本发明涉及卫星通信技术领域，具体地涉及一种多成像卫星区域覆盖任 务最大完成时间最小化规划方法。
背景技术：
以马航MH370的搜索为例，2014年3月20日，澳大利亚声称在南印度 洋发现疑似MH370残骸，位置为：纬度-43.58，经度90.57。为了搜索该点 附近区域，可以把范围扩大为以该点为中心的一个正方形区域。
中国曾调用多颗成像卫星对MH370展开搜索，每颗成像卫星的成像区 域是一个条带形区域。图1示出了一颗成像卫星的成像的条带形区域的示意 图，如图1所示，通过控制成像卫星上的传感器(如相机)的开关机时间， 传感器成像的条带形区域的位置是可以沿成像扫描方向变化的，条带形区域 的长度也是可以变化的。
由于成像卫星成像需要消耗时间，合理的安排各个成像卫星成像的条带 形区域的位置，以使得多个成像卫星在将整个区域完全覆盖的前提下消耗的 时间尽可能的少具有至关重要的意义。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种多成像卫星区域覆盖任务最大完成时间最小 化规划方法，该方法通过调整成像卫星成像的条带形区域的长度以及沿成像 卫星成像扫描方向的位置获得消耗的时间尽可能少的覆盖方案。
为了实现上述目的，本发明的实施方式提供一种多成像卫星区域覆盖任 务最大完成时间最小化规划方法，包括生成覆盖模式和选择覆盖模式，其中 生成覆盖模式具体包括以下步骤：确定多个成像卫星的成像扫描方向；将欲 覆盖的矩形区域划分成多个网格，以生成第一网格列表G；针对多个成像卫 星中的每一个成像卫星：判断成像卫星的成像扫描方向是第一倾斜方向还是 第二倾斜方向；在判断成像卫星的成像扫描方向为第一倾斜方向的情况下， 以第一网格列表G中的任意网格的左上角顶点为基点，根据成像卫星的成像 扫描方向将划分的多个网格重新排序，以生成第二网格列表LG，以第二网 格列表LG中的网格的左上角顶点和右下角顶点为基点，根据成像卫星覆盖 的条带形区域的宽度确定成像卫星的覆盖模式的四个顶点，以形成成像卫星 的一个覆盖模式，以及遍历第二网格列表LG中的网格，以形成成像卫星的 覆盖模式列表；在判断成像卫星的成像方向为第二倾斜方向的情况下，以第 一网格列表G中的任意网格的右上角顶点为基点，根据成像卫星的成像扫描 方向将划分的多个网格重新排序，以生成第三网格列表LG，并以第三网格 列表LG中的网格的右上角顶点和左下角顶点为基点，根据成像卫星覆盖的 条带形区域的宽度确定成像卫星的覆盖模式的四个顶点，以形成成像卫星的 一个覆盖模式，以及遍历第三网格列表LG中的网格，以形成成像卫星的覆 盖模式列表；遍历多个成像卫星，以得到覆盖模式集合，该覆盖模式集合包 括每个成像卫星的覆盖模式列表；选择覆盖模式具体包括以下步骤：针对多 个成像卫星中的每一个成像卫星：设定时间下界的初始值，时间消耗的初始 值，迭代次数的上限值，拉格朗日乘子序列的初始值，以及时间系数序列的 初始值；根据成像卫星上携带的传感器的开机时间和关机时间，计算成像卫 星执行覆盖模式所需要的时间；采用拉格朗日松弛技术建立成像卫星执行覆 盖模式所需要的时间最小化的目标函数，以获得成像卫星执行覆盖模式消耗 的时间目标值；计算成像卫星执行覆盖模式列表中的每一个覆盖模式消耗的 时间目标值，并从覆盖模式列表中选择消耗的时间目标值最小的一个覆盖模 式；遍历多个成像卫星，以选择每一个成像卫星的消耗的时间目标值最小的 一个覆盖模式，以形成一个覆盖方案；修正覆盖方案，以获得修正后的覆盖 方案；更新时间下界的初始值，时间消耗的初始值；根据更新后的时间下界 的初始值和更新后的时间消耗的初始值计算修正后的覆盖方案的最优性参 数的值；通过更新拉格朗日乘子的值来更新目标函数，基于更新的目标函数 重新选择每一个成像卫星的消耗的时间目标值最小的一个覆盖模式，以形成 一个覆盖方案，针对新形成的覆盖方案重新计算最优性参数的值；多次更新 拉格朗日乘子的值，在拉格朗日乘子的值的更新次数达到迭代次数的上限值 的情况下，从选择和重新选择的多个覆盖方案中选择最优性参数的值最小的 覆盖方案，作为用于覆盖矩形区域的覆盖方案。
通过上述技术方案，将多成像卫星区域覆盖任务最大完成时间最小化规 划方法分成两个阶段，生成覆盖模式和选择覆盖模式相分离，使得该方法结 构合理、层次清晰；该方法能够提供至少一个使得成像卫星完成覆盖消耗的 时间尽可能少的覆盖方案。
