一种随机分布下的最优面包供货方法及系统与流程

本发明属于涉及时效性商品的最优供应策略领域，具体涉及一种随机分布下的最优面包供货方法及系统。

背景技术：

面包是一种具有时效性特征的商品，它的保质期短，并且可能呈现周期性特征(如节假日与工作日销售量不同，呈现一定的周期性)，市场上，对于生产时效性商品企业会有产品的供应销售系统，基于对产品的市场调查、历史销售记录分析等方法，对产品发展进行科学决策。但对于一般中小型零售商，如面包作坊，蛋糕店，都是基于销售经验对时效性产品供应进行决策，这使得零售商对于时效性产品管理和销售存在一定的困难，如需求的不确定程度高、销售周期短等因素。对于产品的供货不足时，产生缺货损失；产品供应过量时，产生资源浪费造成损失。

目前有很多关于零售商品的销售预测研究，多关于应用时间序列，回归模型，神经网络等算法模型，对时效性商品的销售进行长期的统计分析，基于大量数据进行对未来趋势的预测，但这些算法模型的缺点在于：

1.模型算法对数据的依赖程度高，需要对于模型的建立需要大量的数据，小样本数据会导致建立的模型不准确。同时含噪声数据也会对模型的建立造成极大的影响。

2.这些算法模型的本质在于寻找历史销售情况呈现的某种规律，通过这种特定的销售规律，对未来的销售情况进行预测。而实际生活中，商品的销售规律并不是特定的，有很大的随机性。

3.文献中对时效性商品的销售预测研究主要是理论层面，对于大部分不懂模型算法的普通零售商，很难进行应用操作。

4.采集的历史数据可能由于天气、节假日等因素对销售有不同的影响而具有不同的特征，这些特征可能导致历史数据遵循的规律不同，对建模产生较大的干扰。

5.这些算法模型主要基于数据对模型进行调试，数据变化，模型需要随之调整，模型的泛化性能不高。

6.现有的算法模型只预测估计值并且只是点估计值，而未考虑随机分布的影响。

技术实现要素：

本发明针对上述现有技术中存在的不足，提供了一种简单有效、易于实施，可有效预测次日产品的最优供应量，达到对面包销售策略的科学决策，避免供应过量产生资源浪费的最优面包供货系统及方法。

本发明实现其技术目的所采用的技术方案是：

一种随机分布下的最优面包供货方法，其特征在于包括如下步骤：

一，模拟面包销售的泊松过程；定义面包的销售是一个泊松过程，对于销售高峰期和低峰期销售了k1和k2个面包的概率分别服从α1t1,α2t2的泊松分布，其中α1，α2分别为高峰期和低峰期的销售速率，t1,t2分别为高峰期和低峰期的小时长；一天的销售速率λ个/天，满足λ＝α1t1+α2t2，每天的面包销售个数为k个的概率分布为即满足参数为λ的泊松分布；

二，对面包销售量的概率分布进行修正；面包每天的销售速率λ是变化的，所以需要根据增加的销售量数据，对销售量的概率分布进行即时修正，基于t天的历史销售量数据，通过在不同销售环境下，对t+1天泊松分布中的λ参数进行极大似然估计，从而对历史销售量的概率分布进行修正；

三，建立面包销售的概率模型；首先先建立一种面包销售情况下的概率模型，当有k种面包时，通过此概率模型求解第i种面包在第t+1天特定销售环境下的供应量ni便可以得到预测的第i种面包的最优供应量；

四，建立日供应量表；建立λ参数、盈利比的日供应量表，通过查询λ参数和盈利比，得到次日的面包最优供应量预测结果。

作为优选，步骤一的模拟过程具体如下：

(1)将一天的时间段分成两个时间段：高峰期和低峰期，假定在每个时间段内面包销售的速率是均匀的，平均速率分别为α1个/小时和α2个/小时，由此可知在这两个时间段内售出一个面包的概率与时间长度成正比；

(2)在一个极小的时间间隔内，如一秒钟，售出两个面包的概率为0；

(3)面包销售在一个时间间隔内，是否销售是一个相对独立的事件；

由以上三点可以认为面包的销售是一个泊松过程，对于销售高峰期和低峰期销售了k1和k2个面包的概率分别服从α1t1,α2t2的泊松分布，即

作为优选，步骤二的修正方式具体如下：

假设这家商店已拥有t天的记录数据。对于k种面包得到的历史数据矩阵(λit：第i种面包在第t天的销售量)为：

据市场调研发现，影响面包日常销售的因素主要是天气状况和节假日，针对以上两种因素，将其两两组合，把历史数据分为4类，对每种面包在4种销售环境下的销售情况进行汇总，假设在记录的总时间t中，4类时长分别为t1,t2,t3,t4天；

