本发明属于半导体技术领域，尤其涉及低频交流应力模式下NBTI退化预测的解析方法及解析系统。
背景技术：
负偏压温度不稳定性(NBTI)对于今天的高介电常数、金属栅平面MOSFET和FinFET器件而言，依然是一个值得关注的可靠性问题。NBTI效应导致器件参数退化，例如阈值电压(ΔVT)上升、线性和饱和漏极电流下降、跨导和亚阈值斜率减小等，从而降低数字电路、模拟电路和存储器的性能。在过去的几十年，NBTI的物理机制得到深入研究，并且对此产生了不同的解释。反应-扩散理论描述在Si/SiO2界面产生的陷阱(ΔNIT)，与工艺相关的栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)和栅绝缘层内部生成的陷阱(ΔNOT)被普遍认为是NBTI退化的原因。研究表明这三部分对于阈值电压的影响相互不相关。ΔNOT与栅氧化层击穿密切相关，特别是在厚栅绝缘层器件、高施压温度和施压电压扮演重要角色。当NBTI应力撤销后，低于费米能级的界面缺陷会捕获电子而得到恢复。相应的，当这些缺陷在再次受压时会再次释放电子。值得注意的是，这些缺陷对于电子的捕获/释放是一个快速过程。另外，由于在器件退化过程中一部分H2陷入缺陷而无法参与恢复过程，该部分对应的NBTI退化将无法恢复。
在实际工作条件下，CMOS电路中p-MOSFET器件处于交流应力或者混合应力模式下。在这样的动态条件下，NBTI退化及恢复特性变得相当复杂。为了能预测NBTI在低频交流应力条件下的退化特性，在考虑H2锁定效应和电子快速捕获/释放的基础上，本发明提出了一种简洁NBTI低频交流解析模型。该模型具备物理意义且形式简洁，与文献实测数据相吻合。
技术实现要素：
本发明提出了一种预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法，将H2锁定效应和电子快速捕获/释放特性引入到NBTI退化的计算模型推导中，所获得表达式可用于计算低频交流(AC)应力模式下PMOS器件NBTI的退化特性。
本发明预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法，包括以下步骤：
步骤一：获取p-MOSFET器件的NBTI退化反应-扩散模型参数；
步骤二：基于基础反应-扩散理论和H2的锁定效应，得出描述NBTI直流(DC)施压/恢复阶段的解析模型；
步骤三：基于电子的快速捕获/释放，得出描述NBTI低频交流应力施压情况下引起的阈值电压退化量与时间迭代解析模型和描述NBTI低频交流应力周期中施压ON阶段结束时刻和恢复OFF阶段结束时刻的阈值电压退化量与时间的非迭代解析模型；
步骤四：根据解析模型，预测p-MOSFET器件的NBTI低频交流应力退化模式下阈值电压退化情况。
其中，步骤四中，对所述预测p-MOSFET器件的NBTI低频交流应力退化的具体步骤如下：
步骤4a:根据文献获得器件在AC施压的第一个施压阶段栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量ΔVHT0，再结合文献中器件在AC情况下的阈值电压退化量，拟合得到解析模型中相关参数；
步骤4b:利用拟合获得参数，该解析模型便能预测低频AC应力模式下NBTI退化。
本发明提出的一种预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法，步骤一中，所述获取p-MOSFET器件的NBTI退化反应-扩散模型参数包括：阈值电压退化量。
本发明提出的一种预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法，步骤二中，考虑H2的锁定效应，所述描述NBTI直流(DC)施压/恢复阶段的一般解析模型如下：
其中，式(i)中ΔNIT表示直流应力阶段t时刻的界面陷阱，t表示受压时间。
式(ii)中ΔNIT(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱，tstr表示器件受压时间，trec表示器件恢复时间，t表示受压时间和恢复时间之和，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2占总缺陷量的比例。
本发明提出的一种预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法，第一个交流施压周期施压阶段结束后界面陷阱浓度根据上述(i)式可表达为从而得到第一个交流周期恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度之比：
