基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法与流程
本发明涉及一种基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法，用于结构件数控程序的快速编制，为结构件，特别是复杂结构件快速数控编程提供正确的、有效的模型数据，属于数控加工自动编程技术领域。
背景技术：
模型数据质量是指产品数模在并行工程和协同设计等环境下、在数据交换过程中能够准确表达对象信息的能力，其基本要求包括：正确性、合理性和规范性。其中，合理性是指采用“设计与工艺一体化”的设计模式，充分考虑后续各工艺环节(加工、装配、检测等)的要求及约束，生成与工艺过程相匹配的合理设计模型。但在复杂结构件数模表面常出现一类呈“细碎状”的拓扑面，各面片间存在直接或间接的拓扑邻接关系，单个面片的面积一般比较小，且形状大多不规则，工艺人员形象地称之为“细碎面”。各面片原本存在于一张曲面内，由不规范的建模顺序、过多的曲面裁剪、拼接操作或cad系统间的模型转换导致。该缺陷的存在并不直接影响模型拓扑结构的完整性和正确性。但在设计模型中，其一方面严重影响下游各环节(工艺设计、数控加工、工程分析及装配设计等)的有效实施，另一方面也不符合模型的美观与简洁性要求。因此，检测并修正此类模型缺陷成为保证高质量设计数模的必备环节之一。由于肉眼难以察觉分辨且工作量大而繁杂，通常不便于以人工交互的方式进行检测与修正。而基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正可以有效解决数模碎面缺陷检测与修正这一问题。
技术实现要素：
针对上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法，该方法能有效识别并修正结构件，尤其是复杂结构件数模表面的碎面缺陷。
为了实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：
本发明提供一种基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法，包括如下步骤：
a：碎面缺陷定义
对结构件数模表面的曲面组f，即相邻有界曲面f1～fn所组成的连通面域，若其子曲面fi(i＝1,2,…,n)均属于同一张完整的面，且同时满足如下条件：
1、各子曲面fi的几何类型一致；
2、各子曲面fi在公共边界处具有g2以上的连续性；
3、曲面组f中，存在子曲面fi的相对面积小于预设的面积阈值；则称各子曲面fi(i＝1,2,…,n)共同构成一个碎面缺陷，且单个子曲面fi称为碎面；
b：碎面缺陷自动识别
b1：有效邻接图构建
首先，根据结构件三维模型中的b-rep信息，获得结构件三维模型上的拓扑面之间邻接关系，并基于此关系构建拓扑面邻接图g；然后，检测三维模型中是否存在拓扑缺陷；如果存在拓扑缺陷，则删除拓扑面邻接图g中拓扑缺陷所对应的顶点及其连接边，得到有效邻接图；如果不存在拓扑缺陷，则拓扑面邻接图g即为有效邻接图；
b2：有效邻接图边属性计算
采用预设的采样点阈值在拓扑面的公共边界曲线上进行等参数采样，然后分别计算两邻接拓扑面在各采样点处的法矢、主曲率和主方向，分析有效邻接图中各邻接顶点在对应边上的连续性，得到具有边属性的邻接图g'；其中，采样点阈值为确定边界曲线上采样点的密集程度的参数；
遍历具有边属性的邻接图g'，标识并提取图中具有g2或g2以上连续性的边结点，得到无重复边的特征边集ec，
然后，对特征边集ec中各元素以邻接关系进行分组，针对同组边元素分别构建新的子边集e1,e2,…,en，再以子边集e1,e2,…,en构造具有边属性的邻接图g'的边导出子图集{g1',g2',…,gn'}；其中，子图gi'(i＝1,2,…,n)为具有边属性的邻接图g'的由子边集ei(i＝1,2,…,n)导出的子图；
b3：有效邻接图面属性计算
识别曲面几何类型，同时计算其对应的几何参数；
根据曲面几何类型，删除具有边属性的邻接图g'的边导出子图集{g1',g2',…,gn'}中几何类型不一致的顶点及其关联边，获得最终代表碎面缺陷的子图集，即得到有效的碎面缺陷识别结果，其中，代表碎面缺陷的子图集中的各子图分别对应于结构件模型表面的一个碎面缺陷，子图中各顶点所对应的拓扑面为碎面，子图中各边所对应的拓扑边为碎边；
c：碎面缺陷自动修正
根据碎面缺陷内各碎面的几何类型和几何参数构造相应类型的基面，基面为包含或贴近各碎面的一张曲面；然后，对基面进行拟合，将碎面缺陷以一张完整的曲面进行表示以修正碎面缺陷。
所述步骤b1中，拓扑缺陷包括孤点、悬边和悬面。
所述步骤b1中，根据如下方法检测三维模型中的拓扑缺陷：
孤点检测：对三维模型中的顶点，若其关联边的数目为0，即未被任何边使用，则该点是孤点；
悬边检测：对模型中的边，若其关联面的数目为0，即未被任何面使用，则该边是悬边；
悬面检测：对模型中的面，若其方向不唯一，则该面为悬面。
所述步骤b2中，对特征边集ec中各元素以邻接关系进行分组的方法如下：
