本发明属于机电技术领域，涉及一种铣削过程阻尼建模方法，具体涉及一种适用于薄壁零件铣削过程中的过程阻尼建模方法。
背景技术
经典过程阻尼模型认为过程阻尼产生的原因是由于刀具刀尖圆弧及后刀面压入工件材料，并与工件进行挤压与摩擦作用而产生的。对于刚性很好的非薄壁零件，上述犁切模型可以很好地对过程阻尼进行建模。对于薄壁零件，由于工件刚性差，在加工过程中工件极易发生形变来抵抗刀具的作用；此时刀具刀尖圆弧及后刀面很难压入工件材料并产生强烈的挤压与摩擦效应，经典犁切理论不再适用。因此，寻找适用于薄壁件铣削过程阻尼的建模方法具有重要理论及工程应用价值。
文献“t.g.molnar,t.insperger,d.bachrathy,g.stepan,extensionofprocessdampingtomillingwithlowradialimmersion,internationaljournalofadvancedmanufacturingtechnology89(2017)2545–2556”公开了一种考虑振动效应的铣削过程阻尼建模方法。该方法将进给方向上刀具-工件系统的振动对切屑厚度、切削力的影响考虑进去建立铣削过程阻尼模型，并在大径向切深的铣削过程中得到过程阻尼可提高稳定性的结论，而在小径向切深中得到过程阻尼降低稳定性与实验相悖的结论。
上述参考文献的典型特点是：在对过程阻尼建模过程中仅考虑进给方向振动情况，忽略了进给法向的振动效应。而薄壁零件铣削过程中，进给法向会产生剧烈的振动现象，并严重影响动态铣削中的过程阻尼行为。
技术实现要素：
要解决的技术问题
为了克服现有方法在对薄壁件过程阻尼建模过程中仅考虑进给方向振动情况，而忽略进给法向的振动效应，无法正确对小径向切深铣削过程阻尼进行合理建模的缺陷，本发明提出一种适用于薄壁零件铣削过程、同时考虑两个正交方向振动效应的过程阻尼建模方法。该方法首先将两个方向振动的影响同时考虑进去计算每一刀刃微元所对应的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵；然后将各个刀刃微元的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵进行组合，计算出作用在整个刀具-工件系统上的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵；然后利用所得到的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵建立刀具-工件系统铣削动力学控制方程，对方程进行稳定性求解，即可绘制考虑薄壁件铣削过程阻尼效应的稳定性叶瓣图。
技术方案
本发明提供的薄壁件铣削过程阻尼建模方法能将进给方向和进给法向刀具-工件系统振动效应同时考虑进去，对小径向切深下薄壁件铣削过程阻尼进行建模。
一种薄壁件铣削过程阻尼建模方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：计算切削力系数：
式中τs是剪切应力，φn是剪切角，βn是法向摩擦角，αn是法向前角，β是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，kr、kt分别为径向、切向切削力系数，αn、β为刀具参数，通过测量铣刀几何参数得到；φn、βn和τs参照直角切削参数库中公开的切削数据确定；
步骤2：通过标准力锤冲击法对刀具和工件进行模态测试，得到刀具、工件的固有频率矩阵ωc、ωw，阻尼比矩阵ζc、ζw和模态阵型向量lc、lw；其中ωc为刀具固有频率矩阵，ωw为工件固有频率矩阵，ζc为刀具阻尼比矩阵，ζw为工件阻尼比矩阵，lc为刀具模态阵型矩阵，lw为工件模态阵型矩阵；
步骤3：计算顺铣、逆铣过程的切入、切出角：
顺铣过程切入、切出角计算公式：
φst＝arccos(ae/r-1)
φex＝π
逆铣过程切入、切出角计算公式：
φst＝0
φex＝arccos(1-ae/r)
式中φst为切入角，φex为切出角，ae为径向切深，r为铣刀半径；
步骤4：将刀刃在轴向高度上微元化，计算每一刀刃微元所对应的窗函数：
式中gij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的窗函数，φij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的切触角；
步骤5：计算每一刀刃微元所对应的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵：
式中dij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的动态切削力矩阵，pij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的过程阻尼矩阵，n为铣刀刀齿数，c为每齿进给量，ω为主轴转速，dz为微元轴向高度，矩阵
步骤6：计算作用在整个刀具-工件系统上的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵：
式中
步骤7：建立刀具-工件系统铣削动力学控制方程：
式中γc为刀具模态阵型向量，γw为工件模态阵型向量，t为当前时刻，t为刀齿切入时间；
按照时域中半离散的方法对控制方程进行稳定性求解，得到考虑薄壁件铣削过程阻尼效应的稳定性叶瓣图。
有益效果
