基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法与流程

本发明涉及计算机视觉领域，特别是指一种基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法。

背景技术：

三维模型检索技术属于信息检索领域的一部分，其关键在于如何能够有效提取三维模型的特征信息。三维模型特征可分为全局特征和局部特征两大类。

全局特征主要是通过分析三维模型的整体来得到其形状表达。按照处理方式的不同，又可将其分为基于几何属性的特征提取方法、基于视图的全局提取特征方法以及基于拓扑图的特征提取方法等：基于几何属性的方法主要是通过从三维模型的全局范围内获取特定的几何关系并利用统计学思想获取三维模型形状描述子。虽然基于几何属性的特征提取具有较高的计算效率，但该类方法会因统计数据种类过于单一而导致对三维模型的区分能力较差。基于视图的特征提取关键思想在于将三维模型投影为二维图像进而完成特征提取，并且利用多个投影视图来完善对三维模型的形状描述。其优点在于对噪声的鲁棒性较好，直观上更契合人的视觉认知，但随之带来的是巨大的计算量，计算过程繁琐。三维模型的拓扑结构是对模型架构的完整体现，因此基于拓扑图的特征提取能够充分反映模型内各部分之间的连接，但它具有对噪声的鲁棒性差，计算量大等缺点。

与全局特征提取方法不同，局部特征提取方法从三维模型的局部区域出发，选取能够有效表示局部特征的关键点，进而建立对整体三维模型的特征描述。这类方法对遮挡、模型的缺失、网格分辨率变化等具有更好地鲁棒性，因此近年来受到越来越多研究者的关注。

常用的局部特征提取方法主要有基于空间分布直方图的方法(如spinimage、3dshapecontext、rotationalprojectionstatistics等)和基于几何特性直方图的方法(如localsurfacepatch、pointfeaturehistogram、fastpointfeaturehistogram等)。这些方法虽然取得了较好地检索效率，但是大多数是针对刚性三维模型来设计的，对三维模型的非刚性形变不具有不变性。darom等将二维图像描述领域经典的sift描述子扩展到三维网格数据，提出了ld-sift(localdepthsift)特征。该特征使用特征点邻域构建深度图，使用pca(principlecomponentanalysis)方法估计特征点的主方向以实现旋转不变性，取得了较好的检索和匹配结果。该特征虽然对于三维模型的尺度变化和部分遮挡具有一定的鲁棒性，但是其要求输入的三维模型数据点必须是密集的而且被均匀采样过的，且不能处理形状复杂的三维结构，对非刚性三维模型的非刚性形变不具有不变性。

针对这一问题，相关学者开始利用拉普拉斯算子的特征系统来研究对三维模型非刚性变换具有不变性的局部特征提取方法。sun等人提出了一种可用于描述非刚性三维模型局部形状结构的特征，即热核特征(hks，heatkernelsignature)。该特征是由热量在模型表面逐渐传递过程得到的，由该点的热核和拉普拉斯算子表示。hks特征舍弃了热核在空间分布上的信息，仅保留了热核信号的时域信息以此作为对关键点的特征描述，再加之hks特征在时域上的多尺度属性，使得其相对热核而言对三维模型的平移、旋转及其等距变换具有不变性。但是hks特征也存在着显著的缺点，其中之一便是对三维模型的尺度变换敏感，对具有尺度变换的两个三维模型而言，相应三维点的hks特征会存在明显的不同。在某些特定要求下，可以对三维模型提前进行一些预处理以此来消除hks特征对尺度变换敏感带来的影响，常见的例如对三维模型的边界框、内直径以及拉普拉斯一贝尔特拉米(laplace-beltrami)算子进行规范化，但是这些方法的使用条件有时会较为苛刻，于是一种以hks特征为基础，具有尺度不变性的热核特征(si-hks，scaleinvariantheatkernelsignature)应运而生。其通过一系列的变换，利用低频信息来构造具有尺度不变特性的局部特征。虽然si-hks特征对于三维模型的尺度变换具有良好的鲁棒性，但由于其仅仅利用了低频信息，不免产生高频信息损失。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法，以解决现有技术所存在的si-hks特征存在高频有效信息丢失的问题。