设e1,e2为ec中任意两元素，ve1,ve2分别为边e1,e2在具有边属性的邻接图g'中所关联的顶点集，若
所述步骤b3中识别曲面几何类型的方法如下：
已知任意一个曲面f为nurbs类型，其u向参数范围为[us，ue]，v向参数范围为[vs，ve]，分别在us、(us+ue)/2、ue处取v向参数线cus、cum、cue，分别在vs、(vs+ve)/2、ve处取u向参数线cvs、cvm、cve；根据等参数线的几何形状及uv向参数线的组合形式，识别曲面的几何类型：
近平面识别:若cus、cum、cue、cvs、cvm、cve中至少五条参数线为直线，则f为近平面；
二次曲面识别，其包括：
近圆柱面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cvs、cvm、cve均为相互平行的直线；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cus、cum、cue均为相互平行的直线，则f为近圆柱面；
近圆环面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，则f为近圆环面；
近球面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心重合，且cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心重合，且cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，则f为近球面；
近圆锥面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cvs、cvm、cve均为直线；(2)cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cus、cum、cue均为直线，则f为近圆锥面；
nurbs曲面识别，其包括：
回转面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cus、cum、cue均为一般曲线，则f为回转面；
拉伸柱面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为相互平行的直线，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为相互平行的直线，并且cus、cum、cue均为一般曲线，则f为拉伸柱面；
直纹面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为直线但不满足相互平行的条件，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为直线但不满足相互平行的条件，并且cus、cum、cue均为一般曲线，则f为直纹面。
所述步骤b3中，几何参数包括轴向、圆心、半径、拉伸方向、拉伸方向起始和终止角度、经圆和纬圆起始及终止角度、圆心角、圆锥半顶角、沿轴线方向的上下高度值。
所述步骤c中，碎面缺陷自动修正包括近平面自动修正：若碎面的几何类型为近平面，则通过提取各碎面的中心点、法矢和外环轮廓线，构造一张完整的平面并以外环轮廓线对其进行裁剪分割，得到最终自动修正结果。
所述步骤c中，碎面缺陷自动修正包括二次曲面自动修正；
所述二次曲面自动修正，即对碎面的几何类型为近圆柱面、近圆锥面、近球面和近圆环面的二次曲面采用不同曲面构造算子t构造基面进行修正，具体如下：
近圆柱面：修正算子f＝t(axis,r,αs,αe,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为圆柱面半径，αs为起始圆心角,αe为终止圆心角，ll为沿轴线方向上高度值，lh为沿轴线方向下高度值；
近圆锥面：修正算子f＝t(axis,r,θ,αs,αe,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为圆锥底面半径，θ为圆锥的半顶角，αs为起始圆心角,αe为终止圆心角，ll为沿轴线方向上高度值，lh为沿轴线方向下高度值；
近球面：修正算子f＝t(axis,r,αs,αe,βs,βe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为球面半径，αs为经线起始角度，αe为经线终止角度，βs为纬线起始角度，βe为纬线终止角度；
近圆环面：f＝t(axis,rl,rc,αs,αe,βs,βe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，rl为经圆半径，re为纬圆半径，αs为经线起始角度，αe为经线终止角度，βs为纬线起始角度，βe为纬线终止角度。
所述步骤c中，碎面缺陷自动修正包括nurbs曲面自动修正：