式(iii)中，tP＝tON+tOFF是AC应力施加周期，tOFF表示交流应力周期内恢复时间，tON表示交流应力一个周期内施压时间，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2占总缺陷量的比例。
为了简化模型迭代，NBTI在一个AC周期应力的复杂情况，引入式子R2DtONn＝Dten。，得到第二个AC周期应力施压阶段下任意有效时间内与第一个交流周期应力施压阶段结束时界面陷阱浓度的比值如下：
式(iv)中，β是施压阶段中有效施压时间与施压时间之比，如图3所示。
根据式(iv)，推出第k个AC周期应力施压状态下任意有效施压时间内生成的界面缺陷密度与第一个AC周期应力施压阶段结束时界面陷阱浓度的比值可以表示为：
式(v)中，R2k-2表示第(k-1)个AC应力周期恢复阶段结束时与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱密度之比。
与描述DC施压后恢复阶段的NBTI解析方法类似，根据上述(ii)-(iv)式得出第二个AC周期应力恢复阶段任意有效恢复时间内与第一个AC周期应力施压阶段结束时界面陷阱浓度比值：
式(vi)中，γ表示AC周期应力中恢复阶段中有效恢复时间和恢复时间之比，如图3所示。tOFF表示AC应力一个周期内恢复状态持续时间，tON表示AC应力一个周期内施压状态持续时间，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2分量占总量之比，R2表示第一个AC周期应力恢复阶段结束时界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度之比，R3表示第二AC周期应力施压阶段结束时界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度之比。
根据式(vi)，递推出第k个AC周期应力恢复阶段下任意有效时间内生成的界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时生成的界面陷阱浓度之比可表示为：
式(vii)中，R2k-1表示，第k个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度的比值，R2k-2表示第(k-1)个AC周期应力恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时的界面陷阱浓度的比值，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2分量占总量之比。
结合(i),(v)和(vii)，同时考虑电子的快速捕获/释放，引入参数FFAST，得到所述描述NBTI低频AC周期应力施压情况下引起的阈值电压退化量与时间的迭代解析表达式：
式(viii)和(ix)中，t表示AC应力施加时间，k表示AC应力施加周期数，tP＝tON+tOFF是AC应力施加周期，tON表示AC应力周期中施压状态持续时间，ΔVIT0表示在第一个AC周期应力施压阶段结束时界面陷阱导致的阈值电压偏移量，可用式(i)计算，ΔVHT0表示栅绝缘层原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量，R2k表示第k个AC周期应力恢复阶段结束时界面陷阱浓度与第一个AC周期应力施压阶段结束时界面陷阱浓度之比，FFAST表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2分量占总量之比。
对描述任意AC施压情况下NBTI引起的阈值电压退化量与时间的解析表达式进行数学近似处理，同时考虑电子的快速捕获/释放，得到所述描述NBTI低频AC应力周期中施压阶段结束时刻和恢复阶段结束时刻的阈值电压退化量与时间的非迭代解析模型：
式(x)和(xi)中，k表示AC应力施加周期数，tP＝tON+tOFF是AC应力施加周期，tON表示一个AC周期中施压状态持续时间，ΔVIT0表示在第一个AC应力周期施压阶段结束时界面陷阱导致的阈值电压偏移量，可用式(i)计算，ΔVHT0表示第一个AC应力周期施压阶段结束时栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量，FFAST表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，ξ是描述H2扩散特性的拟合常量，α表示被缺陷锁定的H2分量占总量之比。
步骤四之前进一步验证所述用于描述NBTI低频AC的解析模型，其步骤：
将文献中获得的实测数据代入所述解析模型，得到解析模型参数，得出解析模型与文献实测数据的吻合情况。