为解决上述技术问题，本发明实施例提供一种基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法，包括：

计算三维模型点的热核特征及其对数差分值；

将所述对数差分值的梯度差分绝对值按照梯度方向进行累加，得到梯度方向累加热核特征；

根据得到的梯度方向累加热核特征，确定梯度方向累加热核形状描述子；

根据确定的梯度方向累加热核形状描述子，利用梯度下降法进行融合特征学习，获得融合特征；

根据得到的融合特征，采用相似性度量方法进行检索。

进一步地，对数差分值表示为：

其中，表示hτ的对数差分值，hτ表示三维模型x在α^τ时刻对应的热核信号的取值/热核特征，hτ+1表示三维模型x在α^τ+1时刻对应的热核信号的取值/热核特征。

进一步地，所述将所述对数差分值的梯度差分绝对值按照梯度方向进行累加，得到梯度方向累加热核特征包括：

确定梯度方向θ，并将所述对数差分值的梯度差分的绝对值作为梯度方向累计值gda：

其中，表示三维模型x在时刻α^τ+2对应的热核信号的对数loghτ+2与在时刻α^τ+1对应的热核信号的对数loghτ+1的差值，表示三维模型x在时刻α^τ对应的热核信号的对数loghτ与在时刻α^τ-1对应的热核信号的对数loghτ-1的差值；△t为采样时间tτ+1和tτ-1的差值，即：△t＝tτ+1-tτ-1＝α^τ+1-α^τ-1，k为时间比例系数，α和τ为计算采样时间t参数；

将梯度方向θ的取值区间以为间隔等分成b个子区间，将梯度方向累计值gda落入每个子区间的值进行叠加，得到一个b维的梯度方向累加热核特征描述向量，其中，b表示特征维数。

进一步地，在得到一个b维的梯度方向累加热核特征描述向量之后，所述方法还包括：

将得到的b维的梯度方向累加热核特征描述向量进行二范数归一化处理。

进一步地，所述根据得到的梯度方向累加热核特征，计算梯度方向累加热核形状描述子包括：

将得到的b维的梯度方向累加热核特征描述向量的每一维的取值区间分为nb个子区间；

统计梯度方向累加热核特征描述向量的每一维元素落入nb个子区间的个数，得到b个nb维的特征分布统计向量；

对每一个nb维的特征分布统计向量，分别进行l1范数归一化处理，得到b×nb的梯度方向累加热核形状描述子矩阵。

进一步地，所述根据确定的梯度方向累加热核形状描述子，利用梯度下降法进行融合特征学习，获得融合特征包括：

将b×nb的梯度方向累加热核形状描述子矩阵的每一行分别依次送入相应的自动编码器，其中，自动编码器的个数为b个；

以样本类别标签作为输出，构造融合特征网络；

将类别标签作为输出层，把类别信息加入到特征融合的计算中，使用梯度下降算法训练构造的融合特征网络，使网络代价函数为最小，得到融合特征。

进一步地，在网络代价函数中加入fisher鉴别项，网络代价函数j(w,b)表示为：

其中，w表示广义权值，b表示偏置，m表示样本集中三维模型的个数，λ表示权重衰减系数，sl表示网络中第l层节点的个数，l表示网络的层数，nl是网络的总层数，hw,b(x⁽ⁱ⁾)表示为了拟合输入样本而使用的以w和b为参数假设函数，y⁽ⁱ⁾为实际样本输出，表示从节点i到节点j的连接权系数，为fisher鉴别项，tr(sw(a))、tr(sb(a))分别为类内散度矩阵、类间散度矩阵sw(a)、sb(a)的迹，a表示自动编码器的隐含层第k层的特征，γ是用来调整在式中所占比重的参数。

