本发明涉及机械制造技术领域，具体涉及一种基于候鸟优化算法的多目标混流双边装配线平衡方法。
背景技术：
双边装配线是制造领域进行大批量生产不可或缺的生产方式，广泛应用于轿车、卡车等大型产品的装配。自bartholdi[1]在1993年首次提出双边装配线平衡问题(two-sidedassemblylinebalancingproblem,talbp)以来，吸引了越来越多的研究者对talbp问题进行研究。相比于单边装配线，双边装配线能有效的缩短装配线长度、降低装配零部件运输成本、提高线上机械设备的利用率等。
在实际的生产装配中，经常需要在同一条双边装配线上同时装配不同品种的产品，以满足产品的多样化生产，即实现混流装配。随着社会需求的多样化发展，混流双边装配线越来越受到企业的欢迎，混流双边装配线平衡问题(mixed-modeltwo-sidedassemblylinebalancingproblem,mtalbp)也日益受到研究人员的重视。
混流双边装配线主要用于在同一条双边装配线上同时装配具有相似特征的不同品种的产品，从而实现装配线产品种的多样化，满足现实中对产品多样化生产的需要。由于不同品种产品之间有很多相似的生产特征，将其置于同一条装配线上生产，可以节省产品的装配成本，从而实现经济效益的最大化。而混流所带来的负载均衡问题也随之增加，面临新的考验。
2009年，
相比于普通的装配线平衡问题(assemblylinebalancingproblem,albp)，mtalbp是更为复杂的np-hard组合优化问题，解决此类问题的复杂度随着问题规模的增大而呈指数级增长。在上述提到的应用在此类问题中的元启发式算法中，蚁群算法、蜂群算法和粒子群算法等在实际应用中容易出现局部搜索能力低和收敛性差等，模拟退火算法和迭代局部搜索算法则表现出对全局搜索空间的搜索效率较低等问题。因此，寻求能够适合应用在本问题中的新颖算法至为重要。
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技术实现要素：
本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于候鸟优化算法的多目标混流双边装配线平衡方法，构建以最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本为目标的数学模型，提出多目标混合候鸟算法来求解此类mtalbp问题，设计了相应的鸟群初始化、领飞鸟进化、跟飞鸟进化和领飞鸟替换等过程的操作，并将候鸟算法与多目标贪婪算法相结合，进一步增强算法的搜索能力，以更快获得更优的pareto解。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种多目标混流双边装配线平衡方法，包括以下步骤：
步骤1，根据混流双边装配线平衡问题特点，建立以装配线最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本为目标的数学模型；
步骤2，利用neh启发式初始化和随机初始化相结合的方法对所述数学模型进行初始化，生成多组初始解，并采用快速非支配排序算法对这些解进行排序，得到多个边界集，根据候鸟优化算法的特点，选取第一个边界集中聚集距离最大的个体成为种群的领飞鸟，根据聚集距离的大小依次选取各个边界集中的两个个体作为种群的跟飞鸟；同时设置最大巡回次数g以及初始化巡回次数g＝1；
步骤3，分别根据预设的选择策略选择邻域结构以产生领飞鸟和跟飞鸟的多个邻域解，并进行非支配排序，查找可支配领飞鸟或跟飞鸟的个体并替换所述领飞鸟或跟飞鸟，实现所述领飞鸟和跟飞鸟的进化；
步骤4，更新非支配解集，并针对非支配解集中的每一个非支配解采用多目标迭代贪婪算法进行局部搜索；
步骤5，若巡回次数g小于最大巡回次数g，则g＝g+1，并跳转至步骤3，否则设置g＝1，并在当前非支配解集中选择一个个体替换领飞鸟；
步骤6，判断是否满足算法终止准则，若未满足，则跳转至步骤3，否则，算法终止，输出非支配解集，所述非支配解集即为混流双边装配线平衡问题的最优解。
本发明的有益效果是：本文针对混流双边装配线问题，构建了以最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本为目标的多目标数学模型，并提出多目标混合候鸟优化(mohmbo)算法进行求解。候鸟优化算法的实现简单、搜索能力强、鲁棒性好，将候鸟算法与多目标贪婪算法相结合，进一步增强算法的搜索能力，以更快获得更优的pareto解。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种多目标混流双边装配线平衡方法流程图；
