多年冻土地区大尺度路基的变形评价方法与流程

本发明涉及冻土路基工程稳定性状态评价领域，具体涉及一种多年冻土地区大尺度路基的变形评价方法。

背景技术：

冻土是指具有负温和含冰的土体和岩石，按生存时间主要分为多年冻土和季节冻土。我国多年冻土主要分布于青藏高原、西部高山以及东北大小兴安岭地区，总面积约215×10⁴km²，约占我国国土面积的22.3％，是世界第三大冻土分布大国。青藏高原平均海拔4500m以上，是我国多年冻土主要分布地区，冻土面积约150×10⁴km²，约为我国多年冻土面积的70％。

受全球气候转暖影响，我国主要多年冻土地区冻土层呈现升温退化趋势，表现为冻土层地温升高、冻土上限下降、冻土层厚度减薄以及冻土层地基承载能力下降等问题。在上述背景下，多年冻土地区开展的工程均将受到上述过程的影响，尤其对公路工程影响剧烈，由于黑色沥青路面具有强吸热作用，在环境升温大背景及工程活动的双重影响下，多年冻土地区公路工程极易产生融沉变形病害。多年冻土的融沉变形主要取决于路堤高度与多年冻土的含冰量情况，在相同冻土条件下，路基变形量随路堤高度的增加而减小；在相同路堤高度条件下，路基变形量随多年冻土含冰量的增加而增大。对多年冻土区路基的变形而言，融沉变形始终是占第一位的。

目前针对多年冻土融沉问题，国内外科研机构开展了长期的观测研究工作，提出了一系列特殊冻土路基工程措施，对缓解融沉病害产生了积极的作用，但冻土路基的融沉病害并未得到根治，在一些高含冰量的区段内，冻土路基病害的仍然较为严重，对行车安全性、道路运营能力以及行车舒适性均产生了影响。

多年冻土地区公路的融沉变形主要是由地基不均匀融沉变形引起，在公路表面上表现为凹陷、波浪以及倾斜等变形特征。目前我国现行规范《公路养护技术规范》中采用平整度、破损率、强度以及抗滑系数对路面状况进行评价，在描述公路表面平整度方面，主要调查指标是iri国际平整度指数，主要评价指标是rqi路面行驶质量指数，国际平整度指数iri是以四分之一车在速度为80km/h时的累积竖向位移值为iri值，单位用m/km。国际平整度指数同反应类平整度测定系统类似，但是采用的是数学模型模拟1/4车轮(即单轮)以规定速度行驶在路面上，分析行驶距离内动态反应，即悬挂系的累积竖向位移量。从iri的测量原理可以看出，其测量值反应出测量轮迹处的不平整程度，仅能描述出测量轮迹处的变形状况，由于多年冻土路基变形的空间分布具有以及变形程度较普通地区复杂程度大大增加，线性轮迹在复杂的二维变形曲面上检测容易造成检测结果与实际存在偏差。此外，iri是悬挂系的累积竖向位移量，无法反映出多年冻土路基整体融沉、凹陷以及倾斜等变化多样的变形特征。

随着多年冻土区公路等级的不断提高，路基的尺度从原二级路的7m逐渐发展为24m的宽幅整体式路基，由此带来了黑色沥青吸热面增大、厚层路面结构层储热量增加等新的问题，对多年冻土地基的影响将进一步加剧，由此导致的冻土路基病害程度也将增大。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种多年冻土地区大尺度路基的变形评价方法，解决了现有多年冻土区公路病害评价方法不能厘清公路表面变形的构成，无法准确识别冻土区公路病害的成因，无法准确评价冻土区公路变形特征状况的不足。

本发明所采用的技术方案为：

多年冻土地区大尺度路基的变形评价方法，其特征在于：

由以下步骤实现：

步骤一：获取公路表面变形高程数据：

对需要评价的路段进行表面变形高程数据采集，建立网格化的数据集；

步骤二：公路表面变形构成的拆分计算：

在步骤一的数据集的基础上，根据不同的路基变形特征，从数据集中拆分出表示四种不同变形特征的子数据集，分别为公路整体变形、纵向波浪变形、横向倾斜变形以及横向凹陷或凸拱变形；