进一步地，类内散度矩阵sw(a)和类间散度矩阵sb(a)分别表示为：

其中，ai,j表示第i类第j个三维模型的特征，mi是所有属于第i类三维模型的特征的均值，c表示样本的种类，m'表示所有模型特征的均值，ni是第i类的样本数量。

进一步地，所述根据得到的融合特征，采用相似性度量方法进行检索包括：

计算待查询三维模型提取到融合特征向量与预先存储的每个三维模型的融合特征向量的欧氏距离，所述欧式距离用于衡量三维模型之间的相似度；

按照欧氏距离进行排序。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，计算三维模型点的热核特征及其对数差分值；将所述对数差分值的梯度差分绝对值按照梯度方向进行累加，得到梯度方向累加热核特征；根据得到的梯度方向累加热核特征，确定梯度方向累加热核形状描述子；根据确定的梯度方向累加热核形状描述子，利用梯度下降法进行融合特征学习，获得融合特征；根据得到的融合特征，采用相似性度量方法进行检索。这样，直接利用热核特征的对数差分值构造梯度方向累加热核特征，所述梯度方向累加热核特征是直接在时域进行特征构造的，无需在频域下进行处理，有效地避免了高频信息的丢失，同时也保证了所构造的梯度方向累加热核特征对于三维模型的尺度变换具有良好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的融合特征网络结构示意图；

图3为本发明实施例提供的mgb三维模型库示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明针对现有的si-hks特征存在高频有效信息丢失的问题，提供一种基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法。

如图1所示，本发明实施例提供的基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法，包括：

s101，计算三维模型点的热核特征及其对数差分值；

s102，将所述对数差分值的梯度差分绝对值按照梯度方向进行累加，得到梯度方向累加热核特征(gradientdirectionaccumulationbasedheatkernelsignature，gda-hks)；

s103，根据得到的梯度方向累加热核特征，确定梯度方向累加热核形状描述子(gradientdirectionaccumulationbasedheatshapedescriptor，gda-hsd)；

s104，根据确定的梯度方向累加热核形状描述子，利用梯度下降法进行融合特征学习，获得融合特征；

s105，根据得到的融合特征，采用相似性度量方法进行检索。

本发明实施例所述的基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法，计算三维模型点的热核特征及其对数差分值；将所述对数差分值的梯度差分绝对值按照梯度方向进行累加，得到梯度方向累加热核特征；根据得到的梯度方向累加热核特征，确定梯度方向累加热核形状描述子；根据确定的梯度方向累加热核形状描述子，利用梯度下降法进行融合特征学习，获得融合特征；根据得到的融合特征，采用相似性度量方法进行检索。这样，直接利用热核特征的对数差分值构造梯度方向累加热核特征，所述梯度方向累加热核特征是直接在时域进行特征构造的，无需在频域下进行处理，有效地避免了高频信息的丢失，同时也保证了所构造的梯度方向累加热核特征对于三维模型的尺度变换具有良好的鲁棒性。

本实施例中，所述梯度方向累加热核特征不但保留了热核信号的等距不变性稳定性等优点，而且具有尺度不变性，所述梯度方向累加热核特征更充分地利用了热核信号中所蕴含的鉴别信息，对非刚性三位模型的局部形状结构具有较好地描述能力，将所述梯度方向累加热核特征应用于非刚性三维模型检索中，能够提高三维模型检索的准确率。

为了更好地理解本发明实施例所述的基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法，对所述方法进行详细说明：

a11，计算三维模型点的热核特征及其对数差分值

首先，三维模型点的热核特征的计算式如式(1)所示：

式中，h(x,t)表示三维模型点x在时间(指：采样时间)t的热核特征/热核信号的取值，x表示三维模型，λi、φi(x)分别表示拉普拉斯一贝尔特拉米算子的第i个特征值和特征向量。

在计算出热核特征的前提下，对于三维模型上的各个顶点，将其使用的均匀时间采样改变为对数时间采样，即令t＝α^τ，并引入s＝2logαβ。给定一个三维模型x，令其经过尺度缩放变换后的新三维模型为x'＝βx，可得到式如式(2)、式(3)所示：

hτ＝h(x,α^τ)(2)

h'τ＝β²hτ+s(3)

式中，α和τ为计算采样时间t参数，假设α＝2且τ以1/16的采样间隔在区间[1,25]内进行取值。

式(2)中a^τ表示对于三维模型中的每一个顶点，对其采用对数时间采样，hτ表示求得的热核特征；式(3)中β为给定三维模型x所进行缩放变换的尺度因子，s表示经过尺度β的变换之后hτ产生的时域上的变化，h'τ表示三维模型x'在α^τ时刻对应的热核信号的取值，hτ+s表示三维模型x在α^τ+s时刻对应的热核信号的取值。

