一种基于多元样本差异的O型橡胶密封圈寿命预测方法与流程

本发明属于加速退化试验可靠性评估技术领域，特别是一种基于多元样本差异的o型橡胶密封圈寿命预测方法。

背景技术：

对于许多高可靠、长寿命产品，由于其在正常贮存或工作环境下难以收集足够多的失效数据，影响产品的可靠性评估工作，加速退化试验作为加速试验技术的一个重要组成部分，通过提高施加的应力，缩短产品的失效时间，在短时间内收集产品的退化数据，然后建立可靠性模型外推正常应力下的可靠性寿命，是目前可靠性分析领域广泛应用的一种方法。

在一些实际工程问题中，很多产品存在着多个性能退化量，并且多个性能退化量之间可能存在相关性，若此时只考虑单个性能退化量或将多退化量之间作为独立关系来处理，会影响最终可靠性评估的准确性。copula函数可以将随机变量的边缘分布和变量之间的相关结构分开来研究，其边缘分布形式不受限制，可以根据实际情况选择合适的分布形式，因此常用copula函数来描述多元退化性能量之间的相关性。

在研究二元退化性能参数的o型橡胶密封圈可靠性寿命时，一般是建立了二维正态可靠性模型来预测产品的寿命，这种处理方法未考虑产品在性能退化时的随机性和动态性，使得最终预测结果不准确，不符合实际工程情况；同时为了计算简便，在预测o型橡胶密封圈的贮存寿命时，大多以单个性能参数为研究对象，对单参数建立可靠性模型，或者将多个退化量作为独立来处理，但是o型橡胶密封圈的各退化参数之间可能存在相关性，若忽略参数之间的相关性影响，通常会影响最终可靠性的评估。

因此需要针对o型橡胶密封圈多参数退化时的情况进行分析；但是这些预测o型橡胶密封圈贮存寿命的方法，均未考虑到样品个体之间的差异性，同时未考虑产品退化过程的随机性和动态性，因此，迫切需要能够更加准确的描述o型橡胶密封圈的实际退化过程，考虑多个退化性能参数的相关性关系，并且能够考虑产品个体差异性的一种预测o型橡胶密封圈贮存寿命的方法。

技术实现要素：

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于多元样本差异的o型橡胶密封圈寿命预测方法，以解决现有的方法未考虑到样品个体之间的差异性及产品退化过程的随机性和动态性，而导致预测结果与实际偏差较大的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于多元样本差异的o型橡胶密封圈寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立o型橡胶密封圈的多元非线性wiener过程退化模型；

将o型橡胶密封圈每个性能退化量都由带时间尺度变换的wiener随机过程描述：二元非线性wiener过程可表示为：

xk(t/sp)＝ak·τk(t,γk)+σbk·bk(τ(t,γk))(1)

其中，xk(t/sp)表示第k个性能退化量，是时间尺度变换函数；k＝1,2；p＝1,2,…,p表示应力水平个数；ak为漂移系数，为扩散系数，bk(·)为标准布朗运动；

步骤2、建立漂移系数的均值、标准差、扩散系数、copula参数各参数变量函数模型：

2.1统计性能退化量：在每个应力水平sp下，测量时刻tj的性能退化量xik(tj/sp)；

2.2建立各参数与应力的函数模型：将漂移系数的均值μak、标准差σak，扩散系数σbk，copula参数θp作为应力sp的函数处理，结合加速应力类型为温度应力，选择加速模型为阿伦尼斯模型，建立各参数变量函数模型；漂移系数的均值、标准差、扩散系数、copula参数分别为关于固定常数的函数；

步骤3、建立可靠度寿命计算模型

3.1计算性能退化量的可靠度函数和概率密度函数：

由wiener过程的性质可得性能退化量的可靠度函数和概率密度函数，根据wiener非线性退化过程的寿命可靠度函数，结合漂移系数ak的随机化处理，得到考虑样本差异时产品寿命的可靠度函数与概率密度函数；

