本发明属于体感交互领域，具体地说是一种虚拟装配中握取、移动和放手动作测算方法。
背景技术：
MTM是今日世界上应用最为广泛的预定时间方法，由此成为跨国公司所属各个单位的一种统一的生产过程计划与效率规范。握取、移动和放手是MTM中的连贯动作，其中移动为某种预定的目的移动某物至一特定的地点，其中变动因素包括移动距离、移动条件等因素；握取是为了预定的目的，用手充分控制一物或多个物，以便下一动作得以实现，变动因素由目的物状态、目的物大小和握取的条件决定；放手是放下手控制的目的物。当前暂未有相关人员研究MTM方法中的握取、移动和放手动作。
技术实现要素：
本方法以Leap Motion采集手部的坐标，和Unity 3D中标记的抓取点、基点和中心点等坐标，通过距离和面积的比值判定操作动作的标准时间，填补了现有市场的空白。
本发明技术方案结合附图说明如下：
一种虚拟装配中握取、移动和放手动作测算方法，该方法包括以下步骤：
步骤一、利用Unity 3D构建虚拟装配环境设置抓取点和基点，并利用Leap Motion采集手掌位置点；
步骤二、握取动作的识别；
步骤三、放手动作的识别；
步骤四、移动动作的识别。
所述的步骤一的具体方法如下：
利用Unity 3D构建虚拟装配环境，在第i个零件上设置抓取点nij(xij,yij,zij)，给零件添加重力，并在零件底面配置四个基点Ail(xil,yil)，基点相互连接为矩形，基点在虚拟装配中仅选取平面坐标，l∈(1,2,3,4)，零件最终放置位置中心点Aiq(xiq,yiq)；所述的基点和中心点均在虚拟装配环境O坐标的第一象限内；
利用Leap Motion采集手掌位置点，包括左手掌中心位置即hand1B1(X1,Y1,Z1)、右掌中心位置即hand2B2(X2,Y2,Z2)、左大拇指B3(X3,Y3,Z3)、左食指尖B4(X4,Y4,Z4)、左中指尖B5(X5,Y5,Z5)、左无名指尖B6(X6,Y6,Z6)、左小指尖B7(X7,Y7,Z7)、右大拇指B8(X8,Y8,Z8)、右食指尖B9(X9,Y9,Z9)、右中指尖B10(X10,Y10,Z10)、右无名指尖B11(X11,Y11,Z11)、右小指尖B12(X12,Y12,Z12)。
所述的步骤二的具体方法如下：
握取动作分为握和取两部分识别，其中握需要指尖与手掌中心的距离均小于5CM，以左手为例，当m∈(3,4,5,6,7)＜5cm，则左手完成握的动作，其中Xm、Ym、Zm为握所用指尖的坐标点；
取需要计算任意手的五指尖与零件抓取点nij(xij,yij,zij)的距离，当距离均小于4CM，则认为完成取，以左手为例，当m∈(3,4,5,6,7)＜4cm，则认为左手完成取的动作；需要握取同时生效则提起零件；
握取零件时，需要先判定零件以基点中心为圆点的圆周范围内是否混杂其它零件，再根据尺寸给出握取的标准时间。
所述的判断零件以基点中心为圆点的圆周范围内是否混杂其它零件，根据尺寸给出握取的标准时间的具体方法如下：
是否混杂其它零件需要根据第i个零件的四个基点Ail(xil,yil)计算出中心选取半径当其他零件中心点与被抓起的第i个零件中心点的距离j≠i小于Ri，且累积数目大于3，则认为附近环境混杂；
零件尺寸认定为第i个零件将会根据尺寸大小提前用矩形形框定，矩形尺寸大于26mm×26mm×26mm，标记为A；矩形尺寸为6mm×6mm×3mm～26mm×26mm×26mm，标记为B；矩形尺寸小于6mm×6mm×3mm，标记为C；根据零件的尺寸查表即可得出握取的标准时间。
所述的步骤三的具体方法如下：
放手动作只需要完成握取动作后，指尖与手掌中心的距离均大于或等于5CM，以左手为例，当l1,m-2(m∈(3,4,5,6,7))≥5cm，即完成放手动作，零件随着设定的重力下落；时间为2TMU。
所述的步骤四的具体方法如下：
移动动作的标准时间由移动距离和移动条件决定；
移动距离为移动动作从完成握取坐标点开始，直到放手动作完成结束，具体为移动动作开始时记录手掌中心点位置，放手动作完成后，再记录手掌中心点位置，两坐标的距离即为移动距离；以左手为例，当完成握取，记录手掌中心位置B抓1(X抓1,Y抓1,Z抓1)；当完成放手动作时，记录手掌中心位置B放1(X放1,Y放1,Z放1)，移动距离为
移动条件需要根据四个基点Ail(xil,yil)和放置位置中心点Aiq(xiq,yiq)来判定，获取零件在放手后，落地稳定的基点Ai1(xi1,yi1)、Ai2(xi2,yi2)、Ai3(xi3,yi3)、Ai4(xi4,yi4)，取矩形最大的边长作为落地半径
移动条件需要完成放手动作后，零件随着重力落地后，计算基点Ail(xil,yil)组成的矩形在以位置中心点Aiq(xiq,yiq)为中心，以r为半径的面积比例，具体如下：
步骤4.1：需要进行坐标变换；使Ai1Ai2与新的y轴，记为y'轴重合，Ai2Ai3与新的x轴记为x'轴重合，即Ai2与圆点重合；