步骤三：进行公路表面变形评价：

根据四种不同公路变形特征，建立表面变形评价指标体系，通过计算不同变形特征值，得到分项变形指数，最终得到描述公路变形特征的全表面变形指数。

步骤一包括以下子步骤：

第一步：变形数据采集：

利用道路三维激光扫描仪，对需要评价的路段进行表面变形高程数据采集：

首先，实地进行勘察选点，考察历史资料，确认既有控制点的可用性；

其次，进行控制测量，采用gps进行坐标控制测量，用精密水准仪进行高程控制测量；

然后，开展激光扫描作业，根据现场地形状况，扫描范围控制在6km以内，相邻测点扫描范围有20％～30％的重叠度，相邻两测点的重叠扫描区内采用球形标靶进行配准，测量过程中避免出现光路遮挡；

最后，利用三维激光扫描仪数据处理软件对激光扫描点云数据进行处理并导出生成数据表；

第二步：数据网格化：

在第一步数据表的基础上，利用数据网格化算法，按0.25m×0.25m网格尺寸，对采集到的高程数据在道路纵、横向进行网格划分，得到公路表面变形数据集sij；

式中，sij为编号i,j网格节点处的高程测量值；

m,n表示共有m×n个网格节点；

第三步：数据坐标转换：

定义以道路里程及纵横断面的坐标系o如下：以道路中心纵断面与起始横断面的交点为坐标原点；道路里程定义为y轴方向，沿道路里程增大方向为正，反之为负，道路横断面方向定义为x轴方向，面向道路里程增大方向，坐标原点左侧为负方向，右侧为正方向，垂直于xy平面的方向为z轴，竖直向上为正，向下为负；

公路的平面线型是由直线、缓和曲线以及圆曲线共同组成，由于公路变形主要发生在竖直方向，平面方向几乎没有变化，因此可利用坐标平移，将平面曲线转化为直线，得到简化评价计算过程，通过平移、旋转操作，将曲线上不同点移动至基准坐标系下；

第四步：变形评价基准面的确定：

采用如下三种方法进行基准面的确定：

①采用工程设计文件中的横断面设计高程；

②采用道路竣工初期测量得到的公路表面初始高程数据；

③采用运营期内测量得到的公路表面高程数据，一般选择公路养护完成初期、或者路况较为良好的路段进行数据采集；

第五步：网格数据滤波处理：

选择中值滤波方法消除数据获取时由于道路表面粘滞残留物以及数据采集过程产生的误差噪声；选择移动均值滤波方法处理路面铺装层不平整引起的微小起伏变化。

步骤二包含以下子步骤：

第一步：“整体变形”拆分计算：

整体变形表现为公路表面横断面方向上变形量均值及在纵断面方向的倾斜程度，定义xy平面坐标系o’，x方向定义为公路里程方向，y方向定义为公路表面变形量，坐标原点为测量路段的起点，先求得横断面方向上各点变形量的均值，即y方向，然后再沿纵断面方向与道路里程进行线性拟合，即x方向，得到一条直线，直线上各点y值即为对应里程处的整体沉降量；“整体变形”拆分计算结果用矩阵[h]表示；

第二步：“波浪变形”拆分计算：

波浪变形表现为公路表面变形面上沿纵断面方向产生的不规律波浪状变形状态，是横断面上各点变形量的均值剔除整体变形后的残差沿纵断面方向的分布曲线，在xy平面坐标系下，与整体变形计算过程的坐标系o’相同，先求得横断面方向上各点变形量的均值，即y方向，用此均值减去相同道路里程处的“整体变形”即得到该点“波浪变形”的值；“波浪变形”拆分计算结果用矩阵[w]表示；

第三步：“倾斜变形”拆分计算：

倾斜变形表现为变形面上横断面的倾斜程度，其形态曲线表现为沿横断面方向的直线，是横断面上各点变形量沿横断面方向线性拟合的结果；定义xy平面坐标系o”，x方向定义为公路横断面方向，y方向定义为公路表面变形量，坐标原点为待分析断面的横断面中心处；对横断面上各点变形量y在x方向上线性拟合，得到一条直线，直线上各点处的y值即为该点的“倾斜变形”量；“倾斜变形”拆分计算结果用矩阵[sl]表示；

第四步：“凹陷或凸拱变形”拆分计算：

凹陷或凸拱变形表现为变形面上沿横断面方向表现出的下凹式或上凸式变形状态，其形态曲线表现为沿横断面方向的二次抛物线，是横断面上各点变形量剔除倾斜变形后的残差沿横断面方向二次拟合的结果；采用倾斜变形计算中的坐标系o”，选择某一横断面后，用横断面上变形量减去对应点位处的“倾斜变形”量后即得到该点的“凹陷或凸拱变形”量；“凹陷或凸拱变形”拆分计算结果用矩阵[d]表示。

