一种基于速度系数法的节能型离心泵蜗壳设计方法与流程

本发明涉及蜗壳设计领域，特别是一种基于速度系数法的节能型离心泵蜗壳设计方法。

背景技术：

螺旋形蜗壳是离心泵最为常见的压水室形式。泵的形式实验表明，水流在蜗壳中产生的水力损失可达全泵水力损失的一半。在保证蜗壳实现其基本功能的条件下，尽量降低蜗壳中的流动水力损失，是提高离心泵效率指标的重要措施。

蜗壳中的水力损失主要发生在几何形态和流动状态都较复杂的蜗旋管部分。蜗壳设计的核心工作，实际是合理确定蜗旋管中8个夹角为给定值的蜗壳轴面断面的几何尺寸，这8个断面不仅决定了蜗壳的几何形态，也基本决定了蜗壳的水力性能和能量指标。提高蜗壳水力性能的重要工作，应集中于创新蜗壳断面的设计原理与方法。

为确定蜗壳8个轴面断面的几何形态和尺寸，长期以来，国内外技术人员均使用两种基本方法：基于速度矩守恒假定的数值积分法和基于统计资料的速度系数法。这是两种具有不同的流动理论和计算过程的互相独立的方法。现有产品的蜗壳大都是以这两种方法设计绘形的，但是，在过去应用这两种方法的设计规则中，设计人员保证了蜗壳各个断面的过流能力，但并未将降低蜗壳流动的主要损失形式即摩擦损失作为设计目标，设计原则不含有尽量减小这一损失形式的主观意图。这一设计理念的不足最终体现在于设计结果：数十年里，蜗壳断面的几何形态没有根本的变化，根据泵比转速的不同，蜗壳断面基本形状始终保持为矩形或修圆梯形。

不少文献详尽介绍了基于速度矩守恒假设的蜗壳断面设计原理与数值求解过程。以这一原则产生的蜗壳具有一共同的普遍缺陷：在包括设计流量的大流量区域，泵的扬程和效率都下降较快，产品节能效果不够明显；蜗壳各断面的面积也无例外地小于对比资料中的对应断面面积。产品的这一缺陷来源于速度矩守恒假定本身的不足。只有无粘性的理想流体才能实现速度矩守恒的流动状态。速度矩守恒原则假设蜗壳中水质点的速度矢量的圆周分量与质点所在位置半径成反比，在蜗壳断面的同一半径的各点处水流质点的速度矢量的圆周分量为一常数，显然，这一原则假定的蜗壳断面速度分布是将实际流体简化为理想流体的结果，完全忽略了蜗壳固态内壁上边界层。事实上，在蜗壳固壁上的边界层区域中，粘性水流的速度将从边壁上0值沿法线方向按一定规律上升到主流速度值，边界层区域中各点水流速度的圆周分量都小于由速度矩守恒原则确定的计算值，由于速度的圆周分速度与蜗壳断面正交，边界层区域的过流能力因此小于理想水流在此的过流能力。速度矩守恒原则实际上“夸大”了蜗壳固态壁面附近的导流作用。实验证明，离心泵包括蜗壳在内的各过流部件中的流动均在大雷诺数的紊流水力粗糙区。在紊流流动中，水质点将各向互相混杂和撞击，由此形成的质点动量交换使水流质点速度有均衡化的趋势。比如，在圆管流动中，紊流流动在圆管断面上的速度分布曲线为饱满的对数曲线，其最大值与平均值的比值远小于层流流动的抛物线速度分布对应值。这一速度特征也应在蜗壳流动中有所反映。在以速度矩守恒原则确定蜗壳各断面时，由于未考虑蜗壳固壁边界中过流速度较小这一事实，在蜗壳断面通过流量为给定值的条件下，得到的蜗壳断面面积自然比较小，断面的平均流速也必然比较高。同时，由于蜗壳中的流动事实上是断面紊流，蜗壳中的水力损失正比于平均速度的平方，在蜗壳断面平均流速较大的条件下，按速度矩守恒原则确定的蜗壳在包括设计点在内的较大流量区域水力损失较大，这就是形成蜗壳在大流量区域扬程，效率下降较多的内在原因。蜗壳的速度系数设计法则不含有上述原理缺陷。企业在创新设计中更广泛使用速度系数法还有另一个重要原因：在使用速度矩守恒原理确定蜗壳断面时，必须使用图解积分或编写大型程序实现积分计算，这就显著增大了设计难度，延长了设计周期。事实上，不少优秀产品都是以速度系数法产生的，这一方法对泵的扬程与效率更有保证。文献“centrifugalpump—designandapplication”(美，lobanoffval.s.)是一在西方有重要影响的水泵设计专著，文献作者在发布最新蜗壳设计资料的同时，还结论性地指出：“thebestvolutesaretheconstant-velocitydesign”。这里提出的“constant-velocity”正是速度系数法的核心概念。

