一种用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型及其建立方法与流程

本发明属于高超声速飞行器热防护系统设计领域，具体涉及一种可用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型。

背景技术：

临近空间高超声速飞行器已成为世界强国航空航天技术发展计划的主要目标。此类飞行器由于需要进行长时间的高超声速飞行将产生严重的气动加热问题，因此，飞行器热防护系统的设计成为高超声速飞行器发展的一个关键技术难点。通过准确预测飞行器的气动热环境不仅可以显著提高热防护系统的有效性，还能够在一定程度上增加飞行器的有效载荷。

当高超声速飞行器在较稠密大气层内飞行时，绕飞行器的高超声速流动一般不再为层流状态，此时飞行器的气动热环境预测必须考虑湍流效应。当前计算流体力学(cfd)对高超声速流动中湍流的模拟大多是基于rans(reynolds-averagednavier-stoke)方法，而当流场中存在强激波间断时，现有湍流模型的模拟将会受到严重影响。例如，将当前应用最为广泛的k-ωsst两方程湍流模型应用于美国nasa火星实验室所设计的椭圆钝化再入飞行器(图1)气动热环境预测模拟时，气动热模拟结果与试验数据相比产生了极大的误差，头部驻点区域误差甚至超过了100％(图2)。这是由于湍流模型中相关变量输运方程中的生成项为非守恒形式，强间断附近的高速度梯度值会引起生成项的过度增加，从而引起湍流变量如湍动能和耗散率等经过激波时会发生非物理的变化，进而导致气动热环境的预测结果出现严重的误差。sinha等人(见参考文献[1]：a.a.pasha,k.sinha,simulationofhypersonicshock/turbulentboundary-layerinteractionsusingshock-unsteadinessmodel,journalofpropulsionandpower28(1)(2012)46-60)通过研究发现，若能对激波后湍流变量非物理增长的现象进行修正，可有效改善气动热预测模拟的精度。然而，sinha等人提出的模型由于引入了需要进行积分的边界层厚度等非当地变量，使得其所提出的修正湍流模型仅适用于简单外形流场的预测模拟，难以应用于现代高超声速复杂外形的飞行器。

技术实现要素：

本发明提出一种用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型，首先确定流场中存在强间断的区域，随后构造了一个湍流变量生成项衰减函数以消除激波诱导湍流变量非物理的增长现象，并与k-ωsst湍流模型结合获得了一种适用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型，实现高马赫数存在强激波间断流场下提高气动热预测精度的目的。

具体的，本发明提供的适用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型通过如下步骤得到：

第一步，计算网格节点(i,j,k)的光滑因子。

第二步，计算该网格节点(i,j,k)的衰减函数值，确定流场中强间断的区域。

第三步，衰减函数耦合k-ωsst湍流模型，建立用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型。

本发明的优点在于：

(1)计算精度高。现有的湍流模型(如经典的k-ωsst湍流模型)在应用于存在强激波流场的气动热环境预测时，驻点区域计算误差甚至能达到100％以上，而在相同条件下本发明所提出的湍流模型计算精度显著提高，误差能够降低至10％以内。

(2)实用性强。相比于已有的湍流修正模型(如sinha的修正模型)仅能够适用于平板等简单外形流动的模拟，本发明所提出的基于光滑因子概念的激波检测方法对于复杂外形钝头体飞行器仍能够自动检测激波，并结合衰减函数实现高精度气动热预测模拟，实用性强。

(3)易于融入现代并行化cfd计算程序。本发明所提出的用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型并未引入边界层厚度等需要进行积分的非当地变量，模型中变量均为当地变量，融入现代并行化cfd计算程序难度较低。

附图说明

图1为现有技术中的椭圆钝化飞行器几何外形尺寸；

图2为现有技术中的椭圆钝化飞行器对称面下壁面热流分布与实验数据对比；

图3为对于任意一维网格节点j光滑因子构造中模板的选取方式；

图4为本发明所提出的衰减函数在对称面与马赫数分布云图对比；

图5为本发明所提出的湍流模型和原始模型对称面湍流涡粘性分布云图对比；

图6为本发明所提出的湍流模型和原始模型表面热流预测结果对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明提出一种用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型及其建立方法，所述的建立方法中提出一种适用于复杂外形的强激波间断检测方法，用于确定流场中存在强间断的区域，随后基于此构造了一个湍流变量生成项衰减函数以消除激波诱导湍流变量非物理增长的现象，并与k-ωsst湍流模型结合获得了一种适用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型。该湍流模型可显著提高高马赫数强激波流场气动热预测模拟的精度，对复杂钝头体外形实用性强并且易于融入现代并行化cfd计算程序。

本发明提供的用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤1：计算网格节点(i,j,k)光滑因子。

