一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法与流程
本发明属于河道流量演进模拟方法技术领域，具体涉及一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法。
背景技术：
马斯京根作为河道流量演进问题的经典模型，在实际应用中的核心问题是模型参数率定，该问题实际是一个非线性优化问题。传统参数确定方法主要有试错法、最小二乘法、非线性规划法等，但这些方法受限于槽蓄曲线的最优估计，导致演算结果与实际相差较大。近年来，群体智能算法因准确、高效地求解非线性问题而得到广泛应用。国外许多学者采用群体智能算法对马斯京根模型的参数率定进行了深入的研究。如采用杂草优化算法、回溯搜索算法(bsa)、粒子群算法和多目标准则优化算法估计非线性马斯京根模型参数，获取了令人满意的率定结果。国内学者詹士昌、邵年华、马玉新等分别应用蚁群算法、粒子群算法、免疫克隆选择算法对马斯京根模型参数进行了率定，演算结果优于试算法、最小二乘法等。宋万祯采用多目标粒子群优化算法进行马斯京根模型参数估计。白涛提出了分期分河段的混合算法，对防凌期马斯京根模型参数进行了估计。
由于大多数智能算法在问题求解时，不需要考虑目标函数梯度，特别适用于传统方法解决不了的大规模复杂优化问题，但也存在如收敛速度慢、局部最优、结果不稳定、结果精度低等弊病。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法，能够提高河道洪峰预报精度。
本发明所采用的技术方案是：一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法，包括以下步骤，
步骤1：以与河道洪水实际流量过程误差最小为目标建立马斯京根模型；
步骤2：通过狼群算法对步骤1中马斯京根模型的参数进行率定，得到河道洪水流量模拟过程和实际流量过程误差最小时的流量演算系数；
步骤3：根据步骤2中得到的流量演算系数代入步骤1中的马斯京根模型中，得到率定后的马斯京根模型目标函数。
本发明的特点还在于，
步骤1具体包括以下步骤，
步骤1.1：建立目标函数1：
s.t.:c0∈[-1,1]
c1∈[-1,1]
1-c0-c1∈[-1,1]
式中：m为洪水历时总时段数；im为时段末上游断面入流；im-1为时段初上游断面入流；qm为时段末下游断面出流；qm-1为时段初下游断面出流；qm'为实际出流量；c0、c1、c2为流量演算系数；
目标函数1将模拟和实测的离差值乘以相应的权重，权重取自同一时刻实测流量值；
步骤1.2：建立目标函数2：
f2＝maxdc(2)
式中：dc为确定性系数；
其中：
式中：sc为预报误差值的均方差；σy为预报要素值的均方差；
步骤1.3：选取马斯京根模型目标函数：
在[0，1]范围内选取多组权重值
步骤2具体包括以下步骤，
步骤2.1：变量初始化，初步确定算法的种群大小n，迭代次数gen，探狼比例因子为a，种群更新因子为b，步长因子为s，距离判定因子为w，游走计算变量t，游走最大次数为tmax，搜索方向数h，设置迭代计数变量t＝0；将步骤1中的流量演算系数c0，c1视为人工狼位置变量，变量维数d＝2，在c0，c1取值范围[-1,1]内，生成n个人工狼位置，如公式(4)：
xi,j＝2×rand-1i＝1,2,...,nj＝1,2(4)
步骤2.2：狼群划分，计算所有人工狼所在位置处的猎物气味浓度yt(i)(i＝1,2,…,n)，采用马斯京根模型目标函数f作为猎物气味浓度yt(i)，如公式(5)：
按照猎物气味浓度yt(i)对所有人工狼位置降序排序，然后选取排序后种群中第1匹人工狼为头狼，对应的位置记为xlead，猎物气味浓度记为ylead，选取第2到第s+1共s＝round(a*n)匹人工狼为探狼，round为四舍五入算子，剩余n-s-1匹人工狼为猛狼，设置探狼游走次数t＝1；