可以看到两种蜗壳断面设计方法的理论基础的重大差别：速度矩守恒原则实际上假设了水是理想流体，蜗壳中的流动具有层流特性；速度系数法则更客观地将蜗壳流动视为大雷诺数的紊流。两种方法依赖的基本理论的差异导致了设计过程和结果的差异：在确定一给定蜗壳断面几何尺寸时，速度矩守恒方法在计算前并不知道这一断面的面积，而速度系数法一开始就必须确定这一值。速度矩守恒方法的运算工具为数值积分，速度系数法则为几何分析。速度系数法得到的断面面积都大于速度矩守恒原则确定的对应断面面积。在包括设计流量的较大流量区域，基于速度系数法设计的产品一般有更理想的扬程、效率分布。

在应用速度系数法时，为获得预期的最佳效果的核心条件，是能利用反映最新技术水平的统计资料确定蜗壳中的平均速度。设计实践表明，前面提到的较新的文献centrifugalpump—designandapplication”(美，lobanoffval.s.)发表的资料有较高的技术水平，这里推荐使用这一文献或介绍这一资料的国内论文“对国外一种最新离心泵蜗壳设计资料的分析”(严敬，水泵技术，2005，5期，p.12-13)作为计算蜗壳中平均流速的依据。

现有的蜗壳断面设计规范及后续的研究成果中，尽管给出了断面面积一定条件下对称曲边梯形的不同计算和绘形方法，但都忽略了断面湿周长度对蜗壳性能的影响，也未将减小断面湿周作为一追求的设计目标。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种以速度系数资料为依据，追求蜗壳断面在保证过流能力的条件下具有最小湿周这一目标以实现蜗壳摩擦损失最小化，提出一种与传统的梯形或矩形蜗壳断面有重大几何差异的断面形态的计算方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于速度系数法的节能型离心泵蜗壳设计方法，包括以下步骤：

确定蜗壳八个轴面断面共同的进口宽度b3及断面下部对称梯形两腰与铅垂方向夹角θ；

根据泵在设计工况点给定的设计流量和比转速，确定螺旋管中平均流速，同时根据八个断面的分布位置确定八个断面应通过的流量，最后以八个断面应通过的流量除以平均流速得到八个计算断面的应有面积；

计算面积的最小值fmin，其值仅由b3和θ确定；

分别计算八个断面的几何尺寸，并根据计算结果绘形断面；

绘形螺旋管部分的八个轴面断面后，螺旋管部分的设计即基本完成，按一般方法计算绘形扩散管部分，完成压水室的全部水力设计。

具体地，所述的如果计算断面已确定的面积大于fmin，则该断面应为单圆弧加梯形结构；如果计算断面已确定的面积小于fmin，则该断面应有腰为圆弧的对称曲边四边形的结构。

具体地，面积的最小值计算公式为：

具体地，当计算断面已确定的面积大于fmin时，断面形状仅由一个参数m决定，m为圆心到断面入口边距离，其计算公式为：

其中，f为断面的给定面积。

具体地，当计算断面已确定的面积小于fmin时，断面形状仅由一个参数圆弧半径r决定，r，其计算公式为：

其中，f为断面的给定面积。

本发明具有以下优点：本发明提出的蜗壳断面设计原则有利于提高蜗壳部件的刚度与强度。在蜗壳内高压水的作用下，传统断面蜗壳材料中应力分布不均匀，圆形断面蜗壳将减少材料的应力集中，为适当减轻蜗壳壁厚创造了条件；本发明提出的方法在满足一定给定条件下蜗壳断面有最小湿周为目标，以求减少水流在蜗壳中的摩擦面积和流动水力损失。

