一种基于典型相关分析的地震动强度指标优选方法与流程

本发明涉及一种基于典型相关分析的地震动强度指标优选方法，用于桥梁结构概率地震需求分析，属于桥梁结构工程抗震研究技术领域。

背景技术：

地震作为一种突发性较强、破坏性较大的自然灾害，给人民的生命及财产造成严重威胁。我国作为一个地震多发的国家，对工程结构特别是重大工程结构进行抗震设计十分必要。桥梁结构作为生命线工程的组成部分，在抗震救灾以及灾后恢复发挥着重要作用，完善其抗震设计更为必要。由于地震动的复杂性和随机性，地震动的幅值、频谱及强震持时等特性对桥梁结构的地震响应均具有显著的影响，然而受传播过程及场地条件的影响，即使同一地震作用下在不同地方记录到地震动信息也具有一定的差异性。因此，选取合适的地震动强度指标以定量描述地震的大小，准确反映地震动对桥梁的破坏作用，是桥梁结构抗震分析的关键。但是，寻求一个能综合反映地震动强度大小的指标用于结构地震需求分析，是结构工程抗震领域面临的难点之一，也是基于性能抗震设计亟待解决的一个基本问题。若选取的地震动强度指标与结构地震需求参数密切相关，可有效减少结构地震需求分析的离散性。从地震动强度指标与结构需求参数之间相关性的角度，可对地震动强度指标进行初步筛选，但既有方法只是针对单一地震动强度指标和单一构件需求参数的相关性，忽略了地震动强度指标之间的相关性以及构件地震需求参数之间的相关性，不仅导致地震动强度指标筛选的工作量较大，而且使得地震动强度指标的选择具有一定的片面性。

技术实现要素：

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于典型相关分析的地震动强度指标优选方法，通过建立地震动强度指标典型相关变量与结构需求参数典型相关变量，考虑地震动强度指标之间的相关性以及构件地震需求参数之间的相关性，进而选择最优的地震动强度指标，用于桥梁结构的概率地震需求分析。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于典型相关分析的地震动强度指标优选方法，包括以下步骤：

获取现有地震动强度指标并进行整理，根据其物理意义进行分类；其中，现有地震动强度指标至少包括幅值特征强度指标、频谱特征强度指标及持时特征强度指标，分类的物理意义至少包括加速度、速度和位移；

获取不同场地类型的实际地震动记录，并计算实际地震动记录的地震强度指标；

对实际地震动记录的地震动强度指标进行相关性分析，筛选出用于典型相关分析的基本地震动强度指标；

构建桥梁结构的有限元模型，结合实际地震动记录进行概率地震需求分析；

针对有限元模型中的抗震关键构件，进行地震需求的相关性分析；

对基本地震动强度指标及抗震关键构件的地震需求，进行典型相关分析，求解地震动强度指标与地震需求的典型相关变量；

基于地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量，对地震动强度指标进行优选；

采用有效性、适用性及充分性评价准则，对优选的地震动强度指标进行检验。

其中，在获取不同场地类型的实际地震动记录的步骤中，根据设定的震级、震中距、剪切波速以及地震动的脉冲特征，从太平洋地震工程研究中心新一代强震数据库及国家地震科学数据共享中心下载一定数量的不同场地类型的实际地震动记录；下载的地震动记录中包括地震动的加速度时程数据、速度时程数据及位移时程数据。

其中，在计算实际地震动记录的地震强度指标的步骤中，采用seismosignal计算软件对实际地震动记录进行计算，求解每条地震动记录的各类地震动强度指标，包括加速度型强度指标、速度型强度指标以及位移型强度指标。

其中，在求解每条地震动记录的各类地震动强度指标的步骤中，采用秩相关分析方法对求解得到的地震动强度指标进行相关性分析，秩相关分析方法的公式为：

其中，(xi,yi)(i＝1,2…,n)是来自二元总体(x,y)的样本，用γi表示xi在x1,x2,……,xn中的秩观测值，θi表示yi在y1,y2,……,yn中的秩观测值；