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＞0,yi1-yi2＞0时，逆时针旋转度，记为θ1；逆时针旋转θ1公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,xi1sinθ1+yi1cosθ1-xi2sinθ1-yi2cosθ1)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ1-yi3sinθ1-xi2cosθ1+yi2sinθ1,0)
Ai4'(xi4cosθ-yi4sinθ-xi2cosθ+yi2sinθ,xi4sinθ+yi4cosθ-xi2sinθ-yi2cosθ)
Ail'(xil cosθ-yil sinθ-xi2cosθ+yi2sinθ,xil sinθ+yil cosθ-xi2sinθ-yi2cosθ)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＜0,yi1-yi2＞0时，顺时针旋转度，记为θ2；顺时针旋转θ2公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,-xi1sinθ2+yi1cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ2+yi3sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,0)
Ai4'(xi4cosθ2+yi4sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,-xi4sinθ2+yi4cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
Ail'(xil cosθ2＝yil sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,-xil sinθ2+yil cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＜0,yi1-yi2＜0时，顺时针旋转度，记为θ3，顺时针旋转θ3公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,-xi1sinθ3+yi1cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ3+yi3sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,0)
Ai4'(xi4cosθ3+yi4sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,-xi4sinθ3+yi4cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
Ail'(xil cosθ3+yil sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,-xil sinθ3+yil cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＞0,yi1-yi2＜0时，逆时针旋转度，记为θ4，逆时针旋转θ4公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,xi1sinθ4+yi1cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ4-yi3sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,0)
Ai4'(xi4cosθ4-yi4sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,xi4sinθ4+yi4cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
Ail'(xil cosθ4-yil sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,xil sinθ4+yil cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
其中
步骤4.2：步骤4.1中坐标系转换后，Ai2'在原点，Ai1'在y轴上，Ai3'在x上，Ai4'在第一象限内，将第一步各点坐标简单记为Ai1'(0,b)、Ai2'(0,0)、Ai3'(a,0)、Ai4'(a,b)、Ail'(xil',yil')；
圆方程为(x-xil')2+(y-yil')2＝r2，因为矩形完全位于第一象限，所以圆与矩形的交点的横纵坐标皆为非负值；
如果圆包进2个顶点，则圆与矩形的交点一定位于矩形的对边；即两点在圆内，矩形必定是两条对边与圆相交；圆包进1个或3个顶点时，圆与矩形的交点位于矩形的临边；即临边值矩形相邻的两条边，当1或3点在圆内，圆与矩形形成的交点；