一，良好天气，节假日

二，恶劣天气，节假日

三，良好天气，工作日

四，恶劣天气，工作日

由于历史销量λit(第i种面包在第t天的销售量)服从泊松分布，所以我们得到每种销售环境下，第i种面包，第t+1天的极大似然函数为：

作为优选，建立面包销售的概率模型具体步骤为：

先建立一种面包销售情况下的模型；假设n1为供应量，a1为零售价，b1为购进价，r1为一天的需求量；

当r1＜n1时，此种面包一天带来的盈利为(a1-b1)r1-b1(n1-r1)；

当r1≥n1时，此种面包一天带来的盈利为(a1-b1)n1；

令f(r1)为一天内需求量为r1的概率，每天的平均收入为g(n1)；所以可得:

将变量r1连续化，所以等式可以转化为：

为了使每天的平均收入为g(n1)达到最大，对g(n1)进行求导得：

令可以推得：

这里将定义为这种面包的盈利比，根据前文推得面包的需求量呈泊松分布，所以λ1为通过前文面包销售量的概率分布修正(1)式得到；

当有k种面包时，第i种面包在第t+1天的估计销量λi,t+1，其销售概率模型如下：

通过求解(5)式中的第i种面包在第t+1天特定销售环境下的供应量ni便可以得到预测的第i种面包的最优供应量。

作为优选，建立日供应量表具体为：借助matlab统计工具箱，以[0,500]的λ参数变化范围及[0,550]面包个数的范围，得到指定λ参数及最优日供应量下的盈利比，然后我们便可以根据已知的盈利比及λ参数估计结果反查次日最优面包供应量，即建立λ参数、盈利比——日供应量表，通过查询λ参数和盈利比，得到次日的面包最优供应量预测结果。

一种随机分布下的最优面包供货系统，包括：

面包管理模块，用于使用户对商店面包信息的创建、修改和删除操作；

信息记录模块，用以方便用户每天记录当天的面包销售数据；

查看历史模块，用于对面包预测销售数据和历史销售数据的提取查看；

智能预测模块，用于根据所述历史销售数据和天气状况、当天日期智能的进行预测并且生成预测报告；

配置数据库，用以维护商店面包管理信息、面包供应销售数据信息和查询信息表，面包管理信息包括面包名称、面包成本、面包售价；面包供应销售数据信息包括记录的日期、记录的表名、面包名称、面包预测供应量、面包实际供应量以及面包实际销售量；查询信息表为根据面包供应量预测模型的结果制成的查询数据表。

与现有技术相比，本发明的设计思想以及有益效果是：

本项目针对中小型面包零售商，通过模拟面包销售的随机过程，得到每天的面包销售呈泊松分布，然后分析面包销售的影响因素，根据不同销售环境下的历史数据对λ参数进行极大似然估计进而对面包销售量的概率分布进行修正，从而预测次日面包销售量的概率分布情况，接着基于概率模型，以次日面包销售利润最大为目标进行对次日面包最优供应量的研究。由于所建立的概率模型难以求得最优供应量的解析解，因此与已有模型的点估计值相结合，利用泊松分布密度函数构建了在不同参数λ下的盈利比数据表，通过对指定λ参数和盈利比，反查最优供应量，进行次日面包供应量的预测。为了检验模型预测的效果，我们对此进行了基于模型预测和商户经验的面包销售仿真模拟实验，并通过模型采用不同容量大小的初始销售量数据样本，比较模型预测的效果，确定初始样本容量。

再进一步说，根据上述模型研究设计一款应用软件，该软件可以记录面包日销售量、供应量等数据，并且可以根据历史数据给出面包下一阶段需求量的预测数据，帮助商家更方便地观测销售情况，有效预测需求量，准确决策面包供应与销售方案。

本发明的有益效果如下：

1.本发明中的模型研究了每日面包销售的概率分布，可以很好地解释面包销售的随机性，并且随着销售数据的更新，对面包销售量的概率分布进行了即时修正，提高了模型的泛化性。

