一种基于多变换域的彩色图像数字水印方法与流程

本发明属于图像信号处理领域，具体涉及一种基于多变换域的彩色图像数字水印方法。

背景技术：

随着互联网技术的迅猛发展，数字多媒体数据传输越发迅速、便捷，引发越益严重的个人版权侵害问题。因此，加强对数字作品的个人版权保护问题的需要，其中，数字水印技术作为一种有效的版权保护方式也备受重视。数字水印技术是将版权信息直接嵌入到载图中，需要验证版权时，直接通过与嵌入算法相应的提取算法提取出版权信息，以达到对作品版权保护的目的。

灰度图像数字水印算法主要分为空域算法和变换域算法两类。其中，空域算法是最早的数字水印算法，主要有lsb、patchwork以及纹理映射等方法。此类算法嵌入容量虽大，但通过改变图像的灰度值嵌入水印，导致算法的鲁棒性较差。因此，为提高算法的鲁棒性，研究人员提出变换算法，例如离散小波变换(discretewavelettransform,dwt)、四元数离散余弦变换(discretecosinetransform,dct)和奇异值分解(singularvaluedecomposition,svd)等。此类算法是将水印嵌入到某些频率值，一般具有较好的鲁棒性和透明性。但是不同变换域具有各自的优势和缺点，例如dwt水印算法具有良好抗jpeg压缩和抗剪切能力，透明性良好，但是不能抵抗几何攻击能；dct水印算法则对低通滤波和有损压缩能力，但透明性较差；svd水印算法因其具有良好的几何不变性，也备受关注。为获得更好的鲁棒性和透明性，研究人员提出了双变换域水印算法的思想，即将各种变换域方法的优势结合，缺陷弥补，例如dwt_dct、dct_svd、dwt_dft等。

目前，针对图像数字水印算法多是针对于灰度图像，而彩色图像的应用日益广泛，为切合实际需要，彩色图像数字水印算法的研究意义加大。现有彩色图像水印算法，主要分为三大类：1)基于颜色空间的单通道处理方式，将水印嵌入到某一个色彩通道，实质还是灰度图像处理方式，没有最大化利用彩色图像嵌入空间；2)基于色彩空间的多通道处理方式，将水印分散到多个通道进行嵌入，这种方式将各个通道独立处理，嵌入空间较大，但没有考虑各个通道间的联系，且计算复杂度较高；3)基于四元数的整体处理方式，利用一个四元数描述多个色彩通道信息，水印通过调节四元数嵌入到载体当中，这种整体处理方式，保留各个通道间的联系的同时降低计算复杂度，并且具有良好的透明性，但在嵌入容量方面还有待提升。综上所述，现有针对彩色图像水印算法存在一些问题：2)处理方式比较单一，没有将分通道处理和整体处理方式结合，不能充分利用彩色图像巨大的嵌入空间问题。2)在平衡鲁棒性、透明性以及嵌入容量方面还有提升空间。

技术实现要素：

本发明针对现有技术中存在的上述问题，结合dwt、四元数离散余弦变换(quaterniondiscretecosinetransform,qdct)和奇异值变换提出一种混合变换域数字水印嵌入方法。通过分通道小波变换和四元数离散余弦变换相结合的方法，利用小波变换的多尺度频率分解特性和四元数余弦变换整体式计算的特点，将数字水印嵌入其中，该方法有较好的鲁棒性和透明性，有效提高嵌入容量。

本发明解决上述技术问题的技术方案是提出一种多变换域的彩色图像数字水印处理方法，包括水印嵌入和水印提取两个阶段，水印嵌入阶段包括：将彩色图像分通道处理后对各个色彩分量进行dwt，提取各色彩分量上同类频率子带，将其描述为一个四元数矩阵，根据水印尺寸对四元数矩阵进行分块，再将每个分块qdct，提取qdct的实数矩阵的第一个分量，组成一个与水印尺寸大小一致的系数矩阵，将水印嵌入到系数矩阵中。水印提取阶段包括：将彩色图像进行分通道的dwt，将嵌入阶段选定的各色彩分量的频率子带描述为一个四元数矩阵，将四元数矩阵进行分块并进行qdct得到子块，将各子块的实数部分的第一个分量提取出组成一个系数矩阵，根据嵌入密钥提取数字水印。

提取各色彩分量上同类频率子带进一步包括：读取rgb彩色图像f，分通道处理，得红色分量(r)、绿色分量(g)、蓝色分量(b)，将各个通道进行一级dwt获得四个频率子带，分别为低频(llq)、水平(lhq)、垂直(hlq)、对角线(hhq)子带。其中，q代表所属色彩分量，即q∈{r,g,b}。例如，r分量对应的低频为llr，g分量对应的低频为llg，b分量对应的低频为llb。