本发明实施例的其它特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详 细说明。
附图说明
附图是用来提供对本发明实施例的进一步理解，并且构成说明书的一部 分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明实施例，但并不构成对本发 明实施例的限制。在附图中：
图1示出了一颗成像卫星的成像的条带形区域的示意图；
图2是根据本发明的一实施方式的多成像卫星区域覆盖任务最大完成时 间最小化规划方法的生成覆盖模式的流程图；
图3是根据本发明的一实施方式的多成像卫星区域覆盖任务最大完成时 间最小化规划方法的选择覆盖模式的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例的具体实施方式进行详细说明。应当理解 的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明实施例，并不用 于限制本发明实施例。
在本申请中，在未作相反说明的情况下，使用的方位词如“左上角顶点”、 “左下角顶点”、“右上角顶点”、“右下角顶点”通常是指参照附图所示的“左 上角顶点”、“左下角顶点”、“右上角顶点”、“右下角顶点”。“内、外”是指 相对于各部件本身轮廓的内、外。
在本申请的实施方式中，成像扫描直线为相应的成像卫星的成像扫描区 域的沿扫描方向的中线。
在本申请的实施方式中，覆盖模式可以指成像卫星的成像覆盖区域(或 者称成像扫描区域)。
覆盖模式生成
例如，采用NT个成像卫星对想要覆盖的矩形区域A进行覆盖可以包括生成覆盖模式和选择覆盖模式两个阶段，其中NT个成像卫星形成成像卫星列表S，S可以记为
图2是根据本发明的一实施方式的多成像卫星区域覆盖任务最大完成时 间最小化规划方法的生成覆盖模式的流程图；如图2所示，在本发明的一实 施方式中，生成覆盖模式可以包括：
在步骤S101中，确定多个成像卫星的成像扫描方向；
在步骤S102中，将欲覆盖的矩形区域A划分成多个网格，以生成第一 网格列表G，并对第一网格列表G中的网格依次编号，其中第一网格列表G 可以记为定义第i个网格gi的左上角顶点、右上角顶点、 左下角顶点和右下角顶点的坐标分别为p1(i)＝＜x1(i),y1(i)＞、p2(i)＝＜x2(i),y2(i)＞、p3(i)＝＜x3(i),y3(i)＞、p4(i)＝＜x4(i),y4(i)＞；
针对成像卫星列表S中的每一个成像卫星：
在步骤S103中，判断成像卫星的成像扫描方向是第一倾斜方向还是第 二倾斜方向。第一倾斜方向例如可以包括“从左上角顶点到右下角顶点”的 方向或者“从右下角顶点到左上角顶点”的方向，或者总体倾向上沿着“从 左上角顶点到右下角顶点”的方向或者“从右下角顶点到左上角顶点”的方 向(例如，在图中相对于垂直方向往左倾斜)。第二倾斜方向例如可以包括 “从左下角顶点到右上角顶点”的方向或者“从右上角顶点到左下角顶点” 的方向，或者总体倾向上沿着“从左下角顶点到右上角顶点”的方向或者“从 右上角顶点到左下角顶点”的方向(例如，在图中相对于垂直方向往右倾斜)。
在步骤S104中，在判断成像卫星的成像扫描方向为第一倾斜方向的情 况下，以第一网格列表G中的任意网格的左上角顶点为基点，根据成像卫星 的成像扫描方向将划分的多个网格重新排序(即对第一网格列表G中的网格 重新编号)，以生成第二网格列表LG；
在步骤S105中，以第二网格列表LG中的网格的左上角顶点和右下角 顶点为基点，根据成像卫星覆盖的条带形区域的宽度确定该成像卫星的覆盖 模式的四个顶点，以形成成像卫星的一个覆盖模式，以及遍历第二网格列表 LG中的所有网格，以形成成像卫星的覆盖模式列表；
在步骤S106中，在判断成像卫星的成像扫描方向为第二倾斜方向的情 况下，以第一网格列表G中的任意网格的右上角顶点为基点，根据成像卫星 的成像扫描方向将划分的多个网格重新排序(即对第一网格列表G中的网格 重新编号)，以生成第三网格列表LG；
