基于映射技术和双向等分技术的自由曲面网格划分方法与流程

本发明属于建筑网格划分领域，具体涉及一种基于映射技术和双向等分技术的自由曲面网格划分方法。

背景技术：

计算机辅助设计领域出现的新技术，比如参数化建模和bim等，提高了建筑曲面的造型水平。造型独特的自由曲面空间结构越来越多地出现在大众的视野中，成为了当代比较有代表性的建筑热点，比如阳光谷世博轴和阿联酋yasmarina酒店。该类曲面结构往往有着较好的视觉表现力，但传统网格结构的杆件布置方法，难以适应此类结构。目前，自由曲面的网格生成多数采用手动划分或者为特定曲面专门设定自动划分方法。这些方法要么耗费大量的人力，要么适用范围非常有限，并且划分效果往往也不甚理想。如何生成符合建筑美观的曲面网格是空间结构研究领域的一个难点。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，并提供一种基于映射技术和双向等分技术的自由曲面网格划分方法。

本发明的网格划分过程中，首先需要建立曲面和平面的双向映射机制，用四条边界线圈定网格划分区域；接着在两条相对的边界线之间按距离等分的原则生成一组曲线；然后按照选定的等长原则划分该组曲线，并将同一分位值的分段点拟合成另一个方向上的等分曲线，轮流地对这两组曲线进行上述分段、拟合等操作，直到分段点位置无明显变化；最后按规律将两组曲线的交点连接成设定的网格样式。

本发明所采用的具体技术方案如下：

基于映射技术和双向等分技术的自由曲面网格划分方法，其步骤如下：

1)将自由曲面上需要进行网格划分的区域边界划分为四段，两条对边为主方向边界线，另外两条对边为次方向边界线；

此处的主方向和次方向可以根据实际需要进行确定，但是需要保证主方向和次方向能够交叉。当然，主方向和次方向最好是能够垂直，两条主方向边界线、两条次方向边界线尽量平行，使主方向边界线和次方向边界线接近于矩形的四条边，此时网格划分效果较好。

2)根据预先设定的主方向等分曲线数m和次方向等分曲线数n，将区域边界中的两条主方向边界线分别等分为n+1段，并依次以相同分位值的两个分段点为端点，在自由曲面上连接形成n条测地线，将n条测地线和两条次方向边界线作为初步的次方向网格曲线；

3)将每条次方向网格曲线均等分为m+1段，然后将次方向网格曲线的等分点映射到参数域内，得到平面内的点阵；依次对参数域平面内同一分位值上的分段点，采用插值法拟合m条光滑曲线，再将m条光滑曲线映射回曲面上，得到m条曲面曲线，将m条曲面曲线和两条主方向边界线作为当前的主方向网格曲线；

4)再将每条主方向网格曲线均等分为n+1段，然后将主方向网格曲线的等分点映射到参数域内，得到平面内的点阵；依次对参数域平面内同一分位值上的分段点，采用插值法拟合n条光滑曲线，再将n条光滑曲线映射回曲面上，得到n条曲面曲线，将n条曲面曲线和两条次方向边界线作为当前的次方向网格曲线；

5)不断地依次重复步骤3)和4)，对主方向网格曲线和次方向网格曲线进行迭代更新，直至满足迭代终止条件，然后以次方向网格曲线和主方向网格曲线交错构成的曲线网交点作为网格点，进行拓扑连接，最终得到自由曲面网格。

作为优选，划分区域边界时，保持主方向边界线和次方向边界线的整体走向垂直或近似垂直。

作为优选，所述的迭代终止条件为迭代前后各网格点的移动距离均小于阈值或者迭代次数到达上限。

作为优选，对于仅有两条主方向边界线的环状自由曲面，先在自由曲面上画一条连接两条主方向边界线的曲线，再将曲面视为有两条次方向边界线重合的4边曲面。

作为优选，根据目标输出网格样式，进行拓扑连接；网格样式包括但不限于方形网格、四边形网格、菱形网格、波浪状四边形网格、波浪状三角形网格。

作为优选，对于边界形态复杂的曲面，需先对该曲面进行分块，再对每块曲面采用所述的自由曲面网格划分方法或结合其他网格划分方法进行网格划分。

本发明相对于现有技术而言，能较好地适应各种边界条件，提高了网格整体的流畅性和规整性。本发明生成速度快，能够避免映射畸变，生成的网格样式丰富、线条流畅、大小均匀，可用于自由曲面整体或局部的网格生成，为网格结构的设计提供了新的思路。

附图说明

图1为实施例1中的自由曲面示意图；

图2为实施例1中的自由曲面初步形成的曲线网；

图3为实施例1中经过迭代更新后的次方向网格曲线；

图4为实施例1中最终得到的曲线网；

图5为4种比较常见的网格样式；

图6为实施例2中的自由曲面示意图；

图7为实施例2中最终得到的曲线网；

图8为实施例3中的自由曲面示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

实施例1

本实施例将基于nurbs技术的映射法和双向等分技术结合，实现对任意自由曲面的网格划分。在参数域内拟合曲线，保证生成的曲线或布置的网格点始终在曲面上。在空间上对曲线进行分段，避免映射变形。以图1中的曲面为例，该曲面的边界为一条连续的曲线，需要在整个曲面上划分均匀、流畅的网格。下面详细阐述基于映射技术和双向等分技术的自由曲面网格划分方法的具体步骤：

步骤1：确定网格划分区域。先建立曲面和平面间的双向映射关系，由于该曲面的边界线是一条完整连续的曲线，因此需要实现将其划分为四段。如图1所示，通过四个分段点，边界被划分为两条主方向边界线(横向的两条对边)和两条次方向边界线(竖向的两条对边)。考虑到后续网格均匀性和美观性，在划分边界时最好保持主方向边界线和次方向边界线的整体走向能够近似垂直。

