

——j区域x反应道对应的第m宽群截面；

——能量u位置r处的通量；

σx(u)——能量u反应道x对应界面值；

vj——j区域体积；

——反应道x在第m超细群截面；

——j区域第m个超细群通量；

——j区域第m个超细群x反应道微观截面。

利用得到的群常数借助特征线输运计算方法求解公式(3)，得到固定源方程通量，

式中：

——空间r立体角ω处第g群角通量；

σa,g,iso——核素iso第g能群的宏观吸收截面；

λg,iso——核素iso第g能群的中间共振近似因子；

σp,g,iso——核素iso第g能群的宏观势弹性散射截面；

最终根据公式(4)得到背景截面；

式中：

σb,g,iso——目标共振核素iso第g能群的微观背景截面；

σa,g,iso——目标共振核素iso第g能群的微观吸收截面；

φg——第g群标通量；

步骤2：根据表中十个不同尺寸栅元模型所获得栅元尺寸和背景截面对应关系，采用最小二乘拟合多项式进行拟合，得到拟合关系式如下：

p(b)＝c0+c1·b+c2·b²+c3·b³公式(5)

式中：

b——背景截面值；

c0,c1,c2,c3——拟合系数

p(b)——以背景截面为自变量对应的栅元尺寸；

如图2所示，所述嵌入式共振计算方法耦合超细群共振计算具体步骤为：

步骤1：依据每个栅元内燃料共振核素组成和非均匀共振积分表，利用索所有共振核素所有共振能群，确定最大r值对应共振能群grp和共振核素iso。

式中：

nk,i——第k个栅元内共振核素i的核子密度；

rimax,g,i——共振核素i在第g群的最大共振积分值；

rimin,g,i——共振核素i在第g群的最小共振积分值；

rg,k,i——表征第k个栅元内共振核素i在第g群共振强烈程度；

步骤2：对每个栅元内由步骤1确定的共振能群和共振核素，应用essm方法，在求解公式(3)更新固定源通量和利用公式(4)更新的背景截面在非均匀共振积分表插值更新微观吸收截面之间迭代，进行宏观层面的共振自屏计算，直到收敛得到相应共振核素在相应共振能群的背景截面。

步骤3：非均匀共振积分表是基于变化栅元尺寸制作，因此利用步骤2计算得到的收敛后背景截面，通过拟合公式(5)，获得对应栅元尺寸p。保持燃料、包壳、慢化剂温度和组成成分不变，设定栅元尺寸为p，从而获得等效的2‐d栅元几何和材料组成，等效过程效果示意图见图3；

步骤4：对步骤3中获得的等效2‐d栅元，利用超细群共振计算方法，求解公式(1)超细群中子慢化方程，根据公式(2)归并区域和能群获得与燃料棒内各共振区相关共振群常数。