一种获得燃料棒内中子通量密度连续空间分布的方法与流程
本发明涉及核反应堆堆芯设计计算领域，具体涉及一种获得燃料棒内中子通量密度连续空间分布的方法。
背景技术
在核反应堆堆芯设计过程中，为了精细考察燃料棒内的核素消耗过程与结余状况，必须在全寿期内进行精细的中子输运数值模拟计算。在众多方法中，蒙特卡罗方法能结合粒子与介质原子核相互作用的物理过程，得到粒子在特定介质中输运后的中子通量密度分布情况。由于该方法建模过程没有引入近似，基于统计学理论，该方法在样本数足够多的情况下收敛于真解，所以该方法有较高的计算精度。蒙特卡罗方法被广泛应用于屏蔽计算和反应堆物理计算中，是研究粒子输运问题的重要工具。
传统蒙特卡罗方法在模拟粒子输运过程的基础上，在特定的空间、角度、能量区域设置计数网格，通过统计模拟过程中粒子在相应区域中的径迹长度或碰撞次数，得到该区域的中子通量计数。具体对应到在空间网格中的计数，可统计得到粒子在空间中的中子通量密度分布。
然而，该传统方法得到的是某个区域网格内的积分量，通量分布的精细情况取决于网格划分的精细程度。在一个计数网格中，只能得到该网格的积分通量，不能进一步得到更精细的分布，使得燃料棒的精细燃耗过程无法考虑。为了得到更精细的中子通量密度空间分布，可将空间网格划分得更小，以减少近似。但是，网格划分过细，单个区域过小，会造成计数值过小，从而造成统计中方差较大，若要减小方差，就要加大模拟次数。根据统计学理论，方差降低一个数量级，模拟历史数要增加两个数量级，使得实际计算在时间和计算资源的消耗上都很巨大。在压水堆燃料设计计算的实际应用中，空间网格难以划分到比反应堆燃料棒尺寸更小的尺寸。在计算压水堆全堆问题时，燃料棒级别的网格大小对于蒙特卡罗方法来说也无法精确实现统计。这样，棒内的精细通量分布就更难以用蒙特卡罗方法获得。
在现代反应堆物理计算中，需要结合多物理耦合，对高保真需求逐步提高，单燃料棒内精细通量分布成为普遍需求。因此，在保证蒙特卡罗数值模拟精确的前提下，需要进一步考虑如何得到粒子通量在燃料棒内的空间精细分布。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种获得燃料棒内中子通量密度连续空间分布的方法，采用蒙特卡罗模拟方法，计数函数展开系数，再利用统计得到的展开系数重构空间上连续的通量分布，解决传统蒙特卡罗方法计算通量分布不精细的问题；与传统蒙特卡罗方法相比，本发明方法增加了连续通量分布的统计计算功能；在相同精度等级上，不用划分过细的计数网格，使得不用太大的模拟历史数就能达到预期的方差水平；该方法的粒子模拟和计数过程基于传统蒙特卡罗方法，计数响应量不再用传统积分量，而是统计展开系数，具有较高的通用性和可替换性，方便在已有计算程序的基础上进行开发。
为达到上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：
一种获得燃料棒内中子通量密度连续空间分布的方法，步骤如下：
步骤1：针对压水堆燃料组件的问题，对每个组件在空间上划分粗网格，粗网格即为单个燃料棒栅元的大小；在粗网格内选取勒让德函数作为基函数，对燃料棒栅元内的粒子的通量在各个维度上进行勒让德展开，如公式(1)：
式中：
x,y--二维空间坐标；
φ(x,y)--x,y处的通量值；
n--x维度上的勒让德展开阶数；
m--y维度上的勒让德展开阶数；
dx--粗网在x方向上的宽度；
dy--粗网在y方向上的宽度；
f(x)--线性函数，将粗网内x坐标变换为(-1,1)上，以满足勒让德多项式的条件；
f(y)--线性函数，将粗网内y坐标变换为(-1,1)上，以满足勒让德多项式的条件；
pn(f(x))--关于f(x)的n阶勒让德多项式；
pm(f(y))--关于f(y)的m阶勒让德多项式；
anm--x维度上的n阶，y维度上的m阶展开系数；
步骤2：根据步骤1的展开形式，结合基函数的正交性质，得出展开系数的积分表达形式，如公式(3)
b--粗网格编号；
yb-1--第b个粗网格的下边界；
yb--第b个粗网格的上边界；
xb-1--第b个粗网格的左边界；
xb--第b个粗网格的右边界；
步骤3：结合蒙特卡罗方法计数原理，将展开系数anm转化成统计求和的表达形式，如公式(6)
wgt--粒子权重；
t--粒子在计数粗网格中的输运径迹长度；
tl--一个粒子历史中，粒子在计数粗网格中的输运总次数；
c--粒子在计数粗网格中一次输运的次数序号；
xc-1--在粗网格中粒子第c次输运的起点位置横坐标；
xc--在粗网格中粒子第c次输运的终点位置横坐标；
yc-1--在粗网格中粒子第c次输运的起点位置纵坐标；
μ--输运方向与x轴的夹角余弦；
其中，将y写成用x表达的形式，使积分成为关于x的积分，根据输运方向与横纵坐标的角度，选取不同的表达方式；
粒子输运过程为随机过程，为避免在计算机计算时出现大数比小数的情况造成较大误差，需分情况定义展开系数的计数形式，见公式(6)，公式(7)，公式(8)：
