本发明属于石油钻采工程
技术领域：
，涉及抽油杆螺旋屈曲最小临界载荷的确定方法。
背景技术：
：随着我国油田开采中的深井、超深井、腐蚀井和偏磨井逐渐增加，井况环境恶劣，开采难度加大，抽油机超载井日益增多，因此迫切需要一种强度高、质量轻、防腐蚀、抗疲劳、抗偏磨、节电能、作业及操作便捷的新型抽油杆。碳纤维是含碳量99％以上的无机纤维，是由聚丙烯腈等有机纤维在保持纤维形状的条件下，经固相反应转化成的三维碳化合物。碳纤维突出的特点是强度和弹性模量高、密度小、质量轻、耐腐蚀性能好、膨胀系数低、导热性和耐高温蠕变性能好、摩擦系数小、自润滑、导电性高。高性能碳纤维通过适当的表面处理后，与树脂、金属、陶瓷等基体复合可制得多种高性能复合材料，其中碳纤维增强树脂基复合材料的力学性能优越，具有很高的比强度和比模量，应用最为广泛。随着高性能碳纤维材料的大量生产，碳纤维的价格越来越低，使得碳纤维复合材料越来越多地应用于井下极端的石油开采领域。纤维增强复合材料连续抽油杆具有如下优点：具有高比模量、高比强度，其抗拉强度是h级钢抽油杆的2倍以上；质量轻，相当于同尺寸钢杆重量的1/6；碳纤维杆体由高强耐磨材料包敷，杆体耐磨性强，表面光滑，摩阻系数低，可大大减小自体及对油管的磨损；抗疲劳性能好，经100hz、26kn～80kn交变载荷、107次的疲劳实验后，剩余强度仍有90％(同样条件下，钢杆的剩余强度仅为30％～40％)，高耐磨性和抗疲劳性和抗腐蚀性，可延长杆体使用寿命，适宜在腐蚀性环境中长期使用。由于纤维增强复合材料连续抽油杆的弹性模量和质量均比钢制抽油杆要小，在井底压力作用下，比常规钢制抽油杆更容易引起屈曲，更有甚者会引起螺旋屈曲，影响抽油杆的正常运行。抽油杆这类细长油气杆管柱结构正弦屈曲临界载荷的确定方法，早在1950年，lubinski采用梁柱模型，计算给出了发生一次弯曲和二次弯曲的最小临界载荷。1962年，lubinski假定杆管柱屈曲成空间螺旋线，屈曲构型为均匀螺旋线并与井壁连续接触，利用最小势能原理，推导了等螺距和轴向压力的关系式，他的这一研究成果也得到了石油工程行业的广泛应用。但是，由于自重的影响，实际杆管柱空间螺旋屈曲构型是一个非等距的螺旋线。为此，研究者们采用微分法、能量法、实验法和有限元等方法，对非等螺距的临界载荷进行了广泛的研究，得出了各自不同的临界载荷值。由于杆管柱的螺旋屈曲发生在初始正弦屈曲之后，经过稳定的正弦屈曲构型阶段之后的又一种稳定的屈曲平衡状态。所以，正弦屈曲向螺旋屈曲转变的过程是非常复杂的。这一过程中，屈曲构型随着井底压力而发生跳跃性变化，杆管柱与油管存在接触和脱离等力学行为，使得问题非常复杂。2015年，高德利院士展望了油气杆管柱螺旋屈曲问题的研究方法，提出了悬挂段采用梁柱模型，连续接触段采用微分方程的研究设想。2016年，黄文君根据这个研究设想，将油气杆管柱假设分成了4段，用相应的连续性条件、边界条件和稳定性条件，将杆管柱屈曲问题转化为一个非线性方程组。用迭代法求解这些方程，得到了油气杆管柱平面正弦屈曲、三维螺旋屈曲、连续接触螺旋屈曲和形成一个螺距的螺旋屈曲临界载荷。2017年张强发明了垂直井悬挂管柱螺旋屈曲临界载荷的确定方法(授权公告号cn106503399b)，确定的是形成一个非等螺距时对应的临界载荷。无论是等螺距还是非等螺距假设，均是在螺旋屈曲之后形成一个螺距时得出的临界载荷，其值明显大于正弦屈曲之后刚形成螺旋屈曲时的临界载荷。因此，在石油行业近60多年来，对于油气杆管柱正弦屈曲向螺旋屈曲转变的最小临界载荷的确定问题，一直未得到解决，阻碍了石油行业的技术进步。