基于以上提出的解析方法，本发明还提出了一种低频交流应力模式下NBTI退化预测的解析系统：
参数获取模块，获取p-MOSFET器件的NBTI退化反应-扩散模型参数；
第一模型构建模块，基于基础反应-扩散理论和H2的锁定效应，得出描述NBTI直流DC施压/恢复阶段的解析模型；
第二模型构建模块，基于电子的快速捕获/释放，得出描述NBTI低频交流应力施压情况下引起的阈值电压退化量与时间的迭代解析模型；基于电子的快速捕获/释放，得出描述NBTI低频交流应力周期中施压ON阶段结束时刻和恢复OFF阶段结束时刻的阈值电压退化量与时间的非迭代解析模型；
预测模块，根据解析模型，预测p-MOSFET器件的NBTI低频交流应力退化模式下阈值电压退化情况。
本发明的有益效果在于：本发明提出的解析模型纳入了电子的快速捕获/释放和H2锁定效应这两个因素，并且通过与实测数据比较，验证了本发明的有效性。该模型根据RD理论，本发明首次在考虑电子的快速捕获/释放和锁定效应的基础上，提出NBTI导致的阈值电压在器件受低频AC应力状态下随时间退化的解析关系。该模型的预测结果能更准确和便捷地描述器件NBTI低频AC阈值电压退化情况。该解析模型所需参数少，适用性广泛，为器件可靠性提供了简便而准确的预测。
附图说明
图1是本发明预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析方法流程图；
图2是本发明中的DC应力施压后NBTI恢复阶段H2在poly-Si中的近似剖面分布；
图3是本发明中AC应力连续施压和恢复的示意图；
图4是文献数据1与本发明NBTI低频AC解析模型的比较；
图5是文献数据2与本发明NBTI低频AC解析模型的比较；
图6是本发明预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析系统示意图。
具体实施方式
结合以下具体实施和附图，对本发明作进一步的详细说明。实施本发明的过程、条件、实验方法等，除以下专门提及的内容之外，均为本领域的普遍知识和公知常识，本发明没有特别限制内容。
本发明提供的解析方法，引入了创新的NBTI低频AC解析模型，基于传统RD理论，考虑到电子的快速捕获/释放特征和H2锁定效应，精确地计算出低频AC应力模式下NBTI退化的情况。本发明的解析方法包括如下步骤：
步骤一：获取p-MOSFET器件的NBTI退化RD模型参数。
步骤二：基于基础反应-扩散理论和H2的锁定效应，得出描述NBTI DC施压/恢复阶段的解析模型；
在DC施压阶段，生成的界面陷阱浓度随时间的解析关系可表示为：
其中，t表示施压时间，D为退化系数。
在DC施压后的恢复阶段，原先界面产生的一部分H2继续向poly-Si扩散，而一部分靠近界面的H2和界面陷阱发生反应从而修复缺陷，实现NBTI的恢复。H2在poly-Si中的扩散分布可近似为三角形，如图2所示。假设ΔNIT(tstr)是恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度，其总量可用图2中实线下方三角形面积表达。ΔNIT*(t)表示在t时刻被修复的界面陷阱浓度，可用图2中阴影部分面积表示。因此，在t时刻，没有恢复的界面陷阱可表达为：
根据图1，在t时刻被修复的界面陷阱可表达为：
其中，参数ξ表示在恢复阶段H2不对称扩散的拟合参数。图2中实线下方的三角形面积等于虚线下方的面积，因此，恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度ΔNIT(tstr)可表达为：
需要注意的是，由于一个H2对应两个缺陷，因此计算代表缺陷浓度的三角形面积时没有乘上1/2。由式(2)-(4)，同时考虑H2的锁定，恢复阶段界面陷阱浓度随时间变化的关系式如下：
以上式(2)-(5)中，ΔNIT(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱，ΔNIT(tstr)表示恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度，ΔNIT*(t)表示在t时刻被修复的界面陷阱浓度，tstr表示器件受压时间，ξ是用于描述H2扩散不对称情况的拟合量，α表示由于H2锁定效应所引起不可恢复与总量之比，ΔNH2(x＝0,t)表示在t时刻H2分布在界面处的浓度，DH2表示H2的扩散系数，trec表示器件恢复时间，t表示总时间(＝trec+tstr)。
步骤三：基于电子的快速捕获/释放，得出描述低频AC应力模式下NBTI任意时刻的迭代解析模型和AC周期中施压ON阶段结束时刻和恢复OFF阶段结束时刻NBTI的非迭代解析模型；