2.本发明中运用概率模型研究次日面包销售的最优供应量策略，对数据的依赖性小，不需要用大量数据佐证数据间的销售规律。

3.考虑了主要因素天气状况和节假日对面包销售的影响，根据影响因素将数据分成4种销售环境下的历史销售量数据集，消除了主要销售因素对数据的影响。

4.本发明基于面包销售的概率模型和商户经验法对面包的销售情况进行了对比仿真模拟，有力地验证了本发明中的模型效果显著。

5.本发明对初始样本容量大小进行了研究，为模型对数据量的需求提供了确定性的依据。

6.本发明中的模型简单有效，易于实施。

7.本发明着眼于中小型面包零售商，帮助其有效管理面包类产品的销售、运营，有效预测次日产品的最优供应量，达到对面包销售策略的科学决策。

8.本发明基于面包销售量的概率分布修正方法和面包销售的概率模型生成手机软件应用，方便不懂得数学模型的销售或是管理人员也可以通过简单手机操作，了解面包历史销售情况和实现对次日面包供应量的科学决策。

9.本发明同样适用于其他具有时效性特征商品的最优供应量决策问题。

附图说明

图1是本发明方法的步骤流程示意图；

图2是本发明实施例中亏损情况的对比示意图；

图3是本发明实施例中盈利情况的对比示意图；

图4为实施例中模型采用不同长度的销售情况示意图；

图5为对图4进行差分后得到的亏损额示意图；

图6是本发明实施例中软件的模块组成示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施例并结合附图对本发明的技术方案作进一步详细说明。

本发明提供了一种随机分布下的最优面包供货方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1：模拟面包销售的泊松过程

(1)，将一天的时间段分成两个时间段，高峰期和低峰期，一般看作在每个时间段内面包销售的速率是均匀的，平均速率分别为α1个/小时和α2个/小时，由此可知在这两个时间段内售出一个面包的概率与时间长度成正比；

(2)在一个极小的时间间隔内，如一秒钟，售出两个面包的概率为0；

(3)面包销售在一个时间间隔内，是否销售是一个相对独立的事件；

因此由以上三点我们可以认为面包的销售是一个泊松过程；对于销售高峰期和低峰期销售了k1和k2个面包的概率分别服从α1t1,α2t2的泊松分布，即

其中α1，α2分别为高峰期和低峰期的销售速率，t1,t2分别为高峰期和低峰期时长(小时)。

所以一天的销售速率λ个/天，满足λ＝α1t1+α2t2，每天的面包销售个数为k个的概率分布为即满足参数为λ的泊松分布。据调研统计，面包店营业时间为16小时，销售高峰期6小时，低峰期10小时。

步骤2：面包销售量的概率分布修正

面包每天的销售速率λ是变化的，所以随着历史销售数据量的增加，历史销售量的概率分布并不是稳定不变的，所以我们需要根据增加的销售量数据，对销售量的概率分布进行即时修正。本发明基于t天的历史销售量数据，通过在不同销售环境下，对t+1天泊松分布中的λ参数进行极大似然估计，从而对历史销售量的概率分布进行修正。

对于一家商店来说，数据的累计是一个日积月累的过程，我们假设这家商店已拥有t天的记录数据。对于k种面包得到的历史数据矩阵(λit：第i种面包在第t天的销售量)为：

据市场调研发现，影响面包日常销售的因素主要是天气状况和节假日。如下雨天、周末，来店里买面包的人数会相对减少。天气状况对面包销售的影响主要体现在影响人们出行上，下雨等恶劣天气会增加人们的出行阻力，从而减少面包的销售量；节假日则会导致面包店附近的学校、社区等人流量减小。同时面包品种也会导致销售量的差异。

因此我们针对以上两种因素，将其两两组合，把历史数据分为4类，对每种面包在4种销售环境下的销售情况进行讨论。假设在记录的总时间t中，4类时长分别为t1,t2,t3,t4天。

1.良好天气，节假日

2.恶劣天气，节假日

3.良好天气，工作日

4.恶劣天气，工作日

由于历史销量λit(第i种面包在第t天的销售量)服从泊松分布，所以我们得到每种销售环境下，第i种面包，第t+1天的极大似然函数为：

步骤3：建立面包销售的概率模型

首先我们只考虑一种面包销售情况下的模型。假设n1为供应量，a1为零售价，b1为购进价，r1为一天的需求量。

当r1＜n1时，此种面包一天带来的盈利为(a1-b1)r1-b1(n1-r1)；

当r1≥n1时，此种面包一天带来的盈利为(a1-b1)n1。

令f(r1)为一天内需求量为r1的概率，每天的平均收入为g(n1)。所以可得:

