一种基于有限质点法的覆冰输电线路找形方法与流程

本发明属于一种输电线路找形方法，特别是一种基于有限质点法的覆冰输电线路找形方法。

背景技术：

在经济高速发展的今天，电能已经成为社会发展与人民正常生活不可或缺的资源。中国幅员辽阔，能源、资源的分布却并不均衡，保证电力的输送成为一个关乎国计民生的大问题，对输电线路进行各种力学计算与分析是保证电网安全性与稳定性的基础。输电导线作为柔索结构只受拉不受压，刚度低易受外界影响，覆冰荷载作为输电导线的常见荷载之一，对输电线路安全影响较大。因此对输电导线覆冰状态下的找形分析较为关键，是其后动力分析的基础，其找形是否正确直接影响动力分析的精确程度。

输电线路找形是输电线路动态响应分析的重要基础。随着有限元软件的发展，在已有的输电线路找形方法中，基于有限元软件进行输电线路建模和找形是应用最广的方法之一。而有限元软件建模时步骤较多，找形复杂、繁琐易出错，不同场景下的找形均从建模开始，不易仿真大量的场景。而采用有限单元法自编程序进行输电线路找形虽然可以进行大量复杂场景的仿真，但在求解时形成复杂的非线性刚度矩阵，迭代计算比较繁琐。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种操作简单、适用范围广、精确度高且效率较高的基于有限质点法的覆冰输电线路找形方法。

本发明采用如下的技术方案：一种基于有限质点法的输电线路找形方法，包括如下步骤：

步骤1：读入架空线路信息和覆冰厚度信息，包括：档距、高差、电线型号、覆冰厚度等信息；

步骤2：根据悬链线公式求解自重下的输电线路位置和形状；

步骤3：划分单元、初始化质点属性，包括质点的质量、位置和速度；

步骤4：初始化质点的内力和外力，设置路径单元，确定路径单元内步长与步数；

步骤5：求解质点的运动方程，得到质点位移；

步骤6：更新质点的位移和内力；

步骤7：判断是否到达迭代终止条件，如果到达，则覆冰输电线路找形结束，输出导线形状，否则转步骤5；

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明适用于有高差、无高差、均匀覆冰和不均匀覆冰等各种场景，适用范围较广；2)本发明采用自编程序进行覆冰输电导线找形求解，可进行大量复杂场景的仿真；3)本发明避免了有限元软件复杂繁琐的建模过程，无需形成非线性刚度矩阵；4)本发明的方法简单易行，计算效率高。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是基于有限质点法的覆冰输电导线找形流程图。

