一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法的制作方法

本发明属于信号处理领域，涉及一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法。

背景技术：

近年来，大数据处理吸引了越来越多的关注。怎样从各种不同结构化的数据中快速获得有价值的信息推动了对机器学习(machinelearning)及相关技术的研究。同时，一类承袭机器学习原理的核函数自适应滤波器(kerneladaptivefilter)及相关的在线学习算法也由于它们在非线性信号处理应用中的优越性能而备受关注。核函数方法是由再生核Hilbert空间(reproducingkernelHilbertspace,RKHS)理论发展而来的。其基本原理可简述为：通过一个再生核函数，将非线性系统中的观测数据映射到高维的特征空间(feature space)，可得到一个非线性模型。通过利用自适应算法可将滤波操作表示为特殊的矢量内积的关系，就可以应用所谓的核技巧(kernel trick)来求解上述非线性问题。该原理的要点就在于真实系统的非线性模型(y(n)＝f[X(n)])的参数可通过对输入数据使用非线性方法计算，这等同于在特征空间进行了线性操作。这可以保证求解问题的凸优化性质，从而能找到全局的最优解，并且具有可负担的合理的运算复杂度。显然，核函数自适应滤波器克服了上述几种非线性模型的缺点，更适合应用到NLAEC中。事实上，最近两年不少知名学者，包括快速自适应滤波算法领域著名的Moonen团队，均涉入了基于NLAEC应用的核函数自适应滤波算法研究。目前的进展包括开发了对应于传统基础线性自适应滤波算法如LMS、仿射投影算法(affine projection algorithm,APA)、以及迭代最小二乘(recursive least squares,RLS)算法的核函数算法，即kernel LMS(KLMS)、kernel APA(KAPA)、和kernel RLS(KRLS)算法。此外，一些改进这些算法收敛性能的相关的技术如滑动窗口和核函数的选择、算法的leaky迭代更新方法、以及从学习理论出发判断输入数据冗余信息以减少运算负荷的稀疏化(sparsification)等方法也得到了相当的重视。

核函数自适应滤波器(kernel adaptive filter)可以被广泛地应用于各种复杂的输入-输出系统模型，且具有全局的优化最小值和适中的运算复杂度及存储空间占有等优点，成为了NLAEC问题的非常有价值和前景的算法。我们研究的一个主要内容和重点是引入鲁棒统计(robust statistics)的技术到核函数自适应滤波器算法中，以增强这类算法对抗脉冲干扰(impulsive noise)的能力。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法。AEC系统实施的一个重要问题是平衡运算复杂度和自适应滤波器的收敛性能。在保证收敛速度以获得满意的回波消除效果的同时尽量降低算法的运算量，对降低设备尤其是移动终端的功耗有重要的意义。部分更新(partial update)技术常被用来实现这一目的。通过在每一个迭代时刻选择一部分而非全部滤波器系数进行更新，从而减少了运算开销。同时根据核函数自适应滤波算法迭代更新的特点，开发相关的鲁棒稳定性算法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种用于非线性回声消除的抗冲击核函数自适应滤波算法，包括以下步骤：

设为输入数据空间，是输出数据空间的一个子集，即包括两类常用的核函数：高斯核函数和多项式核函数，分别由下式所示：

κ(X,X′)＝exp(-a||X,X′||)，

κ(X,X′)＝(X^TX′+1)^p，

其中核κ(X,X′)表示两个向量的函数，p为多项式的阶数；

高斯核函数将数据从其特征空间映射到更高维的空间，使用高斯核函数得到理想的低错误率结果，根据Mercer定理，RKHS的再生核κ(X,X′)扩展成：

其中和φ_i分别为特征值和特征方程；两个空间的映射构建为：

特征空间的维数由正特征值的个数决定；对于高斯核函数来说，其维数为无穷大；根据机器学习的理论，是相关的特征映射，即是变换后映射到特征空间的特征向量；根据特征空间的内积特性，得到：

通过RKHS的映射，将线性空间的输入信号矢量X(n)，映射到高维的特征空间后，X(n)表示n次迭代X的输入矢量，简化为相应的自适应滤波器权值矢量的高维映射为ω(n)，则根据NLMS算法的迭代更新原则，对应n次迭代的输入与期望值d(n)，得到：

ω(0)＝0，

其中μ为步长因子，为避免很小时出现很大的步长，还包括一个很小的参数ε；

如果第n-1次迭代中得到w(n-1)，那么预测误差e(n)被定义为如下形式：

通过在每一个迭代时刻选择一部分而非全部滤波器系数进行更新，从而减少运算开销；通过引入一个对角矩阵S_X(n)＝diag[s₁(n),s₂(n),...,s_L(n)]到KNLMS算法中推导出所需更新的部分参数：

C为所有权值系数的分组数；

算法通过不同的信号环境和应用特点选择所更新的部分系数，在相应的条件下取得算法收敛性能和运算复杂度的很好平衡。

应用所述算法的鲁棒核函数自适应滤波算法，所述鲁棒核函数自适应滤波算法的最小化的是鲁棒M-估计(M-estimate)代价方程J_ρ＝E[ρ(e(n))]，其中，ρ(e(n))是一个M-估计方程，为改进的HuberM-估计方程；将M-估计方法运用到KNLMS算法上来增强算法对抗脉冲干扰的能力；

通过往即时梯度矢量的负方向迭代更新W(n)以最小化J_ρ，得到

鲁棒算法最小化的是所谓的鲁棒M-估计(M-estimate)代价方程J_ρ＝E[ρ(e(n))]，W为滤波器矢量，ψ(e)称作评价函数，对于改进的Huber M-估计方程，有

