基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法与流程

本发明提供一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，属于产品数字化设计与制造领域。

背景技术：

曲面微分几何量是曲面信息度量的重要指标，在数字化设计与制造、医学辅助设计、文物保护等领域具有广泛的应用价值。曲率可反映曲面任一点处局部几何性质，对其精确求解是获取曲面微分几何量的关键步骤。

根据曲面的离散表示形式，现有离散曲率估算方法主要可分为基于点云的方法和基于三角网格的方法两种。基于点云的方法主要通过选用不同的参数曲面对样点的k邻域点集进行拟合，再利用曲面的微分性质估算曲率值，主要代表有基于坐标变换构造局部抛物面拟合和移动最小二乘法进行二次曲面拟合等。qiuy等在《curvatureestimationofpointsetdatabasedonthemoving-leastsquaresurface》(journalofshanghaijiaotonguniversity(science),2011,16(4):402-411.)中提出一种基于基于移动最小二乘拟合的曲率估算方法，该方法原理简单，但对于高复杂度的模型外表面和部分尖锐特征区域，难以寻找合适的拟合曲面形式，限制了曲率估算的适用范围。chensg等在《estimatingnormalvectorsandcurvaturesbycentroidweights》(computeraidedgeometricdesign,2004,21(5):447-458.)提出一种以三角网格作为输入估算曲率的方法，可依据网格结构建立数据间拓扑关系，能够较好反应样点局部属性，实现曲率的精确估算，并且方惠兰，王国瑾在《三角网格曲面上离散曲率估算方法的比较与分析》(计算机辅助设计与图形学学报,2005,17(11):120-127.)中证实，该类算法中meyer方法效果最优。但该类算法计算结果的准确性依赖于三角形构建质量，并且现有算法主要基于样点一阶邻域面进行曲率估算，对噪声的较为敏感。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，适用于棱边等特征区域样点曲率的精确估算，并且对噪声具有一定的抑制作用。其技术方案为：一种基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，其特征在于对采样点集s中任一样点p，曲率估算的步骤依次为：(1)求取p的邻域点集并进行局部重建，获得局部重建网格(2)基于样点一阶邻域面，估计中任一样点法向。(3)初步估算中任一样点的高斯曲率和平均曲率。其中平均曲率和高斯曲率计算公式分别为

式中αij，βij分别为连接样点pi和pj的对角；vij为pj指向pi的向量；n(i)为样点pi的一阶邻域点集；n为顶点pi的法向，可定义为样点一阶邻域面法向的矢量和；θj表示邻域三角形中以pi为顶点的角度值；amax为网格曲面中pi所在voronoi单元修正后的面积；表示局部网格边界样点集合。(4)采用dijkstra算法计算目标样点p至邻域点集中任一样点的近似测地距离，并利用公式

精确求解p点平均曲率。式中，di表示在局部网格所构成图结构中，邻域样点pi至目标样点p的最短路径长度，可近似表示该两点间的测地距离；h为目标样点p至所有邻域样点中最短路径长度的最大值；g(x)为核函数。同理可得目标样点的高斯曲率。

所述的基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法，其特征在于步骤(1)中，为获得插值于采样点集的高质量delaunay三角网格曲面，本文依据局部平坦程度，采用二维delaunay网格剖分与三维delaunay网格过滤相结合的策略重建局部样本。对于采样点集s中目标样点p，将p的k邻域点集作为局部重建样本λ(p)，通过适度扩大邻域搜索范围对该样本进行辅助点添加。设kη为获取λ(p)时所需的邻域点集数量，kζ为辅助点添加过程中邻域点集数量，局部重建算法的具体流程如下：(1)搜索p的kη邻域，获得局部重建样本λ(p)。(2)搜索p的kζ邻域点集，获得在中，若，且则将pi标记为辅助点。(3)对中样点进行共面检测，若共面，则对进行二维delaunay网格剖分，输出剖分的局部重建网格，程序结束。(4)对进行三维delaunay网格剖分，获得四面体集合并求出对应的voronoi图(5)对中任一面片ti进行夹角检测，若检测未通过，则将ti从中删除，否则保留。(6)对进行流形提取，输出局部重建网格，程序结束。

在上述步骤(5)中，对ti进行夹角检测的具体流程如下：(1)提取面片ti的顶点{p1,p2,p3}。(2)检测每个顶点的标记。若三个顶点中存在辅助点，则该面片未通过检测，程序结束。(3)获取面片ti对偶voronoi边的端点v1、v2。(4)对于顶点p1，计算voronoi单元中与其距离最远的voronoi顶点，并将由p1指向该顶点的向量记为np1。(5)计算p1v1和p1v2与np1的夹角θ1和θ2，其中θ1←∠(p1v1,np1)，θ2←∠(p1v2,np1)。对于给定阈值θp，若θ1与θ2均小于θp，或θ1与θ2均大于π-θp，则该面片未通过检测。对p2和p3进行相同操作。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)局部重建所得delaunay网格曲面插值于采样点集，并且当采样密度符合要求时，拓扑同构于原表面，因此在高复杂度表面及棱边等特征区域均可实现理想的估算效果。