在步骤S107中，以第三网格列表LG中的网格的右上角顶点和左下角 顶点为基点，根据成像卫星覆盖的条带形区域的宽度确定成像卫星的覆盖模 式的四个顶点，以形成成像卫星的一个覆盖模式，以及遍历第三网格列表LG中的所有网格，以形成成像卫星的覆盖模式列表；
在步骤S108中，遍历成像卫星列表S中的每一个成像卫星，以得到覆 盖模式集合，该覆盖模式集合包括每个成像卫星的覆盖模式列表。
在本发明的一实施方式中，以第一网格列表G中的任意网格的左上角顶 点为基点，根据成像卫星的成像扫描方向将划分的多个网格重新排序(编号)， 以生成第二网格列表LG具体可以包括：
从第一网格列表G中任意选择一个网格gz，在与成像卫星的成像扫描方向平行的直 线(以下称为成像扫描直线)上确定与选择的网格gz的左上角顶点p1(z)的距离为R的 两个点Pl(xl,yl)和Pr(xr,yr)，其中R例如可以是大于矩形区域A的对角顶点线的长度的 一个数值，xl和yl分别为点Pl(xl,yl)的经度值和纬度值，xr和yr分别为点Pr(xr,yr)的经 度值和纬度值，且xl＜xr。
在成像卫星的成像扫描直线上的与选择的网格gz的左上角顶点p1(z)的 距离为R的两个点可以采用方程组(1)表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，xl＜x1(z)＜xr，x1(z)和y1(z)分别为选择的 网格gz的左上角顶点p1(z)的经度值和纬度值，xl和xr分别为点Pl(xl,yl)和点 Pr(xr,yr)的经度值，R为设定值，A、B、C为成像卫星的成像扫描直线的参 数；
以点Pr(xr,yr)为起点，以点Pl(xl,yl)为终点确定参考向量，以点Pr(xr,yr)为 起点，以第一网格列表G中的任意网格gi的左上角顶点p1(i)为终点确定一向 量，计算该向量在参考向量上的投影；
遍历第一网格列表G中的网格，获得向量投影列表；
将向量投影列表中的投影按照降序排列，以对第一网格列表G中的对应 的网格重新排序(编号)，构造第二网格列表LG。
以第一网格列表G中的任意网格的右上角顶点为基点，根据成像卫星的 成像扫描方向将划分的多个网格重新排序(编号)，以生成第三网格列表LG 具体可以包括：
从第一网格列表G中任意选择一个网格gz，在成像卫星的成像扫描直线 上确定与选择的网格gz的右上角顶点p2(z)的距离为R的两个点Pl(xl,yl)和 Pr(xr,yr)，其中R例如可以是大于矩形区域A的对角顶点线的长度的一个数 值，xl和yl分别为点Pl(xl,yl)的经度值和纬度值，xr和yr分别为点Pr(xr,yr)的 经度值和纬度值，且xl＜xr。
在成像卫星的成像扫描直线上的与选择的网格gz的右上角顶点p2(z)的 距离为R的两个点可以采用方程组(2)表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，xl＜x2(z)＜xr，x2(z)和y2(z)分别为选择 的网格gz的右上角顶点p2(z)的经度值和纬度值，xl和xr分别为点Pl(xl,yl)和点 Pr(xr,yr)的经度值，R为设定值，A、B、C均为成像卫星的成像扫描直线的 参数；
以点Pl(xl,yl)为起点，以点Pr(xr,yr)为终点确定参考向量，以点Pl(xl,yl)为 起点，第一网格列表G中的任意网格gi的右上角顶点p2(i)为终点确定一向量， 计算该向量在参考向量上的投影；
遍历第一网格列表G中的网格，获得向量投影列表；
将向量投影列表中的投影按照降序排列，对第一网格列表G中的对应的 网格重新排序(编号)，构造第三网格列表LG。
在本发明的一实施方式中，以第二网格列表LG中的网格的左上角顶点 和右下角顶点为基点，根据成像卫星覆盖的条带形区域的宽度确定成像卫星 的覆盖模式的四个顶点，以形成成像卫星的一个覆盖模式，以及遍历第二网 格列表LG中的所有网格，以形成成像卫星的覆盖模式列表具体可以包括：
在第二网格列表LG中任意选择一个第一网格gi，在通过第一网格gi的 左上角顶点p1(i)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂直的直线上确定与成像扫 描直线Ax+By+C＝0的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的宽度的一半 的第一顶点U1(x1,i,y1,i)和第二顶点U2(x2,i,y2,i)，