然后，对式(3)先取对数将尺度因子β²转化为含有2logβ的加法项，再求离散微分将其消除可得：

式(5)中，表示hτ的对数差分值，hτ表示三维模型x在α^τ时刻对应的热核信号的取值/热核特征，hτ+1表示三维模型x在α^τ+1时刻对应的热核信号的取值/热核特征。

由式(5)可知，式(4)中的表示三维模型x'在时刻α^τ+1对应的热核信号的对数logh'τ+1与在时刻α^τ对应的热核信号的对数logh'τ的差值；表示三维模型x在时刻α^τ+s+1对应的热核信号的对数loghτ+s+1与在时刻α^τ+s对应的热核信号的对数loghτ+s的差值。

根据式(4)、(5)可以得出，经过一系列变换后对于存在尺度变换的两个三维模型上的顶点来说，它们所对应的仅相差一个平移。由于在计算过程中对时间采样进行了离散化，因此这里所说的相差一个平移应该是近似地而非严格。

a12，构造梯度方向累加热核特征

根据热核特征的原理可以得到，同一个三维模型上的不同三维点都拥有着各不相同的曲线，描述变化趋势的曲线包含着丰富的鉴别信息。为了在保证计算简洁性的同时有效描述曲线的变化趋势，本发明采用在时域直接沿值的梯度方向累加值的绝对值的方法来构造特征向量，其具有平移不变性。由值的计算原理可知，如果对值具有时间平移不变性等价于对三维模型具有尺度不变性。因此，使用相应的序列计算出来的gda-hks特征对三维模型的尺度变换具有不变性。gda-hks特征的具体计算步骤如下：

首先，分别计算每个采样时间对应值的梯度方向θ，并将所述对数差分值的梯度差分的绝对值作为梯度方向累计值gda。由于的单位与采样时间t的单位不统一，为了更好的描述曲线的变化趋势，本实施例给时间乘上一个比例系数k，并通过实验来确定k的最佳取值。梯度方向θ具体求解式如下：

式中，表示三维模型x在时刻α^τ+2对应的热核信号的对数loghτ+2与在时刻α^τ+1对应的热核信号的对数loghτ+1的差值，表示三维模型x在时刻α^τ对应的热核信号的对数loghτ与在时刻α^τ-1对应的热核信号的对数loghτ-1的差值；△t为采样时间tτ+1和tτ-1的差值，即：△t＝tτ+1-tτ-1＝α^τ+1-α^τ-1，k为时间比例系数，α和τ为计算采样时间t参数，梯度方向θ的取值在区间内；

然后，将梯度方向θ的取值区间以为间隔等分成b个子区间，将梯度方向累计值gda落入每个子区间的值进行叠加，得到一个b维的梯度方向累加热核特征描述向量，其中，b表示特征维数；

最后，将得到的b维的梯度方向累加热核特征描述向量进行二范数归一化处理，以提高对噪声以及其他干扰的鲁棒性。

a13，计算梯度方向累加热核形状描述子

热核特征是一种局部特征，若想被应用于三维模型检索，则需要对三维模型的所有顶点计算hks值，会使得计算量巨大。为此，本实施例对梯度方向累加热核特征进行全局形状描述子构造。

首先，假定三维模型包含n个三维点，则可以得到n个b维的梯度方向累加热核特征描述向量，令所有三维点的梯度方向累加热核特征描述向量所有元素取值的最大值和最小值分别为gmax和gmin，将梯度方向累加热核特征描述向量每一维的取值区间[gmax,gmin]分为nb个子区间；

然后，对于三维模型n个三维点对应梯度方向累加热核特征描述向量的第1维元素，统计它们落入nb个子区间的个数，那么这些点的个数可以组成1个nb维的特征分布统计向量。以此类推，可以获得b个nb维的特征分布统计向量；