步骤2.3：探狼游走，通过式(6)计算每匹探狼每个游走方向p对应的潜在新位置x'i,j(p)，并通过式(5)计算其对应的猎物气味浓度ytp(i)，然后通过式(7)确定每匹探狼最优潜在游走方向p，及其对应的猎物气味浓度yt'(i)；若yt'(i)＞yt(i)，则替换旧气味浓度yt(i)＝yt'(i)，并用潜在移动方向p对应的潜在位置更新旧位置xi,j＝x'i,j(p)，反之不更新位置；所有探狼完成本次游走后，通过式(8)确定猎物气味浓度最大的探狼i，令t＝t+1，进入步骤2.4；
[yt'(i),p]＝φ(ytp(i))p＝1,2.,..,h(7)
[ytmax,i]＝φ(yt(i))(i＝2,3,...,s+1)(8)
式中：φ为最大值选择函数，返回最大值及其对应的下标；
步骤2.4：若ytmax＞ylead，则更新头狼位置xlead＝xi,j和猎物气味浓度ylead＝yt(i)；判断若t>tmax，则进入步骤2.5，反之，返回步骤2.3；
步骤2.5：召唤奔袭，通过式(9)计算猛狼与头狼欧式空间距离dis(i)(i＝s+2,s+3,...,n)，若dis(i)＜w，则进入步骤2.6；反之，依次通过式(10)和式(11)计算猛狼新位置x”i,j和dis(i)，并重复这一过程，直至所有猛狼与头狼距离dis(i)小于距离判定值w，然后进入步骤2.6；
x”i,j＝xi,j+rand(x_lead(j)-xi,j)·2si＝s+2,s+3,...,nj＝1,2(10)
步骤2.6：围攻猎物，除头狼以外的所有人工狼按式(11)计算新位置x'i,j，并更新替换旧位置xi,j＝x'i,j，然后通过式(5)计算更新后位置所对应的猎物气味浓度yt(i)；
x'i,j＝xi,j+rand(xlead(j)-xi,j)·s/2i＝2,3,...,nj＝1,2(11)
步骤2.7：竞争更新，按照猎物气味浓度yt(i)对所有人工狼位置降序排序，选取排序后种群中第1匹人工狼为头狼，对应的位置记为xlead，猎物气味浓度记为ylead；根据种群更新因子b，通过式(12)计算种群更新数量r，重新生成r匹人工狼x”'i,j＝2×rand-1(i＝1,2,...,rj＝1,2)，并替换最后r匹人工狼xi,j＝x”'i,j(i＝1,2,...,rj＝1,2)；
r＝rand(n/b-n/2b)+n/2b(12)
步骤2.8：判断t是否大于gen，若满足，则输出全局最优解xlead，即流量演算系数c0，c1；反之，令t＝t+1，返回步骤2.2。
本发明的有益效果是：本发明一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法，引用狼群算法率定马斯京根模型参数，探讨狼群算法在洪水演进模型参数率定中的有效性、可行性和优越性，对于提高洪水三要素和流达时间的预报精度，预防洪水灾害，具有重要的实际意义和应用价值。
附图说明
图1是本发明一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法的参数率定流程图；
图2是狼群算法流程图；
图3a是安康电站～安康城区20100821场次洪水预报结果图；
图3b是安康电站～安康城区20120707场次洪水预报结果图；
图3c是安康电站～安康城区20120901场次洪水预报结果图；
图4a是安康电站～蜀河电站20130722场次洪水预报结果图；
图4b是安康电站～蜀河电站20140909场次洪水预报结果图；
图4c是安康电站～蜀河电站20140914场次洪水预报结果图；
图5是安康电站-蜀河电站20120909场次洪水流量实测值-模拟值相关图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种基于狼群算法的河道洪水流量演进规律模拟方法，包括以下步骤，
步骤1：以与河道洪水实际流量过程误差最小为目标建立马斯京根模型，具体为：