图2(a)为产品a任务优先关系图；
图2(b)为产品b任务优先关系图；
图2(c)为产品a和产品b的联合任务优先关系图；
图3为步骤203中所述的解码过程图；
图4为邻域结构示意图；
图5为多目标问题p65和p148部分案例pareto前沿图。
具体实施方式
以下结合实例对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
1混流双边装配线平衡问题
1.1问题描述
混流双边装配线一般用于装配具有相似生产特征的一组产品，每个产品都有自己的任务优先顺序关系，所有产品的任务优先关系图可以合并成一个任务优先关系图。图2(a)和图2(b)分别表示产品a和产品b的任务优先关系图，图2(c)是产品a和产品b的联合任务优先关系图。其中，每个圆圈代表产品中的一个任务，圆圈上方括号中的数字和字母则分别表示为任务的操作时间和操作方位(l-左方位，r-右方位，e-任意方位)，箭头则表示任务之间的优先顺序关系。同一产品的各个任务的操作时间固定，不同产品的同一任务的操作时间可以不同，不同产品的同一任务具有相同的操作方位属性。当一种产品不需要装配某一个任务时，该任务的操作时间设置为0。基于上述属性，可得到产品a和产品b的联合任务优先关系图如图2(c)所示，该图包含了产品a和产品b的所有操作任务。
根据任务优先关系，将混合装配的各产品的所有任务分配到装配线各操作工位中，每种产品在工位中的操作时间均满足节拍时间约束、优先顺序约束以及操作方位约束。
对于混流双边装配线上任务的操作时间的处理，由于非加权方式在要求每种产品的每个任务满足节拍约束的同时，更加强调了每种产品在各个工位中的负载总量均要小于节拍时间，有利于实现装配线上各工位的负载平衡，本文采用非加权的方式对任务操作时间进行处理。
假设产品的产量为p，型号m的产量为dm，则双边装配线的节拍时间ct和型号m所对应的装配占比qm可由下式确定：
1.2数学模型
第i类混流双边装配线就是给定生产节拍，在满足节拍约束、操作方位约束和优先顺序关系约束的前提下，最小化成对工位数量和总工位数量。在本文中，构建了以最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本为目标的数学模型，求解多目标mtalbp。数学模型和目标函数如下：
(1)数学模型
其各约束方程如下：
式(2)保证每个任务只分配到一个工位。式(3)则是优先关系约束，保证任务之间的优先关系约束得到满足。式(4)为节拍时间约束，每个任务的完成时间都要在节拍时间之内。式(5)-(7)控制每个产品模型中任务优先关系对任务完成时间的影响，对于每一对任务(i,h)，如果任务h是任务i的紧前工序，并且两个任务被分配在同一个成对工位j中，则式(5)起作用，即
式中符号含义如下：
i,p,h,r任务
j,g成对工位
m产品型号
k操作工位的方位
i联合优先关系图中的任务集合，i＝{1，2，...，i，...，nt
j成对工位集合，j＝{1，2，...，j，...，nm}
m产品模型集合，m＝{1，2，...，m，...，np}
p(i)任务i的紧前工序集合
pa(i)任务i的所有前序任务集合
s(i)任务i的紧后工序集合
sa(i)任务i的所有后序任务集合
p0无紧前工序的任务集合，
timm型号产品的i任务的操作时间
c(i)与任务i操作工位相反的任务集合，
k(i)任务i的可选操作工位集合，
ct节拍时间
xijk如果任务i分配到工位(j,k)，则为1，否则为0
zip如果在同一工位中任务i比p先分配，值为1，否则为0
(2)目标函数
在实际的生产过程中，装配线在设计和生产中面临的情况比较复杂，通常需要同时考虑多种目标以求达到生产的平衡，这些目标可能是兼容的也可能是相互冲突的。在本文中，将考虑最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本三个目标。
通常，对于最小化工位数的处理如下式(11)所示，该目标函数将成对工位数和总工位数一起考虑，并赋予不同的权重，同时对两者进行优化，最小化工位数将使得装配线的长度和所需的操作工人数最小。
minwnm×nm+wns×ns(11)
其中：nm和ns表示成对工位数量和总工位数量，wnm和wns表示对应的加权系数，一般设为2和1。