则得到KNLMS算法的鲁棒稳定版本，最小均值M-估计算法

部分更新的KNLMS M-估计算法为

本发明的有益效果在于：本发明部分更新技术通过在每一个迭代时刻选择一部分而非全部滤波器系数进行更新，从而减少了运算开销，在保证收敛速度以获得满意的回波消除效果的同时尽量降低算法的运算量。同时，结合鲁棒统计的M-估计，系统地研究了提高NLAEC应用中核函数自适应滤波算法抗脉冲干扰性能的行之有效的技术，对进一步理解这些技术带来的算法性能提升，如快速收敛和跟踪，防止双端讲话时算法发散有很大的帮助。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1(a)为MH函数ρ(e)，(b)为ρ(e)的评价函数ψ(e)；

图2为非线性回声消除系统。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明的目的在于引入鲁棒统计的技术到部分更新的Kernel NLMS算法中以增强算法对抗脉冲干扰的能力。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

1.用于NLAEC的部分更新的核函数自适应滤波算法

图1(a)为MH函数ρ(e)，(b)为ρ(e)的评价函数ψ(e)；核函数自适应滤波器是基于再生核Hilbert空间的原理开发出来的。对于原有空间的数据不容易处理的情况，例如NLAEC中的非线性回波路径辨识等应用，可以将数据从一个特征空间(feature space)转换到另一个特征空间。在新空间下，可以容易地利用已有的工具对数据进行处理。数学上称该过程为从一个特征空间到另一个特征空间的映射(mapping)。通常情况下，这种映射会将低维特征空间映射到高维空间。该映射是通过核函数(kernel)来实现的。通过选取一种合适的核函数，经过空间转换之后，就可以在高维空间中解决线性问题了，这也就等价于在低维空间中解决非线性问题。得益于RKHS的一个有利优点，所有的运算都可以写成内积(inner product)的形式。我们就可以把内积运算替换成核函数而不必做简化处理。这种替换的方式被称为核技巧(kernel trick)。

设为输入数据空间，是输出数据空间的一个子集，即在核函数自适应滤波器研究中，Mercer核函数(Mercer kernel)有着广泛的应用。根据Mercer定理，RKHS的再生核κ(X,X′)可以扩展成：

其中和φ分别为特征值和特征方程。两个空间的映射就可以构建为：

特征空间的维数由正特征值的个数决定。对于高斯核函数来说，其维数为无穷大。根据机器学习的理论，是相关的特征映射，即是变换后映射到特征空间的特征向量。根据特征空间的内积特性，我们得到：

通过RKHS的映射，将线性空间的输入信号矢量X(n)映射到高维的特征空间后，相应的自适应滤波器权值矢量的高维映射为ω(n)，则根据NLMS算法的迭代更新原则，对应每个n时刻的新数据d(n)，我们有：

ω(0)＝0，

将上式写成仅与误差值和特征空间输入数据矢量有关的迭代形式可得

AEC系统实施的一个重要问题是平衡运算复杂度和自适应滤波器的收敛性能。在保证收敛速度以获得满意的回波消除效果的同时尽量降低算法的运算量，对降低设备尤其是移动终端的功耗有重要的意义。部分更新技术常被用来实现这一目的。通过在每一个迭代时刻选择一部分而非全部滤波器系数进行更新，从而减少了运算开销。如何选择所需更新的部分参数是该技术的研究重点。可以通过引入一个对角矩阵S_X(n)＝diag[s₁(n),s₂(n),...,s_L(n)]到KNLMS算法中推导出来。

C为所有权值系数的分组数。

算法通过不同的信号环境和应用特点选择所更新的部分系数，在相应的条件下取得了算法收敛性能和运算复杂度的很好平衡，在AEC系统中发挥着很大的作用。

2.鲁棒核函数自适应滤波算法

图2为非线性回声消除系统；脉冲干扰噪声建模为高斯混合模型,即脉冲干扰噪声是由一个高出现概率具小方差值的高斯噪声叠加另一个低出现概率但有大方差值的高斯噪声形成的。根据鲁棒统计理论，与在传统高斯信号环境中最小化均方误差(MSE)来推导算法不同，鲁棒算法最小化的是所谓的鲁棒M-估计(M-estimate)代价方程J_ρ＝E[ρ(e(n))]。其中，ρ(e(n))是一个M-估计方程，可以选为改进的HuberM-估计方程。将M-估计方法运用到KNLMS算法上来增强算法对抗脉冲干扰的能力。

如同推导LMS算法一样，通过往即时梯度矢量的负方向迭代更新W(n)以最小化J_ρ，可以得到

其中ψ(e)称作评价函数。对于改进的Huber M-估计方程来说

于是，就可以得到KNLMS算法的鲁棒稳定版本，

得到的部分更行KNLMS算法的鲁棒稳定版本为

当有脉冲干扰时，e(n)会大过一个阈值ξ，ψ(e(n))就等于0，从而冻结住算法的迭代更新，保护系统不发散。e(n)小于这个阈值的情况下算法等同于相应的常规算法。

阈值ξ要在线地估计和更新以保证算法正常工作在时变的信号系统里。为了动态地估计门限参数ξ，需要下面的自适应门限选取步骤：

A_e(n)＝{e²(n),…,e²(n-N_w+1)}，

其中，med(·)为中值滤波操作，k_ξ，N_w为与应用相关的参数。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。