本发明提出的一种薄壁件铣削过程阻尼建模方法，该方法首先将两个方向振动的影响同时考虑进去计算每一刀刃微元所对应的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵；然后将各个刀刃微元的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵进行组合，计算出作用在整个刀具-工件系统上的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵；最后利用所得到的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵建立刀具-工件系统铣削动力学控制方程，并对方程进行稳定性求解。与所给文献相比，本发明将进给方向和进给法向的振动同时考虑进去建立铣削过程阻尼模型，能解决薄壁件加工过程中进给法向上剧烈振动对过程阻尼的影响，提高小径向切深下稳定性叶瓣图的预测精度。
附图说明
图1是本发明实施例主轴转速3800转/分钟下预测稳定性叶瓣图与实测颤振数据的对比
图2是本发明实施例主轴转速5500转/分钟下预测稳定性叶瓣图与实测颤振数据的对比
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
实验选取齿数n＝4齿，半径r＝6毫米，螺旋角β＝30度，法向前角αn＝10度，后角γ＝7度的平底硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心采用顺铣切削方式，径向切深ae＝0.6毫米，每齿进给c＝0.05毫米/齿的切削参数进行铝合金薄壁件铣削试验。
步骤一、参照直角切削参数库中公开的切削数据确定材料物理参数φn，βn和τs(可参照文献“m.kaymakci,z.m.kilic,y.altintas,unifiedcuttingforcemodelforturning,boring,drillingandmillingoperations,internationaljournalofmachinetoolsandmanufacture54-55(2012)34–45”)。将铣刀几何参数及材料物理参数带入下式计算切削力系数：
通过标定，kr＝200牛/平方毫米，kt＝828牛/平方毫米。
步骤二、通过标准力锤冲击法对刀具和工件进行模态测试(可参照文献“y.altintas,manufacturingautomation:metalcuttingmechanics,machinetoolvibrations,andcncdesign2ndedition,cambridgeuniversitypress2012”)，得到刀具、工件的固有频率矩阵ωc、ωw，阻尼比矩阵ζc、ζw和模态阵型向量lc、lw。其中ωc为刀具固有频率矩阵，ωw为工件固有频率矩阵，ζc为刀具阻尼比矩阵，ζw为工件阻尼比矩阵，lc为刀具模态阵型矩阵，lw为工件模态阵型矩阵。通过锤击试验测试，刀具模态参数如表1所示，工件模态参数如表2所示。
表1刀具试验模态参数
表2工件试验模态参数
步骤三、按照下述公式计算顺铣、逆铣过程的切入、切出角：
1、顺铣过程切入、切出角计算公式：
φst＝arccos(ae/r-1)
φex＝π
2、逆铣过程切入、切出角计算公式：
φst＝0
φex＝arccos(1-ae/r)
其中φst为切入角，φex为切出角，ae为径向切深，r为铣刀半径。
对于顺铣过程，φst＝arccos(ae/r-1)＝arccos(0.6/6-1)，φex＝π。
步骤四、将刀刃在轴向高度上微元化，按照下述公式计算每一刀刃微元所对应的窗函数：
其中gij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的窗函数，φij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的切触角。
步骤五、按照下述公式计算每一刀刃微元所对应的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵：
其中dij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的动态切削力矩阵，pij为第j个刀齿上第i个轴向微元所对应的过程阻尼矩阵，n为铣刀刀齿数，c为每齿进给量，ω为主轴转速，dz为微元轴向高度，矩阵
步骤六、按照下述公式计算作用在整个刀具-工件系统上的动态切削力矩阵和过程阻尼矩阵：
其中
步骤七、按照下述公式建立刀具-工件系统铣削动力学控制方程：
其中γc为刀具模态阵型向量，γw为工件模态阵型向量，t为当前时刻，t为刀齿切入时间。
按照时域中半离散的方法对方程进行稳定性求解(可参照文献“c.eksioglu,z.m.kilic,y.altintas,discrete-timepredictionofchatterstability,cuttingforces,andsurfacelocationerrorsinflexiblemillingsystems,transactionsofasmejournalofmanufacturingscienceandengineering134(2012)061006”)，得到考虑薄壁件铣削过程阻尼效应的稳定性叶瓣图。通过附图1-2可以看出，采用本发明过程阻尼模型得到的薄壁件铣削稳定性叶瓣图，能较好吻合实验结果，证明所提薄壁件铣削过程阻尼建模方法的有效性。