图2是单元的虚拟运动图，其中图(a)是单元的虚拟逆向运动图,图(b)是单元的虚拟正向运动图。

图3是覆冰找形结果示意图。

具体实施方式

结合附图，本发明的一种基于有限质点法的覆冰输电线路找形方法，包括以下步骤：

步骤1、获取架空线路信息和覆冰厚度信息，包括：档距、高差、电线型号、覆冰厚度信息；

步骤2、根据悬链线公式求解自重下的输电线路的形状；所述悬链线公式为：

该公式以左侧悬挂点为坐标原点，式中：

y、x——输电导线各处纵坐标、横坐标；

σo——架线气温下水平应力；

h——相邻两悬挂点间沿荷载方向的高差；

γ——导线覆冰前比载；

lh＝0——两侧悬挂点等高下的档内悬链线线长；

l——相邻两悬挂点间垂直于荷载方向的投影距离，称为档距。

步骤3、对输电导线进行单元划分，之后对质点属性进行初始化，所述质点属性包括质点的质量、位置和速度；

对质点属性进行初始化时，质点位置由步骤2中悬链线公式求得，质点初速度为0，线路的全部质量由质点承担，单元的质量平均分配给两边质点，质点质量mi的计算公式为：

式中mi——第i个质点的质量；

qi、qi+1——第i个、i+1个单元的质量。

步骤4、对质点的内力和外力进行初始化，之后设置路径单元，具体是确定路径单元内步长与步数；

设置路径单元为质点运动的基本单位，在路径单元内做出如下假设：

(1)以线路的初始形态作为计算位移、变形和内力变化的基础构架；

(2)线路的变形很小，可将转动视为中度大转动；

(3)忽略几何变化对构件变形和内力计算的影响；

(4)构件的组合、性质及约束不变；

(5)路径单元内质点的性质不变，路径单元之间质点性质变化，所述质点的性质包括质量、数量、内力。

步骤5、对质点的运动方程进行求解，得到质点位移；对质点的运动方程进行求解包括以下步骤：

步骤5-1、构建质点的运动方程，其公式为：

ma＝f^ext+f^int+f^dmp

f^dmp＝-μmv

式中，m、a——质点的质量、加速度向量；

f^ext、f^int、f^dmp——等效质点内力、外力和阻尼力；

μ、v——阻尼系数、质点速度向量；

步骤5-2、采用中心差分法将质点速度、加速度表示为：

式中dn+1、dn、dn-1——质点在第n+1步、第n、第n-1步的位移；

△t——时间步长；

vn、an——质点第n步的速度、加速度向量；

步骤5-3、判断计算时刻是否为初始时刻，如果是则执行步骤5-4，否则执行步骤5-5；

步骤5-4、构建初始时刻的位移，其公式为：

式中d1、d0——质点在第1步、初始时刻的位移；

v0——质点初始时刻的速度向量；

步骤5-5、将中心差分法的公式代入运动方程，则得到第n+1步的位移为：

步骤6、利用步骤5获取的质点位移对质点进行更新，更新的内容包括质点的位移和内力；质点内力更新所用公式为：

f^ext＝f1-f2

式中f1，f2——质点两端连接单元的内力；

从ta时刻到tb时刻单元内力所用公式为：

式中，fb'——单元ab在tb时刻的内力；

σ——单元ab在ta时刻的应力；

s——单元截面积；

e——弹性模量；

la'b'、lab——单元在tb、ta时刻的长度；

ea'b'——单元ab在tb时刻的方向向量。

步骤7、判断是否到达迭代终止条件，如果到达，则覆冰输电线路找形结束，输出导线形状，否则转步骤5。

本发明适用于有高差、无高差、均匀覆冰和不均匀覆冰等多种情况，适用范围广。

下面进行更详细的描述。

参见图1，图1是基于有限质点法的覆冰输电导线找形具体使用方法如下：

第一步，读入架空线路信息和覆冰厚度信息，包括档距、高差、导线型号、覆冰厚度等。

第二步，根据悬链线公式求解自重下的输电线路位置和形状，以左侧悬挂点为坐标原点，计算公式如下：

式中y、x——输电导线各处纵坐标、横坐标；

σo——架线气温下水平应力，可通过架线设计图纸查得或公式计算得到；

h——相邻两悬挂点间沿荷载方向的高差；

γ——导线覆冰前比载，γ为q*g/a；

lh＝0——两侧悬挂点等高下的档内悬链线线长；

l——相邻两悬挂点间垂直于荷载方向的投影距离，称为档距；

第三步，初始化质点属性，在划分单元后用质点来离散并分析输电导线，质点属性包括质点的质量、位置和速度。质点位置由第二步中悬链线公式求得，质点初速度为0，结构的全部质量由质点承担，单元的质量平均分配给两边质点，质点质量的计算公式为：

式中mi——第i个质点的质量；

qi、qi+1——第i个、i+1个单元的质量；

第四步，设置路径单元确定质点运动的基本单位，用有限个质点在微小时间段上的运动即路径单元逼近结构在时间和空间上的连续运动，在路径单元内做出如下假设：

(1)以构件的初始形态作为计算位移、变形和内力变化的基础构架；

(2)构件的变形很小，可将转动视为中度大转动；

(3)几何变化对构件变形和内力计算的影响可以忽略；

(4)构件的组合、性质及约束不变。

构件几何变形或转动较大时，可以用一组途径单元分析，每个途径单元中将构件的变形视为小变形和中度转动来处理。路径单元内质点的性质(质量、数量、内力)不变，路径单元之间质点性质变化。