步骤三包含以下子步骤：

第一步：建立公路表面变形评价指标体系：

公路表面变形评价指标体系包括以下指标内容，共分为三级指标，分别为一级指标：全表面变形指数，表征公路表面变形的程度，其值越大表明变形越剧烈；

二级指标：分项变形指数，表征四类变形特征的量级程度，其值越大，表明变形越剧烈；

三级指标：变形特征值，表明各类变形的内在特征值，不同变形类别的变形特征具有不同数字表征，其中整体变形由“平均沉降”和“纵向最大差异沉降”表征；波浪变形由“波数”、“最大波差”以及“纵向差异沉降变化率”表征；倾斜变形由“最大左倾变形”、“最大右倾变形”以及“零倾”表征；凹陷或凸拱由“最大凹陷变形”、“最大凸拱变形”以及“凹陷：零凹：凸拱比例”共同表征；变形评价指标体系为：

表1冻土路基表面变形评价指标体系表

第二步：一级指标计算：

一级指标全表面变形指数定义为σs；

第三步：二级指标计算：

二级分项变形指数包括四项，“整体沉降”指数σh，“波浪变形”指数σw，“倾斜变形”指数σsl，“凹陷或凸拱变形”指数σd；

第四步：三级指标计算：

①“平均沉降”和“纵向最大差异沉降”：

变形面的平均沉降值与纵断面方向最大差异沉降可充分反映整体变形的形态与量值，即评价段落终点与起点对应整体变形量的差值，计算方法如下：

δh＝k·l＝hn-h1(公式7)

式中：dh为公路表面变形面的平均沉降值；δh为纵向最大差异沉降值；l为评价路段的长度，一般为100m；

②“波数”、“最大波差”和“纵向最大差异沉降”：

波浪变形引发路基纵坡差异即纵向差异沉降变化率等三个指标可以充分反映波浪变形的形态与量值，因此将以上三个指标作为波浪变形评价的特征值，具体计算方法如下：

δw＝max(wn×1)-min(wn×1)(公式9)

上式中：

nw为评价路段内出现的波数；

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

max()、min()函数分别是取其括号内数据矩阵的最大值和最小值；

δw为评价路段内的最大波差；

δlgn×1为依据波浪形态曲线计算的路基纵断面上各点纵向沉降坡率，亦代表了路基纵向差异沉降的变化率；

为保证该矩阵与波浪变形矩阵维数相同，补充其最后一项的值与前一项相等；

将各数据项均乘以100的目的是为符合工程中纵坡常以百分数表达的习惯；

③“最大左倾变形”、“最大右倾变形”和“零倾”：

选择最大左倾变形，最大右倾变形，左倾、零倾及右倾的比例，扭曲度等四个指标作为倾斜变形评价的特征值，具体计算方法如下，左倾为负值，右倾为正值：

sllmax＝min[kci×(csm-cs1)(公式11)

slrmax＝max[kci×(csm-cs1)(公式12)

上式中：

sllmax为最大左倾变形；

min()函数表示满足括号内条件的所有数据序列的最小值，即为最小负数；

slrmax为最大右倾变形；

max()函数表示满足括号内条件的所有数据序列的最大值，即为最大正数；

tr为道路扭曲度，即表明道路横向倾斜相对于平均倾斜变形的离散程度，用各横断面上最大差异变形的标准差表示，其中

csm-cs1为评价路段的道路宽度，根据道路等级不同，取值范围由7m至30m；

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

在计算左、零、右倾比例时，令当|kci|≤0.1％时可忽略横向倾斜变形，是为“零倾”；

④“最大凹陷变形”、“最大凸拱变形”以及“凹陷：零凹：凸拱比例”：

采用二次抛物线描述公路横断面方向的凹陷或者凸拱变形，第i条横断面凹陷或凸拱变形用以下二次函数表示：

fdi(x)＝aix²+bi(公式15)

式中：x为横断面方向，左侧为正，右侧为负；

ai为凹陷或凸拱变形矩阵中，第i行数据序列，采用最小二乘原理按上式拟合得到；

bi为拟合的残差，是整体平移项；

式中当a＞0时表现为凹陷，反之为凸拱，且|a|越大，上凸或下凹曲线越陡峭，反之|a|越小则曲线越平缓；

利用上式计算得到公路横断面内最大凹陷或者凸拱变形量vhd；

vhdi＝ai×b²(公式16)