通过第一网格gi的左上角顶点p1(i)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂直 的直线上的与成像扫描直线Ax+By+C＝0的距离等于该成像卫星覆盖的条带 形区域的宽度的一半的第一顶点U1(x1,i,y1,i)和第二顶点U2(x2,i,y2,i)可以采用方 程组(3)来表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，C1(i)＝A·y1(i)-B·x1(i)，x1(i)和y1(i)分别为 第一网格gi的左上角顶点p1(i)的经度值和纬度值，wj为第j个成像卫星sj成 像(覆盖)的条带形区域的宽度，A、B、C均为成像卫星的成像扫描直线 的参数，第一顶点和第二顶点分别表示为U1(x1,i,y1,i)和U2(x2,i,y2,i)，x1,i和y1,i分 别为第一顶点的经度值和纬度值，x2,i和y2,i分别为第二顶点的经度值和纬度 值；
在第二网格列表LG中选择一个第二网格gk，第二网格gk在第二网格列 表LG中的编号大于等于第一网格的编号，即k≥i，在通过第二网格gk的右 下角顶点p4(z)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂直的直线上确定与成像扫 描直线的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的宽度的一半的第三顶点U3(x3,i,y3,i)和第四顶点U4(x4,i,y4,i)，
通过第二网格gk的右下角顶点p4(k)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂 直的直线上确定的与成像扫描直线的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区 域的宽度的一半的第三顶点U3(x3,i,y3,i)和第四顶点U4(x4,i,y4,i)可以采用方程组 (4)来表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，C4(k)＝A·y4(k)-B·x4(k)，x4(k)和y4(k)分 别为第二网格gk的右下角顶点p4(k)的经度值和纬度值，wj为与第j个成像卫 星成像的条带形区域的宽度，A、B、C均为成像卫星的成像扫描直线的参 数，第三顶点和第四顶点分别表示为U3(x3,i,y3,i)U4(x4,i,y4,i)，x3,i和y3,i分别为第 三顶点的经度值和纬度值，x4,i和y4,i分别为第四顶点的经度值和纬度值；
以第一顶点U1(x1,i,y1,i)、第二顶点U2(x2,i,y2,i)、第三顶点U3(x3,i,y3,i)和第四 顶点U4(x4,i,y4,i)为覆盖区域的顶点，形成成像卫星sj的一个覆盖模式Cs；
对于第一网格gi和满足k≥i的第二网格gk依次遍历第二网格列表LG中 的网格，获得该成像卫星sj的基础覆盖模式列表；
在成像卫星sj的基础覆盖模式列表中添加一个虚拟的覆盖模式C0，以获 得成像卫星的覆盖模式列表Qj，虚拟的覆盖模式C0被定义为不覆盖任何网格， 消耗的能量或者时间为零的覆盖模式；
遍历成像卫星列表中所有成像卫星，获得总的覆盖模式列表CoverList。
以第三网格列表LG中的网格的右上角顶点和左下角顶点为基点，根据 成像卫星覆盖的条带形区域的宽度确定成像卫星的覆盖模式的四个顶点，以 形成成像卫星的一个覆盖模式，以及遍历第三网格列表LG中的网格，以形 成成像卫星的覆盖模式列表具体可以包括：
在第三网格列表LG中任意选择一个第一网格gi，在通过第一网格gi的 右上角顶点p2(i)且与成像扫描直线垂直的直线上确定与成像扫描直线的距 离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的宽度的一半的第一顶点U1(x1,i,y1,i)和 第二顶点U2(x2,i,y2,i)；