将水印嵌入到系数矩阵中进一步包括：先将水印图像w用猫映射(arnold)置乱得加密水印w1，其置乱次数为密钥key1。再根据公式e＝usv^t将系数矩阵进行奇异值分解，提取对角矩阵s和两个酉矩阵u与v，将水印根据公式e′＝s+aw1嵌入对角矩阵s中得过渡矩阵e′，根据公式e′＝u2s2v2^t将过渡水印e′分解提取对角矩阵s2，最后根据公式e″＝us2v^t得到重构的系数矩阵e″。其中，s、u2、v2依次保存作嵌入密钥key2、key3、key4，a为控制嵌入强度参数，t表示转置。

水印的提取中将各子块的实数部分的第一个分量提取出组成一个系数矩阵具体包括，获取含水印的彩色图像f^*，分通道处理得r、g、b分量。将各个通道进行一级dwt获得四个频率子带，分别为低频(llq^*)、水平(lhq^*)、垂直(hlq^*)、对角线(hhq^*)子带，将水印嵌入区域的三个色彩分量的频率子带用四元数描述为一个四元数矩阵再将四元数矩阵进行大小为n×n的分块，共分为l×l块子块。对每个子块进行qdct，提取坐标为(o,p)的子块的实部矩阵d^rel*o,p的第一个分量d^rel*o,p(1,1)，用其构成系数矩阵e^*，

即e^*(o,p)＝d^rel*o,p(1,1)，

一个四元数可表示为为q＝q1+q2i+q3j+q4k，其中，q1、q2、q3和q4为任意实数，i，j，k为四元数的虚数单位。本发明中将任意彩色图像的各个色彩分量的同类频率子带用四元数描述为一个纯四元数，即实数为0，虚数部分用于表征各色分量的频率子带。

低频子带四元数矩阵为ll＝llri+llgj+llbk，水平子带四元数矩阵lh＝lhri+lhgj+lhbk，垂直子带四元数矩阵为hl＝hlri+hlgj+hlbk，高频子带四元数矩阵为hh＝hhri+hhgj+hhbk，选择ll、lh、hl、hh四个矩阵中的一个矩阵对作为水印待嵌入区域矩阵q^emb。

根据公式确定矩阵q^emb分块尺寸为n×n，其中，彩色图像f大小m×n，u＝min(m,n)，ceil表示正无穷方向取最小整数，按照分块位置(o,p)标记子块为q^embo,p，对子块q^embo,p进行qdct得四元数矩阵do,p，do,p＝d^relo,p+d^img1o,pi+d^img2o,pj+d^img3o,pk，其中，d^img1o,p、d^img2o,p、d^img3o,p为虚部矩阵，d^relo,p为实部矩阵,且提取所有子块实部矩阵的第一个分量d^relo,p(1,1)构造一个系数矩阵e，即该系数矩阵为

根据嵌入密钥提取数字水印进一步包括，按照水印嵌入阶段的方法提取的系数矩阵e^*，并将e^*进行奇异值分解，提取对角阵s^*，计算过渡矩阵e^**＝u2s^*v2^t，根据公式w^*＝(e^**-s)/a提取加密水印w^*，其中，酉矩阵u2、v2分别为嵌入过程中的密钥key3、key4，s为嵌入过程中的密钥key2，a嵌入过程中的控制嵌入强度参数。将w^*进行arnold映射，其置乱次数为密钥key1，获得提取的水印w^**。

本发明还提出一种多变换域的彩色图像数字水印水印嵌入方法，将彩色图像，分通道处理后对各个色彩分量进行dwt，提取各色彩分量上同类频率子带，将其描述为一个四元数矩阵，根据水印尺寸对四元数矩阵进行分块，再将每个分块qdct，提取qdct的实数矩阵的第一个分量，组成一个与水印尺寸大小一致的系数矩阵，将水印嵌入到系数矩阵中。

本发明还提出一种多变换域的彩色图像数字水印提取方法，将彩色图像进行分通道的dwt，将嵌入阶段选定的各色彩分量的频率子带描述为一个四元数矩阵，将四元数矩阵进行分块并进行离散余弦变换qdct得到子块，将各子块的实数部分的第一个分量提取出组成一个系数矩阵，根据嵌入密钥提取数字水印。

本发明将rgb彩色图像先分通道dwt处理后采用qdct的整体处理方式，前者提高水印系统鲁棒性，后者保留彩色图像各个色彩分量间的关联性，提高透明性的同时简化了多通道处理存在的计算复杂度。