(1)计算圆与矩形四条边的交点，即计算(x-xil')2+(y-yil')2＝r2与x＝0，x＝a，y＝0，y＝b四条直线的交点，并舍弃x不在[0,a]内的解以及y不在[0,b]内的解，最后一定会剩下两个解，即圆与矩形的两个交点；
(2)计算圆的四个顶点与圆心的距离，并与圆的半径对比，看有几个顶点小于半径，则有几个矩形的顶点被包在了圆内；
步骤4.3：根据步骤4.2中(1)和(2)的结果分三种情况讨论；
4.3.1、有一个点在圆内：
两个交点分别在x轴和y轴上，记为M(0,k1)和N(k2,0)，此种情况采用极坐标积分；圆的极坐标方程可以表示为ρ＝xil'cosθi+yil'sinθi+|r2-(xil'sinθi-yil'cosθi)2|，此时圆的面积可以表示为(改成θi，i∈1,2,3,4)
两个交点分别在y轴上和直线y＝b上，为了进行积分需要将点Ai1'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标，Ai1”(0,0)、Ai2”(0,-b)、Ai3”(a,-b)、Ai4”(a,0)、Ail”(xil',yil'-b)→Ail”(xil',yil”)，圆的极坐标方程为ρ＝xil'cosθi+yil”sinθi+|r2-(xil'sinθi-yil”cosθi)2|，面积可以表示为
两个交点分别在直线x＝a上和直线y＝b上，为了进行积分需要将点Ai4'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标；Ai1”(-a,0)、Ai2”(-a,-b)、Ai3”(0,-b)、Ai4”(0,0)、Ail”(xil'-a,yil'-b)→Ail”(xil”,yil”)，圆的极坐标方程为ρ＝xil”cosθi+yil”sinθi+|r2-(xil”sinθi-yil”cosθi)2|，面积可以表示为
两个交点分别在直线x＝a上和x轴上，为了进行积分需要将点Ai3'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标，Ai1”(-a,b)、Ai2”(-a,0)、Ai3”(0,0)、Ai4”(0,b)、Ail”(xil'-a,yil')→Ail”(xil”,yil')，圆的极坐标方程为ρ＝xil”cosθi+yil'sinθi+|r2-(xil”sinθi-yil'cosθi)2|，面积可以表示为
4.3.2、有两个点在圆内；
当交点在直线y＝b和y＝0上且圆心的横坐标小于两交点的横坐标时，圆从左侧与矩形相交；此时面积计算为
当交点在直线y＝b和y＝0上且圆心的横坐标大于两交点的横坐标时，圆从右侧与矩形相交；此时面积计算为
当交点在直线x＝a和x＝0上且圆心的纵坐标大于两交点的横坐标时，圆从上侧与矩形相交；此时面积计算为
当交点在直线x＝a和x＝0上且圆心的纵坐标大于两交点的横坐标时，圆从上侧与矩形相交。此时面积计算为
当交点在y＝b，x＝a和x＝0上时，设交点为M(0,m)，N(n,b)，I(i,b)，J(a,j)，面积为
当交点在y＝0，x＝a和x＝0上时，设交点为M(0,m)，N(n,0)，I(i,0)，J(a,j)，面积为
4.3.3、三个点在圆内；
交点在y＝0和x＝a上，设交点分别为M(m,0)，N(a,n)，面积为
交点在x＝0和y＝b上，设交点分别为M(0,m)，N(n,b)，面积为
交点在y＝0和x＝0上，设交点分别为M(m,0)，N(0,n)，面积为
交点在y＝b和x＝a上，设交点分别为M(m,b)，N(a,n)，面积为
计算比例当四个点均在圆内，Ψ为100％；
条件A为零件在圆内面积比例占总面积Ψ在50％以下，条件B零件在圆内面积比例占总面积Ψ在50％到85％，条件B零件在圆内面积比例占总面积Ψ在85％以上；根据移动距离l移动和条件类别即可知道移动的标准时间。
本发明的有益效果为：
本发明能根据Leap Motion采集的手部坐标和Unity 3D中标记的抓取点、基点和中心点等坐标，对MTM中的握取、移动和放手动作进行识别，自动给出结果，有效减少IE工程师的工作量。
附图说明
图1是本发明的零件抓取点、基点和放置位置中心点示意图；
图2是本发明的坐标转换图；
图3是本发明的零件基点落地情况a图；
图4是本发明的零件基点落地情况b图；
图5是本发明的零件基点落地情况c图；
图6是本发明的零件基点落地情况d图；
图7a是本发明的基点与放置中心的一种摆放位置图；
图7b是本发明的基点与放置中心的另一种摆放位置图；
图7c是本发明的基点与放置中心的第一种摆放位置图；
图8是本发明的1个点在圆内的情况a图；
图9是本发明的1个点在圆内的情况b图；
图10是本发明的1个点在圆内的情况c图；
图11是本发明的1个点在圆内的情况d图；
图12是本发明的2个点在圆内的情况a图；
图13是本发明的2个点在圆内的情况b图；
图14是本发明的2个点在圆内的情况c图；
图15是本发明的2个点在圆内的情况d图；
图16是本发明的2个点在圆内的情况e图；
图17是本发明的2个点在圆内的情况f图；
图18是本发明的3个点在圆内的情况a图；
图19是本发明的3个点在圆内的情况b图；
图20是本发明的3个点在圆内的情况c图；
图21是本发明的3个点在圆内的情况d图.