若碎面可近似为回转面或拉伸柱面，则从碎面中提取并计算相应的几何参数并采用不同构造算子t构造“基面”进行修正，具体如下：
回转面：修正算子f＝t(axis,cp,αs,αe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz(z轴为旋转轴)，cp为待旋转轮廓曲线，αs为起始旋转角度，αe为终止旋转角度；
拉伸柱面：修正算子f＝t(v,cp,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，v为拉伸方向，cp为待拉伸轮廓曲线，ll为沿拉伸方向的起始长度，lh为沿拉伸方向的终止长度；
直纹面：以直纹化的方式来拟合基面，包括如下步骤：
(a)截面线生成；
以碎面缺陷中能反映碎面走向的参数线d为参考来等距生成截平面e，再以该组截平面e与碎面缺陷相交得到截面线l；
(b)直母线拟合；
以等参数采样的方法从截面线l中获取一组离散的采样点，对此二维离散点列以线性最小二乘方法拟合直线，将此直线作为待拟合直纹面的一条直母线，重复进行便可得到所有的直母线；
(c)基线拟合；
以三次b样条曲线插值于所有直母线的端点，得到直纹面的两条基线k；再利用deboor算法，分别在两条基线k上计算出更多的数据点；当数据点密集到预设的数据点阈值后，连接两条基线k上对应的数据点即可得到所需拟合的直纹面，并将此直纹面作为贴近碎面缺陷的基面；其中，数据点阈值为评定数据点密集程度的函数值。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
应用本发明提出的基于属性邻接图的复杂结构件碎面缺陷自动识别与修正方法，可以根据结构件三维模型中的b-rep信息，构建结构件拓扑面有效邻接图识别复杂结构件数模表面的碎面缺陷，并根据不同曲面类型对碎面缺陷进行修正，生成一张完整的曲面。采用这种方法可以快速准确地识别并修正复杂结构件的碎面缺陷，为数控加工自动编程提供技术支撑。
附图说明
图1为本发明基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法的流程图；
图2a为一实施例的结构件三维模型；
图2b为图2a实施例结构件模型的拓扑面邻接图；
图3a为孤点拓扑缺陷；
图3b为悬边拓扑缺陷；
图3c为悬面拓扑缺陷；
图4a为另一实施例结构件模型的拓扑面邻接图；
图4b为图4a的第一子图；
图4c为图4a的第二子图；
图5为直纹面截面线生成；
图6为基线拟合；
图7a为平面类型缺陷实例；
图7b为图7a的自动修正结果；
图8a为圆柱面类型缺陷实例；
图8b为图8a的自动修正结果。
其中的附图标记为：
a孤点
m悬边
c悬面
d参数线
e截平面
l截面线
k基线
i修正结果
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例进行详细的说明，本实施例是在以发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的实现过程，但是本发明的保护范围不限于下述实施例。
本发明是建立在cad/cam系统平台上，实现复杂结构件模型碎面缺陷自动识别与修正的一种方法。
如图1所示，一种基于属性邻接图的结构件碎面缺陷自动识别与修正方法，包括如下步骤：
步骤1：碎面缺陷定义
对结构件数模表面的曲面组f，即相邻有界曲面f1～fn所组成的连通面域，若其子曲面fi(i＝1,2,…,n)均属于同一张完整的面，且同时满足如下条件：
1、各子曲面fi的几何类型一致；
2、各子曲面fi在公共边界处具有g2以上的连续性；
其中，g2为曲率连续，即两曲面沿其公共连接线处处具有公共的切平面，且具有公共的主曲率，及当两个主曲率不相等时具有公共的主方向，或一致的杜潘标线(dupin’sindicatrix)，则称它们沿公共连接线具有曲率连续性或g2连续性；
3、曲面组f中，存在子曲面fi的相对面积小于预设的面积阈值；
其中，面积阈值为根据工艺要求给定的识别碎面的参考面积。
则称各子曲面fi(i＝1,2,…,n)共同构成一个碎面缺陷，且单个子曲面fi称为碎面。
步骤2：碎面缺陷自动识别
步骤2.1：有效邻接图构建
首先，根据结构件三维模型中的b-rep信息，获得结构件三维模型上的拓扑面之间邻接关系，并基于此关系构建拓扑面邻接图g。然后，检测三维模型中是否存在拓扑缺陷；如果存在拓扑缺陷，则删除拓扑面邻接图g中拓扑缺陷所对应的顶点及其连接边，得到有效邻接图；如果不存在拓扑缺陷，则拓扑面邻接图g即为有效邻接图。
如图2a所示，图2a为一实施例的结构件三维模型，其中的1至11分别代表模型的一个拓扑面；获得结构件三维模型上的拓扑面之间邻接关系，并基于此关系构建拓扑面邻接图g＝<vf,ee>，如图2b所示；其中vf为拓扑面邻接图的顶点集合，ee为拓扑面邻接图g中边的集合。
所述拓扑缺陷包括孤点、悬边和悬面。
根据如下方法检测三维模型中的拓扑缺陷：
孤点检测：对三维模型中的顶点，若其关联边的数目为0(未被任何边使用)，则该点是孤点a(如图3a所示)。