步骤3a:对器件施加AC应力，相当于在给定的频率和占空比下器件处于施压状态和恢复状态周期性变换，一个AC周期中的器件施压状态可表示ON状态，一个AC周期中的器件恢复状态可表示OFF状态。根据式(1)，将在第一个AC应力周期施压阶段结束生成的界面缺陷密度写成下式：
其中，tON表示一个AC应力周期中施压状态的持续时间，D是退化系数。由(5)和(6)，得到第一个AC应力周期恢复阶段结束时界面缺陷浓度与第一个AC周期施压阶段结束时的界面缺陷浓度之比：
其中，tP＝tON+tOFF是AC应力施加周期，tOFF表示一个AC应力周期中恢复状态持续时间。引入式子R2DtONn＝Dten。，第一个AC周期结束后再施压，会有新的界面陷阱生成，得到第二个AC周期施压阶段界面缺陷密度如下：
ΔNIT(tP+βtON)＝ΔNIT(tP+βtON)＝D(te+βtON)n(8)
其中，β是施压阶段中有效施压时间与施压阶段持续时间的比值，如图3所示。第二个AC周期施压阶段下任意有效施压时间的界面缺陷浓度与第一个AC周期施压结束时界面缺陷浓度之比：
类似，则第k个AC应力周期中施压状态下施压时间内生成的界面缺陷浓度与第一个AC周期施压阶段结束时界面缺陷浓度比值可以表示为：
其中,R2k-2表示第(k-1)个AC应力周期中恢复阶段结束时界面陷阱浓度与第一个AC应力周期中施压状态结束时的界面陷阱浓度之比。
步骤3b:第二个AC应力施加周期的恢复阶段中被修复的界面缺陷密度可表示为：
考虑H2锁定效应，引入参数α。参与第二个AC应力施加周期恢复阶段恢复的H2表示为：
在第二个AC周期恢复阶段没有恢复的界面陷阱可表示为：
其中，γ表示一个AC周期中恢复状态下有效恢复时间和恢复状态持续时间的比值，如图3。由式(9)—(13)，得到第二个AC应力周期恢复状态下界面陷阱浓度与第一个AC周期施压状态结束时界面陷阱浓度之比：
其中，R3表示第二个AC周期施压结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压结束时界面陷阱浓度之比，R2表示第一个AC周期恢复阶段结束时界面陷阱浓度与第一个AC周期施压阶段结束时界面陷阱浓度之比。
则在第k个AC应力周期恢复状态下有效恢复时间内的界面缺陷浓度与第一个AC周期施压状态结束时界面陷阱浓度之比可以表示为：
其中，R2k-1表示第k个AC周期恢复状态结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压状态结束时的界面陷阱浓度的比值，R2k-2表示第(k-1)个AC周期恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度的比值。
步骤3c：联合(1)，(10)和(15)，可以计算在任何AC施压情况下NBTI引起的界面陷阱浓度与时间的关系。
考虑电子的快速捕获/释放，引入参数FFAST。根据以上讨论，结合(10)，(15)和ΔVIT＝q*(ΔNIT)/Cox，NBTI导致的阈值电压退化量在第(k+1)个周期(k>0)随时间的解析关系可表达为：
在第(k+1)AC应力施加周期(k≥0)的施压阶段的阈值电压退化量随时间的迭代解析表达式为：
在第(k+1)AC应力施加周期(k≥0)的恢复阶段的阈值电压退化量随时间的迭代解析表达式为：
其中，t表示AC应力施加时间，k表示AC应力施加周期数，tP＝tON+tOFF是AC周期，tON表示一个AC应力周期中施压状态的持续时间，tOFF表示一个AC应力周期中恢复状态持续时间，ΔVIT0表示在第一个AC周期施压状态结束时界面陷阱导致的阈值电压偏移量可用(1)计算，ΔVHT0表示第一个AC周期施压状态结束时栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量，R2k表示第k个AC周期恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度之比。FFAST表示界面陷阱快速恢复量与总界面缺陷量之比，α表示被缺陷锁定的H2占总缺陷量的比例，ξ是用于描述H2扩散不对称情况的拟合量。
步骤3d:根据式(10)和式(15)，当β＝1和γ＝1，界面陷阱浓度比值可以简化为:
结合(18)和(19)，运用数学方法，得到以下递归表达式：
考虑k>>1，界面陷阱浓度比值可表示为：