3.2预测o型橡胶密封圈的可靠度：

将求得的性能退化量对应的可靠度，结合frankcopula分布函数，得到预测o型橡胶密封圈的可靠度；

步骤4、计算未知参数

模型中要预估的未知参数有γk，按照两步极大似然估计和回归分析相结合的参数估计方法，得到模型中未知参数的计算值；

步骤5、预测正常温度应力下o型橡胶密封圈的贮存寿命

计算正常温度应力下的可靠度，其中根据o型橡胶密封圈的压缩永久变形率和压缩应力松弛率所满足的失效标准；将失效阈值数据分别带入可靠度计算公式可以得到o型橡胶密封圈frankcopula相关时的可靠度寿命。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本发明的方法针对o型橡胶密封圈两个性能参数同时退化时，考虑到两参数之间的相关性，并且引入了copula函数描述参数之间的这种相关性关系，使计算更加简单、方便。

(2)用非线性wiener过程描述o型橡胶密封圈的退化过程，考虑到了产品在正常工作或试验环境中所发生性能退化的随机性和动态性，更加真实地描述了o型橡胶密封圈的真实退化过程。

(3)将wiener过程中的漂移系数的均值、标准差，扩散系数以及copula参数都处理成变量，与加速应力成函数关系，函数形式取决于加速应力的类型，使最终的结果更加符合实际工程情况、更加准确。

(4)考虑了o型橡胶密封圈的样品个体之间的差异性，解决了由于制造工艺、材料差异以及工作环境的动态影响等问题，通过实例验证了本发明提出方法的准确性和适用性，同时也适合描述其它产品多参数退化时的可靠性评估。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是本发明压缩永久变形率的退化数据变化趋势图。

图3是本发明压缩应力松弛率的退化数据变化趋势图。

图4是本发明的可靠度曲线。

图5是本发明的两个性能参数对应的寿命密度函数曲线。

图6是本发明考虑样本差异与未考虑样本差异时的可靠度对比曲线。

具体实施方式

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1，本发明是一种基于多元样本差异的o型橡胶密封圈寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立o型橡胶密封圈的多元非线性wiener过程退化模型

o型橡胶密封圈含有两个性能退化量，分别为压缩永久变形率ε和压缩应力松弛率σ/σ0，将每个性能退化量都由带时间尺度变换的wiener随机过程描述，若以xk(t/sp)表示第k个性能退化量，则二元非线性wiener过程可表示为：

xk(t/sp)＝ak·τk(t,γk)+σbk·bk(τ(t,γk))(1)

其中，是时间尺度变换函数，将非线性数据变换为线性数据；k＝1,2；p＝1,2,…,p表示应力水平个数；ak为漂移系数，为扩散系数，bk(·)为标准布朗运动；

步骤2、建立漂移系数的均值、标准差、扩散系数、copula参数各参数变量函数模型：

2.1统计性能退化量：

在每个应力水平sp下，投入样本个数为mp个，测量次数为np次，则在测量时刻tj的性能退化量为：

xik(tj/sp)＝(xi1(tj/sp),xi2(tj/sp))；

其中i＝1,2,…,mp，j＝1,2,…,np，p＝1,2,…,p；

对k＝1,2，则有：△xik(tj/sp)＝xik(tj/sp)-xik(tj-1/sp)，t0＝0

2.2建立各参数与应力的函数模型：

加速模型一般可表示为式中，c、d为待常数，为应力s的函数，对于温度应力的阿伦尼斯模型，

考虑到o型橡胶密封圈个体之间的差异性，将漂移系数ak随机化处理，假定ak服从正态分布n(μak(sp),σak(sp))，当引入加速应力s影响时，为了提高多个性能退化量在加速应力条件下可靠性预测的准确性，应将漂移系数的均值μak、标准差σak，扩散系数σbk，copula参数θp作为应力sp的函数处理，由于加速应力为温度应力，结合阿伦尼斯模型，各参数变量函数模型分别为：

2.2.1建立漂移系数均值μak与应力s的函数模型：

漂移系数均值μak表示产品性能退化的快慢程度，当应力s增大时，会加剧性能退化速度，因此，应力s会对漂移系数均值μak产生影响，漂移系数均值μak与应力s的函数关系为：

2.2.2建立漂移系数标准差σak与应力s的函数模型：假设m个试验样本在应力sp下的漂移系数均值为漂移系数标准差为则有：不失一般性，若当p＝1,2时，令那么有：

式中，所以由上式可以明显看出不恒等于说明漂移系数标准差σak的值与应力s有关，因此漂移系数标准差σak的值与应力s的函数关系为：

2.2.3建立扩散系数σbk与应力s的函数模型：

一般为了研究方便，通常忽略了应力s对扩散系数的影响，将σbk作为固定常数处理，但是这种假设与实际情况不符，当应力s加大时，试验样品内部不稳定性增强，那么扩散系数也会逐渐变大，则扩散系数σbk与应力s的函数关系为：