悬边检测：对三维模型中的边，若其关联面的数目为0(未被任何面使用)，则该边是悬边m(如图3b所示)。
悬面检测：对三维模型中的面，若其方向不唯一，则该面为悬面c(如图3c所示)。
步骤2.2：有效邻接图边属性计算
为了识别复杂结构件三维模型中可能存在碎面缺陷的局部区域，需要分析各拓扑面之间的连接关系。即计算有效邻接图中各边结点的属性，包括边的曲线类型、边的凹凸性和相邻面在对应边界的连续性等。
鉴于碎面缺陷中各拓扑面在碎边处具有较高的几何连续性，可将碎面缺陷的识别转化为模型中各碎边的检测，即重点分析有效邻接图中边结点的连续性属性。
为减少计算量，采用预设的采样点阈值在拓扑面的公共边界曲线上进行等参数采样，然后分别计算两邻接拓扑面在各采样点处的法矢、主曲率和主方向，分析有效邻接图中各邻接顶点在对应边上的连续性，得到具有边属性的邻接图g'。其中，采样点阈值为确定边界曲线上采样点的密集程度的参数。
遍历具有边属性的邻接图g'，标识并提取图中具有g2或g2以上连续性的边结点(g2为曲率连续)，得到无重复边的特征边集ec，
然后，对特征边集ec中各元素以邻接关系进行分组，针对同组边元素分别构建新的子边集e1,e2,…,en，再以子边集e1,e2,…,en构造具有边属性的邻接图g'的边导出子图集{g1',g2',…,gn'}。其中，子图gi'(i＝1,2,…,n)为具有边属性的邻接图g'的由子边集ei(i＝1,2,…,n)导出的子图。
其中，对特征边集ec中各元素以邻接关系进行分组的方法如下：
设e1,e2为ec中任意两元素，ve1,ve2分别为边e1,e2在具有边属性的邻接图g'中所关联的顶点集，若
图4a为另一实施例的结构件模型所对应的拓扑面邻接图，删除拓扑缺陷并分析图中各边属性后，提取特征边集ec＝{e12,e23,e34,e14,e56,e57,e67}。进行分组可构建新的子边集e1＝{e12,e23,e34,e14}，e2＝{e56,e57,e67}。由e1和e2可得具有边属性的邻接图的边导出子图，如图4b和图4c。
步骤2.3：有效邻接图面属性计算
识别曲面几何类型，计算其对应的几何参数；
识别曲面几何类型的方法如下：
nurbs曲面根据其造型方法可进一步分为回转面、拉伸柱面和直纹面。而由于模型重构、特征修改、格式转换、系统精度等问题，常常导致构成三维模型的某些规范曲面(包括圆柱面、圆锥面、圆环面、球面和平面)的底层几何类型也为nurbs曲面。
因此，在进行曲面几何类型识别时，首先获取到的曲面类型均为nurbs曲面。已知任意一个曲面f为nurbs类型，其u向参数范围为[us，ue]，v向参数范围为[vs，ve]，分别在us、(us+ue)/2、ue处取v向参数线cus、cum、cue，类似地，分别在vs、(vs+ve)/2、ve处取u向参数线cvs、cvm、cve。根据等参数线的几何形状(直线、圆弧和一般曲线)及uv向参数线的组合形式，识别曲面的几何类型：
近平面识别:若cus、cum、cue、cvs、cvm、cve中至少五条参数线为直线，则f为近平面。
二次曲面识别，其包括：
近圆柱面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cvs、cvm、cve均为相互平行的直线；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cus、cum、cue均为相互平行的直线。则f为近圆柱面。
近圆环面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心两两互不重合，并且cus、cum、cue均为半径不同的圆弧。则f为近圆环面。
近球面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径相同的圆弧，圆心重合，且cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧；(2)cvs、cvm、cve均为半径相同的圆弧，圆心重合，且cus、cum、cue均为半径不同的圆弧。则f为近球面。
近圆锥面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cvs、cvm、cve均为直线；(2)cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cus、cum、cue均为直线。则f为近圆锥面。
nurbs曲面识别，其包括：
回转面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为半径不同的圆弧，圆心共线且互不重合，并且cus、cum、cue均为一般曲线。则f为回转面。
拉伸柱面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为相互平行的直线，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为相互平行的直线，并且cus、cum、cue均为一般曲线。则f为拉伸柱面。