通过第一网格gi的右上角顶点p2(i)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂直 的直线上的与成像扫描直线的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的宽 度的一半的第一顶点U1(x1,i,y1,i)和第二顶点U2(x2,i,y2,i)可以采用方程组(5)来 表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，C2(i)＝A·y2(i)-B·x2(i)，x2(i)和y2(i)分别 为第一网格gi的右上角顶点p2(k)的经度值和纬度值，wj为与第j个成像卫星 成像的条带形区域的宽度，A、B、C均为成像卫星的成像扫描直线的参数， 第一顶点和第二顶点分别表示为U1(x1,i,y1,i)和U2(x2,i,y2,i)，x1,i和y1,i分别为第一 顶点的经度值和纬度值，x2,i和y2,i分别为第二顶点的经度值和纬度值；
在第三网格列表LG中选择一个第二网格gk，第二网格gk在第二网格列 表LG中的编号大于等于第一网格的编号，即k≥i，在通过第二网格gk的左 下角顶点p3(k)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂直的直线上确定与成像扫 描直线的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的宽度的一半的第三顶点 U3(x3,i,y3,i)和第四顶点U4(x4,i,y4,i)；
通过第二网格gz的左下角顶点p3(k)且与成像卫星sj的成像扫描方向垂 直的直线上的与成像扫描直线的距离等于该成像卫星覆盖的条带形区域的 宽度的一半的第三顶点U3(x3,i,y3,i)和第四顶点U4(x4,i,y4,i)可以采用方程组(6) 来表示：
其中，x代表经度，y代表纬度，C3(k)＝A·y3(k)-B·x3(k)，x3(k)和y3(k)分 别为第二网格gk的左下角顶点p3(k)的经度值和纬度值，wj为与第j个成像卫 星成像的条带形区域的宽度，A、B、C均为成像卫星的成像扫描直线的参 数，第三顶点和第四顶点分别表示为U3(x3,i,y3,i)U4(x4,i,y4,i)，x3,i和y3,i分别为第 三顶点的经度值和纬度值，x4,i和y4,i分别为第四顶点的经度值和纬度值；
以第一顶点U1(x1,i,y1,i)、第二顶点U2(x2,i,y2,i)、第三顶点U3(x3,i,y3,i)和第四 顶点U4(x4,i,y4,i)为覆盖区域的顶点，形成成像卫星sj的一个覆盖模式Cs；
对于第一网格gi和满足k≥i的第二网格gk依次遍历第三网格列表LG中 的网格，获得该成像卫星sj的基础覆盖模式列表；
在每个成像卫星sj的基础覆盖模式列表中添加一个虚拟的覆盖模式C0， 以获得成像卫星的覆盖模式列表Qj，虚拟的覆盖模式C0被定义为不覆盖任何 网格，消耗的能量或者时间为零的覆盖模式；
遍历成像卫星列表中所有成像卫星，获得总的覆盖模式列表CoverList。
第一倾斜方向例如可以指成像扫描直线的参数A和B满足A·B＞0的直 线的方向，第二倾斜方向例如可以指成像扫描直线的参数A和B满足A·B＜0 的直线的方向。
覆盖模式选择
图3是根据本发明的一实施方式的多成像卫星区域覆盖任务最大完成时 间最小化规划方法的选择覆盖模式的流程图。如图3所示，在本发明的一实 施方式中，对于在成像卫星资源充足的情况下，期望在最短的时间内完成对 矩形区域A的覆盖，选择覆盖模式可以包括以下步骤：
针对多个成像卫星中的每一个成像卫星：
在步骤S201中，设定时间下界的初始值BestLB′，时间消耗的初始值 BestSolu′，拉格朗日乘子序列λ＝{λ(1),λ(2)…,λ(i),…,λ(NG)}的初始值，迭代次 数的上限值T，时间系数序列φ＝{φ(1),φ(2)…,φ(s),…,φ(NT)}的初始值，其中 λ(i)是与第i个网格对应的拉格朗日乘子，其中φ(s)是与第s个覆盖模式对应 的时间系数；
在步骤S202中，根据成像卫星sj上携带的传感器的开机时间和关机时间， 计算成像卫星sj执行覆盖模式Cs所需要的时间ds；
