基于K-均值聚类平衡多机器人系统的任务分配方法与流程

本发明属于多机器人技术领域，涉及一种基于k-均值聚类和竞争机制及负载平衡的多机器人系统中的任务分配方法。

背景技术

多机器人系统在工业和空间搜索方面引起了极大的关注，因为机器人团队在理解能力和响应速度上比单个机器人有更多的缺欠。然而，针对各种困难的任务，使用多机器人代替单一的机器人已经非常流行，如行星探索或柔性自动化，机器人团队与单个机器人相比具有许多优点：鲁棒性(由于冗余)、有效性(由于并行性)、灵活性(由于重构性)。机器人团队成功的一个重要因素是在有效的途径内团队成员的协调能力；协调包括通过一个有效的(最好是分散的)机制分配和执行单个任务，即以成本效率的方式分配工作负载；多机器人任务分配(mrta)是一类移动机器人团队必须按一定的优化标准(如最小的能耗、完成时间、遍历距离或平均延时)遍历一系列的目标位置(如送达或回收)的问题，mrta问题可根据任务可用性的性质进一步分为静态问题和动态问题，如果机器人在执行任务之前就了解任务称为静态mrta；如果机器人在执行任务的过程中接收任务称为动态mrta。当涉及一个机器人时，该问题类似于旅行商问题(tsp)，即机器人本身必须通过遍历最小的距离来实现所有的目标任务；当有一个以上的机器人时，该问题类似于多旅行商问题(mtsp)，其中所有的机器人必须通过对资源(所有可用的机器人)合理利用并使用成本效益的方式来完成任务。现有文献中的实验都没有讨论机器人团队之间的工作负载平衡问题，也是从文献中发现，多机器人系统类似于多旅行商问题(mtsp)，其中多旅行商问题的解决标准是在旅行商之间的工作负载平衡；多旅行商问题是著名的旅行商问题的推广，虽然旅行商问题(tsp)和车辆的路径规划(vrp)存在大量的文献，但是mtsp却没有受到同样的关注。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于k-均值聚类平衡多机器人系统的任务分配方法，考虑遍历距离和机器人的利用率两个参数，从而在最大限度的减小遍历距离和有效的分配工作量之间达到一个很好的平衡。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于k-均值聚类平衡多机器人系统的任务分配方法，该方法包含如下步骤：

s1：指定目标任务的数量及位置分布，机器人的数量及位置分布；

s2：以目标任务和机器人为顶点，计算除机器人之间外的每条边的成本矩阵；

s3：采用k-均值聚类方法将所有目标任务分解成若干个任务聚类；

s4：根据分解获得的任务聚类，确定任务聚类与机器人的可能的组合数，并得到需要的任务聚类组合；

s5：根据需要的任务聚类组合，计算每个机器人的遍历成本和闲置成本；

s6：计算所有机器人的总成本；

s7：选择总成本最小的聚类组合为最优的组合。

进一步，所述步骤s2包含如下步骤：

s21：将所有目标任务的位置两两连接，并且将所有目标任务的位置与每个机器人两两连接，即除机器人之间外，分别以目标任务的位置和机器人为顶点进行两两连接；

s22：计算每条边的成本矩阵cij，计算公式为：

cij＝(dij*cij)

其中，dij为连接顶点i和顶点j的边的距离，cij为单位距离的成本。

进一步，所述步骤s3具体为采用k-均值聚类方法将所有的目标任务分解成若干个任务聚类，满足：

其中，sdn表示第n个聚类从其中心到其任务聚类的遍历距离和，n为总的目标任务的数量，cn为第n个聚类的中心点，s^j为任务子集，满足：

其中，xj，yj分别表示目标任务j的坐标，b表示任务子集s^j的任务个数。

进一步，步骤s5中所述闲置成本为：

其中，m为机器人总数，ri为第i个机器人，为第i个机器人在其竞争到的聚类中完成所有任务过程中的闲置成本，ic为完成所有目标任务的总的闲置成本，上式保证所有机器人的任务均衡，即闲置成本相近。