第五步，遵循牛顿第二定律建立质点运动方程，采用中心差分法进行运动方程的求解，运动方程公式为：

式中m、a——质点的质量、加速度向量；

f^ext、f^int、f^dmp——等效质点内力、外力和阻尼力；

μ、v——阻尼系数、质点速度向量。

中心差分法中质点速度、加速度可以表示为：

式中dn+1、dn、dn-1——质点在第n+1步、第n、第n-1步的位移；

△t——时间步长；

vn、an——质点第n步的速度、加速度向量。

将中心差分法的公式代入运动方程，则得到第n+1步的位移为：

通过式4可以进行位移的求解更新，而初始时刻n＝0时，d1求解如下：

已知初始时刻的位移和速度，消去d-1得到：

无阻尼时质点在内力外力作用下处于永恒的运动状态，求取结构的静力解时可以通过设置虚拟阻尼力增加阻尼耗能削减结构的动力反应，因此在输电线路覆冰找形时设置较大的虚拟阻尼力求得输电导线覆冰后的静止状态。

第六步，质点位移在运动方程求解后进行更新，质点的内力通过虚拟运动和单元纯变形推导。

在本文的输电导线覆冰脱冰分析中，外力为自重与覆冰重力，自重直接施加于各个质点，各单元的覆冰重力平均分配到两端质点，在求解过程中不做改变、无需更新。而质点内力来源于与质点相连的单元，输电导线单元采用杆单元，杆单元发生轴向变形产生轴力并反向作用到质点上。

虚拟运动包括逆向运动和正向运动，如图2a和2b所示。如质点a和质点b连接的单元ab在ta时刻单元长度为lab，经过△t两个质点分别到达a’和b’的位置，单元a’b’的长度为la'b'。要求单元a’b’在tb＝ta+△t时刻的内力，先通过图2a的虚拟逆向运动求得轴向变形位移，单元a’b’经过虚拟逆向平移和虚拟逆向转动到达a”b”，变形前后杆单元保持直线状态，杆单元的变形增量只与单元长度相关，所以△t内单元的轴向变形位移为

△u＝(la'b'-lab)eab(式8)

式中la'b'、lab——单元在tb、ta时刻的长度；

eab——此时单元的方向向量。

路径单元内时间步长较小，单元经历小变形，变形后的单元轴力为

式中fα、σ——单元ab在ta时刻的单元轴力和应力；

△fα——单元ab由ta到tb的内力增量；

e——弹性模量；

s——单元截面积。

根据杆单元的静平衡条件，单元两端内力大小相等，方向相反。求得虚拟位置的单元内力后，通过图2b的虚拟正向运动求得真实位置的单元内力。正向运动过程中，刚体运动时内力大小不变，方向改变，所以单元在tb时刻的内力为

式中ea'b'——单元在tb时刻的方向向量。

单元内力反向叠加到两端质点上，即可求得各质点各时刻的内力，质点外力、内力分别表示为：

式中——外力在y方向的分量；

f覆冰——覆冰重力等效到质点的力；

f1，f2——质点两端连接单元的内力。

第七步，到达时间最后步时终止，找形结果示意图如图3所示。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述。

实施例

选取导线lgj500/45，导线参数及工况设置如表1所示：

表1导线特性参数及工况

采用悬链线公式、有限元软件ansys和本文方法进行覆冰找形的结果如表2所示：

表2各方法找形结果

由表2可以看出有限质点法的结果更加接近悬链线法的结果，更加精确，且计算过程中无需反复迭代，计算效率高。

本发明的一种基于有限质点法的输电线路找形方法能够解决现有的有限元软件进行输电导线找形过程的建模复杂、繁琐的问题，可以仿真大量不同的复杂场景，适用于有高差、无高差、均匀覆冰和不均匀覆冰等多种情况，适用范围广。