在步骤S203中，采用拉格朗日松弛技术建立成像卫星执行覆盖模式所 需要的时间最小化的目标函数，以获得成像卫星执行覆盖模式消耗的时间目 标值，目标函数可以采用式(2′)来表示；
其中，u′(s)为成像卫星Sj执行覆盖模式Cs消耗的时间目标值，ds为成像 卫星sj执行覆盖模式Cs所需要的时间，φ(s)为与第s个覆盖模式对应的时间 系数，G′为第二网格列表LG和第三网格列表LG构成的网格集合，λ(i)为 与第i个网格对应的拉格朗日乘子，WC[s,i]被定义为在判断第s个覆盖模式 Cs完整覆盖了第i个网格gi的情况下，WC[s,i]＝1，在判断第s个覆盖模式Cs没 有完整覆盖了第i个网格gi的情况下，WC[s,i]＝0；
在步骤S204中，根据式(2′)计算成像卫星sj的覆盖模式列表Qj中的每 一个覆盖模式Cs的消耗的时间目标值u′，并从覆盖模式列表Qj中选择消耗的 时间目标值u′最小的一个覆盖模式Cs′，所有的成像卫星sj的与最小的消耗的 时间目标值u′对应覆盖模式Cs′形成一个覆盖方案SoluList。
在步骤S205中，修正覆盖方案SoluList，获得修正后的覆盖方案SoluList′；
在步骤S206中，更新时间下界的初始值BestLB′，时间消耗的初始值 BestSolu′；
在步骤S207中，采用式(6′)根据更新后的时间下界的初始值BestLB′和 更新后的时间消耗的初始值BestSolu′计算修正后的可行覆盖模式的最优性参 数；
其中，BestLB′为更新后的时间下界的初始值，BestSolu′更新后的时间消 耗的初始值，Gap′为修正后的覆盖方案的最优性参数的值；
在步骤S208中，更新拉格朗日乘子的值；
通过更新拉格朗日乘子的值来更新目标函数，基于更新的目标函数重新 选择每一个成像卫星的消耗的时间目标值最小的一个覆盖模式，以形成一个 覆盖方案，针对新形成的覆盖方案重新计算最优性参数的值；
在步骤S209中，判断拉格朗日乘子的值的更新次数达到迭代次数的上 限值T；
在步骤S210中，在判断拉格朗日乘子的值的更新次数达到迭代次数的 上限值的情况下，从选择和重新选择的多个覆盖方案中选择最优性参数的值 最小的覆盖方案，作为用于覆盖矩形区域的覆盖方案。
在本发明的优选实施方式中，时间下界的初始值BestLB′例如可以设置为 数值0，能量消耗的初始值BestSolu′例如可以设置为一个充分大的正整数，迭 代次数的上限值T例如可以设置为数值100，λ(i)的初始值例如可以设置为 数值10，φ(s)的初始值例如可以设置为数值10。
在本发明的一实施方式中，修正覆盖方案SoluList，获得修正后的覆盖方 案SoluList′具体可以包括以下步骤：
判断对于覆盖方案SoluList而言，矩形区域A中的网格gi是否被完全覆 盖；
在判断矩形区域A中的网格gi未被完全覆盖的网格的情况下，将网格gi标记为“未覆盖”，在覆盖方案SoluList中找出与被标记为“未覆盖”的网格 在位置上最接近的覆盖模式，在与该覆盖模式对应的成像卫星的覆盖模式列 表中选择与该覆盖模式在位置上最接近的一个覆盖模式将该覆盖模式替换 掉，以获得修正后的覆盖方案SoluList′。
更新时间下界的初始值BestLB′，时间消耗的初始值BestSolu′，以及时间 系数序列的初始值具体可以包括以下步骤：
采用式(3′)计算覆盖方案消耗的时间下界的值LB′(t)：
LB′(t)＝LB1′(t)+LB2′(t)+LB3′(t) 式(3′)
其中，SoluList′为修正后的覆盖方案，Cs为第s个覆盖模式，u′(s)为成像卫星Sj执行 覆盖模式Cs消耗的时间目标值，λ(i)为与第i个网格对应的拉格朗日乘子， max{ds}为执行修正后的覆盖方案SoluList′中的一个覆盖模式所需要的最大时 间，ds为成像卫星sj执行覆盖模式Cs所需要的时间，φ(s)为与第s个覆盖模 式对应的时间系数；
采用式(4′)计算成像卫星执行修正后的覆盖方案消耗的时间solu′(t)：
solu′(t)＝max′{ds} 式(4′)
其中，solu′(t)为修正后的覆盖方案消耗的时间，max′{ds}为执行修正后 的覆盖方案SoluList′中的一个覆盖模式所需要的最大时间，ds为成像卫星sj执行覆盖模式Cs所需要的时间；