最后，对于每一个nb维的特征分布统计向量，分别进行l1范数归一化。最终，可以得到一个b×nb的矩阵，该矩阵即为梯度方向累加热核形状描述子矩阵。该描述子是三维模型的全局特征，同时也具有多尺度特性。因此，本实施例将在梯度方向累加热核特征对应的梯度方向累加热核形状描述子特征的基础上，与自动编码器相结合进一步学习三维模型特征。

a14，基于自动编码器的融合特征学习

本发明将深度学习与梯度方向累加热核特征相结合，通过特征学习的方式对三维模型的特征进行进一步地提取。自动编码器是深度学习的一种算法，是一种尽可能实现输出对输入良好复现的人工神经网络。为了实现这种复现，自动编码器就必须捕捉可以代表输入数据的最重要的因素，找到可以代表原信息的主要成分。网络结构如图2所示，梯度方向累加热核形状描述子特征的不同维的取值分别输入到各自对应的网络，经过隐含层后得到低维的特征，构成特征层。经过如上网络训练之后，就能将不同尺度提取出来的特征进行融合，以类别标签作为输出层，把类别信息加入到特征融合的计算中，更有利于检索分类。本实施例求解融合特征网络使用随机初始化的梯度下降法，随机梯度下降法用于训练网络简单高效。为了提高不同种类的模型隐含层特征的区分度，本实施例在网络代价函数中加入fisher鉴别项，具体的实现步骤为：

首先，将三维模型对应的b×nb的梯度方向累加热核形状描述子矩阵的每一行分别依次送入相应的自动编码器，其中，自动编码器的个数为b个。

然后，以样本类别标签作为输出，构造融合特征网络，融合特征网络中一共有b个自动编码器。在网络代价函数中加入fisher鉴别项，使得类间离散度尽可能大，而类内离散度尽可能小，使得两类之间尽可能分开，各类的内部又尽可能的聚集。设自动编码器的隐含层第k层的特征为a，那么特征的类内散度矩阵sw(a)和类间散度矩阵sb(a)定义为：

式中，ai,j表示第i类第j个三维模型的特征，mi是所有属于第i类三维模型的特征的均值，c表示样本的种类，m'表示所有模型特征的均值，ni是第i类的样本数量。然后，定义包含有m个三维模型的样本集的代价函数j(w,b)为：

式中，w表示广义权值，b表示偏置，l表示网络的层数，sl表示网络中第l层节点的个数，nl是网络的总层数。第一项为一个均方差项，hw,b(x⁽ⁱ⁾)表示为了拟合输入样本而使用的以w和b为参数假设函数，y⁽ⁱ⁾为实际样本输出。第二项是一个权重衰减项，表示从节点i到节点j的连接权系数。λ为权重衰减系数，用来决定第二项在式中所占的比重。第三项为fisher鉴别项，其中tr(sw(a))、tr(sb(a))分别为类内、类间散度矩阵sw(a)、sb(a)的迹，γ用来调整第三项在式中所占的比重。

最后，以类别标签作为输出层，把类别信息加入到特征融合的计算中，使用梯度下降算法训练构造的融合特征网络，使代价函数为最小，最终得到地维的融合特征。

本实施例，将在梯度方向累加热核特征基础上构造出的梯度方向累加热核形状描述子送入多个自动编码器进行融合特征学习，让网络自动对各个维度提取出来的特征进行融合，并在网络代价函数加入fisher鉴别项，把类别信息加入到特征融合的计算中，使学习到的特征包含更多的有效鉴别信息，并将其应用到非刚性三维模型检索中，可以在保证局部描述子具有尺度不变性的前提下，有效提高检索效率。

a15，采用相似性度量方法进行检索

在三维模型的检索过程中，相似的三维模型在向量空间中具有相似的距离，反之不相似的三维模型在空间中的距离较大，本发明通过计算测试样本提取到融合特征向量与每个训练样本的融合特征向量的欧氏距离来衡量三维模型之间的相似度，并将结果进行排序，距离越小表明相似程度越高。此外，为了验证三维模型特征用于检索的有效性，使用如下评价指标，值越大代表检索效果越好：