式中b为路基宽度；

上式用矩阵表示为：

在整个评价路段计算得到δhd后，可将提取最大凹陷变形，最大凸拱变形，凹陷、零凹及凸拱变形的比例作为整段凹陷或凸拱变形评价的特征值，具体计算如下：

δhdsmax＝max(δhdi＞0)(i＝1，2，...，n)(公式18)

δhdcmax＝max(δhdi＜0)(i＝1，2，...，n)(公式19)

上式中：

vhdsmax为最大凹陷变形分量；

vhdcmax最大凸拱变形分量；

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

在计算凹陷、零凹、凸拱比例时，令当|vhdi|≤0.0035m时忽略凹陷及凸拱的影响，是为“零凹”，这一数值恰使路基两侧与路基中心的高差形成的斜率不超过0.1％，与倾斜变形中“零倾”的取值保持一致；

第五步：公路表面变形状况评价：

①各类变形的占比权重评价：

路基表面变形各分量经分离计算，均是相互独立的因子，且无遗漏残余变形，反映其变形程度的指标的计算式与单位均相同，因此变形程度的量化指标可相互比较；

总体变形程度与各分量变形程度间满足：

σs²＝σh²+σw²+σsl²+σd²(公式21)

上式中：

σs为一级指标全表面变形指数；

σh为“整体沉降”指数；

σw为“波浪变形”指数；

σsl为“倾斜变形”指数；

σd为“凹陷或凸拱变形”指数；

由此式可计算各变形分量在总变形中所占的比例如下：

“整体沉降”在全表面变形中的占比为：σh²/σs²；

“波浪变形”在全表面变形中的占比为：σw²/σs²；

“倾斜变形”在全表面变形中的占比为：σsl²/σs²；

“凹陷或凸拱变形”在全表面变形中的占比为：σd²/σs²；

②三级指标——变形特征值的控制指标：

三级指标是变形分量的具体表征特征值，具体内容如下：

平均沉降量(dh)；纵向差异沉降(δh)；

波数(nw)；最大波差量(δw)；

纵坡变化率(δlg)；

最大左倾变形量(sllmax)；最大右倾变形量(slrmax)；

横向沉降坡率(|kc|)；

左倾：零倾：右倾(比例)；

最大凹陷变形量(vhdsmax)；

最大凸拱变形量(vhdcmax)。

本发明具有以下优点：

本发明通过道路三维激光扫描获取多年冻土区公路表面变形数据，经过数据网格化、坐标转化以及数据滤波等基本处理后，得到公路表面总体变形数据集，再根据变形特征将公路表面变形总量拆分为“整体变形”、“波浪变形”、“倾斜变形”以及“凹陷或凸拱变形”四种不同变形量，理论推导了总变形量与分变形量之间的逻辑关系，实现了分变形量的总体占比评价；提出了三级评价指标体系以及四种不同变形特征的表征计算方法，参考行业现行标准、结合冻土区路基变形特征，进一步提出了四类变形特征的控制指标临界值，从而实现对多年冻土区大尺度路基的变形状态准确描述。

通过本发明能够对变化多端、错综复杂的多年冻土区公路变形开展准确的变形分量占比及变形程度评价，实现了多年冻土区大尺度路基科学量化评价，为病害整治和养护策略提供依据，能准确反映出冻土路基变形的构成及变形程度，为多年冻土区新型工程措施的研发以及道路养护策略的制定提供支撑。

附图说明

图1为二维网格数据表格式。

图2为青藏公路k2902+300～400里程范围公路表面变形形态曲面。

图3为各变形分量在总变形中的占比。

图4为剥离整体变形后各变形分量总体占比。

图5为公路纵断面“波浪变形”分析。

图6为“倾斜变形”中各变形特征值占比。

图7为公路横断面凹陷与凸拱占比。

图8为本发明计算流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

以青藏公路(g109)清水河路段2016年实际路况检测及评价为例进行说明。

一、青藏公路多年冻土路段公路表面变形高程数据采集及处理

青藏公路地处青藏高原高海拔地区，平均海拔4000m以上，沿线穿越约550km连续多年冻土区，受多年冻土地基不稳定性影响，青藏公路多处路段常年受到不均匀融沉病害影响。选择青藏公路清水河段作为本次评价段落，该段位于青藏公路k2902里程附近，该段年平均气温约为-4.5℃，冻土含冰量类型为多冰、富冰、饱冰以及含土冰层，公路等级为二级公路，路面宽度为7.0m。