直纹面识别：如果f满足以下条件之一：(1)cus、cum、cue均为直线但不满足相互平行的条件，并且cvs、cvm、cve均为一般曲线；(2)cvs、cvm、cve均为直线但不满足相互平行的条件，并且cus、cum、cue均为一般曲线。则f为直纹面。
在识别曲面几何类型的同时，计算其对应的参数，包括轴向、圆心、半径、拉伸方向、拉伸方向起始和终止角度、经圆和纬圆起始及终止角度、圆心角、圆锥半顶角、沿轴线方向的上下高度值，为后续碎面缺陷的自动修正提供几何数据基础。
根据曲面几何类型，删除具有边属性的邻接图g'的边导出子图集{g1',g2',…,gn'}中几何类型不一致的顶点及其关联边，获得最终代表碎面缺陷的子图集，即得到有效的碎面缺陷识别结果，其中，代表碎面缺陷的子图集中的各子图分别对应于结构件模型表面的一个碎面缺陷，子图中各顶点所对应的拓扑面为碎面，子图中各边所对应的拓扑边为碎边。
步骤3：碎面缺陷自动修正
根据碎面缺陷内各碎面的几何类型和几何参数构造相应类型的基面，基面为尽可能包含或贴近各碎面的一张曲面；然后，对基面进行拟合，将碎面缺陷以一张完整的曲面进行表示以修正碎面缺陷。
针对不同几何类型的曲面，碎面缺陷自动修正包含：(1)近平面自动修正；(2)二次曲面自动修正；(3)nurbs曲面自动修正。
(1)近平面自动修正：如图7a所含碎面的几何类型为近平面，则可通过提取各碎面的中心点、法矢和外环轮廓线，构造一张完整的平面并以外环轮廓线对其进行裁剪分割，得到最终自动修正结果i如图7b所示。
(2)二次曲面自动修正：即对碎面的几何类型为近圆柱面、近圆锥面、近球面和近圆环面的二次曲面采用不同曲面构造算子t构造基面进行修正，具体如下：
近圆柱面：修正算子f＝t(axis,r,αs,αe,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为圆柱面半径，αs为起始圆心角,αe为终止圆心角，ll为沿轴线方向上高度值，lh为沿轴线方向下高度值；
近圆锥面：修正算子f＝t(axis,r,θ,αs,αe,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为圆锥底面半径，θ为圆锥的半顶角，αs为起始圆心角,αe为终止圆心角，ll为沿轴线方向上高度值，lh为沿轴线方向下高度值；
近球面：修正算子f＝t(axis,r,αs,αe,βs,βe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，r为球面半径，αs为经线起始角度，αe为经线终止角度，βs为纬线起始角度，βe为纬线终止角度；
近圆环面：修正算子f＝t(axis,rl,rc,αs,αe,βs,βe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz，rl为经圆半径，re为纬圆半径，αs为经线起始角度，αe为经线终止角度，βs为纬线起始角度，βe为纬线终止角度。
图8a所示碎面缺陷，其所含碎面的几何类型为近圆柱面，可通过提取各圆柱面半径、轴线方向，以合成后的轴线方向为参考建立局部坐标系，并计算起始终止圆心角和沿轴线方向的上下高度值，构造一张新的圆柱面，修正结果i如图8b所示。
(3)nurbs曲面自动修正：即若碎面为回转面或拉伸柱面，则从碎面中提取并计算相应的几何参数并采用不同构造算子t构造基面进行修正，具体如下：
回转面：修正算子f＝t(axis,cp,αs,αe)，其中，t为曲面构造算子，axis为局部坐标系o-xyz(z轴为旋转轴)，cp为待旋转轮廓曲线，αs为起始旋转角度，αe为终止旋转角度；
拉伸柱面：修正算子f＝t(v,cp,ll,lh)，其中，t为曲面构造算子，v为拉伸方向，cp为待拉伸轮廓曲线，ll为沿拉伸方向的起始长度，lh为沿拉伸方向的终止长度。
若碎面存在某方向的参数线可近似为直线，则以直纹化的方式来拟合基面，步骤包括(a)截面线生成；(b)直母线拟合；(c)基线拟合。
所述步骤(a)截面线l生成，即以碎面缺陷中能反映碎面大致走向的参数线d为参考来等距生成截平面e，再以该组截平面e与碎面缺陷相交得到截面线l，如图5所示。
所述步骤(b)直母线拟合，即以等参数采样的方法从截面线l中获取一组离散的采样点，对此二维离散点列以线性最小二乘方法拟合直线，将此直线作为待拟合直纹面的一条直母线，重复进行便可得到所有的直母线。
所述步骤(c)基线拟合，即以三次b样条曲线插值于所有直母线的端点，得到直纹面的两条基线k，如图6所示。再利用deboor算法，分别在两条基线k上计算出更多的数据点。当数据点密集到预设的数据点阈值后，连接两条基线k上对应的数据点即可得到所需拟合的直纹面，并将此直纹面作为贴近碎面缺陷的基面。其中，数据点阈值为评定数据点密集程度的函数值。
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