特别是近年来纤维增强复合材料连续抽油杆的广泛应用于井下极端的石油开采领域，迫切需要确定螺旋屈曲的最小临界载荷，以更好地避免螺旋屈曲引起的打结、自锁等事故的发生。技术实现要素：本发明为了解决现有的螺旋屈曲临界载荷的确定方法确定临界载荷值偏大的问题。纤维增强复合材料连续抽油杆螺旋屈曲最小临界载荷的确定方法，采用有限元动力学分析方法确定纤维增强复合材料连续抽油杆螺旋屈曲最小临界载荷，包括以下步骤：步骤一、设置连续抽油杆井底无量纲压力ηc的初值和阻尼比ξ的初值；步骤二、设置连续抽油杆上端的悬挂拉力函数fh(t)，连续抽油杆重力函数fg(t)，连续抽油杆中部的横向扰动力函数fp(t)和井底扰动力偶矩函数mp(t)；步骤三、根据连续抽油杆非线性瞬态动力学方程将步骤二的fh(t)、fg(t)、fp(t)和mp(t)加载给外载荷f(t)；设置连续抽油杆n个固有周期的计算时间，进行有限元计算；其中，m为质量矩阵；ω为模态阻尼比；u为各时刻对应的位移，为u的导数，即连续抽油杆各时刻的速度；为的导数，即连续抽油杆各时刻的加速度；步骤四、计算结束后，判断连续抽油杆各位置处的挠度在计算时间范围内是否保持不变；如果挠度随时间变化，表明挠度在计算时间范围内不稳定，减小阻尼比ξ，返回步骤三重新进行载荷函数加载并进行有限元计算，直到连续抽油杆各位置处的挠度在计算时间范围内保持不变为止；步骤五、判断连续抽油杆的挠曲线是否已形成螺旋；如果没有形成螺旋，将井底无量纲压力ηc数值增大0.01，返回步骤二重新设置悬挂拉力函数fh(t)，按照步骤三重新进行有限元计算，按照步骤四重新判断挠度在计算时间范围内是否保持不变；如果连续抽油杆的挠曲线已形成螺旋，结束计算；对应的井底压力即为连续抽油杆正弦屈曲向螺旋屈曲转变的最小临界载荷。优选地，步骤二设置的载荷函数如下：连续抽油杆上端的悬挂拉力函数fh(t)，连续抽油杆重力函数fg(t)分别为式(1)和式(2)中：ηl为连续抽油杆的无量纲总长度；ei是抗弯刚度；m是连续抽油杆的总质量；g是重力加速度；q是连续抽油杆的均布载荷；t是计算时间；t是连续抽油杆的固有周期；设置的横向扰动力函数和井底扰动力偶矩函数分别为式(3)和式(4)中：fp0为在连续抽油杆受压段施加的单位横向扰动力，mp0为井底施加单位扰动力偶矩。优选地，所述的连续抽油杆的无量纲总长度l是连续抽油杆长度。优选地，所述的连续抽油杆的均布载荷q＝mg/l。优选地，步骤三中所述的n为6，即设置连续抽油杆6个固有周期的计算时间。优选地，步骤一中所述的连续抽油杆井底无量纲压力ηc的初值为1.8，阻尼比ξ的初值为20.0。优选地，所述的井底无量纲压力为ηc＝4.11。本发明的有益效果：纤维增强复合材料连续抽油杆虽然具有高比模量、高比强度、质量轻、耐磨和抗疲劳等优点，但是螺旋屈曲的最小临界载荷是很低的，在工程应用中需要密切关注此力学性能，避免螺旋屈曲的发生。利用本发明可求出连续抽油杆正弦屈曲向螺旋屈曲转变的最小临界载荷。而且，利用本发明得到的最小临界载荷小于授权公告号cn106503399b专利方法等现有的方法所确定的最小临界载荷，更接近真实值，这样避免了所确定最小临界载荷出现大于实际的最小临界载荷的情况而导致纤维增强复合材料连续抽油杆的过度损坏，进而节省资金投入，也避免危险的发生。针对规格型号φ19的纤维增强复合材料连续抽油杆，在弹性模量150gpa、抗弯刚度772.950n.m4、重量5.0n/m的情况下利用本发明得到的螺旋屈曲最小临界载荷为110n。针对规格型号φ22的纤维增强复合材料连续抽油杆，在弹性模量150gpa、抗弯刚度1724.852n.m4、重量5.6n/m的情况下利用本发明得到的螺旋屈曲最小临界载荷为155n。