(1)青藏公路路表三维激光扫描数据采集

本次扫描段落长度为5km，坐标为1980西安坐标系“中央子午线93°”；高程采用“1985国家基准高程”。

相比于传统测量手段，三维激光扫描技术算是较新的测量技术。目前市面上多种多样的三维激光扫描系统，虽然都有着复杂的工作原理，但大致可以总结为以下三种:基于脉冲测距的原理，基于相位差测距的原理，基于三角形的原理。地面三维激光扫描仪测量坐标其实就是全站仪的测量原理，不同的是，三维激光扫描仪可以在马达的驱动下，短时间内获得密度非常大的测点信息，形成扫描点云。三维激光扫描坐标系统，其坐标计算公式为:

利用地面三维激光扫描技术进行道路路基变形数据采集，作业步骤如下：

①实地勘察选点，主要是考察收集已有资料，确认已有控制点的可用性。

②控制测量，主要采用gps进行坐标控制测量，用精密水准进行高程控制测量。

③设置仪器，设置仪器扫描间隔，扫描范围。

④进行后视定向。

⑤实际扫描，一边扫描一边调出所测点云查看扫描区域完整性。

在进行三维激光扫描时应注意以下事项：

①地面三维激光扫描仪扫描范围的确定。虽说三维激光扫描仪采用先进的空间地理信息采集技术，理论上三维激光扫描仪的扫描范围在六千米左右，但在实际生产中，由于受到气温，天气条件等的影响，建议使扫描范围控制在六千米以内。

②各站之间数据重叠度的确定。一般情况下，为了保证点云数据的质量，各站之间数据的联系，以及数据处理时保证点云拼接的精度，要确保使得相邻测站之间扫描范围应该有百分之二十到百分之三十的重叠度。

③为确保点云后期配准的精度，可以考虑在相邻两站间重叠扫描区域使用标靶，一般采用球形标靶，可以很好的提高点云配准的准确性。

④尽量避免扫描过程中出现遮挡现象，若扫描方向出现遮挡物，必然使其背后出现一片数据缺失，影响采集数据的质量。

(2)数据网格化

激光扫描采集的数据，为了能够将其与一个基准(如设计数据)进行严格对应，在精确的点位上得到路基的变形量，需要将采集数据与基准数据进行网格化。采用“克里格法”进行数据网格划分，网格尺寸采用0.25×0.25m²进行划分。

网格化后的数据在excel按二维表格式存储，格式为图1所示。

(3)坐标转换

坐标转换就是将不同坐标系下的点位坐标经过平移，旋转，缩放等操作统一到同一坐标系下。一般情况下，需要将其中一个坐标系下的坐标转换到基准坐标系下。

假设一点a在坐标系o-xyz中的坐标为(x，y，z)，在坐标系o’-x’y’z’中的坐标为(x，y，z)。定义o’-x’y’z’为基准坐标系，则要通过平移旋转，缩放使(x，y，z)转换为(x’，y’，z’)，就必须要有七个转换参数，三个平移参数a、b、c，三个旋转参数α、β、γ，还有一个尺度参数m。这样点a从坐标系o-xyz转换到坐标系o’-x’y’z’中的转换公式为：

要求上式中七个转换参数，至少得有三个已知公共点。使1+m＝d，e＝(1+m)α，f＝(1+m)β，g＝(1+m)γ，则5-2式可写成：

假设a点在o’-x’y’z’坐标系中的已知坐标为(x’0，y’0，z’0)，通过o-xyz坐标系转换得来的坐标为(x’1，y’1，z’1)。那么有误差为：

那么误差方程可以写为下面的形式：

令v＝(vxvyvy)^t为误差改正数向量；b为系数矩阵；ε＝[abcdefg]^t为待求参数向量；l＝(x′0y′0z′0)^t为已知坐标。则式26可以简化为如下：

v＝b·ε-l(公式27)

有最小二乘原理min＝v^tpv，列出法方程如下：

b^tpb·ε-b^tpl＝0(公式28)

则可求解处参数向量为：

ε＝(b^tpb)^-1b^tpl(公式29)

然后进一步可以求得:

这样就将转换参数全部求出，然后就可以进行大量数据的坐标转换。

(4)数据滤波

采用两步法进行数据滤波处理，首先采用“中值滤波法”对网格数据进行噪声/粗差消除，主要目的在于消除数据椒盐类噪声，中值滤波器邻域窗口大小为3m×3m。

接下来采用“移动滤波法”对高斯白噪声进行滤除，主要目的在于消除路面铺装层的破损，不平整以及路面沙石残留、泥土附着等的影响。均值滤波器邻域尺度确定为3m×3m。

二、青藏公路多年冻土公路表面变形拆分计算

在处理好的数据基础上，开展如下计算内容：

(1)建立基础数据矩阵

·建立表面变形数据矩阵sij：

式中，sij为编号i,j网格节点处的表面变形值；

m,n表示共有m×n个网格节点。

·建立路基宽度一维向量(路基中心处为0，沿评价走向右侧为负，左侧为正)：

cs＝[-3.5，-3.25，…，0，3.25，3.5](公式32)

·建立纵断面一维向量(评价起点为0，采用100m评价单元)：

vs＝[0,0.25,l,100](公式33)

·公路横断面上各点变形值以及变形均值分别为：

si＝[si1，si2，...，sin(公式34)

在上述矩阵建立完成后，可以提取公路表面纵、横断面上任意点的变形，本段100m评价单元左、右路肩、路基中心以及横断面均值等各类变形曲线见图2。

(2)“整体变形”分离计算

整体变形表现为总体变形产生的平均位移及在纵断面方向的倾斜程度，其形态曲线表现为沿纵断面方向的直线，是横断面上个各点变形量的均值与道路里程(沿纵断面方向)线性拟合的结果。

横断面上个各点变形量的均值对应的矩阵序列式设为因变量，将评价长度对应的矩阵式中的vs设为自变量，线性拟合后的直线即为路基整体变形形态，公式表达为：

hi＝k·vsi+δh(i＝1，2，...，n)(公式36)

vsi＝(0，0.25，......，100)(公式37)

式中：k为拟合直线的斜率；vh为拟合的截距。

式5-19中:

整体变形(hi)组成的数据序列用矩阵可表示为：

hn×1＝[h1,h2,l,hn](公式42)

(3)“波浪变形”分离计算

波浪变形表现为变形面上沿纵断面方向产生的不规则波浪状变形状态，其形态曲线表现为沿纵断面方向波浪起伏，是横断面上各点变形量的均值剔除整体变形后的残差沿纵断面方向的分布曲线。

沿路基纵断面方向的变形形态由整体变形与波浪变形叠加组合而成，则波浪变形数据序列矩阵为w为：

(3)“倾斜变形”分离计算

倾斜变形变现为变形面上横断面的倾斜程度，其形态曲线表现为沿横断面方向的直线，是横断面上各点变形量沿横断面方向线性拟合的结果。

将横断面变形矩阵si(见式34)为因变量，将路基宽度对应的矩阵cs(见式32)设为自变量，线性拟合后的直线即为该横断面对应的变形形态，公式表达为：

slij＝kci·csj+δhci(公式44)

式中：

slij为网格i,j节点处的倾斜变形量；

kci为网格节点为i值的横断面上各点变形值线性拟合后的斜率，具体表达式见式(45)；

δhci为网格节点为i值的横断面上各点变形值拟合直线的截距，具体表达式见式(47)；

则横断面上变形可用如下矩阵表示：

以上可知路基横断面上反映的变形形态实际上由两部分构成，前一部分kcm1×cs1n反映的横断面倾斜变形，后一部分δhcmn则反映的是每条横断面整体平移(沉降或抬升)状态，其表现为纵断面上的起伏波浪。

(4)“凹陷或凸拱变形”分离计算

凹陷或凸拱变形表现为变形面上沿横断面方向表现出的下凹式或上凸式变形状态，其形态曲线表现为沿横断面方向的二次抛物线，是横断面上各点变形量剔除倾斜变形后的残差沿横断面方向二次拟合的结果。

路基的凹陷与凸拱变形也主要体现在横断面上，与倾斜变形叠加构成路基横断面变形的最主要形式，其变形形态接近一元二次方程所表达的抛物线形式。在实际计算中为方便起见，将横断面变形剔除包含整体平移的倾斜变形后的残余变形全部归为凹陷或凸拱变形。

因此，路基凹陷或凸拱变形的数据矩阵可表达为：

dn×m＝sn×m-slmn＝smn-kcm1×cs1n-δhcmn(公式49)