最小化负载均衡是为了降低负载差异，考虑混流特性，分为两个部分：站间负载均衡bb和站内负载均衡bw。其中bb是为了使得各工位的空闲时间尽可能的相等，从而使每个操作工人所承担的任务量尽可能相等，bw则保证每个工作站处理大致相同的工作量，而不受所生产的产品型号的限制[3]。
其中ns为工位数，nm为成对工位数，np为模型数量，wit为加权空闲时间和，sjk为工作站(j,k)的空闲时间和，sjkm为模型m在工作站(j,k)的空闲时间，计算公式如下：
当装配线的空闲时间等于其中一个工位的空闲时间时，bb取最大值1，当所有工作站均匀分配时取最小值为0；当每个工作站的空闲时间只有一种模型产生时bw取最大值1，当所有模型在每一个工作站均匀分配时取最小值为0。
由于bb和bw的取值范围均为[0，1]，而工位数的取值则随着问题规模的不同而改变，为了更加直观表示对工位数的优化，选择取值范围恒为[0，1]的加权线效率wle作为最小化工位数的性能指标进行目标优化，ns为总工位数：
为了能更高效的获得较优的任务分配方案，在保证能够同时优化bb、bw和wle的前提下，将三者通过非线性组合成一个最小化目标，合并公式如下所示：
第三个目标是最小化单位成品总成本cost，主要分为劳动力成本和投资成本(包括机械设备成本和运输设备成本)。劳动力成本由每一个工位上所分配任务的平均工资率决定，任务的工资率(wi)由节拍时间支付，机械设备成本由总工位数决定，运输设备成本由装配线长度决定。综上所述，根据roshani于2012年给出的公式，得出单位成品总成本的计算公式如下[15]：
式中cssc和cmsc分别表示单一工位对应的机械设备成本和单一成对工位对应的设备运输成本，在本文中，对于基准问题p65、p148和p205，cssc和cmsc的取值与李大双文中数据一致[13]，分别设为500和800。
2多目标混合候鸟优化算法求解多目标混流双边装配线平衡问题
候鸟优化(migratingbirdsoptimization)算法是duman等[9]在2011年首先提出的一种自然启发的元启发式算法，是一种基于邻域搜索的新兴算法，通过模拟候鸟迁徙过程中保持v字型(人字型)飞行编队以减少能量消耗来进行优化。候鸟优化算法的步骤分为初始化、领飞鸟进化、跟飞鸟进化和领飞鸟替换。为求解多目标问题，本文在候鸟优化算法中加入pareto最优解思想和多目标贪婪算法组合成多目标混合候鸟优化算法(multi-objectivehybridmigratingbirdsoptimization,mohmbo)。
2.1快速非支配排序算法
在基于pareto非支配解集的多目标算法中，每一代都要对非支配解集进行更新，本文采用快速非支配排序算法来建立pareto解集。快速非支配排序算法可以分为两步：第一步计算种群中每一个个体i的被支配个体数量ni和被个体i支配的个体集合si；第二步是将所有个体分入各个边界集p1，p2，…，pm。其中pi为被支配个体数为i-1的个体集合。
快速非支配排序将种群分为m个边界集，其中序号小的边界集支配序号大的边界集。这样我们可以区分边界集之间的优劣，而对于同一边界集中的个体，则用聚焦距离来取舍。聚焦距离大的个体其周围解的密度小，为了保持种群中解的多样性和分布性，我们一般选择聚焦距离大的个体。聚焦距离的计算公式如下(20)所示：
dis[i]＝(dis[i+1]*f1-dis[i-1]*f1)+(dis[i+1]*f2-dis[i-1]*f2)(20)
式中，dos[i]表示种群中个体i的聚焦距离，f1，f2分别表示以combinedfintess和cost为目标的两个目标函数。对于边界集两端的个体，聚焦距离设为无穷大。
在种群的进化过程中，当两个个体位于不同的边界集中时选择边界集序号小的个体，而当位于同一个边界集时选择聚焦距离大的个体。
2.2初始化
候鸟优化算法与遗传算法类似，也是一种基于种群的群体优化算法，种群中的个体成为“候鸟”，代表组合优化问题的可能解。将各个任务根据任务有限关系图组合成一个任务序列的过程称为编码，解码则是将序列中的任务依次选出并分配到相应工位中。
2.2.1neh启发式初始化
为了提高算法初始解的质量以及加快算法搜索速度，设计neh启发式初始化方法，其主要思想是：基于优先级的编码方式，根据分级位置权(rpw)[16]得到各任务的初始优先权值，然后按照优先权值的大小降序排列得到任务序列。由于各任务之间存在优先顺序约束，为满足优先顺序约束，采用tseng[17]提出的二叉树调整方法对不符合顺序约束的任务序列进行调整。启发式算法步骤如下：