2.2.4将每个应力下的时间指数平均值作为最终的时间指数估计值：

时间指数γk值的大小对非线性退化数据可靠性评估结果有着很大的影响，微小的变化会改变非线性退化轨迹，若将每个应力下对应的时间指数γk作为固定常数显然不合理，因此，本实施例将每个应力下的时间指数平均值作为最终的时间指数估计值。

2.2.5建立copula的参数θp与应力水平sp的函数模型：

假设两个性能退化量之间存在相关关系，并且可以用frankcopula函数描述退化量之间的相关性，同时frankcopula的参数θp与应力水平sp有关，其函数关系为：

在上述式(2)、(3)、(4)、(5)中：为要预估的固定常数；

步骤3、建立可靠度寿命计算模型:

3.1计算性能退化量的可靠度函数和概率密度函数：

由wiener过程的性质可得：

△xik(tj/sp)～n(ak△τk(tj,γk),σbk²△τk(tj,γk))，

则△xik(tj/sp)的概率密度函数为：

相应的条件分布函数为：

根据wiener非线性退化过程的寿命可靠度函数，结合漂移系数ak的随机化处理，得到考虑样本差异时产品寿命的可靠度函数与概率密度函数分别为：

式中：dk表示第k个性能退化量对应的失效阈值；k＝1,2；

3.2预测o型橡胶密封圈的可靠度：

求得两个性能退化量的可靠度为r1(t)和r2(t)，结合frankcopula分布函数：

式中：令u＝r1(t)，v＝r2(t)；

得到预测o型橡胶密封圈的可靠度为：

r(t)＝c(r1(t),r2(t))(11)

步骤4、计算未知参数

模型中要计算的未知参数有由于未知参数的个数太多，直接采用极大似然估计方法比较困难，因此，采用两步极大似然估计和统计分析相结合的方法，求解未知参数值。

若加速应力水平个数为p个，首先将应力s固定，在每个应力水平sp下，计算未知参数λ(s)＝(μak(s),σak(s),σbk(s),θ(s),γk(s))的值，然后对不同应力水平下的λ(s)计算值，进行回归分析，求出的值，其具体过程如下：

4.1、两步极大似然估计；先固定应力水平s，在确定的应力水平sp下，根据式(6)建立整体对数似然函数，其有两部分组成，ln1l(θ)表示copula对数似然函数，ln2lk(θ)表示边际对数似然函数；

式中：θp为要求解得未知参数；

式中：λ(s)＝(μak(sp),σak(sp),σbk(sp),γk(sp))表示未知参数的集合；

将式(13)分别对μak(sp)、σbk²(sp)求一阶偏导数，得：

进一步分析可知，和的求解，依赖于σak(sp)和γk(sp)的取值，所以由两步极大似然估计法可得：

4.1.1、估计利用matlab软件中的fminsearch函数，以σak(sp)、γk(sp)为变量，ln2lk(θ)为优化函数，给σak(sp)、γk(sp)分别赋予初值，进行二维遍历搜索，当函数ln2lk(θ)取得最大时停止搜索，此时返回值即是所求的

4.1.2、计算的值：将各个应力下计算值取平均值，即为将求得的带入式(14)即可求出

对式(12)利用极大似然估计法，即可得到到此已求出每个应力水平下的参数计算值

4.2、回归分析；将不同应力水平sp下的计算值建立回归方程，即可得到未知参数计算值

步骤5、预测正常温度应力下o型橡胶密封圈的贮存寿命

外推正常温度应力下t0＝25℃时的参数值，可以计算正常温度应力下的可靠度，其中根据o型密封圈失效定义为当压缩永久变形率ε≥40％或压缩应力松弛率δ≤80％判定产品失效，则失效阈值可以选择为d1＝0.511，d2＝0.223，将数据分别带入可靠度计算公式可以得到o型橡胶密封圈frankcopula相关时的可靠度寿命。