具体实施方式
本发明从MTM出发，旨在利用体感交互技术和计算机技术自动计算出参与虚拟装配的人员握取、移动和放手动作的预定时间。具体步骤如下：
步骤一、参阅图1，利用Unity 3D构建虚拟装配环境，在第i个零件上设置抓取点nij(xij,yij,zij)(表示抓取点数目，有的零件仅有一个抓取点，有的存在多个抓取点)，给零件添加重力，并在零件底面配置四个基点Ail(xil,yil)(基点在虚拟装配中仅选取平面坐标，l∈(1,2,3,4)，基点相互连接为矩形)，在零件最终放置位置中心点Aiq(xiq,yiq)。(基点和中心点均在虚拟装配环境O坐标的第一象限内)；
利用Leap Motion采集手掌位置点，包括左手掌中心位置(hand1)B1(X1,Y1,Z1)、右掌中心位置(hand2)B2(X2,Y2,Z2)、左大拇指B3(X3,Y3,Z3)、左食指尖B4(X4,Y4,Z4)、左中指尖B5(X5,Y5,Z5)、左无名指尖B6(X6,Y6,Z6)、左小指尖B7(X7,Y7,Z7)、右大拇指B8(X8,Y8,Z8)、右食指尖B9(X9,Y9,Z9)、右中指尖B10(X10,Y10,Z10)、右无名指尖B11(X11,Y11,Z11)、右小指尖B12(X12,Y12,Z12)。
步骤二、握取动作的识别；
握取动作分为握和取两部分识别，其中握需要指尖与手掌中心的距离均小于5CM，以左手为例，当则左手完成握的动作。取需要计算任意手的五指尖与零件抓取点nij(xij,yij,zij)的距离，当距离均小于4CM，则认为完成取，以左手为例，当则认为左手完成取的动作。需要握取同时生效则提起零件。
握取零件时，需要先判定零件以基点中心为圆点的圆周范围内是否混杂其它零件，再根据尺寸给出握取的标准时间。
是否混杂其它零件需要根据第i个零件的四个基点Ail(xil,yil)计算出中心选取半径当其他零件中心点与被抓起的第i个零件中心点的距离小于Ri，且累积数目大于3，则认为附近环境混杂。
零件尺寸认定为第i个零件将会根据尺寸大小提前用矩形形框定，矩形尺寸大于26mm×26mm×26mm，标记为A；矩形尺寸为6mm×6mm×3mm～26mm×26mm×26mm，标记为B；矩形尺寸小于6mm×6mm×3mm，标记为C。
握取时间的选择如表1所示。
表1握取
步骤三、放手动作的识别；
放手动作只需要完成握取动作后，指尖与手掌中心的距离均大于或等于5CM，以左手为例，当l1,m-2(m∈(3,4,5,6,7))≥5cm，即完成放手动作，零件随者设定的重力下落。时间为2TMU。
步骤四、移动动作的识别；
移动动作的标准时间由移动距离和移动条件决定；
移动距离为移动动作从完成握取坐标点开始，直到放手动作完成结束，具体为移动动作开始时记录手掌中心点位置，放手动作完成后，再记录手掌中心点位置，两坐标的距离即为移动距离；以左手为例，当完成握取，记录手掌中心位置B抓1(X抓1,Y抓1,Z抓1)；当完成放手动作时，记录手掌中心位置B放1(X放1,Y放1,Z放1)，移动距离为
移动条件需要根据四个基点Ail(xil,yil)和放置位置中心点Aiq(xiq,yiq)来判定，获取零件在放手后，落地稳定的基点Ai1(xi1,yi1)、Ai2(xi2,yi2)、Ai3(xi3,yi3)、Ai4(xi4,yi4)，取矩形最大的边长作为落地半径取
移动条件需要完成放手动作后，零件随着重力落地后，计算基点Ail(xil,yil)组成的矩形在以位置中心点Aiq(xiq,yiq)为中心，以r为半径的面积比例，具体如下：
步骤4.1：参阅图2，需要进行坐标变换；使Ai1Ai2与新的y轴，记为y'轴重合，Ai2Ai3与新的x轴记为x'轴重合，即Ai2与圆点重合；
参阅图3，向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＞0,yi1-yi2＞0时，逆时针旋转度，记为θ1；逆时针旋转θ1公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,xi1sinθ1+yi1cosθ1-xi2sinθ1-yi2cosθ1)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ1-yi3sinθ1-xi2cosθ1+yi2sinθ1,0)