即：

由以上各分量计算可知，路基总体变形量由整体变形、波浪变形、倾斜变形、凹陷或凸拱变形四部分叠加而成，用矩阵形式表达为：

smn＝hmn+wmn+kcm1×cs1n+dmn(公式51)

式中:hmn，wmn是为计算方便，由一维矩阵扩展的结果，具体表达为：

三、青藏公路多年冻土路基表面变形评价指标计算

(1)建立公路表面变形评价指标体系

公路表面变形评价指标体系包括以下指标内容，共分为三级指标，分别为一级指标：全表面变形指数，表征公路表面变形的程度，其值越大表明变形越剧烈；

二级指标：分项变形指数，表征四类变形特征的量级程度，其值越大，表明变形越剧烈；

三级指标：变形特征值，表明各类变形的内在特征值，不同变形类别的变形特征具有不同数字表征，其中整体变形由“平均沉降”和“纵向最大差异沉降”表征；波浪变形由“波数”、“最大波差”以及“纵向差异沉降变化率”表征；倾斜变形由“最大左倾变形”、“最大右倾变形”以及“零倾”表征；凹陷或凸拱由“最大凹陷变形”、“最大凸拱变形”以及“凹陷：零凹：凸拱比例”共同表征。

(2)一级指标计算

一级指标全表面变形指数定义为σs；

(3)二级指标计算

二级分项变形指数包括四项，“整体沉降”指数σh，“波浪变形”指数σw，“倾斜变形”指数σsl，“凹陷或凸拱变形”指数σd。

(4)三级指标计算

①“平均沉降”和“纵向最大差异沉降”

变形面的平均沉降值与纵断面方向最大差异沉降(即评价段落终点与起点对应整体变形量的差值)可充分反映整体变形的形态与量值，计算方法如下：

δh＝k·l＝hn-h1(公式59)

式中：dh为公路表面变形面的平均沉降值；δh为纵向最大差异沉降值；l为评价路段的长度，一般为100m。

②“波数”、“最大波差”和“纵向最大差异沉降”

波浪变形引发路基纵坡差异即纵向差异沉降变化率等三个指标可以充分反映波浪变形的形态与量值，因此将以上三个指标作为波浪变形评价的特征值，具体计算方法如下：

δw＝max(wn×1)-min(wn×1)(公式61)

上式中：

nw为评价路段内出现的波数；

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

max()、min()函数分别是取其括号内数据矩阵的最大值和最小值；

δw为评价路段内的最大波差；

δlgn×1为依据波浪形态曲线计算的路基纵断面上各点纵向沉降坡率，亦代表了路基纵向差异沉降的变化率。

为保证该矩阵与波浪变形矩阵维数相同，补充其最后一项的值与前一项相等。

将各数据项均乘以100的目的是为符合工程中纵坡常以百分数表达的习惯。

③“最大左倾变形”、“最大右倾变形”和“零倾”

选择最大左倾变形，最大右倾变形，左倾、零倾及右倾的比例，扭曲度等四个指标作为倾斜变形评价的特征值，具体计算方法如下(左倾为负值，右倾为正值)：

sllmax＝min[kci×(csm-cs1)＜0](i＝1，2，...，n)(公式63)

slrmax＝max[kci×(csm-cs1)≥0](i＝1，2，...，n)(公式64)

上式中：

sllmax为最大左倾变形；

min()函数表示满足括号内条件的所有数据序列的最小值，即为最小负数；

slrmax为最大右倾变形；

max()函数表示满足括号内条件的所有数据序列的最大值，即为最大正数。

tr为道路扭曲度，即表明道路横向倾斜相对于平均倾斜变形的离散程度，用各横断面上最大差异变形的标准差表示，其中

csm-cs1为评价路段的道路宽度，根据道路等级不同，取值范围由7m至30m。

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

在计算左、零、右倾比例时，令当|kci|≤0.1％时可忽略横向倾斜变形，是为“零倾”。

④“最大凹陷变形”、“最大凸拱变形”以及“凹陷：零凹：凸拱比例”

采用二次抛物线描述公路横断面方向的凹陷或者凸拱变形，第i条横断面凹陷或凸拱变形用以下二次函数表示：

fdi(x)＝aix²+bi(公式67)

式中：x为横断面方向，左侧为正，右侧为负；

ai为凹陷或凸拱变形矩阵中，第i行数据序列，采用最小二乘原理按上式拟合得到；

bi为拟合的残差，是整体平移项。

式中当a＞0时表现为凹陷，反之为凸拱，且|a|越大，上凸或下凹曲线越陡峭，反之|a|越小则曲线越平缓。

利用上式计算得到公路横断面内最大凹陷或者凸拱变形量vhd。

vhdi＝ai×b²(公式68)