针对规格型号φ25的纤维增强复合材料连续抽油杆，在弹性模量150gpa、抗弯刚度2876.214n.m4、重量7.0n/m的情况下利用本发明得到的螺旋屈曲最小临界载荷为214n。附图说明图1是确定最小临界载荷的流程框图；图2是连续抽油杆井底压力ηc＝4.11时阻尼比对挠度的影响；图3是阻尼比对连续抽油杆屈曲构型的影响；其中图3(a)为ηc＝4.10时阻尼比对连续抽油杆屈曲构型的影响；其中图3(b)为ηc＝4.11时阻尼比对连续抽油杆屈曲构型的影响；图4是连续抽油杆三维空间的屈曲构型。具体实施方式具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，纤维增强复合材料连续抽油杆螺旋屈曲最小临界载荷的确定方法，采用有限元动力学分析方法确定连续抽油杆螺旋屈曲最小临界载荷的步骤如下：步骤1、设置连续抽油杆井底无量纲压力ηc的初值为1.8，阻尼比ξ的初值为20.0。选取α阻尼进行仿真，阻尼矩阵c＝αm，α阻尼即质量阻尼，m为质量矩阵。以连续抽油杆第1阶的固有频率ω作为模态阻尼比，根据正交性原理，得到α质量阻尼与阻尼比ξ的关系为α＝2ωξ。步骤2、设置连续抽油杆上端的悬挂拉力函数fh(t)，连续抽油杆重力函数fg(t)，连续抽油杆中部的横向扰动力函数fp(t)和井底扰动力偶矩函数mp(t)。为了减小连续抽油杆上端悬挂拉力和自重载荷对连续抽油杆的动力冲击，提高算法的稳定性，在连续抽油杆上端施加悬挂拉力，在连续抽油杆上施加重力，设置的函数分别为式(1)和式(2)中：ηl为连续抽油杆的无量纲总长度，ei是抗弯刚度；m是连续抽油杆的总质量；g是重力加速度；q是连续抽油杆的均布载荷，q＝mg/l，l是管柱长度；t是计算时间；t是连续抽油杆的固有周期。采用初始扰动力方式，连续抽油杆形成初始横向变形，横向扰动力函数和井底扰动力偶矩的函数加载分别为式(3)和式(4)中：fp0为在连续抽油杆受压段施加的单位横向扰动力，mp0为井底施加单位扰动力偶矩。微小扰动力是在初始施加，在后续分析中撤销，不会影响连续抽油杆屈曲的临界载荷。步骤3、根据连续抽油杆非线性瞬态动力学方程将步骤二的fh(t)、fg(t)、fp(t)和mp(t)加载给外载荷f(t)。设置连续抽油杆6个固有周期的计算时间，进行有限元计算。在瞬态动力学分析中，根据连续抽油杆各时刻的速度可计算出阻尼比ξ对应的质量阻尼力质量阻尼力与速度成正比，如果速度越大，对应的质量阻尼力也越大，进而可以有效地抑制连续抽油杆振动，减少连续抽油杆与油管的频繁接触与碰撞。步骤4、计算结束后，判断连续抽油杆各位置处的挠度在计算时间范围内是否保持不变。如果挠度随时间变化，表明挠度在计算时间范围内不稳定，减小阻尼比ξ，返回步骤步骤三重新进行载荷函数加载并进行有限元计算，直到连续抽油杆各位置处的挠度在计算时间范围内保持不变为止。图2给出了连续抽油杆井底压力ηc＝4.11时阻尼比对挠度的影响，由图2可见，(1)连续抽油杆阻尼比取1.50≤ξ≤20.0，在6个周期内，挠度一直在持续增加，并没有达到稳定状态。由此可见，连续抽油杆在大阻尼比条件下，虽然横向挠度曲线不随时间剧烈震荡，计算也容易收敛，但是使动力响应达到稳定状态的时间会延长，影响了计算效率。(2)当连续抽油杆阻尼比ξ＝1.00时，挠度在6个周期内刚好处于稳定；当连续抽油杆阻尼比ξ＝0.75时，挠度在2个多周期内处于稳定；当连续抽油杆阻尼比ξ＝0.50时，挠度在1个周期内均处于稳定。由此可见，连续抽油杆阻尼比取0.50≤ξ≤1.00，在6个周期内，挠度均能处于稳定状态。(3)当连续抽油杆阻尼比ξ≤0.25时，挠度出现持续震荡。阻尼比越小，振动越剧烈。