步骤1.1：建立目标函数1：
s.t.:c0∈[-1,1]
c1∈[-1,1]
1-c0-c1∈[-1,1]
式中：m为洪水历时总时段数；im为时段末上游断面入流；im-1为时段初上游断面入流；qm为时段末下游断面出流；qm-1为时段初下游断面出流；qm'为实际出流量；c0、c1、c2为流量演算系数；
目标函数1将模拟和实测的离差值乘以相应的权重，权重取自同一时刻实测流量值；
步骤1.2：建立目标函数2：
f2＝maxdc(2)
式中：dc为确定性系数；
其中：
式中：sc为预报误差值的均方差；σy为预报要素值的均方差；
步骤1.3：选取马斯京根模型目标函数：
在[0，1]范围内选取多组权重值
其中步骤1基于对现有马斯京根模型的水量平衡方程和槽蓄方程进行差分求解，得到以下流量演算方程式：
q2＝c0i2+c1i1+c2q1
式中，q1、q2分别为时段始末下游断面出流，m3/s，i1、i2分别为时段始末上游断面入流，m3/s，c0、c1、c2为流量演算系数，k为槽蓄系数，x为流量比重系数。
步骤2：通过狼群算法对步骤1中马斯京根模型的参数进行率定，得到河道洪水流量模拟过程和实际流量过程误差最小时的流量演算系数，具体为：
步骤2.1：变量初始化，初步确定算法的种群大小n，迭代次数gen，探狼比例因子为a，种群更新因子为b，步长因子为s，距离判定因子为w，游走计算变量t，游走最大次数为tmax，搜索方向数h，设置迭代计数变量t＝0；将步骤1中的流量演算系数c0，c1视为人工狼位置变量，变量维数d＝2，在c0，c1取值范围[-1,1]内，生成n个人工狼位置，如公式(4)：
xi,j＝2×rand-1i＝1,2,...,nj＝1,2(4)
步骤2.2：狼群划分，计算所有人工狼所在位置处的猎物气味浓度yt(i)(i＝1,2,…,n)，因为模型目标函数是极大化问题，狼群算法也是往猎物气味浓度最大化方向进行优化，因此采用模型目标函数f作为猎物气味浓度yt(i)，如公式(5)：
按照猎物气味浓度yt(i)对所有人工狼位置降序排序，然后选取排序后种群中第1匹人工狼为头狼，对应的位置记为xlead，猎物气味浓度记为ylead，选取第2到第s+1共s＝round(a*n)匹人工狼为探狼，round为四舍五入算子，剩余n-s-1匹人工狼为猛狼，设置探狼游走次数t＝1；
步骤2.3：探狼游走，通过式(6)计算每匹探狼每个游走方向p对应的潜在新位置x'i,j(p)，并通过式(5)计算其对应的猎物气味浓度ytp(i)，然后通过式(7)确定每匹探狼最优潜在游走方向p，及其对应的猎物气味浓度yt'(i)；若yt'(i)＞yt(i)，则替换旧气味浓度yt(i)＝yt'(i)，并用潜在移动方向p对应的潜在位置更新旧位置xi,j＝x'i,j(p)，反之不更新位置；所有探狼完成本次游走后，通过式(8)确定猎物气味浓度最大的探狼i，令t＝t+1，进入步骤2.4；
[yt'(i),p]＝φ(ytp(i))p＝1,2.,..,h(7)
[ytmax,i]＝φ(yt(i))(i＝2,3,...,s+1)(8)
式中：φ为最大值选择函数，返回最大值及其对应的下标；
步骤2.4：若ytmax＞ylead，则更新头狼位置xlead＝xi,j和猎物气味浓度ylead＝yt(i)；判断若t>tmax，则进入步骤2.5，反之，返回步骤2.3；
步骤2.5：召唤奔袭，通过式(9)计算猛狼与头狼欧式空间距离dis(i)(i＝s+2,s+3,...,n)，若dis(i)＜w，则进入步骤2.6；反之，依次通过式(10)和式(11)计算猛狼新位置x”i,j和dis(i)，并重复这一过程，直至所有猛狼与头狼距离dis(i)小于距离判定值w，然后进入步骤2.6；
x”i,j＝xi,j+rand(x_lead(j)-xi,j)·2si＝s+2,s+3,...,nj＝1,2(10)