为了解决现有湍流模型在强激波附近产生的湍流变量非物理增长现象，本发明首先引入了weno格式构造中的光滑因子概念以实现流场中强间断区域的自动检测。与weno格式不同的是，本发明采用了无量纲的压强其中p为流场当地压强，u∞为自由来流速度，ρ∞为自由来流密度，上标“-”代表无量纲)作为检测变量，并在数值计算中针对一维空间任意网格节点j选择了三个具有二阶精度的插值模板获得相应的光滑因子，经理论推导所获得的三个插值模板对应的光滑因子的表达式为：

其中，其中pj为网格节点j所在流场当地压强，is1j、is2j、is3j分别为网格节点j的三个插值模板1、插值模板2、插值模板3对应的光滑因子。对于三维问题，每一维上的光滑因子以同样的方式构造，将j替换为i和k，即得到相应维度上的光滑因子。

在数值模拟过程中对于任意三维网格节点(i,j,k)，采用公式(1)中的表达式对每个维度计算三个插值模板各自对应的光滑因子值，然后对每个插值模板内的三个维度光滑因子按公式(2)的方法计算得到采用该插值模板计算得到的光滑因子。

每个插值模板m(m＝1,2,3)的光滑因子值可将三个维度上的对应光滑因子值分别平方并求和后开方得到：

然后，在三个插值模板的光滑因子中选取最大值is：

is＝max(is1,is2,is3)(3)

步骤2：计算该网格节点的衰减函数值。

构造一个湍流变量输运方程生成项衰减函数fd：

fd＝1-tanh(camis)(4)

其中，cam为衰减函数系数，通过理论分析激波前后压强变化规律确定该衰减函数系数为95。

将公式(3)中三个插值模板的光滑因子中的最大值is带入公式(4)，得到该网格节点的衰减函数值。

若流场中存在强间断，由本发明所建立的上述光滑因子三个维度中最大值is的取值在1左右，而流场越连续，光滑因子越接近于0。因此，可通过网格节点的三个插值模板中光滑因子的最大值判断流场内强间断的区域，进而实现对强间断区域的自动检测，确定流场中需要对湍流变量非物理增长现象抑制的区域。由于避免了边界层厚度等非当地变量的引入，使得这种基于光滑因子概念的激波检测方法适用于任意一般形状的激波。

步骤3：将所建立的衰减函数fd耦合原始k-ωsst湍流模型的生成项，以自动在强激波间断区域抑制湍流变量的非物理增长，而在其他区域保持原始湍流模型计算方式，建立了一种用于高马赫数强激波流场气动热预测的湍流模型，输运方程具体表达式为：

其中，t代表时间，k为湍动能，ω为定耗散率，ρ为当地流场密度，u为当地流场速度，为流场的剪应力张量，下标i,j为维度哑标并遵循爱因斯坦求和约定，μ为分子粘性，μt为湍流涡粘性，β^*、σk、β、σω、σω2、γ和a1为k-ωsst湍流模型的系数，f1为混合函数。其模型系数及混合函数具体表达式与k-ωsst湍流模型相同(见参考文献[2]：f.r.menter,two-equationeddy-viscosityturbulencemodelsforengineeringapplications,aiaajournal,32(8)(1994)1598-1605)。

实施例：选取了nasa火星实验室所设计的椭圆钝化再入飞行器测试外形作为实施例，其几何外形如图1所示。其中空气来流条件为：马赫数6.03，温度58.6k，压强为2091pa，壁面温度300k，攻角40°；图4为对称面马赫数与本发明所构造的衰减函数分布云图，图5给出了模型修正前后对称面湍流涡粘性分布云图对比。为了方便对比分析，图4和图5中虚线上半图为钝头体下半部分流场绕x轴旋转了180°。由图4可以看出本发明构造的衰减函数fd在三维模拟中实现了对任意形状激波的准确追踪并在激波区域保持函数值为0而在其它区域为1。在图5中，虚线上半图和虚线下半图分别为原始湍流模型和本发明所提出湍流模型的计算结果，可以看到采用衰减函数后湍流模型模拟的湍流涡粘性在激波处不再产生大幅度的增长，而是集中在边界层内增长，表明本发明所提出的衰减函数对激波处的湍流变量的非物理增长现象起到了很好的抑制作用并且没有影响到其在边界层内的正常发展过程。图6给出了分别采用原始湍流模型、本发明提出的湍流模型以及层流计算所得对称面下壁面的热流分布与实验数据对比。相比于原始的湍流模型，本发明提出的衰减函数湍流模型由于消除了激波诱导的湍流变量的非物理增长，从而大幅改善了湍流模型在头部驻点区热流的预测结果。另外，从层流计算结果与实验数据的对比可以发现，实际流动在x/l＝0.13(x为流向坐标，l为该飞行器长度位置开始发生了转捩。由于湍流模型本身无法准确预测高超声边界层转捩的过程，因此修正后的湍流模型所预测的转捩位置提前，转捩区域较短，导致下游湍流区域热流预测结果相比于实验数据略微偏高。然而，与原始的湍流模型预测结果相比，本发明提出的湍流模型热流预测结果基本位于实验数据误差带内或接近误差带的上限，热流预测结果显著优于原始湍流模型，显著提高了气动热环境预测模拟的精度。