步骤1：基于分级位置权得到任务序列seq(seq＝{task1，task2，…taskn})；
步骤2：设置i＝1；
步骤3：将第i个任务taski移出，移出后的任务序列为seq′，并将taski插入到seq′的每一个位置得到新的任务序列，进行解码，如果比当前解更优则进行替换；i＝i+1；
步骤4：如果i≤n，则重复步骤3，否则算法终止。
2.2.2解码方法
解码时，需要考虑任务的节拍时间约束、优先关系约束和操作方位约束。对于操作方位为e的任务，如果左右工位的开始时间相同则随机选择一个工位，否则，分配到较早开始的工位。在选择操作工位时应注意的是，如果左右工位不属于同一个成对工位，在满足节拍时间的前提下，先选择成对工位序号小的工位。解码过程如图3所示：
2.2.3鸟群初始化
为了保证初始鸟群的质量，本文采用neh算法以式(18)的combinedfintess为目标产生一个初始解，然后以式(19)的cost为目标产生一个初始解。为了保证初始鸟群的分布性，我们再随机产生一组初始解，即采用随机生成的方式产生任务序列进行编码，调整任务序列后进行解码。将产生的这些解放入一个集合，采用快速非支配排序对这些解进行排序，得到边界集。从各个边界集中随机选取两个解组成我们需要的初始鸟群。在第一个边界集中聚集距离最大的个体成为领飞鸟。
经过编码和解码过程得到一个可行解。将这些解放入一个集合，采用快速非支配排序算法对这些解进行排序，得到边界集。从各个边界集中随机选取两个解组成我们所需要的初始鸟群。在第一个边界集中聚焦距离最大的个体成为领飞鸟。
2.3鸟群进化
鸟群进化分为领飞鸟进化和跟飞鸟进化。其中领飞鸟通过自身邻域解进化，而跟飞鸟则通过自身邻域解与排在其前边的鸟产生的未使用的邻域解的组合集进化。采用四种邻域结构：交换、向前插入、向后插入和逆序。我们通过产生一个随机数r，根据r的范围对邻域结构进行选择。四种邻域结构的示意图如图4所示。
领飞鸟按以下策略进化：产生k个邻域解，对这些邻域解进行非支配排序，得到第一个边界集中聚焦距离最大的个体。然后将这个个体与领飞鸟进行比较，如果该个体支配领飞鸟，则用该个体替换领飞鸟，否则，领飞鸟不变。将领飞鸟的x个未用到的较优邻域解传给下一个个体。
为了算法过早陷入局部最优，跟飞鸟采取如下的进化策略：对于每只跟飞鸟，产生k-x个邻域解，与前面的个体传来的x个邻域解合并成一个集合，进行非支配排序，同样找到第一个边界集中聚焦距离最大的个体，如果该个体支配跟飞鸟，则进行替换，否则，按照下式计算接受概率：
其中，
2.4局部搜索策略
在本文的mohmbo算法中，为了进一步增强算法的搜索能力，加入一种多目标迭代贪婪(multi-objectiveiteratedgreedy,moig)算法，该算法在每一代仅作用于已更新的非支配解集。moig算法的步骤如下：
步骤1：针对非支配解集中的每一个非支配解，执行步骤2-7；
步骤2：随机删除任务序列seqi中的d个任务，并将这些任务存入任务序列seqd中，seqi删除d个任务之后的任务序列用seqr表示。
步骤3：用nds表示部分任务序列的非支配解集，开始nds中只有seqr；设置i＝1；
步骤4：将每一个任务序列seqd中的每一个任务插入nds中所有个体的所有可能的位置，得到r+1个任务序列，对它们进行快速非支配排序，得到新的非支配解集nws；
步骤5：nds＝nws，清空nws，如果i如d，i++,返回步骤4；
步骤6：输出完整任务序列的非支配解集nds。
2.5领飞鸟替换
由于领飞鸟在飞行中所受到的空气阻力最大，在飞行一段时间后领飞鸟会出现疲劳，这时需要其他候鸟代替成为新的领飞鸟，而前领飞鸟退到队尾变成跟飞鸟。在本文中对领飞鸟的替换处理如下：当达到巡回次数后，领飞鸟要进行替换，随机选择当前非支配解集中的一个个体对领飞鸟进行替换。
2.6mohmbo算法流程
本文提出的mohmbo算法流程，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：初始化。设置好各个参数和算法终止准则。根据2.2节中的初始化方法进行初始化。采用neh算法以式(18)的combinedfintess为目标产生一个初始解，然后以式(19)的cost为目标产生一个初始解，我们再随机产生一组初始解。将产生的这些解放入一个集合，采用快速非支配排序对这些解进行排序，在第一个边界集中聚集距离最大的个体成为领飞鸟，从各个边界集中依次取出两个个体成为跟飞鸟。设置巡回次数计数器g＝1；