步骤2.6：围攻猎物，除头狼以外的所有人工狼按式(11)计算新位置x'i,j，并更新替换旧位置xi,j＝x'i,j，然后通过式(5)计算更新后位置所对应的猎物气味浓度yt(i)；
x'i,j＝xi,j+rand(xlead(j)-xi,j)·s/2i＝2,3,...,nj＝1,2(11)
步骤2.7：竞争更新，按照猎物气味浓度yt(i)对所有人工狼位置降序排序，选取排序后种群中第1匹人工狼为头狼，对应的位置记为xlead，猎物气味浓度记为ylead；根据种群更新因子b，通过式(12)计算种群更新数量r，重新生成r匹人工狼x”'i,j＝2×rand-1(i＝1,2,...,rj＝1,2)，并替换最后r匹人工狼xi,j＝x”'i,j(i＝1,2,...,rj＝1,2)，保证解的多样性，避免陷入局部最优；
r＝rand(n/b-n/2b)+n/2b(12)
步骤2.8：判断t是否大于gen，若满足，则输出全局最优解xlead，即流量演算系数c0，c1；反之，令t＝t+1，返回步骤2.2。
步骤3：根据步骤2中得到的流量演算系数代入步骤1中的马斯京根模型中，得到率定后的马斯京根模型目标函数。
本发明基于的狼群算法(wolfpackalgorithm，wpa)将整个狼群分为头狼、探狼和猛狼，产生三种智能行为：游走行为、召唤行为、围攻行为。遵循“胜者为王”的自然法则产生头狼，依照“弱肉强食，适者生存”的生存法则更新狼群。狼群算法目前主要应用于数学领域，在水库调度方面也有所应用，狼群算法计算流程如图2所示。
本发明以汉江安康下游河段的洪水预报为例，汉江安康至蜀河河段区间全长109.36km，占汉江干流全河段的7％，落差61m，河床平均比降为0.06％。由于流域内山高坡陡，岩层透水性差，加之河槽又缺乏良好的调节作用，洪水过程消涨极快，峰形尖瘦，洪水年际变化较大，流域洪水变差系数较大。研究河段和洪水资料见表1和表2。
表1河段资料
表2洪水资料
参数敏感性分析
wpa涉及到的参数相对较多，主要敏感性参数为距离判定因子w和步长因子s。因此，本发明重点就参数w和s对算法的影响进行讨论。为了率定距离判定因子w和步长因子s，各参数初步设置如下：人工狼种群规模n＝20，探狼比例因子a＝4，种群更新因子b＝2，游走最大次数tmax＝20，迭代次数gen＝30。由马斯京根原理可知算法求解变量维数d＝2，变量上下限分别为maxd＝1，mind＝-1。
wpa的距离判定值为：
wpa的奔袭步长为：
在召唤行为中，人工狼奔袭终止条件为dis＜dnear，因此奔袭步长应满足：
由式可得：
s＞4w
由上述推导可知：在步长因子s和距离判定因子w满足上式时，才能满足算法的正常运行。
固定距离判断因子w＝20，分别令s＝100、104、110、115、120和130。对每一个s值，独立运行求解20次，选定算法的评价指标：洪水过程绝对离差和，实测与模拟洪峰离差。其中洪水过程绝对离差和计算公式为：
式中：δ为洪水过程绝对离差和，m3/s，
各项评价指标值均取20次计算结果的平均值。选取安康电站-安康城区20100821场次洪水为例，计算结果如表3、表4。
表3步长因子敏感性分析
表4距离判断因子敏感性分析
由表3可知：
(1)随着s值增大，洪水过程绝对离差和由7892.7m3/s减小至7891.6m3/s，表现为小幅下降，表明步长因子越大搜索越精细，洪水预报结果越接近实际洪水过程。
(2)当距离判定因子w取值20时，洪水过程绝对离差和与洪峰离差变化范围不大，表明wpa算法的步长因子在一定范围内对预报结果影响较小。
考虑到算法搜索步长越小耗时越长，初步选取s＝120，也即s＝6w。设置步长因子s＝6w，分别令w＝20、30、40、50、60和70，选取同一场洪水进行模拟预报，计算结果见表4。
由表4可知：
(1)随着距离判定因子w的增加，洪水过程绝对离差和小幅下降，并在w＝60时出现最小洪水过程绝对离差和，同时洪峰离差也达到最小，再增加w值，寻优效果没有明显变化。