附图说明

图1为蜗壳断面图；

图2为新型蜗壳断面图；

图3为最小面积的断面图；

图4为小面积新型蜗壳断面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

离心泵蜗壳的水力性能是由其轴面断面的几何形态决定的，传统的蜗壳设计规范中，在保证蜗壳各断面应有的过流能力的同时，忽略了一重要事实，即蜗壳中摩擦损失这一主要能量损失形式正比于蜗壳断面的湿周，设计原则中不包含实现蜗壳断面湿周最小化这一目标。这一结果导致了多年来蜗壳断面几何形态没有实质性的变化，始终保持为修圆梯形或矩形。速度矩守恒原则与速度系数法是蜗壳断面设计的两种基本独立的方法。本申请分析了速度矩守恒原则的固有不足，揭示了由此方法产生的离心泵在包括设计点在内的大流量区域泵扬程，效率下降较快，产品节能效果不明显的内在原因。

由于速度系数法不存在这样的缺陷，本申请基于此提出了一种基于速度系数法的节能型离心泵蜗壳设计方法以最大程度降低蜗壳水力损失，由此产生的蜗壳断面几何形态与水力性能都传统设计结果有重大区别。

蜗壳计算断面的面积等于各断面应通过的设计流量除以蜗壳平均流速。各断面应通过的流量与断面在蜗壳中的位置有关，比如，对始于蜗壳基圆轴面夹角为45°的360°螺旋形蜗壳，显然有

q＝qk/8(k＝0，1，2，3，……8)

这里q、q分别为泵的设计流量及从隔舌算起第k个蜗壳断面的应通过流量。

本发明以降低离心泵螺旋管中的水力损失为主要目标，为此，先考察管流中水力损失的影响因素。

对非圆断面的等截面直管中的水流，水流的沿程水力损失hf以广泛使用的达西式计算

式(1)中，l﹑r分别指异型断面管的长度与水力半径，v为管中平均流速，系数λ是一由流动雷诺数或管壁相对粗糙度决定的无量纲常系数。水力半径r定义为管道横断面面积f与断面湿周χ之比：r＝f/χ，将这一关系代入式(1)，得到

离心泵螺旋管并非直管，但两者内水流的水力损失有相同的起因和机理，因而式2对分析螺旋管中的流动损失仍有重要的启迪作用。

如上述所述，螺旋管中的平均流速v是一由速度系数法决定的常数，离心泵各过流部件中的流动都在湍流水力粗糙区，这时λ仅由管壁质量决定而与流动雷诺数无关，因而也是一常数。众所周知，打磨离心泵过流部件表面可以显著地提高泵在各工况点的效率，这一现象正是泵内流动处于湍流粗糙区的事实确定的。另外，蜗壳八个断面的面积也是由断面必须通过的流量及平均流速决定的常数。如果把螺旋管细分为长dl的若干微管段，每个微管矩的轴向长dl同样为一不变量。由此可以看出，各微管段中的水力损失及全管的水力损失只与各断面湿周χ有关，式(2)表明，这是一正比例关系。因此，在保证断面给定面积条件下尽量减少χ值将成为降低螺旋管中水力损失的有效措施。

在面积一定的平面图形中，圆具有最小周长，虽然水轮机的金属蜗壳断面大多为圆形，但圆形断面并不适合离心泵压水室。水流从叶轮进入蜗壳将在一逆压区间流动，由于流线不能突然转折，由叶轮进入蜗壳的水流在蜗壳下部两侧易于形成两个耗能旋涡。本发明在尽量利用同面积图形中圆有最小周长特性的同时，在螺旋管断面下部仍使用对称梯形实现从叶轮出口到蜗壳入口的连续光滑衔接。本发明的螺旋管主要断面都由一下部对称梯形和上部与梯形两腰相切的单圆弧构成。这种圆加梯形的结构，在相同条件下，其周长将比中上部有一水平线段的传统曲边梯形湿周更小。

各新型断面几何参数的计算方法是一样的，在图1所示的一断面中，蜗壳入口ab宽b3，下部梯形两腰与铅垂方向夹角θ及断面面积f均为事先确定的已知量，这里f等于计算断面应通过的流量除以由速度系数法确定的蜗壳平均速度。上部圆弧的圆心o显然位于下部梯形的对称轴上，设圆心o到断面入口边距离ab为m，如果能以已知的b3﹑θ及f表示m，在确定了m后即可确定上部圆弧圆心位置，进一步可绘形与梯形两腰相切的单圆弧，形成完整的蜗壳全断面。虽然各断面的b3及θ值一样，但面积f不同，因而应分别计算各断面的m值。