实施例：

o型橡胶密封圈的恒定应力加速退化试验方案设计：

以丁腈橡胶o型密封圈为研究对象，进行恒定应力加速退化试验，收集到的退化数据记为xik(tj/sp)，其中i＝1,2,…,mp，j＝1,2,…np，p＝1,2,…,p；k＝2表示含有两个性能参数，分别为压缩永久变形率ε和压缩应力松弛率σ/σ0，p＝4表示有四个加速应力水平，分别为t1＝65℃,t12＝80℃,t3＝95℃,t4＝110℃,mp＝8表示在四个温度应力水平下分别投入8个样本，n1＝14,n2＝12,n3＝11,n4＝10表示在四个应力下的测量次数，试验截尾试验分别为t1＝25d,t2＝18d,t3＝15d,t4＝12d,并且每个温度应力下的测试次数不同；

步骤1、建立o型橡胶密封圈的多元非线性wiener过程退化模型

由于o型橡胶密封圈性能参数的退化轨迹是非线性曲线，用带时间尺度变换函数将非线性数据转化成线性数据，其二元非线性wiener退化过程为：

xk(t/sp)＝ak·τk(t,γk)+σbk·bk(τ(t,γk))

由wiener过程的性质可得：

△xik(tj/sp)～n(ak△τk(tj,γk),σbk²△τk(tj,γk))，

步骤2、建立漂移系数的均值、标准差、扩散系数、copula参数各参数变量函数模型：

2.1统计性能退化量：

收集o型橡胶密封圈恒定应力加速退化试验下的退化数据，得到压缩永久变形率的退化数据变化趋势图如图2所示，压缩应力松弛率的退化数据变化趋势图如图3所示；

2.2建立各参数与应力的函数模型：将漂移系数的均值μak、标准差σak，扩散系数σbk，copula参数θp作为应力sp的函数处理，结合加速应力类型为温度应力，选择加速模型为阿伦尼斯模型，那么各参数变量函数模型如式(2)、(3)、(4)、(5)所示；

步骤3、建立可靠度寿命计算模型

考虑样本差异时，o型橡胶密封圈寿命的可靠度函数与概率密度函数的计算方法如式(8)和式(9)；将求得的压缩永久变形率对应的可靠度r1(t)和压缩应力松弛率对应的可靠度r2(t)带入式(10)、式(11)，求得o型橡胶密封圈在两个性能参数相关时的可靠度；

步骤4、计算未知参数

模型中要预估的未知参数有按照上述的两步极大似然估计和统计分析相结合的参数估计方法，得到模型中未知参数的计算值为：

表1压缩永久变形率对应的未知参数计算值

表2压缩应力松弛率对应的未知参数计算值

其中copula的参数计算值为

外推正常温度应力s0＝25℃条件下的参数值为：

步骤5、预测正常温度应力下o型橡胶密封圈的贮存寿命

将步骤4求得的正常温度应力下的参数估计值，带入式(8)求得两个性能参数对应的可靠度和将和带入式(10)求得两个性能参数相关时，o型橡胶密封圈的可靠度得到其可靠度曲线如图4所示；将求得的相应参数带入式(9)，求得两个性能参数对应的寿命概率密度函数曲线如图5所示。

根据可靠度曲线图4得到，用单个性能参数的可靠度来表示会高估产品可靠度，假设产品两个退化量之间相互独立会明显低估产品的可靠度，并且由图5可以看出两个性能参数对应的寿命概率密度函数曲线分布情况，第一个性能参数对应的寿命在第7年左右达到峰值，第二个性能参数对应的寿命在第5年左右达到峰值，因此，若用单个性能参数或者将两个性能参数关系作为独立来处理，都会影响最终可靠性寿命的预测准确度。

根据图6可以看出，在考虑o型橡胶密封圈样本个体之间的差异性时，和未考虑样本差异时，所求得的最终可靠度曲线存在着明显的差距，考虑样本差异时求得的可靠度寿命要低于未考虑样本差异时的情形，结果更加保守，更加符合工程实际情况。

因此，利用本发明所提出的方法，若以中位寿命来表示o型橡胶密封圈的寿命，则经过计算得到贮存寿命为当可靠性在r＝0.9时，对应的o型橡胶密封圈的寿命为所以根据最终的可靠性寿命预测结果，可以为o型橡胶密封圈的维护、更换等提供理论依据，为后续产品设计与使用提供数据支持。