步骤2：领飞鸟进化。根据2.3节中的选择策略选择邻域结构产生领飞鸟的k个邻域解，对这些邻域解进行非支配排序，得到第一个边界集中聚焦距离最大的个体，然后将这个个体与领飞鸟进行比较，如果该个体能够支配领飞鸟，则用其替换领飞鸟，否则，领飞鸟保持不变。将未使用的x个最好邻域解填入pl和pr，所述pl和pr分别为候鸟种群左队列和右队列的邻域解集。
步骤3：跟飞鸟进化。根据2.3节中介绍的方法，对于左队列ll中的每个解s∈ll，按照选择策略选择邻域结构产生s的k-x个邻域解s1，s2，…，sk-x}。对集合n＝{s1，s2，…，sk-x}∪pl中的个体进行非支配排序，同样找到第一个边界集中聚焦距离最大的个体，如果该个体支配跟飞鸟，则将其替换跟飞鸟，否则按式(21)计算接受概率，如果产生的随机数小于接受概率则替换，否则不进行替换。清空pl，将集合n中未使用的x个最好解填入pl；
步骤4：对于右队列lr中的每个解s∈lr，按照选择策略选择邻域结构产生s的k-x个解{s1，s2，…，sk-x}。对集合n＝{s1，s2，…，sk-x}∪pr中的个体进行非支配排序，同样找到第一个边界集中聚焦距离最大的个体，如果该个体支配跟飞鸟，则将其替换跟飞鸟，否则按式(21)计算接受概率，如果产生的随机数小于接受概率则替换，否则不进行替换。清空pr，将集合n中未使用的x个最好解填入pr；
步骤5：更新非支配解集；
步骤6：采用2.4节中的moig算法对非支配解集进行局部搜索；
步骤7：若计数器g如巡回次数g，g＝g+1，调回步骤2。否则，设置g＝1，根据2.5节中介绍的方法，在当前非支配解集中随机选择一个个体替换领飞鸟；
步骤8：若尚未满足算法终止准则，调回步骤2。否则，算法终止，输出非支配解集。
3算例分析
为验证mohmbo的有效性，本文将对p65和p148两个基础案例进行算例验证。目标是用式(18)求解组合目标combinedfitness，用式(19)求解单位成品总成本cost。对于每一个任务的工资率的数据来源于roshani等2012年的文献[15]，每个工位的劳动成本由该工位所分得任务的平均工资率决定。对于基准问题p65和p148的迭代次数分别为200和300。用来进行比较的快速非支配排序遗传算法(nsga-ⅱ)的迭代次数也设为与本算法一致。所有案例均计算10次。
本文所有问题均采用c++语言进行编程，以microsoftvisualstudio2010作为编程平台，在intel(r)core(tm)i3-2350mcpu@2.3hz2.29ghz，6gb内存的个人计算机上运行。mohmbo算法的参数设置如下：初始鸟群的个体数量s＝51，每个个体需要的邻域解的总数k＝3，每个个体传给下一个个体的邻域解数量x＝1，巡回次数g＝10，去除和重构操作的参数d＝8。
为了比较两个多目标算法的结果，参考李大双等[18]，采用pareto最优解的平均比率作为结果的量化表示方法。用p1和p2分别表示混合改进cca和nsga-ⅱ算法计算所得的pareto最优解集，p表示p1和p2的并集，即p中只含有非支配解。因此pi中的pareto最优解不被p中的解锁支配的概率是：
式中y＞x表示解x被解y所支配。比率值r(pi)越大则说明算法越好。两个基准案例的计算结果如下表所示：
表1多目标算例计算结果
从表3可以看出，mohmbo算法计算所得的所有比率均大于nsga-ⅱ，除p65的ct381案例外，所有案例问题的所求比率值均大于0.75，且有多个解达到1.00，而nsga-ⅱ的比值均在0.40以下，说明了mohmbo算法具备很强的最优解搜索能力。图5将给出几个具体案列的pareto前沿图。如图5所示，mohmbo算法求解所得到的点基本上位于nsga-ⅱ的下面，即mohmbo算法的求解性能要优于nsga-ⅱ。
实验结果表明，mohmbo算法具备较强的搜索能力，应用于混流双边装配线平衡问题的求解中，有效且稳定。
本文针对混流双边装配线问题，构建了以最小化工位数、最小化负载均衡和最小化单位成品总成本为目标的多目标数学模型，并提出多目标混合候鸟优化(mohmbo)算法进行求解，为验证算法的有效性，p65和p148两个大规模问题进行了求解，并与快速非支配排序遗传(nsga-ⅱ)算法进行了对比，结果表明了mohmbo算法的有效性和稳定性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。