在图2中，设上部单圆弧与下部对称梯形两腰分别切于c﹑d两点，两腰延长线交于图形对称轴上的l点。在三角形klb中，由于∠klb＝θ，从而kl＝kbcotθ＝b3/(2tanθ)，ol＝ok+kl＝m+b3/(2tanθ)，圆弧半径od(oc)＝olsinθ＝[m+b3/(2tanθ)]sinθ，且nd(cn)＝odcosθ＝[m+b3(2tanθ)]sinθcosθ。

三角形oldo面积为

四边形ocldo的面积为三角形oldo的2倍，应为

[m+b3/(2tanθ)]²sinθcosθ

同时，三角形alba的面积为

五边形ocabdo的面积应为四边形ocldo与三角形alba的面积之差，即

上部扇形odeco面积应为

πod²·(180+2θ)/360＝π[m+b3/(2tanθ)]²sin²θ·(180+2θ)/360

完整的压水室轴面面积显然为五边形ocabdo与扇形odeco两者面积之和，即

式(3)是m的单调增函数。这一表达式的计算值应等于计算断面的给定面积f。解这一方程可得到

确定了m值即确定了圆心o在图形对称轴上的位置，以o为圆心作与下部梯形两腰相切的圆弧即可得全图形，这一圆弧的半径必定为od计算值。当然也可以o为圆心，以半径od值作一圆弧，这一圆弧必定与梯形两腰相切。如上所述，这里od＝[m+b3/(2tanθ)]sinθ。

在b3和θ一定时，圆弧加梯形构成的图形的面积有一极小值fmin。在螺旋管8个计算断面中，靠近隔舌的断面给定面积较小，有可能小于fmin，这样的断面显然就不能使用上面所述的圆弧加梯形结构了。

fmin的计算反方式：

当圆弧与下部梯形切于梯形下底b3的两端点，即图2中c点与a点，d点与b点均重合，下部梯形abdc消失的条件下，图2中断面面积最小，这时圆弧圆心o到ab边距离最小，即m的极小值为b3tanθ2，如图3。

式(3)表达的断面全面积是m的增函数，将m的极小值代入该式即可得到面积的极小值fmin。在下面的推导中引用了关系

(1/tanθ+tanθ)²＝1/(sin²θcos²θ)及1/(sinθcosθ)-1/tanθ＝tanθ

由式(3)

当螺旋管计算断面的给定面积小于fmin时，为实现断面有最小周长，应按以下方法形成断面形状。如图4，过长为b3的线段ab的两端点a，b分别作与ab夹角为θ(度)的两射线ao及bo，在射线上取一点o，再以o为圆心，o点到a(b)的距离r为半径作两圆弧bd﹑ad，这里od与底边ab垂直。这两段圆弧在a﹑b处的切线与铅垂方向夹角显然为θ，这就保证了8个断面进口处结构一致，且避免了断面入口由于轴面突然扩散可能引起的流体脱流。尽管这种断面在顶部也有一直线段dd，但其两腰以圆弧代替了传统梯形的两直线段，其全周长仍小于传统梯形周长。

图形形状由r一个参数决定。r满足的方程可以这样导出：在图4的三角形okbo中，ok＝rsinθ，kb＝rcosθ，三角形面积为kokb/2＝r²sinθcosθ/2。一个扇形obdo的面积为πr²(90+θ)/360。中间矩形dkkd的面积为

kk·dk＝(b3-2rcosθ)(r+rsinθ)＝b3r(1+sinθ)-2r²(cosθ+sinθcosθ)。

完整断面面积应为中间矩形面积加上2倍一个三角形与一个扇形面积之和，这一全面积应等于给定的本断面面积f，于是得到求解r的方程

[π(90+θ)/180-2cosθ-sinθcosθ]r²+b3r(1+sinθ)＝f

由此方程解出r

本发明提出的蜗壳断面设计原则也有利于提高蜗壳部件的刚度与强度。在蜗壳内高压水的作用下，传统断面蜗壳材料中应力分布不均匀，圆形断面蜗壳将减少材料的应力集中，为适当减轻蜗壳壁厚创造了条件。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述所述技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术对以上实施例所做的任何改动修改、等同变化及修饰，均属于本技术方案的保护范围。