附图说明

图1为本发明的水印嵌入流程图；

图2为本发明的水印提取流程图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案更加清楚明白，将结合附图和实施例进行进一步阐明本发明的具体内容，但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样在本申请所列权利要求书限定范围之内。

本发明提出一种基于多变换域的彩色图像数字水印处理方法。主要包括水印嵌入和水印提取两个部分。

水印嵌入部分包括：对彩色图像分通道置乱后作dwt，将同类频率子带用四元数描述；根据水印信息大小，确定所需嵌入的频率子带，将该频率子带对应的四元数频率矩阵进行分块及dqct得到子块；提取所有子块四元数余弦系数的实数部分的第一个分量，构造一个系数矩阵；将水印奇异值分解(svd)的特征值嵌入到系数矩阵中，最后进行逆变换得到含水印的彩色图像。提取部分包括：将含水印彩色图像进行分通道的dwt，将嵌入阶段选定的各色彩分量的频率子带描述为一个四元数矩阵；然后，将四元数矩阵进行分块dqct，再将各子块的实数部分的第一个分量提取出组成一个系数矩阵；最后根据嵌入阶段的嵌入方法对应的提取方法，提取数字水印。

水印嵌入部分具体包括：读取大小为l×l的灰度水印图像w，进行arnold映射，得置乱水印w1，记置乱次数aw为密钥key1。读取大小为m×n的rgb彩色图像f，先将r、g、b三个色彩分量分进行一次小波分解，分别获取各分量的低频(llq)、水平(lhq)、垂直(hlq)、对角线(hhq)子带。四元数描述公式为q＝q1+q2i+q3j+q4k，其中，q1、q2、q3和q4为任意实数，i，j，k为四元数的虚数单位。本发明中将任意彩色图像的各个色彩分量的同类频率子带用四元数描述为一个纯四元数，即实数为0，虚数部分用于表征各色分量的频率子带。则r、g、b三个色彩分量的低频(llr，llg，llb)、水平(lhr，lhg，lhb)、垂直(hlr，hlg，hlb)、对角线(hhr，hhg，hhb)子带，获得低频子带四元数矩阵为ll＝llri+llgj+llbk，水平子带四元数矩阵lh＝lhri+lhgj+lhbk，垂直子带四元数矩阵为hl＝hlri+hlgj+hlbk，高频子带四元数矩阵为hh＝hhri+hhgj+hhbk。

选择ll、lh、hl、hh四个矩阵中的一个矩阵对作为水印待嵌入区域矩阵，记该待嵌入区域矩阵为q^emb，q^emb∈{ll，lh，hl，hh}。设水印尺寸l×l，彩色图像f大小m×n，根据公式确定矩阵q^emb分块尺寸为n×n，共计l×l块，其中，u＝min(m,n)，ceil表示正无穷方向取最小整数。

u＝min(m,n)。按照分块位置标记子块为q^embo,p，(o,p)为子块分块位置，1≤o,p≤l。然后，对子块q^embo,p进行dqct得四元数do,p，do,p＝d^relo,p+d^img1o,pi+d^img2o,pj+d^img3o,pk，其中，d^img1o,p、d^img2o,p、d^img3o,p为虚部矩阵，d^relo,p为实部矩阵,且提取所有子块实部矩阵的第一个分量d^relo,p(1,1)构造一个新的系数矩阵e，其中e(o,p)＝d^relo,p(1,1)，即该系数矩阵为

将水印w嵌入系数矩阵e中。更进一步地，为有更好的安全性和透明性在具体实施时可将水印w嵌入到矩阵e奇异值分解的对角矩阵中。具体包括：首先将水印图像w用猫映射(arnold)置乱得加密水印w1，其置乱次数为密钥key1将。然后根据奇异值分解公式e＝usv^t将系数矩阵进行奇异值分解，提取对角矩阵s和两个酉矩阵u与v，其中t表示转置，再将水印嵌入到对角矩阵s中得过渡矩阵e′，即e′＝s+aw1，此时置乱水印w1通过控制嵌入强度参数a嵌入到系数矩阵的对角矩阵中。之后根据公式e′＝u2s2v2^t将过渡矩阵e′分解提取对角矩阵s2。最后根据公式e″＝us2v^t得到重构系数矩阵e″。其中，s、u2、v2依次保存作嵌入密钥key2、key3、key4。