步骤4：针对燃料组件的粒子输运问题，展开蒙特卡罗粒子输运模拟，在问题几何内抽样源粒子的空间、角度和能量，再抽样模拟粒子的径迹长度和碰撞过程；在两次碰撞间，记录粒子的起始点和终点，根据μ和
步骤5：利用统计得到的展开系数，带入原展开形式，即公式(1)，构造出通量连续分布的表达形式，给出某点坐标(x,y)即得到该点处的通量值φ(x,y)；每一个粗网格即每个燃料棒栅元内即得到连续的通量分布。
本发明与现有技术相比有以下优点：
1、利用了数值方法中的函数展开思想，常规展开思想用于构建代数方程组，本发明中利用展开思想，将展开系数对应到蒙特卡罗模拟中，使其转化为蒙特卡罗统计响应量。是一种新的蒙特卡罗计数方法，能够统计得到传统蒙特卡罗方法不能统计的连续的粒子通量分布。
2、统计计数过程只需在较大网格如燃料棒栅元内进行，即可得到栅元内精细的通量分布，而传统蒙特卡罗方法若要获得较精细的通量分布，需要划分更细的计数网格，在计算量上带来巨大挑战。
附图说明
图1为一种获得燃料棒内中子通量密度连续空间分布的方法的流程图。
图2为同样网格划分大小，本发明所用方法和传统蒙特卡罗方法得到的通量分布在一维上的情况对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明：
本发明在蒙特卡罗模拟粒子输运计算的过程中，引入函数展开的思想，实现在空间粗网格即燃料棒栅元下对通量的展开系数进行计数，得到燃料棒内连续的通量分布，满足高保真反应堆物理计算的需求。
如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：
步骤1：针对压水堆燃料组件的问题，对每个组件在空间上划分粗网格，对应到压水堆燃料组件中，粗网格即为单个燃料棒栅元的大小。在粗网格内选取勒让德函数作为基函数，对燃料棒栅元内的粒子的通量在各个维度上进行勒让德展开，如公式(1)：
式中：
x,y--二维空间坐标；
φ(x,y)--x,y处的通量值；
n--x维度上的勒让德展开阶数；
m--y维度上的勒让德展开阶数；
dx--粗网在x方向上的宽度；
dy--粗网在y方向上的宽度；
f(x)--线性函数，将粗网内x坐标变换为(-1,1)上，以满足勒让德多项式的条件；
f(y)--线性函数，将粗网内y坐标变换为(-1,1)上，以满足勒让德多项式的条件；
pn(f(x))--关于f(x)的n阶勒让德多项式；
pm(f(y))--关于f(y)的n阶勒让德多项式；
anm--x维度上的n阶，y维度上的m阶展开系数；
步骤2：根据步骤1的展开形式，结合基函数的正交性质，即公式(2)：
对公式(1)两边同乘以展开基函数并在(-1,1)上积分，除去积分为0的项，得出展开系数的积分表达形式，如公式(3)：
b--粗网格编号；
yb-1--第b个粗网格的下边界；
yb--第b个粗网格的上边界；
xb-1--第b个粗网格的左边界；
xb--第b个粗网格的右边界；
步骤3：蒙特卡罗计数原理为，针对某通用积分形式，公式(4)，可写为统计计数形式，如公式(5)，在模拟中根据概率密度函数f'(s)，抽样s，对目标量r(s)进行计数累加，经过大量的模拟次数后可得到积分i的期望值
i＝∫r(s)f'(s)ds公式(4)
式中：
s--蒙特卡罗模拟抽样中的样本值；
i--某积分的值；
r(s)--关于s的相应函数；
f'(s)--s的概率密度函数；
式中：
i--抽样次数序号；
n--抽样总次数；
si--第i次抽样的样本s值；
结合上述蒙特卡罗方法计数原理，将展开系数anm转化成统计求和的表达形式，如公式(6)：
wgt--粒子权重；
t--粒子在计数粗网格中的输运径迹长度；
tl--一个粒子历史中，粒子在计数粗网格中的输运总次数；
c--粒子在计数粗网格中一次输运的次数序号；
xc-1--在粗网格中粒子第c次输运的起点位置横坐标；
xc--在粗网格中粒子第c次输运的终点位置横坐标；
yc-1--在粗网格中粒子第c次输运的起点位置纵坐标；
μ--输运方向与x轴的夹角余弦；
其中，将y写成用x表达的形式，使积分成为关于x的积分，根据输运方向与横纵坐标的角度，可选取不同的表达方式；
粒子输运过程为随机过程，为避免在计算机计算时出现大数比小数的情况造成较大误差，需分情况定义展开系数的计数形式，如公式(6)，公式(7)，公式(8)：
步骤4：针对燃料组件的粒子输运问题，展开蒙特卡罗粒子输运模拟，在问题几何内抽样源粒子的空间、角度和能量，再抽样模拟粒子的径迹长度和碰撞过程。在两次碰撞间，记录粒子的起始点和终点，根据μ和
步骤5：利用统计得到的展开系数，带入原展开形式，即公式(1)，构造出通量连续分布的表达形式，给出某点坐标(x,y)即可得到该点处的通量值φ(x,y)。
如图2所示，为同样网格划分大小，本发明所用方法和传统蒙特卡罗方法得到的通量分布在一维上的情况对比。以细网直接计数为基准，可看到粗网函数展开计数和粗网直接计数在相同网格划分的情况下，前者得出连续分布并且更接近参考基准。
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