连续抽油杆与油管出现时而接触碰撞，时而脱离油管壁的现象。由此表明，连续抽油杆较小的阻尼比挠度难以达到稳定状态，计算难收敛。通过图2中连续抽油杆阻尼比对挠度的影响分析可见，为了获得稳定的挠度状态，应该先取较大的阻尼比，然后逐渐减小阻尼比，直到连续抽油杆的挠度趋于稳定为止。步骤5、连续抽油杆各位置处的挠度在计算时间范围内保持不变后，判断连续抽油杆的挠曲线是否已形成螺旋。如果没有形成螺旋，将井底无量纲压力ηc数值增大0.01，返回步骤二重新设置悬挂拉力函数fh(t)，按照步骤三重新进行有限元计算，按照步骤四重新判断挠度在计算时间范围内是否保持不变。如果连续抽油杆的挠曲线已形成螺旋，结束计算。对应的井底压力即为连续抽油杆正弦屈曲向螺旋屈曲转变的最小临界载荷。图3给出了连续抽油杆阻尼比对屈曲构型的影响，其中图3(a)为ηc＝4.10时阻尼比对连续抽油杆屈曲构型的影响；其中图3(b)为ηc＝4.11时阻尼比对连续抽油杆屈曲构型的影响。从图3可见，(1)连续抽油杆井底压力取ηc＝4.10，阻尼比较大时(8.00≤ξ≤20.0)，得到不同的螺旋屈曲构型；当阻尼比ξ＝4.00和ξ＝6.00时，屈曲构型重合，变成稳定的平面正弦屈曲状态。(2)连续抽油杆井底压力取ηc＝4.11，阻尼比较大时(1.50≤ξ≤20.0)，也得到不同的螺旋屈曲构型；当阻尼比ξ＝0.75和ξ＝1.00时，屈曲构型重合，连续抽油杆上存在2点与油管接触，为稳定的螺旋屈曲状态。图4给出了连续抽油杆从正弦屈曲到螺旋屈曲的三维空间屈曲构型。由图4可见，(1)当连续抽油杆的井底压力ηc≤4.10时，连续抽油杆的屈曲构型为一平面，为平面的正弦屈曲状态。(2)当连续抽油杆的井底压力ηc＝4.11时，连续抽油杆的屈曲构型突然变成空间螺旋曲线，为空间的螺旋屈曲构型。存在2个接触点，2个接触点的轴向位置分别为η＝1.30和η＝3.13，螺旋角为77.9°，螺旋段长η＝1.83。(3)当连续抽油杆的井底压力ηc>4.11时，螺旋屈曲的构型进一步扩展。综上可见，计算得到的空间螺旋屈曲的井底无量纲压力为ηc＝4.11，对应的井底压力即为螺旋屈曲的最小临界载荷。根据本发明，在工程应用中，已知连续抽油杆的抗弯刚度ei和单位长度载荷q，即可求出连续抽油杆正弦屈曲向螺旋屈曲转变的最小临界载荷。选取不同规格型号的纤维增强复合材料连续抽油杆进行计算，得到的螺旋屈曲最小临界载荷见表1。由表1可见，纤维增强复合材料连续抽油杆虽然具有高比模量、高比强度、质量轻、耐磨和抗疲劳等优点，但是螺旋屈曲的最小临界载荷是很低的，在工程应用中需要密切关注此力学性能，避免螺旋屈曲的发生。表1纤维增强复合材料连续抽油杆螺旋屈曲的最小临界载荷规格型号φ19φ22φ25弹性模量e/gpa150150150抗弯刚度ei/(n.m4)772.9501724.8522876.214重量q/(n/m)5.05.67.0螺旋屈曲最小临界载荷fb/n110155214针对于相同规格型号的连续抽油杆，由于授权公告号为cn106503399b的专利确定的螺旋屈曲的最小临界载荷值是形成完整螺旋后对应的螺旋屈曲的最小临界载荷值(见cn106503399b专利的图1)。但是本发明确定的螺旋屈曲的最小临界载荷值是刚刚形成螺旋后对应的螺旋屈曲的最小临界载荷值。所以授权公告号为cn106503399b的专利确定的螺旋屈曲的最小临界载荷值要大于利用本发明确定的螺旋屈曲的最小临界载荷值。针对其他材质的连续抽油杆，甚至其他井下管柱，也可以利用本发明确定其螺旋屈曲的最小临界载荷值。所以在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。当前第1页12