进一步，步骤s6中所有机器人的总成本为：

总成本(tc)＝遍历成本(∑ci,j)+闲置成本(ic)

进一步，步骤s7选择总成本最小的聚类组合为最优的组合，满足：

其中，vr表示机器人顶点的集合；vt表示目标任务顶点的集合；xi,j表示i∈vt∪vr和j∈vt的(0/1)变量，如果xi,j＝1，则位置j必须在位置i遍历后直接遍历，满足：

其中，u表示所有的顶点集合的数目，即u＝vr的数目+vt的数目。

本发明的有益效果在于：本发明采用成本绩效和负载平衡的方式为机器人分配任务，提出了一种新的方法，使用k-均值聚类和竞争机制，同时关注两个目标，即总遍历成本最小化和机器人的工作负载平衡，本发明方法在有限的搜索空间和解决实时问题的能力两个方面确保了它的有效性，解决实际规模问题的能力通过具有各种数量的机器人和任务的许多基准问题进行测试，所提出的聚类通过距离总和来选择最佳竞争组合。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明方法示意图；

图2为本发明实施例算法示意图；

图3为本发明实施例任务和资源的聚类示意图；

图4为本发明实施例两个聚类的轮廓值示意图；

图5为本发明实施例三个聚类的轮廓值示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

多机器人任务分配问题要求一个机器人团队执行一定数量的任务，任务可能在机器人执行之前就已经分配了，随着机器人和任务的数量的增加，会使该问题成为np难问题。对于多机器人的mrta问题的大部分的研究集中在最大限度的减少总的遍历距离。本专利的工作是关注在mrta中所有机器人的利用率，因此本发明考虑的问题是平衡的多机器人任务分配(bmrta)问题。

“m”个机器人和“n”个任务的位置，即成本函数c，是指定的从一个已知的位置移动到另一个已知位置的成本，本发明实施例假设成本矩阵是对称的，满足三角不等式，本发明的目标是找出一种将任务分配给机器人的分配方案以及每个机器人遍历分配给它的任务的路径，以便使总的遍历成本和闲置成本最小化。

如图1所示，考虑遍历距离和机器人的利用率两个参数，从而在最大限度的减小遍历距离和有效的分配工作量之间达到一个很好的平衡。本发明方法的执行步骤如下：

step1：指定所需数量为“n”个任务的位置和“m”个机器人的位置。

step2：用cij＝(dij*cij)来计算每个边的成本矩阵，其中dij是连接顶点i和j的边的距离，cij是遍历的单位成本。

step3：用k-均值聚类技术将“n”个任务分解成“n”个子任务，

其中，cn为聚类中心索引，j：任务索引，n：任务数，sdn：第n个聚类从其中心到其任务聚类的遍历距离和。

step4：根据所选聚类的数目，使用公式mⁿ确定可能的组合数，并得到需要竞争的组合，这里是聚类的竞争而不是任务的竞争。

step5：如果一个聚类或子聚类中的任务的数量是kn，则对每个竞争组合的单个机器人的遍历成本，可以通过每个kn和机器人的tsp问题(∑ci,j)来计算，并且可以根据公式：

ic＝((∑c1,j≈∑c2,j)+...+∑cm-1,j≈∑cm,j))(2)

计算出每个机器人的闲置成本。

step6：根据公式

总成本(tc)＝遍历成本(∑ci,j)+闲置成本(ic)(3)

计算出每个机器人的总成本。

step7：选择与最小tc相对应的最优聚类竞争组合，即：

vt为任务位置合集，vr为机器人位置合集。

约束条件：

上面三组约束分别表示：第一组约束，确保机器人恰好一次访问到目标任务的位置；第二组约束表明机器人遍历目标任务所在的位置一次且仅一次；第三组约束表示遍历任务之间的位置不能形成环(消除子遍历约束)。