由于

则秩相关分析的公式可简化为

当x与y正相关，即x与y中的一个增加时，另一个的取值也倾向增加，于是x与y具有某种同步性，γi与θi也具有同步性，此时rs(x,y)＞0；

其中，若x1,x2,……,xn与y1,y2,……,yn的大小顺序完全相同，rs(x,y)＝1；

同理当x与y负相关，即x与y中的一个增加时，另一个的取值倾向减小，此时rs(x,y)＜0；

若x1,x2,……,xn与y1,y2,……,yn的大小顺序完全颠倒，即γi+θi＝n+1时，rs(x,y)＝-1。

其中，在建立桥梁结构的有限元模型的步骤中，考虑结构中混凝土压应力、钢筋屈服应力、混凝土容重、支座剪切模量、桥台刚度、基础抗力系数、阻尼比和伸缩缝宽度参数的不确定性，基于拉丁超立方抽样构建桥梁概率样本并进行非线性动力时程分析。

其中，在对基本地震动强度指标及抗震关键构件的地震需求，进行典型相关分析的步骤中，选择桥墩、支座及桥台作为关键抗震构件，采用秩相关分析方法对关键抗震构件地震需求之间的相关性进行分析。

其中，在求解地震动强度指标与地震需求的典型相关变量的步骤中：

以a＝(a1,a2,…,ap)′和b＝(b1,b2,…,bq)′表示两组常值向量，x＝(x1,x2,…,xp)′和y＝(y1,y2,…,yq)′分别表示地震动强度指标与构件需求参数，将地震动强度指标以及构件需求参数分别进行组合

a′x＝a1x1+a2x2+…+apxp，

b′y＝b1y1+b2y2+…+bqyq，

选择适当的向量a、b，使组合参数a′x与b′y的相关系数ρ最大，相关系数ρ的表达式为：

其中，cov表示协方差；

令a′d(x)a＝1，b^′d(x)b＝1，组合参数a′x与b′y的构造转化为约束优化问题：

令：

将其对a、b分别求偏导，并令偏导结果为零，可得

将以上两个方程分别左乘a′，b′并基于其约束条件，可得

由于∑yx＝∑′xy，故a′∑xyb＝b′∑yx^a，因此k1＝k2＝a′∑xyb＝ρ(a′x,b′y)，

记λ＝k1＝k2，得到

采用lagrange乘子法对上式进行求解，得到

其中，若a和b有r个非零特征根，则匹配出r对组合参数a′x与b′y，根据相关系数的大小，分别称为第一对典型相关变量、第二对典型相关变量，二者之间的相关系数称为典型相关系数，地震动强度指标的第一典型相关变量即为第一组合地震动强度指标，桥梁结构需求参数的第一典型相关变量即为第一组合桥梁结构需求参数；

地震动强度指标与桥梁结构需求参数两组随机变量x＝(x1,x2,…,xp)'与y＝(y1,y2,…,yq)'联合成的p+q维随机向量的协方差矩阵从总体中抽取指定容量的样本

其中，x(i)＝(xi1,xi2,…,xip)'，y(i)＝(yi1,yi2,…,yiq)'，基于矩估计方法，分别用

作为∑xx、∑yy、∑xy、∑yx的估计，用样本协方差矩阵分别代替相应的总体协方差矩阵进行典型相关分析；

地震动强度指标与桥梁结构需求参数两组随机变量诸分量具有不同量纲，将样本观测值x(i)＝(xi1,xi2,…,xip)'实施标准化处理为标准化处理的公式为

其中，n为标准化处理的样本数。

其中，在对地震动强度指标进行优选的步骤中，基于地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量，典型相关系数为正值且值越大，则组合地震动强度指标与组合构件需求参数正相关程度越高，该指标地震动强度指标是桥梁地震需求分析的最优地震动强度指标；若某一基本地震动强度指标的权重系数明显大于其他指标，则表明该指标在地震动强度指标典型相关变量中占主导地位，该地震动强度指标可以近似认为是桥梁地震需求分析的最优地震动强度指标。