式中b为路基宽度。

上式用矩阵表示为：

在整个评价路段计算得到δhd后，可将提取最大凹陷变形，最大凸拱变形，凹陷、零凹及凸拱变形的比例作为整段凹陷或凸拱变形评价的特征值，具体计算如下：

vhdsmax＝max(vhdi＞0)(i＝1，2，...，n)(公式70)

vhdcmax＝min(vhdi＜0)(i＝1，2，...，n)(公式71)

上式中：

vhdsmax为最大凹陷变形分量；

vhdcmax最大凸拱变形分量；

one()函数是指当括号内的条件满足时，其值为1，否则为0；

在计算凹陷、零凹、凸拱比例时，令当|vhdi|≤0.0035m时可忽略凹陷及凸拱的影响，是为“零凹”，这一数值恰使路基两侧与路基中心的高差形成的斜率不超过0.1％，与倾斜变形中“零倾”的取值保持一致。

四、青藏公路多年冻土路基表面变形评价

(1)表面变形形态曲面

根据“具体实施方式”第一步获得的青藏公路k2902+300～400里程范围公路表面变形数据，以公路横断面方向为x轴坐标，以公路纵断面方向为y轴坐标，以公路表面变形量为z轴坐标，可以得到该评价段落内的公路表面变形形态曲面图，见图2。

(2)分项变形量占比评价

根据“具体实施方式第二步”得到青藏公路k2902+300～400里程范围内“整体变形”、“波浪变形”、“倾斜变形”以及“凹陷与凸拱”各类变形的数值矩阵。再由“具体实施方式第三步”计算得到一级指标全表面变形指数σs；二级指标：“整体沉降”指数σh，“波浪变形”指数σw，“倾斜变形”指数σsl，“凹陷或凸拱变形”指数σd。

总体变形程度与各分量变形程度间满足：

σs²＝σh²+σw²+σsl²+σd²(公式73)

则各变形分量在总变形中的占比分别为：

σh²/σs²，σw²/σs²，σsl²/σs²，σd²/σs²(公式74)

考虑到整体变形为规则变形，对行车影响相对较小，因此在比较时也可考虑剥离其影响只计算后三类不规则变形所占比例情况，分别为：

σw²/σw²+σsl²+σd²，σsl²/σw²+σsl²+σd²，σd²/σw²+σsl²+σd²(公式75)

各变形分量在总变形中的占比件图3，剥离整体变形后各变形分量总体占比见图4。

(3)“整体沉降”和“纵向差异沉降”变形特征值

平均沉降(dh)：表面所有点变形平均值；

纵向差异沉降(δh)：δh＝kl*l(kl：纵向变形曲线线性拟合的斜率；l：拟评价路段的长度，一般取为100m)；

δh＝k·l＝hn-h1＝1.4％(公式77)

(4)“波数”、“最大波差”和“纵向最大差异沉降”

计算方法详见“具体实施方式第三步”，计算结果详见图5。

公路纵断面“波浪变形”分析见图5。

具体计算结果为：

波数nw＝12；最大波差δw＝0.123；

纵断面上各点纵向沉降坡率δlgn×1按表2区间进行划分，得到不同程度纵向沉降坡率在评价段落中的占比。

表2划分δlgn×1分布区间的依据

计算结果见表3：

表3青藏公路k2902+300～400里程纵向沉降坡率分布占比

(5)“最大左倾变形”、“最大右倾变形”和“零倾”

计算方法详见“具体实施方案第三步”，计算结果如下：

最大左倾变形sllmax＝-0.272；

最大右倾变形slrmax＝0；

左倾：零倾：右倾＝86.3％：13.7％：0

“倾斜变形”中各变形特征值占比见图6。

(6)“最大凹陷变形”、“最大凸拱变形”以及“凹陷：零凹：凸拱比例”

计算方法详见“具体实施方案第三步”，计算结果如下：

最大凹陷变形分量vhdsmax＝0.109；

最大凸拱变形分量vhdcmax＝-0.027；

凹陷：零凹：凸拱：＝13.5％：86.5％：0％

公路横断面凹陷与凸拱占比见图7。

(7)青藏公路多年冻土路基表面变形控制标准及评价表如下：

青藏公路g109表面变形评价表

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。