(2)通过对局部样本获取时所需参数kη、kζ合理取值，并基于高斯核函数对曲率估算结果进行修正，有效提高了处理含有噪声点云数据时算法的稳健性。此外，与成熟的空间索引及查询技术相结合，计算效率得以有效提升。

附图说明

图1是本发明基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法的程序实现流程图；

图2是曲面局部重建示意图；

图3是局部网格中样点曲率估算示意图；

图4是引擎罩模型点云数据；

图5是引擎罩模型点云数据高斯曲率估算结果；

图6风扇盘模型点云数据；

图7风扇盘点云数据基于本文方法所得曲率的精简结果。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明基于样点邻域同构曲面的散乱点云曲率估算方法的程序实现流程图，将样点邻域点集作为局部样本进行曲面重建，获得插值于采样点集并与原表面拓扑同构的局部网格曲面，依据网格曲面中样点邻域面初步估算样点曲率。为实现点云曲率的平滑过渡，引入高斯核函数确定样点不同邻域点权重系数，通过加权计算对样点曲率进行修正。

为获得插值于采样点集的高质量delaunay三角网格曲面，本文依据局部平坦程度，采用二维delaunay网格剖分与三维delaunay网格过滤相结合的策略重建局部样本。对于采样点集s中目标样点p，将p的k邻域点集作为局部重建样本λ(p)，通过适度扩大邻域搜索范围对该样本进行辅助点添加。设kη为获取λ(p)时所需的邻域点集数量，kζ为辅助点添加过程中邻域点集数量，局部重建算法的具体流程如下：(1)搜索p的kη邻域，获得局部重建样本λ(p)。(2)搜索p的kζ邻域点集，获得在中，若，且则将pi标记为辅助点。(3)对中样点进行共面检测，若共面，则对进行二维delaunay网格剖分，输出剖分的局部重建网格，程序结束。(4)对进行三维delaunay网格剖分，获得四面体集合并求出对应的voronoi图(5)对中任一面片ti进行夹角检测，若检测未通过，则将ti从中删除，否则保留。(6)对进行流形提取，输出局部重建网格，程序结束。

在上述步骤(5)中，对ti进行夹角检测的具体流程如下：(1)提取面片ti的顶点{p1,p2,p3}。(2)检测每个顶点的标记。若三个顶点中存在辅助点，则该面片未通过检测，程序结束。(3)获取面片ti对偶voronoi边的端点v1、v2。(4)对于顶点p1，计算voronoi单元中与其距离最远的voronoi顶点，并将由p1指向该顶点的向量记为np1。(5)计算p1v1和p1v2与np1的夹角θ1和θ2，其中θ1←∠(p1v1,np1)，θ2←∠(p1v2,np1)。对于给定阈值θp，若θ1与θ2均小于θp，或θ1与θ2均大于π-θp，则该面片未通过检测。对p2和p3进行相同操作。局部重建效果如图2所示。

获得局部delaunay网格曲面后，可基于网格中样点一阶邻域面，利用meyer方法对样点曲率进行初步估算，如图3所示。

对采样点集s中任一样点p，曲率估算的流程为：(1)求取p的邻域点集并进行局部重建，获得局部重建网格(2)基于样点一阶邻域面，估计中任一样点法向。(3)利用公式(1)和公式(2)初步估算中任一样点的高斯曲率和平均曲率。(4)采用dijkstra算法计算目标样点p至邻域点集中任一样点的近似测地距离，并利用公式(3)精确求解p点平均曲率。

本文算法所需主要参数有w、kη、kζ和θp，其中w为局部样本共面性检测过程中的浮点舍入误差，可根据具体使用的数据类型及算法运行环境确定。参数kη、kζ可根据点云密度及噪声情况来选取。根据大量实验分析，当采样密度分布均匀且不含噪声时，建议kη、kζ取值为15和25。当采样分布不均或含有噪声时，可适当增大取值范围，建议kη、kζ取值为25和40。θp为夹角检测过程中控制阈值，通过大量实验可得出θp取π/8较为合理。

实施例一：图4所示引擎盖模型含有部分噪声干扰，利用本文所提方法对该点云模型进行高斯曲率估算。由图5可知，本文方法估算结果较为平滑自然，说明本文方法对噪声具有一定的抑制作用。

实施例二：平均曲率是模型的重要几何信息，可作为型面特征度量标准应用于点云简化过程，图6所示风扇盘模型含有棱边等特征区域，以本文方法所得平均曲率为输入，对图6模型点云数据进行简化，使得简化后点云数据规模为原始数据的30％。图7为简化后的结果，从图中可以看出，在特征区域能够保留较多的点云数据，在平坦区域点云数据较少，可知本文方法能够适用于棱边等特征区域点云曲率的估算。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其他形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。