其中，在基于有效性、适用性及充分性的评价准则，对地震动强度指标进行检验的步骤中，基于桥梁结构的概率地震需求，建立地震动强度指标与构件地震需求之间的指数关系

其中，im为地震动强度指标，a、b为系数，为构件地震需求中位值；

计算地震动强度指标的有效性指标βd|im

其中，di为结构地震需求样本，n为样本数量，有效性指标数值越小，地震动参数越有效；

计算地震动强度指标的适用性指标ζ

ζ＝βd|im/b，

该指标可以兼顾地震动强度指标的有效性和可行性，ζ取值越小，地震动强度指标的适用性越好；

充分性通过将构件地震需求模型对地震特征参数(震级m或震中距r)进行残差分析得到，残差ε|im表示由回归模型计算得到的构件地震需求预测值与地震需求真实值之间的相对误差，若地震动强度指标的充分性较好，则残差ε|im对于地震特征参数是统计独立的，该独立性通过显著性检验的显著性水平p值进行描述，p值越大则地震动强度指标的充分性越好。

本发明的有益效果是：通过典型相关分析方法建立地震动强度指标和结构构件需求参数之间的整体相关性，考虑了地震动强度指标之间的相关性以及构件需求之间相关性，基于地震动强度指标典型相关变量及结构构件需求参数典型相关变量，对桥梁概率地震需求分析中的地震动强度指标进行优选，避免了针对单一地震动强度指标及单一构件地震需求参数逐一进行相关分析的复杂性和局限性，优选的地震动强度指标更为合理。

附图说明

图1为本发明实施流程示意图。

图2为本发明实施逻辑示意图。

图3为实施例选择的地震动记录的谱加速度图。

图4为实施例地震动强度指标之间的相关性图。

图5为实施例桥梁结构有限元分析模型。

图6为实施例构件需求参数之间的相关性图。

图7为实施例地震动强度指标的有效性检验结果图。

图8为实施例地震动强度指标的适用性检验结果图。

图9为实施例地震动强度指标针对震级的充分性检验结果图。

图10为实施例地震动强度指标针对震中距的充分性检验结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下结合具体实施例对本发明进行进一步详细说明。

参阅图1和图2，图1和图2是本发明提供的一种基于典型相关分析的地震动强度指标优选方法的流程示意图和逻辑示意图。该方法的步骤包括：

s110：获取现有地震动强度指标并进行整理，根据其物理意义进行分类；其中，现有地震动强度指标至少包括幅值特征强度指标、频谱特征强度指标及持时特征强度指标，分类的物理意义至少包括加速度、速度和位移。

s120：获取不同场地类型的实际地震动记录，并计算实际地震动记录的地震强度指标。

s130：对实际地震动记录的地震动强度指标进行相关性分析，筛选出用于典型相关分析的基本地震动强度指标。

s140：构建桥梁结构的有限元模型，结合实际地震动记录进行概率地震需求分析。

s150：针对有限元模型中的抗震关键构件，进行地震需求的相关性分析。

s160：对基本地震动强度指标及抗震关键构件的地震需求，进行典型相关分析，求解地震动强度指标与地震需求的典型相关变量。

s170：基于地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量，对地震动强度指标进行优选。

s180：采用有效性、适用性及充分性评价准则，对优选的地震动强度指标进行检验。

<实施例>

实施例为一座常见的中小跨径钢筋混凝土连续梁桥，每跨主梁由4片t梁组成，桥墩为实心圆形双柱式桥墩，盖梁为矩形截面，基础采用单排灌注桩，桥梁所处的地质条件为ⅱ类场地，尺寸除高程为m外，其余均为cm。

对常用的地震动强度指标进行整理汇总得到18种地震动强度指标，根据地震动强度指标的物理意义，将其分为加速度型强度指标、速度型强度指标以及位移型强度指标，如峰值加速度pga、峰值速度pgv及峰值位移pgd，结果如表1。

表1地震动强度指标汇总表

根据设定的震级、震中距、剪切波速以及地震动的脉冲特征，从太平洋地震工程研究中心新一代强震数据库及国家地震科学数据共享中心下载一定数量的不同场地类型的实际地震动记录，下载的地震动记录中包括地震动的加速度时程数据、速度时程数据及位移时程数据；为满足统计分析的要求，本实施例选取满足场地条件的100条地震动记录，其加速度反应谱如图3所示。

采用seismosignal计算软件对前一步骤中选择的100条实际地震动记录进行计算，求解每条地震动记录的18个地震动强度指标。

采用秩相关分析方法对求解得到的地震动强度指标进行相关性分析，秩相关分析的公式为：

其中，(xi,yi)(i＝1,2…,n)是来自二元总体(x,y)的样本，用γi表示xi在x1,x2,……,xn中的秩观测值，θi表示yi在y1,y2,……,yn中的秩观测值。