Ai4'(xi4cosθ-yi4sinθ-xi2cosθ+yi2sinθ,xi4sinθ+yi4cosθ-xi2sinθ-yi2cosθ)
Ail'(xil cosθ-yil sinθ-xi2cosθ+yi2sinθ,xil sinθ+yil cosθ-xi2sinθ-yi2cosθ)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＜0,yi1-yi2＞0时，顺时针旋转度，记为θ2；顺时针旋转θ2公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,-xi1sinθ2+yi1cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ2+yi3sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,0)
Ai4'(xi4cosθ2+yi4sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,-xi4sinθ2+yi4cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
Ail'(xil cosθ2＝yil sinθ2+xi2cosθ2-yi2sinθ2,-xil sinθ2+yil cosθ2+xi2sinθ2-yi2cosθ2)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＜0,yi1-yi2＜0时，顺时针旋转度，记为θ3，顺时针旋转θ3公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,-xi1sinθ3+yi1cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ3+yi3sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,0)
Ai4'(xi4cosθ3+yi4sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,-xi4sinθ3+yi4cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
Ail'(xil cosθ3+yil sinθ3+xi2cosθ3-yi2sinθ3,-xil sinθ3+yil cosθ3+xi2sinθ3-yi2cosθ3)
其中
向量Ai2Ai1＝(xi1-xi2,yi1-yi2)中xi1-xi2＞0,yi1-yi2＜0时，逆时针旋转度，记为θ4，逆时针旋转θ4公式：旋转之后使Ai2与圆点重合；
得到圆心和矩形各个点的坐标：
Ai1'(0,xi1sinθ4+yi1cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
Ai2'(0,0)
Ai3'(xi3cosθ4-yi3sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,0)
Ai4'(xi4cosθ4-yi4sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,xi4sinθ4+yi4cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
Ail'(xil cosθ4-yil sinθ4-xi2cosθ4+yi2sinθ4,xil sinθ4+yil cosθ4-xi2sinθ4-yi2cosθ4)
其中
步骤4.2：步骤4.1中坐标系转换后，Ai2'在原点，Ai1'在y轴上，Ai3'在x上，Ai4'在第一象限内，将第一步各点坐标简单记为Ai1'(0,b)、Ai2'(0,0)、Ai3'(a,0)、Ai4'(a,b)、Ail'(xil',yil')；
圆方程为(x-xil')2+(y-yil')2＝r2，因为矩形完全位于第一象限，所以圆与矩形的交点的横纵坐标皆为非负值；