以上式(18)—(22)中，R2k-3表示第(k-1)个AC应力周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压结时的界面陷阱浓度之比，R2k-2表示第(k-1)个AC应力周期恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压结束的界面陷阱浓度之比，R2k-1表示第k个AC应力周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度还比，R2k表示第k个AC周期恢复阶段结束时的界面陷阱浓度与第一个AC周期施压阶段结束时的界面陷阱浓度之比。R2k+1表示第(k+1)个AC周期施压阶段结束时的界面陷阱密度与第一个AC周期施压阶段结束时的界面陷阱密度之比。
考虑电子的快速捕获/释放，引入参数FFAST。根据以上讨论，结合式(21)，式(22)和ΔVIT＝q*(ΔNIT)/Cox，NBTI导致的阈值电压退化量在第(k+1)个AC周期(k>0)的非迭代解析模型可以得到：
第k+1个AC周期施压阶段结束时的退化量可通过非迭代解析模型表达为：
第k+1个AC周期恢复阶段结束时的阈值电压退化量可通过非迭代解析模型表达为：
其中，k表示AC应力施加周期，tP＝tON+tOFF是AC应力施加周期，tON表示一个AC应力周期施压状态持续时间，ΔVIT0表示在第一个AC周期施压阶段结束时界面陷阱所导致阈值电压偏移量可用(1)计算，ΔVHT0表示第一个AC周期施压状态结束时栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量，FFAST表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷锁定的H2占总量的比例，ξ是用于描述H2扩散不对称情况的拟合量。
步骤四：根据解析模型，预测p-MOSFET器件的NBTI低频交流应力退化模式下阈值电压退化情况。对得到的完整解析模型，预测p-MOSFET器件的NBTI长时恢复。具体步骤如下：
步骤4a:根据文献获得器件在AC施压的第一个施压阶段栅绝缘体原生缺陷(ΔNHT)引起的阈值电压退化量ΔVHT0，再结合文献中器件在AC情况下的阈值电压退化量，拟合得到解析模型中相关参数。
步骤4b:利用拟合获得参数，该解析模型便能预测低频AC应力模式下NBTI退化。
进一步地，本发明预测过程中，在步骤三之后，步骤四之前，对解析模型进行验证。具体验证步骤如下：
将文献数据带入步骤三构建中的解析模型中得到解析模型参数，得出解析模型与文献实测数据的吻合，如图4和图5。
图4参考文献：Nilesh Goel,Tejas Naphade and Souvik Mahapatra,“Combined trap generation and transient Trap occupancy model for time evolution of NBTI during DC multi-cycle and AC stress,”2015IEEE International Reliability Physics Symposium,2015,pp.4A.3.1–4A.3.7
图5参考文献：Narendra Pariha,Nilesh Goel,Ankush Chaudhary,and Souvik Mahapatra,“A modeling framework for NBTI degradation under dynamic voltage and frequency scaling,”IEEE Transactions on Electron Devices,vol.63,no.3,March2016.Pp.946-953
本发明模型基于RD模型理论，首次在考虑H2的锁定效应和电子的捕获/释放上，提出了受低频AC应力施压下NBTI退化所导致阈值电压变化量与时间的解析关系。该模型能更准确地预测PMOS器件在低频AC应力作用下NBTI导致阈值电压的退化情况。
如图6所示，本发明还提出了一种预测低频交流应力模式下NBTI退化的解析系统，包括：
参数获取模块，获取p-MOSFET器件的NBTI退化反应-扩散模型参数；
第一模型构建模块，基于基础反应-扩散理论和H2的锁定效应，得出描述NBTI直流DC施压/恢复阶段的解析模型；
第二模型构建模块，基于电子的快速捕获/释放，得出描述NBTI低频交流应力施压情况下引起的阈值电压退化量与时间的迭代解析模型；基于电子的快速捕获/释放，得出描述NBTI低频交流应力周期中施压ON阶段结束时刻和恢复OFF阶段结束时刻的阈值电压退化量与时间的非迭代解析模型；
预测模块，根据解析模型，预测p-MOSFET器件的NBTI低频交流应力退化模式下阈值电压退化情况。
本发明的保护内容不局限于以上实施例。在不背离发明构思的精神和范围下，本领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保护范围。