令d^relo,p(1,1)＝e″(o,p)，将每个子块对应的实数矩阵d^relo,p的第一个分量用重构系数矩阵e″(o,p)中对应的系数值替代，得到新的实数矩阵d^relo,p′。将新的实数矩阵与未经更改的虚部系数d^img1o,p、d^img2o,p和d^img3o,p重新用四元数表示成一个四元数矩阵do,p′＝d^relo,p′+d^img1o,pi+d^img2o,pj+d^img2o,pk，再将do,p′进行四元数离散余弦的逆变换，得各子块嵌入水印后的频率子带四元数矩阵q^embo,p′；将所有子块得到的频率子带四元数矩阵按原有位置组合，即可得嵌入水印后的频率子带四元数矩阵q^emb′，该四元数矩阵的三个虚部矩阵分别为红色分量、绿色分量和蓝色分量含水印信息的频率子带；最后将同一色彩分量进行小波重构，得到各自含水印信息的色彩分量，最后进行通道合并，即可得含水印的彩色图像f^*。

以下以一具体实例说明本发明水印方法的嵌入步骤。如图1所示为本发明的水印嵌入流程图。先读取大小为64×64的灰度水印图像w，进行猫映射(arnold)置乱水印为w1，记置乱次数32为密钥key1；然后读取大小为512×512的rgb彩色图像f，分离r、g、b三个色彩分量，将每个色彩分量进行一次小波分解，分别获取各分量的四个频率子带：低频子带(llq)、水平子带(lhq)、垂直子带(hlq)、对角线子带(hhq)，q代表频率子带所属色彩分量，即q∈{r,g,b}；其次，根据四元数描述公式：q＝q1+q2i+q3j+q4k将在不同色彩分量上的同类频率子带用四元数描述为一个纯四元数，获得低频子带四元数矩阵为ll，水平子带四元数矩阵lh，垂直子带四元数矩阵为hl，高频子带四元数矩阵为hh；考虑子带兼具透明性和鲁棒性特性，以下选择垂直子带四元数矩阵hl作为待嵌入水印区域为例进一步具体说明水印嵌入过程。

将hl进行分块，由公式确定每子块分块尺寸为n×n，其中ceil为正无穷方向取最小整数函数，u为彩色图像f的最小边长，l为水印的边长，在此实例中u＝512，l＝64，因此将hl以4×4的分块大小分为64×64块。同时，标记每个字块的坐标为(o,p)，1≤o,p≤64。对每个小块进行dqct，得一个实部矩阵和三个虚部矩阵，三个虚部矩阵分别为d^img1o,p、d^img2o,p、d^img3o,p，记坐标为(o,p)子块对应的实部矩阵为提取每个子块实数部分的第一个分量do,p(1,1)，根据其子块所在位置，组成一个大小为64×64的系数矩阵e，其中e(o,p)＝d^relo,p(1,1)，即该系数为将加密水印w1嵌入系数矩阵e中，但为有更好的安全性和透明性在具体实施时可将w1嵌入到e奇异值分解的对角矩阵中。具体步骤包括：首先将系数矩阵进行奇异值分解e＝usv^t，提取对角矩阵s和两个酉矩阵u与v，再用加法原则将水印嵌入到对角矩阵s得过渡矩阵e′，即e′＝s+aw1，此时水印w1通过控制嵌入强度参数a嵌入到系数矩阵的对角矩阵中。然后，根据公式e′＝u2s2v2^t将过渡矩阵e′分解，提取对角矩阵s2；最后根据公式e″＝us2v^t得到重构系数矩阵e″。其中，将s、u2、v2依次保存作嵌入密钥key2、key3、key4。

令d^relo,p(1,1)＝e″(o,p)，将坐标为(o,p)的子块的实数矩阵d^relo,p的第一个分量d^relo,p(1,1)用重构系数矩阵e″中(o,p)处的系数值替代，得到新的实数矩阵d^relo,p′。将新的实部矩阵与未经更改的虚部系数d^img1o,p、d^img2o,p和d^img3o,p重新用四元数表示成一个四元数矩阵do,p＝d^relo,p+d^img1o,pi+d^img2o,pj+d^img2o,pk，再将do,p进行四元数离散余弦的逆变换，得各子块嵌入水印后的频率子带四元数矩阵。将所有子块得到的频率子带四元数矩阵按原有位置组合，即可得嵌入水印后的频率子带四元数矩阵hl′，hl′的三个虚部矩阵分别为红色分量、绿色分量和蓝色分量含水印信息的垂直子带。最后将同一色彩分量进行小波重构，得到各自含水印信息的色彩分量，进行通道合并，即可得含水印的彩色图像f^*。