进一步地，由于

秩相关分析的公式可简化为

当x与y正相关，即x与y中的一个增加时，另一个的取值也倾向增加，于是x与y具有某种同步性，γi与θi也具有某种同步性，此时rs(x,y)＞0。

进一步地，若x1,x2,……,xn与y1,y2,……,yn的大小顺序完全相同，rs(x,y)＝1。

同理当x与y负相关，即x与y中的一个增加时，另一个的取值倾向减小，此时rs(x,y)＜0。

进一步地，若x1,x2,……,xn与y1,y2,……,yn的大小顺序完全颠倒，即γi+θi＝n+1时，rs(x,y)＝-1。

地震动强度指标之间的秩相关系数如图4所示。

由图4可知同一类型的地震动强度指标之间高度相关，而与其他类型地震动强度指标之间的相关性相对较弱。pga与加速度型地震动强度指标、pgv与速度型地震动强度指标、pgd和位移型地震动强度指标之间的相关系数均较大；而pga、pgv、pgd之间的相关系数均较小。因此，采用pga、pgv、pgd代表3种类型的地震动强度指标，作为典型相关分析的基本地震动强度指标，可较为全面地反应地震动信息。

采用opensees平台建立桥梁结构的有限元模型，主梁在地震作用下基本处于弹性状态，采用弹性梁柱单元模拟；桥墩可能形成塑性铰，发生塑性破坏，采用非线性纤维梁柱单元模拟；支座采用零长度单元进行模拟，其本构关系采用理想弹塑性模型；根据桥台的基础类型及台背填土，采用简化模型进行模拟；桥墩基础采用线性弹簧进行模拟，桥梁结构的有限元模型如图5所示。

进一步地，考虑结构中混凝土压应力、钢筋屈服应力、混凝土容重、支座剪切模量、桥台刚度、基础抗力系数、阻尼比和伸缩缝宽度等参数的不确定性，基于拉丁超立方抽样构建桥梁概率样本并进行非线性动力时程分析，得到其概率地震需求。

选择桥梁结构中的桥墩、桥台及支座等抗震关键构件，对构件地震需求的相关性进行分析，得到构件地震需求参数之间的秩相关系数，如图7所示。

图6表明桥墩、支座及桥台地震需求之间的秩相关系数均大于0.5，表明构件地震需求参数之间高度相关。

结合基本地震动强度指标及关键构件的地震需求，运用典型相关分析方法，求解地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量，其基本理论如下：

以a＝(a1,a2,…,ap)′和b＝(b1,b2,…,bq)′表示两组常值向量，x＝(x1,x2,…,xp)′和y＝(y1,y2,…,yq)′分别表示地震动强度指标与构件需求参数，将地震动强度指标以及构件需求参数分别进行组合

a′x＝a1x1+a2x2+…+apxp，

b′y＝b1y1+b2y2+…+bqyq，

进一步地，选择适当的向量a、b，可使组合参数a′x与b′y的相关系数ρ最大，相关系数ρ的表达式为：

其中，cov表示协方差。

进一步地，令a′d(x)a＝1，b′d(y)b＝1，组合参数a′x与b′y的构造可转化为约束优化问题

进一步地，令：

将其对a、b分别求偏导，并令其等于零，可得

进一步地，将以上两个方程分别左乘a'，b'并基于其约束条件，可得

进一步地，由于∑yx＝∑'xy，故a'∑xyb＝b'∑yxa，因此k1＝k2＝a'∑xyb＝ρ(a'x,b'y)，记λ＝k1＝k2，得到

进一步地，采用lagrange乘子法对上式进行求解，得到

由上式可知，若a和b有r个非零特征根，则可以匹配出r对组合参数a′x与b′y，根据相关系数的大小，分别将其称为第一对典型相关变量、第二对典型相关变量等，它们之间的相关系数称为典型相关系数；地震动强度指标的第一典型相关变量即为第一组合地震动强度指标，桥梁结构需求参数的第一典型相关变量即为第一组合桥梁结构需求参数。