1)f1-measure：综合查全率与查准率的指标。

2)first-tier：设检索中全部模型的类别数为c，则first-tier的值为前c-1个结果的查全率，理想值为1。

3)second-tier：second-tier的值为前2×(c-1)个结果的查全率，理想值为1。

4)平均准确率(map)：反映检索全局性能的指标。

本实施例在自动编码器的基础上设计了一种融合特征网络结构。该网络以梯度方向累加热核形状描述子作为输入，让网络自动对各个维度提取出来的特征进行融合，并在网络代价函数加入fisher鉴别项，以类别标签作为输出层，把类别信息加入到特征融合的计算中。实验结果表明，使用该网络训练之后提取到的特征具有较好的检索性能。

在实际应用中，可以利用本实施例所述的基于梯度方向累加热核特征的非刚性三维模型检索方法查询三维模型，具体的：

计算待查询三维模型提取到融合特征向量与预先存储的每个三维模型的融合特征向量的欧氏距离，所述欧式距离用于衡量三维模型之间的相似度；

按照欧氏距离进行排序。

本实施例中，可以按照欧氏距离值由大到小或由小到大进行排序，实现检索功能。

本实施例中，结合mcgillbenchmark(mgb)三维模型库来讨论所述非刚性三维模型特征提取与检索方法的性能。

如图3所示mgb三维模型库包含10类三维模型，每类包含20到30个三维模型，选取15个模型作为训练样本，其余模型作为测试样本。对于gda-hks特征采用α＝2且τ以1/16的采样间隔在[1,16]内进行取值，比例系数k和特征维数b根据经验进行设置。在本实施例中，b＝9、k＝0.1。在实施过程中，首先分别计算三维模型点对应的hks特征、si-hks特征及gda-hks特征。在此基础上，分别计算三种局部特征对应的全局特征描述子，即hsd、si-hsd及gda-hsd，并将它们作为网络模型的输入。然后，使用如图2所示的基于自动编码器构建的融合特征网络(即：网络模型)对三维模型的全局特征描述子进行特征学习。下面以gda-hsd为例，介绍网络模型的结构。假设gda-hks描述子的维数为9，则建立9个128-1000-500-30-500-1000-128的自动编码器(采用的hsd描述子为9*128维)，128-1000-500-30-500-1000-128中的每个数表示网络的节点个数，是根据大量实验确定这样设定检索效果最好，然后将hsd特征描述子分为9个128维的向量，每个向量分别作为9个自动编码器的输入和输出进行训练，训练完成后将前半部分网络即128-1000-500-30网络的权值作为初值，直接赋给训练网络，并且前半部分网络将128维特征降为30维。下一步再建立一个3000-500-100-10的自动编码器，把经过前半部分网络训练后得到的9个30维特征串联起来得到270维的特征，以此作为网络的输入，以10类的类别标签作为网络输出，训练网络，再将训练后的权值赋给网络的后半部分。经过上述训练之后，当以9个128维hsd特征为输入，以样本类别标签作为输出即可进行检索。最后，通过计算测试样本学习到的特征向量与每个训练样本特征向量的欧氏距离来衡量三维模型之间的相似度，进而完成检索。

表1-3给出了分别使用hks特征、si-hks特征及gda-hks特征进行非刚性三维模型检索的f1-measure、first-tier、second-tier及map四种检索性能指标值。从表中可以看出，对于三种描述子来说，经过网络训练提取的特征检索性能普遍好于原始的热核形状描述子。对于hks特征和si-hks特征，只比较训练1000次的结果，采用relu函数作为激活函数的各检索性能指标均优于sigmoid函数；只比较sigmoid函数不同训练次数的结果，可以看出随着训练次数的增加，大部分性能指标都有提高的趋势。对于gda-hks特征，sigmoid函数作为激活函数提取出的特征进行检索的性能优于以relu(rectifiedlinearunit)函数作为激活函数提取出的特征进行检索的性能；随着训练次数的增加，检索性能反而有所下降。整体来看，对于f1-measure指标、second-tier及map指标，gda-hks特征的检索性能最佳，si-hks特征次之，hks特征最次。对于first-tier指标，si-hks特征的检索性能最佳，

gda-hks特征次之，hks特征最次。总得来说，gda-hks特征的检索性能优于hks特征和si-hks特征，并且gda-hks特征具有更低的特征维数，会占用更少的存储空间。

表1基于hks特征的检索结果

表2基于si-hks特征的检索结果

表3基于gda-hks特征的检索结果

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。