将变量r1连续化，所以等式可以转化为：

为了使每天的平均收入为g(n1)达到最大，对g(n1)进行求导得：

令可以推得：

这里我们将定义为这种面包的盈利比，根据前文推得面包的需求量呈泊松分布所以λ1为我们通过前文面包销售量的概率分布修正(1)式得到。

当有k种面包时，第i种面包在第t+1天的估计销量λi,t+1，其销售概率模型如下：

通过求解(5)式中的第i种面包在第t+1天特定销售环境下的供应量ni便可以得到预测的第i种面包的最优供应量。

步骤4：建立日供应量表

由于供应量ni不能通过化简(5)式得到解析解，同时对阶层积分的算法复杂度大，其数值解也不易求解，因此我们考虑通过建立一定范围内的日供应量表，通过查表获取次日预测最优供应量。

我们借助matlab统计工具箱，以[0,500]的λ参数变化范围及[0,550]面包个数的范围(该范围基于调研结果，保证中小型面包零售商店每日贩卖的面包个数均在该范围内)，得到指定λ参数及最优日供应量下的盈利比，然后我们便可以根据已知的盈利比及λ参数估计结果反查次日最优面包供应量，即建立λ参数、盈利比——日供应量表，通过查询λ参数和盈利比，得到次日的面包最优供应量预测结果。

上述步骤一至步骤四，已经对面包最佳供应方法作了详细介绍，为了验证上述方法的有效性及准确性，进行如下步骤：

步骤5：仿真模拟模型预测与商户经验下的面包销售情况

市场上的商业销售数据具有一定的保密性，所以这里利用仿真模拟法生成一段时间内的销售数据，然后通过分析处理仿真数据得到一段时间内的模型效果数据，并对模型功效进行验证评估。为了不失一般性，需要将上述过程重复进行若干次。

这里我们将尽可能的贴近现实情况，保留重要影响因素，舍去微量影响因素。从而使仿真模拟既能反映现实市场情况，又简便高效，且易实现。

针对高校周边的商户，主要的影响因素为寒暑假以及工休日的区别，另外天气情况也是除此之外需要考虑的另一个影响因素。

仿真过程概述：

1.每日销售量的确定：

每日销售量服从泊松分布，现要根据不同的情况分别确定相应的一天内的泊松分布参数。

1)全局设定

时间设定为一年，均取为365天，寒暑假取每年的2、7、8月。

2)寒暑假、双休日

为了使每次试验尽量随机，所以需要先在一年中随机确定一个周一，然后以此为边界条件，演化出该年内的寒暑假以及双休日的分布情况。

3)天气情况

由于天气情况会影响人们的出行，从而影响面包的销售情况，因此将天气情况简化为恶劣天气(大到暴雨雪、雷暴天气等)与一般天气(中到小雨、多云晴好天气等)。然后确定不同地区的两类天气在一年之中的比例情况。以杭州地区为例，两类天气一年内的比例约为1:4。之后利用蒙特卡罗法在该年中随机标记天气情况。

2.模拟一般商户的经营办法

经过调查，大部分的商户的经营办法都是：根据前一天的销量情况，利用自己的主观经验对当天的供应量在前一天的基础上进行适当比例的增减。从根本理论上分析，商户的做法并不能很好的贴合销售量的分布规律。

3.模型指导下的经营方法

模型的经营方法可以概括为：选取一定的回溯长度，通过极大似然或矩估计的方法利用历史数据对当天的销售量作出预测，然后进一步确定当天的供应量。从理论角度上来说，这两种方法能更好的贴合销售量分布规律。

亏损额的定义：

这里我们认为面包的销售周期只有一天。所以，若销售存在滞销情况，则滞销的面包即为亏损，这不难理解。但是，我们研究此问题的目的是为了较为精准的预测下一周期(天)的销售状况(这里具体表现为销售量)。供求关系中不止存在供大于求，还有供不应求(由于随机性，供求平衡事实上很难达到，所以这里不着重考虑供求平衡的情况。事实上，供求平衡可以视为上述两种情况中任意一种的边界情况)。所以，若出现供不应求的情况，损失的客源也需要考虑进销售的亏损中去。

即：销售亏损＝滞销亏损+客源流失。

通过图2可知，1000次试验中：模型的经营方法下一年的亏损值大致分布在2700到3100之间，商户的经验方法下一年的亏损值大致分布在3200到4000之间。二者的均值分别为2903和3610。

参考图3，从盈利情况的角度进行比较，模型方法也是优于经验方法的，图3中具体表现为左边的数据点群略高于右边的数据点群，但数量级为10000。二者盈利值的均值分别为27610，26891。

通过上述对仿真模拟的概述以及结果的分析可以得知，无论是从直观的盈利方面，还是隐含的亏损(包含客源流失)方面，模型方法是优于传统经验方法的，说明模型的方法是有效的。