具体实施例

本实施例由2个机器人和3个任务所组成的系统，机器人与任务之间的距离如图2所示。

为最优组合所产生的最小费用

对于每个组合的遍历成本和闲置成本可有公式(3)计算，结果如表1所示，

表1对所有可能组合的任务的竞争

单位距离的成本假定为单位成本，表1显示了所有可能组合的任务竞争的计算结果(如，mⁿ＝2³＝8)；图3描述了该方案将任务分解成子任务的分解过程，即为聚类1和聚类2；表2描述了通过式(1)中所提到的聚类计算得出的聚类竞争成本，

表2对所有可能聚类组合的整体的竞争

这表明在最优分配的搜索中计算量的减少(即这里为聚类的数量“n”为2)，则可能的组合为mⁿ＝2²＝4。因此，通过将任务分解成聚类可以降低计算复杂度。

由最优组合产生的最小总成本

选择最低成本的组合2作为最优组合，显然，通过这种机制选择出的组合2在遍历成本和机器人的利用率之间取得了良好的平衡。

本发明提出的基于竞争的k-均值聚类机制的效率利用标准的vrp数据集a-n32-k5.vrp进行验证，该标准数据集有32个任务，2个机器人的位置为(20,20)，(80,20)，基于聚类数在两个方面对标准数据进行分析，在两个独立的分析中确定最佳的分配方案，即，一个是有2个机器人和2个聚类，另一个是有2个机器人和3个聚类。当聚类分成两个子任务类时提出机制所涉及的总成本见表3。

表3对于数据集a-n32-k5.vrp，n＝32，机器人的位置为r1(20,20)，r2(80,20)时2个机器人和2个聚类组合的聚类竞争

当聚类分成三个子任务类时计算成本见表4。

表4对于数据集a-n32-k5.vrp，n＝32，机器人的位置为r1(20,20)，r2(80,20)时2个机器人和3个聚类组合的聚类竞争

已经尝试在其他的求解方案中对数据集进行求解，但没有得到可行解。本发明提出的算法能够在很短的时间复杂度内得到一个有效的解决方案，从上述的分析发现，当聚类的数量增加时，总成本有变化，为了克服在上述k-均值聚类分析中选择适当数量的聚类的模糊性，改变聚类的数量，将k-均值聚类描述成一个分区方法，每个分区的聚类由它们的成员对象(任务)及其聚类的中心或质心定义，每个聚类的质心是从该聚类中的所有对象的距离总和最小化的点，其结果是分别由一组紧凑和尽可能分散的聚类组成集合。本文所提出方法的聚类效率通过可计算的参数进行检查，其中定义了如何由给出的公式(1)区分聚类和由距离(sd)的总和尽心平衡，显示如图4和5所示，每个聚类的分离参数通过剪影图确定，剪影图显示了一个聚类中的每个任务的包含程度，以及它们与相邻聚类中的任务的位置关系，该程度范围为从+1(表示任务与相邻的聚类较远)，0(表示任务既可以属于这个聚类也可以属于另一个聚类)，到-1(表示任务可能被分配到一个错误的聚类)，因此，整体的分离参数反映在平均轮廓值上。

表5所示为聚类分离参数、距离总和和平衡比

可以看出，聚类6具有最高的平均轮廓值(0.4799)和最小的平衡比(0.21)，两个聚类的平均轮廓值为0.4089，平衡比在所有的聚类中较高(0.82)，它类似于表3和表4所示的分析结果，当聚类的数量为2时，总成本较小。

多机器人系统成为现代机器人研究的热点领域，多机器人任务分配的负载平衡在对机器人系统的文献中没有相关的研究，使用多机器人系统的关键是协调，有效利用机器人和平衡工作负载是多机器人协调的关键问题。本发明采用成本绩效和负载平衡的方式为机器人分配任务，开发了一个模型，并提出了一种新的方法，使用k-均值聚类和竞争机制，同时关注两个目标，即总遍历成本最小化和机器人的工作负载平衡，本发明方法在有限的搜索空间和解决实时问题的能力两个方面确保了它的有效性，即，有限的搜索空间通过将给定的任务捆绑成一类任务实现的；解决实际规模问题的能力通过具有各种数量的机器人和任务的许多基准问题进行测试，所提出的聚类通过距离总和(sdn)来选择最佳竞争组合。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。