判断时间下界的值LB′(t)是否大于时间下界的初始值BestLB′，在判断时 间下界的值LB′(t)大于时间下界的初始值BestLB′的情况下，将时间下界的初 始值BestLB′更新为时间下界的值LB′(t)；
判断成像卫星执行修正后的覆盖方案消耗的时间solu′(t)的值是否小于 时间消耗的初始值BestSolu′，在判断成像卫星执行修正后的覆盖方案消耗的 时间solu′(t)的值小于时间消耗的初始值BestSolu′的情况下，将能量消耗的初 始值BestSolu′更新为成像卫星执行修正后的覆盖方案消耗的时间solu′(t)的值；
采用式(5′)更新拉格朗日乘子的值：
λ′(i)＝λ(i)+θ′·h(i) 式(5′)
其中，λ′(i)为更新后的拉格朗日乘子的值，λ(i)为与第i个网格对应的拉 格朗日乘子，θ′＝ρ·θ，ρ和θ均为初始化系数，h(i)＝1-v(i)，v(i)为修正后的覆 盖方案SoluList′中能够将网格gi完全覆盖的覆盖模式的个数；
采用式(8)更新时间系数的值：
φ′(s)＝φ(s)+θ·ls 式(8)
其中，φ′(s)为更新后的与第s个覆盖模式对应的时间系数，φ(s)为与第s 个覆盖模式对应的时间系数，θ为初始化系数， ls是与覆盖模式Cs对应的条带形区域的长度， max{ds}为执行修正后的覆盖方案SoluList′中的一个覆盖模式所需要的最大时 间，ds为成像卫星sj执行覆盖模式Cs所需要的时间。
在本发明的一实施方式中，选择覆盖模式还可以包括以下步骤：
设定最优性参数的设定值；
判断最优性参数Gap的值是否小于最优性参数的设定值；
在判断最优性参数Gap的值小于最优性参数的设定值的情况下，选择与 该最优性参数Gap对应的修正后的覆盖方案作为用于覆盖矩形区域A的覆盖 方案。
最优性参数的设定值例如可以设定为0.1。
本发明的实施方式还提供一种计算机可读存储介质，该存储介质上存储 有指令，该指令用于当被处理器执行时使得处理器执行上述任意一种多成像 卫星区域覆盖任务最大完成时间最小化规划方法。
过上述实施方式，将多成像卫星区域覆盖任务最大完成时间最小化规划 方法分成两个阶段，生成覆盖模式和选择覆盖模式相分离，使得该方法结构 合理、层次清晰；该方法能够提供至少一个使得成像卫星完成覆盖消耗的时 间尽可能少的覆盖方案。
以上结合附图详细描述了本发明例的可选实施方式，但是，本发明实施 例并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明实施例的技术构思范围内， 可以对本发明实施例的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本 发明实施例的保护范围。
另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征， 在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的 重复，本发明实施例对各种可能的组合方式不再另行说明。
本领域技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是 可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序存储在一个存储介质中，包 括若干指令用以使得一个(可以是单片机，芯片等)或处理器(processor) 执行本申请各个实施例方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U 盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器 (RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码 的介质。
此外，本发明实施例的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合， 只要其不违背本发明实施例的思想，其同样应当视为本发明实施例所公开的 内容。