步骤6：仿真模拟下，初始样本容量的确定。

在初次使用面包销售的概率模型进行最优供应量的科学决策时，需要对面包销售量的概率分布进行初步估计，然后基于每天产生的新的面包销售数据，运用前文所述的面包销售量的概率分布修正方法，得到符合实际的概率分布。由于初始概率分布的随机性，因此在运用以上方法对面包供应量进行最优决策的初期阶段，可能会导致预测效果不佳。

模型预测效果的影响，为了解决此问题，我们进行如下实验：

对于每种销售环境(前文中根据天气状况和节假日分为4种销售环境，每种销售环境下建立一个历史销售量数据集)，前t天通过商家提供数据，从t+1天开始采用模型法得到最优的次日面包供应策略，通过对不同的t值分别进行仿真模拟面包销售情况，比较不同样本容量大小的初始数据集对模型效果的影响，以此确定最佳t值。

参考图4，基于商户分别提供[1.40]天的初始销售量数据，结合模型法的面包销售亏损情况，我们发现只提供5天以内的初始数据，对模型效果有极大的影响，而提供5天以上初始数据，亏损额趋于收敛，对模型效果影响不大。

为进一步观察效果，我们对图4作一次差分，结果如图5，从图中我们发现，数据从第5天以后在0附近上下波动，因此我们确定需要商户根据经验提供初期前5天的面包供应量，然后运用本发明方法对面包最优供应量进行决策。

下面对上述方法的应用进行举例说明：

以某面包店销售的红豆小餐包面包为例：

此面包成本2.5元，售价5.5元，则其盈利比为(5.5-2.5)/2.5＝1.2。

①.在使用本算法之前先统计15个良好天气工作日下的销售量数据为：

②.根据销售数据，我们对这种面包日销售量的概率分布进行极大似然估计，将这15天的销量记为：x1,x2,…,x15，在第16天的泊松分布参数记为λ。

得到似然函数为：

求解似然函数得[λ]＝100，[]为向下取整。

因此可知在第16天的销量分布满足参数为100的泊松分布。

③.就λ＝100，盈利比为1.2，查询日供应量表可知(相同销售环境的)该面包在第16天的最优供应量为106个。

④.以后每天在对应的销售环境下加入当天实际销售数据，重复以上过程可以对面包日销售量随机分布进行及时修正，并通过查询日供应量表获取次日的最优供应量。

面包供应量预测的软件应用

请参阅图6，本软件为一种提供商店面包最优供应量策略和面包销售管理软件，包括四大模块和一个配置数据库500；

所述的四大模块分别为：

面包管理模块100，用于方便用户对商店面包信息的创建，修改和删除操作；

信息记录模块200，用以用户每天记录当天的面包销售数据；

查看历史模块300，用于对面包历史预测和销售数据的提取查看；

智能预测模块400，用于根据所述历史销售数据和天气状况、当天日期智能地进行预测并且生成预测报告。

配置数据库500，用以维护商店面包管理信息501、面包供应销售数据信息502和查询信息表503，面包管理信息501包括面包名称，面包成本，面包售价；面包供应销售数据信息502包括记录的日期，记录的表名，面包名称，面包预测供应量，面包实际供应量，面包实际销售量；查询信息表503为根据面包供应量预测模型的结果制成的查询数据表。

下面对本发明提供的商店面包供应量预测和管理软件的模块结构和实现过程进行说明。

根据上面段落的介绍，本发明提供的商店面包供应量预测和管理软件主要包括面包管理模块100，信息记录模块200，查看历史模块300和智能预测模块400。其中，面包管理模块100是用户对商店的面包在软件的数据库中注册的平台，用户对面包信息的增删改操作都通过这个平台进行，数据会同步到数据库中。在初次使用本软件时，需要提供至少5天的历史销售数据。在本软件的具体应用中，该数据包括面包名称、成本和售价信息。信息记录模块200提供用户对历史销售数据输入的平台，获取该数据存入数据库中。在本软件提供的实施例中，该数据包括日期，天气，面包名称、预测值、供应量和销售量信息。查看历史模块300是用户调取历史销售信息的平台，用户选定日期后，软件将自动调取数据库中的数据并生成信息表提供给用户。在本软件提供的实施例中，该数据包括日期，天气，面包名称、预测值、供应量和销售量信息。智能预测模块400，用于根据所述历史销售数据和天气状况、当天日期智能地进行预测并且生成预测报告。该预测报告显示了该天所有面包的预测情况。

上述具体实施方式仅用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。