进一步地，地震动强度指标与桥梁结构需求参数两组随机变量x＝(x1,x2,…,xp)'与y＝(y1,y2,…,yq)'联合成的p+q维随机向量的协方差矩阵通常是未知的，需要从总体中抽取一定容量的样本其中，x(i)＝(xi1,xi2,…,xip)'，y(i)＝(yi1,yi2,…,yiq)'，基于矩估计方法，分别用

作为∑xx、∑yy、∑xy、∑yx的估计，用基于样本协方差矩阵分别代替相应的总体协方差矩阵进行典型相关分析。

进一步地，地震动强度指标与桥梁结构需求参数两组随机变量诸分量具有不同量纲，需将样本观测值x(i)＝(xi1,xi2,…,xip)'实施标准化处理为标准化处理的公式为

其中，n为标准化处理的样本数。

求解得到地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量为：

x＝-0.046pga+1.133pgv-0.168pgd

y＝-0.363y1-0.104y2+0.189y3+0.614y4-0.199y5+0.885y6，

ρ(x,y)＝0.96

其中，y1、y2、y3、y4、y5、y6分别表示支座纵、横向位移，桥墩的纵、横向位移以及桥台的纵、横向位移。

基于地震动强度指标与结构地震需求的典型相关变量，对地震动强度指标进行优选；典型相关系数为正值且值越大，则组合地震动强度指标与组合构件需求参数正相关程度越高，该地震动强度指标即为桥梁地震需求分析的最优地震动强度指标。地震动强度指标典型相关变量与结构需求参数典型相关变量之间的典型相关系数为0.96，表明组合地震动强度指标与组合构件需求参数高度正相关。组合地震动强度指标是桥梁概率地震需求分析中的最优地震动强度指标。

进一步地，某一基本地震动强度指标的权重系数明显大于其他指标，则表明该指标在地震动强度指标典型相关变量中占主导地位，该地震动强度指标可以近似认为是桥梁地震需求分析的最优地震动强度指标；在地震动强度指标典型相关变量中，pgv的权重系数明显大于pga和pgd，表明pgv在地震动参数典型相关变量中占主导地位。单个震动强度指标中，pgv可近似认为是桥梁概率地震需求分析中的最优地震动强度指标。

采用有效性、适用性及充分性评价准则，对优选的地震动强度指标进行检验。基于桥梁结构的概率地震需求，建立地震动强度指标与构件地震需求之间的指数关系

其中，im为地震动强度指标，a、b为系数，为构件地震需求中位值。

进一步地，计算地震动强度指标的有效性指标βd|im

其中，di为结构地震需求样本，n为样本数量，其结果如图7所示。

进一步地，计算地震动强度指标的适用性指标ζ

ζ＝βd|im/b，

该指标可以兼顾地震动强度指标的有效性和可行性，其结果如图8所示。

进一步地，将构件地震需求模型对地震特征参数(震级m或震中距r)进行残差分析得到，残差ε|im表示由回归模型计算得到的构件地震需求预测值与地震需求真实值之间的相对误差。若地震动强度指标的充分性较好，则残差ε|im对于地震特征参数是统计独立的，该独立性可以通过显著性检验的p值进行描述，p值越大则地震动强度指标的充分性越好。

地震动强度指标针对震级的充分性检验结果如图9所示。

地震动强度指标针对震中距的充分性检验结果如图10所示。

有效性、适用性及充分性的检验结果表明：由pga、pgv、pgd构成的组合地震动强度指标的有效性、适用性及充分性优于单个地震动强度指标；在单个地震动强度指标中，pgv的有效性、适用性及充分性优于pga和pgd。因此，在桥梁结构的概率地震需求分析中，pga、pgv、pgd构成的组合地震动强度指标或pgv地震动强度指标在桥梁的概率需求分析中可优先采用。

本发明的有益效果是：通过典型相关分析方法建立地震动强度指标和结构构件需求参数之间的整体相关性，考虑了地震动强度指标之间的相关性以及构件需求之间相关性，基于地震动强度指标典型相关变量及结构构件需求参数典型相关变量，对桥梁概率地震需求分析中的地震动强度指标进行优选，避免了针对单一地震动强度指标及单一构件地震需求参数逐一进行相关分析的复杂性和局限性，优选的地震动强度指标更为合理。

以上仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其它相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。