以下以具体的实例说明水印的提取步骤。图2为本发明的水印提取流程图。

获取含水印的彩色图像f^*，分通道处理，得红色分量(r)、绿色分量(g)、蓝色分量(b)，再将各个通道进行一级dwt获得四个频率子带，分别为低频(llq^*)、水平(lhq^*)、垂直(hlq^*)、对角线(hhq^*)子带，q代表频率子带所属色彩分量，记q∈{r,g,b}。如将垂直子带作为水印待嵌入区域为例进行说明，三个色彩分量的垂直子带用四元数描述为一个四元数矩阵，则垂直子带四元数矩阵为hl＝hlri+hlgj+hlbk。再将四元数矩阵hl进行4×4大小分块，共计64×64块，将每个子块坐标记为(o,p)，1≤o,p≤l。对每个小块进行dqct，提取坐标为(o,p)的子块的实部矩阵d^rel*o,p的第一个分量d^rel*o,p(1,1)，用其构成系数矩阵即e^*(o,p)＝d^rel*o,p(1,1)。

对e^*进行奇异值分解(svd)分解，提取对角阵s^*。计算过渡矩阵e^**＝u2s^*v2^t，其中酉矩阵u2、v2分别为嵌入过程中的密钥key3、key4。根据公式w^*＝(e^**-s)/a计算提取加密水印w^*，s为嵌入过程中的密钥key2，a为嵌入过程中的控制嵌入强度参数，将w^*进行arnold映射，其置乱次数为32，获得提取的水印w^**。

目前，针对数字图像水印方法性能优劣主要判别两个指标：透明性和鲁棒性。透明性度量常用峰值信噪比(psnr)方法计算，主要用于判断含水印载图与原始图像的失真情况，psnr值越大，则说明该水印算法的透明性越高。尺寸为m×n的rgb彩色图像的psnr定义如下:

式中：f(i,j)为rgb彩色图像的分量像素值；f′(i,j)为嵌入水印后rgb彩色图像的分量像素值。

除了对透明性进行度量，还需要对评价算法的鲁棒性，一般采用计算检测水印和初始水印的归一化相关系数nc来进行评价，取值0到1，nc值越高，说明算法的鲁棒性越强。尺寸为l×l水印的nc值定义如下:

式中，w(i,j)为原始水印，w′(i,j)为提取水印。

本方案使用的实例选用尺寸大小为512×512标准彩色bmp真彩图像做载图，包括经典实验图像airplane、lena、baboon和pepper，选用64×64大小的灰度图像lena作水印图像。均在matlab2014a软件平台下进行仿真，这些源数据被绝大多数研究使用，实验结果具有代表性。

参数a是强度控制参数，其取值将直接影响水印算法的透明性和鲁棒性。表1为不同参数a下，从未受攻击的水印载图中提取的水印与原始水印的归一化相关系数(nc)。如表所示随着a的取值从0.1到1的增加，nc值也逐渐增加，虽然a≤0.3时，nc值不为1，但nc值在大于0.75的情况下，有意义水印的提取可视为有效，依旧可以实现版权认证，因此本发明算法是有效算法。

表1未受攻击下提取水印与原始水印的nc值

表2为不同参数a下，不同载图对应的峰值信噪比(psnr)，随着a的取值从0.1到1的增加，各载图对应的峰值信噪比(psnr)也逐渐降低，但psnr取值均在35以上，说明本发明具有良好的透明性。

表2含水印载图与载图的psnr值

为验证本发明的抗攻击能力，将对含水印载图进行多种攻击测试，包括椒盐噪声、高斯噪声、中值滤波、对比度攻击、jpeg压缩、剪切和旋转。通过计算受攻击含水印载图中提取的水印和原始水印的nc值判断算法的鲁棒性。如表3所示，在参数a＝0.5时，不同载图应对不同攻击下，提取的水印与原始水印的nc值多数都接近1。本发明算法在抗击噪声、中值滤波、jpeg压缩以及对比度攻击的普通信号处理攻击具有良好的鲁棒性，在抗击剪切和旋转这种去同步攻击，nc值接近0.9，仍然具有一定的抗攻击性。

表3攻击测试下提取水印与原水印的nc值

综上所述，本发明采用双变换域的思想，结合dwt、dqct和奇异值分解(svd)变换方法，即将分通道处理和整体处理相结合，简化分通道的双变换域算法的计算复杂度，同时因四元数的引入，保持各个通道间的关联，提升水印算法的透明性。根据实验表明本发明具有良好抗一般信号处理攻击能力，同时，具有一定抗几何攻击能力。目前针对彩色图像的水印算法较少，本发明方法可为彩色图像水印算法的研究提供一种新思路。