(2)洪水过程绝对离差和变化范围不大，表明狼群算法在二维非线性优化问题上计算精度较高，且算法稳定性良好。
随着距离判定因子w的增加，奔袭步长将变小，寻优过于精细，导致人工狼难以转入围攻行为，算法有进入死循环的可能。同时，w值过小会导致召唤寻优过程步长过大，寻优结果过于粗糙。故本发明针对马斯京根参数率定问题，设置距离判定因子w＝60。
为进一步分析模型不同权重系数对预报结果的影响，采用相同的方法设置不同的权重系数，计算结果见表5。
表5多目标权重系数分析
从表5可以看出：
(1)随着
(2)随着
综合分析，权重系数
计算结果与分析
本发明以安康电站-安康城区和安康电站-蜀河电站洪水预报为例，采用wpa、粒子群算法(pso)和试算法分别对马斯京根模型中的参数c0，c1，c2率定，安康电站～安康城区洪水模拟结果见图3(图3a、图3b和图3c，)，安康电站～蜀河电站洪水模拟结果见图4(图4a、图4b和图4c，)。
由图3、4可知：
(1)无论长河段还是短河段，wpa和pso的模拟结果同试算法相比均具有较高的拟合效果，具体体现在：模拟洪峰值与实测值基本相同，退水段模拟过程与实测过程几乎重合。但在涨水段wpa和pso的模拟值与实测值有一定偏差，wpa与实测偏差较小，pso与实测值偏差较大，试算法偏差最大。
(2)wpa、pso和试算法对短河段洪水过程的拟合程度高于长河段，并且不论河段长短，试算法结果偏差最大，wpa模拟偏差相比pso小幅下降。
为了直观对比三种方法的模拟精度，选取安康电站-蜀河电站20120909场次洪水为例，绘制流量实测值-模拟值相关图，见图5。
由图5可知：
(1)wpa模拟的洪水过程有4个点落在直线y＝x上，并且wpa模拟洪水过程的趋势线系数为0.9879，相比pso和试算法而言具接近于1，表明wpa对整个洪水过程的模拟具有相当高的精度。
(2)wpa模拟的洪峰值恰好落在直线y＝x上，即模拟洪峰值为实测值，pso和试算法模拟的洪峰值落在直线y＝x上侧，即pso和试算法模拟的洪峰值偏大，表明wpa对洪峰值的模拟效果较好。
为进一步考核wpa在洪水过程、洪峰传播时间模拟上的精度，选择洪水过程绝对离差和δ、洪峰离差、洪峰传达时差作为评价指标，对wpa、pso和试算法的结果进行对比分析，见表6、7。
表6安康水电站-安康城区模拟结果分析表
表7安康电站-蜀河电站预报结果分析表
由表6、7可知：
(1)wpa和pso模拟结果相比于试算法结果而言，显著降低洪水总量误差和洪峰值误差，具有显著优势，以安康电站-蜀河电站20140909场次洪水为例，wpa和pso计算的洪水过程绝对离差和相比试算法降幅分别为53％和52％，wpa和pso计算的洪峰离差相比试算法降幅分别为99％和77％。
(2)对比安康电站-蜀河电站三场洪水洪峰离差，wpa、pso和试算法最大离差分别为9.5m3/s、197.1m3/s和865.8m3/s，最小离差分别为0.3m3/s、15m3/s和402m3/s，表明wpa和pso的模拟洪峰值相比试算法具有明显优势。在20140909场次洪水模拟中，wpa模拟洪峰离差9.5m3/s，pso模拟洪峰离差197.1m3/s，wpa模拟洪峰离差远远小于pso模拟结果，可以看出wpa相比pso可以显著提高洪峰预报精度。
本发明选取群体智能算法中的狼群算法，重点设计了传统马斯京根模型的目标函数和求解的步骤，由距离判定因子和步长因子等参数的敏感性分析优选了马斯京根模型的参数。将wpa的洪水演进结果与试算法、pso算法比较，论证了wpa在洪峰流量、洪水过程以及历时等方面的优越性、准确性和可靠性。研究成果扩展了传统马斯京根模型在洪水演进方向的适用范围，为其参数优化提供了新的途径。下一步将wpa参数优选的马斯京根运用于其他河道，并引入mike11hd的一维水动力模型，深入探讨基于wpa参数优选的马斯京根洪水演进的适用性和差异性。
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