步骤2：设置网格生成参数。设定主方向等分曲线数m、次方向等分曲线数n；需要输出的曲线和网格样式等等。m和n的具体取值可以根据建筑师期望的网格大小进行合理调整。

步骤3：确定网格点位置。该步骤为本发明的关键，其具体包含以下子步骤：

3.1)将两条横向的主方向边界线分别等分为n+1段，各有n个分段点，不包括两个主方向边界线的端点。然后以两条主方向边界线上相同分位值(即一条边界线的第i个分段点对应另一条边界线的第i个分段点，i＝1,2,…,n)的分段点为端点，在自由曲面上形成n条测地线(即图2中的竖向曲线)。这n条测地线与两条次方向边界线形成了初步的次方向网格曲线。

3.2)将每条次方向网格曲线均等分为m+1段，各有m个分段点，不包括各曲线的端点，然后将次方向网格曲线的等分点映射到参数域内，得到参数域平面内的点阵。依次对参数域平面内同一分位值上的分段点，在平面上采用插值法拟合m条光滑曲线，再将m条光滑曲线映射回自由曲面上，得到m条曲面曲线(即图2中的横向曲线)。这m条曲面曲线和两条主方向边界线就构成了初步的主方向网格曲线。

上述两个步骤中形成的次方向网格曲线和主方向网格曲线构成了初步的曲线网，但是从图2中可以看出，其网格不均匀，部分网格点离边界过近，会导致后续的网格划分不流畅，美观度较差。因此本实施例中继续对其进行优化。

3.3)再次将每条主方向网格曲线均等分为n+1段，然后按照上一步的做法将主方向网格曲线的等分点映射到参数域内，得到平面内的点阵；依次对参数域平面内同一分位值上的分段点，采用插值法拟合n条光滑曲线，再将n条光滑曲线映射回曲面上，得到n条曲面曲线，将n条曲面曲线和两条次方向边界线作为当前的次方向网格曲线，由此完成了次方向网格曲线的一次迭代更新。图3中，竖向的虚线表示第3.1)步中的初步次方向网格曲线，而竖向的实线表示经过迭代更新后的次方向网格曲线，可以明显看出，更新后的曲线网交点点阵中，靠近边界线的交点被均匀分布到了曲面其他区域中。

5)不断地依次重复步骤3)和4)，利用新得到的主方向网格曲线，生成新的次方向网格曲线，再利用新得到的次方向网格曲线再次生成主方向网格曲线。主方向网格曲线、次方向网格曲线分别更新了一次表示完成一次迭代。根据一次迭代前后各网格点的移动距离是否均小于给定值或者迭代次数是否到达上限，判断是否结束迭代。迭代终止后的曲线网的交点，即网格点，为(m+2)×(n+2)的点阵。

上述迭代过程收敛较快，一般经过1～2次迭代，网格的变化已就不明显了，基本达到收敛状态。

步骤4：完成上述网格点生成过程后，即可连接网格点。将(m+2)×(n+2)的点阵，按照设定的网格样式以曲线或者多段线进行拓扑连接，得到等分的自由曲面网格。本实施例中最终得到的曲线网如图4所示，相比于图2中的曲线网其网格点得到了极大的优化，均匀性和流畅性都有了提高，不再有靠近边界点的网格点。

网格样式的选择可以根据实际进行调整。通过设定最小相似单元内点阵的拓扑连接方式，再拓展应用到曲面其他区域，可以得到多种样式的网格。除了图4所示中基本的方形网格外，还可以采用图5所示的4种比较常见的网格样式，分别为(a)四边形网格、(b)菱形网格、(c)波浪状四边形网格、(d)波浪状三角形网格。

实施例2

本实施例中，需要进行网格划分的曲面如图6所示，该曲面为仅有两条边界线的环状曲面，即2边曲面。针对这种情况，先在曲面上画一条连接两条边界线的曲线(如图6中的竖向黑线)，再将曲面看成有两条边界线在此处重合的4边曲面，也可以先视作在此处切开后，将曲面展开。由此，即可以采用实施例1中的方法生成曲面网格，具体步骤不再赘述。采用本方法生成的三角形网格如图7所示。

实施例3

对于某些曲面，如一个方向上尺寸变化较大的曲面，直接用映射等分法生成的网格均匀性较差，那么可以先对该曲面进行分块，再对每块曲面进行网格划分。各曲面块划分的方法可以都采用本发明的方法，也可以根据曲面块的特征和使用者的需求，与其他网格划分方法(如映射法、波前法等)混合使用。以图8所示曲面为例，可以将其在星形的拐角处进行分割，总体上分割为5块四边形状的曲面，然后采用实施例1中的方法进行划分。

另外，上述实施例对曲线进行分段时均采用均长划分，但事实上对曲线进行分段的方式也可以根据具体情况选用合适的方式，包括等长划分、按相对位置划分和包含固定点的划分等，其中等长划分又可以分为定长划分和均长划分。定长划分是除最后一段长度可能明显小于给定长度外，其余分段长度相等且等于给定长度。均长划分即本发明采用的方法，是所有分段长度相等且长度接近给定长度。按相对位置划分是根据各个分段点在曲线上的分位值(从起点到该点的长度占曲线总长的比例)实现曲线的分段。包含固定点的分段是对于给定n个固定分段点和总段数m的曲线分段(n≤m+1)，先以n个固定点将曲线分为n+1个初始段，再逐一地将m-(n+1)个自由点插入到初始段中细分长度最长的那段，其中，细分长度是指对于某个初始段，按该段内已插入的自由点数j，等长划分为j+1段而确定的每段长度，最后将每个分段按各自插入的自由点数k，进一步等分为k+1段。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。