参阅图7a—7c，分圆包进1，2，3个矩形顶点的情况讨论。其中如果圆包进2个顶点，则圆与矩形的交点一定位于矩形的对边；即两点在圆内，矩形必定是两条对边与圆相交；圆包进1个或3个顶点时，圆与矩形的交点位于矩形的临边；即临边值矩形相邻的两条边，当1或3点在圆内，圆与矩形形成的交点；
(1)计算圆与矩形四条边的交点，即计算(x-xil')2+(y-yil')2＝r2与x＝0，x＝a，y＝0，y＝b四条直线的交点，并舍弃x不在[0,a]内的解以及y不在[0,b]内的解，最后一定会剩下两个解，即圆与矩形的两个交点；
(2)计算圆的四个顶点与圆心的距离，并与圆的半径对比，看有几个顶点小于半径，则有几个矩形的顶点被包在了圆内；
步骤4.3：根据步骤4.2中(1)和(2)的结果分三种情况讨论；
4.3.1、有一个点在圆内：
参阅图8，两个交点分别在x轴和y轴上，记为M(0,k1)和N(k2,0)，此种情况采用极坐标积分；圆的极坐标方程可以表示为ρ＝xil'cosθi+yil'sinθi+|r2-(xil'sinθi-yil'cosθi)2|，此时圆的面积可以表示为
参阅图9，两个交点分别在y轴上和直线y＝b上，为了进行积分需要将点Ai1'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标，Ai1”(0,0)、Ai2”(0,-b)、Ai3”(a,-b)、Ai4”(a,0)、Ail”(xil',yil'-b)→Ail”(xil',yil”)，圆的极坐标方程为ρ＝xil'cosθi+yil”sinθi+|r2-(xil'sinθi-yil”cosθi)2|，面积可以表示为
参阅图10，两个交点分别在直线x＝a上和直线y＝b上，为了进行积分需要将点Ai4'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标；Ai1”(-a,0)、Ai2”(-a,-b)、Ai3”(0,-b)、Ai4”(0,0)、Ail”(xil'-a,yil'-b)→Ail”(xil”,yil”)，圆的极坐标方程为ρ＝xil”cosθi+yil”sinθi+|r2-(xil”sinθi-yil”cosθi)2|，面积可以表示为
参阅图11，两个交点分别在直线x＝a上和x轴上，为了进行积分需要将点Ai3'设置为坐标原点，将各点的横纵坐标减去Ai1'的横纵坐标，Ai1”(-a,b)、Ai2”(-a,0)、Ai3”(0,0)、Ai4”(0,b)、Ail”(xil'-a,yil')→Ail”(xil”,yil')，圆的极坐标方程为ρ＝xil”cosθi+yil'sinθi+|r2-(xil”sinθi-yil'cosθi)2|，面积可以表示为
4.3.2、有两个点在圆内；
参阅图12，当交点在直线y＝b和y＝0上且圆心的横坐标小于两交点的横坐标时，圆从左侧与矩形相交；此时面积计算为
参阅图13，当交点在直线y＝b和y＝0上且圆心的横坐标大于两交点的横坐标时，圆从右侧与矩形相交；此时面积计算为
参阅图14，当交点在直线x＝a和x＝0上且圆心的纵坐标大于两交点的横坐标时，圆从上侧与矩形相交；此时面积计算为
参阅图15，当交点在直线x＝a和x＝0上且圆心的纵坐标大于两交点的横坐标时，圆从上侧与矩形相交。此时面积计算为
参阅图16，当交点在y＝b，x＝a和x＝0上时，设交点为M(0,m)，N(n,b)，I(i,b)，J(a,j)，面积为
参阅图17，当交点在y＝0，x＝a和x＝0上时，设交点为M(0,m)，N(n,0)，I(i,0)，J(a,j)，面积为
4.3.3、三个点在圆内；
参阅图18，交点在y＝0和x＝a上，设交点分别为M(m,0)，N(a,n)，面积为
参阅图19，交点在x＝0和y＝b上，设交点分别为M(0,m)，N(n,b)，面积为
参阅图20，交点在y＝0和x＝0上，设交点分别为M(m,0)，N(0,n)，面积为
参阅图21，交点在y＝b和x＝a上，设交点分别为M(m,b)，N(a,n)，面积为
计算比例当四个点均在圆内，Ψ为100％；
条件A为零件在圆内面积比例占总面积Ψ在50％以下，条件B零件在圆内面积比例占总面积Ψ在50％到85％，条件B零件在圆内面积比例占总面积Ψ在85％以上；根据移动距离l移动和条件类别即可知道移动的标准时间。
表2移动动作