功率硬件在环系统的建模方法及参数设计方法与流程

本发明涉及一种功率硬件在环系统建模及参数设计的方法，在功率硬件在环仿真中为系统参数的选取以及系统稳定性分析提供有效途径，使硬件在环系统安全稳定运行。

背景技术：

随着新能源技术以及新设备的日新月异，数字物理混合仿真技术越来越广泛地应用于电力系统领域，数字物理混合仿真技术又称硬件在环(hardware-in-the-loop，hil)仿真，其功率硬件在环(powerhardware-in-the-loop，phil)仿真指数字仿真机与物理设备之间不仅存在信号的传输，同样会传输真实的物理功率，可在数字仿真机中构建系统模型并通过接口模块将物理侧的被测设备虚拟连接到实时数字仿真系统中。因此，phil系统可有效模拟被测物理设备和复杂系统的功率交互特性，测试被测装置的性能，研究系统的集成特性，对研究新能源技术以及新型设备具有重要意义。

和真实系统相比，phil系统通过接口模块实现虚拟功率交互，接口设备如功率放大器、互感器、adc/dac等改变了信号传输特性；另外，phil系统利用数字模型来近似模拟真实系统，离散化可能会导致模型偏离真实系统。上述因素使得phil系统和真实系统出现偏差，在参数不合理条件下甚至会导致phil系统失稳。在此背景下，针对phil系统的准确建模与参数设计，以及对其稳定性分析就显得尤为重要。

现有的对功率硬件在环系统的建模往往是基于连续域建模，在连续域模型中考虑了系统的延时以及数字侧、物理侧阻抗，用延时环节等效接口模块，使数字侧与物理侧电压、电流信号以一定的方式进行交换，从而将两个独立的系统形成一个闭合的环路。该建模方式简单易懂，可从时域以及频域的角度对系统进行分析，分析结果对设计有一定的指导意义。但该建模未能体现phil系统的数模混合特性，且稳定边界忽略了延时环节，较为保守，分析结果的精度较差，误差较大。其它的一些较新的建模分析方法，如在连续域模型中加入零阶保持器等环节用于模拟ad/da转换的特性，这些方法的建模分析仍在连续域进行。但上述连续域建模方法，都未能充分体现出phil系统接口设备的数模混合特性，模型与实际系统存在一定的差别；且针对延时环节的有理化，使频率特性存在偏差，上述原因共同导致连续模型分析结果误差较大。

在实际中，phil系统物理侧的采样信号为模拟量，通过ad转换成数字量，参与仿真机的数字运算；而数字计算所获得的数字给定信号又通过da转换成模拟量构成功率接口。上述数、模信号的传递过程使得phil系统成为数模混合网络，具有典型的数字采样系统特性，而连续域模型无法体现上述数模转换特征，故这一方法有很大的局限性。

一些方法对于phil系统建模是基于离散域模型进行分析，考虑了ad及da、延时等特性，建立基于状态方程的离散域模型，利用特征矩阵的特征根来分析离散模型的稳定性。但是，da以及ad特征都由零阶保持器进行等效，模型较为复杂，求解特征根较为繁琐。

技术实现要素：

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种简单易懂、模型分析准确，并且能够反映硬件在环系统的数模混合网络特性的功率硬件在环系统的建模方法及参数设计方法。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明功率硬件在环系统的建模及参数设计方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、根据功率硬件在环系统的工作特性，确定phil系统架构，从数模转换接口位置将phil系统分成两侧，分别是数字侧和物理侧，数字侧是指运行在数字仿真机中的数学模型，数字侧离散模型gdss(z)包含了数字侧阻抗zs(z)和数字仿真时序特征模块g2(z)；

数字侧阻抗在s域的表达式如式(1)所示：

式(1)中，zs(s)为数字侧阻抗在s域的表达式，α和β分别表示数字侧阻抗分子和分母的阶次，f和g分别为数字侧阻抗分子母的最高阶次，s为复频域变量，即拉普拉斯算子，s^α和s^β分别表示分子分母中相应阶次的微分方程，aα和bβ一一对应为s^α和s^β的系数,α＝0,1,2,…,f-1,f，β＝0,1,2,…,g-1,g；

根据双线性变换，对式(1)中的s进行替换，令获得由式(2)表征的数字侧阻抗zs(z)：

式(2)中，z为离散域中的复变量，也即z变换算子；

数字仿真时序特征模块g2(z)等效为式(3)：

g2(z)＝z{e^-nt}＝z^-n(3)，

其中e是自然对数的底数，t为仿真步长；e^-nt为仿真机非串行时序导致的系统延时，n表示系统延时是仿真步长的n倍，n为整数，且0≤n≤3，z{e^-nt}表示对系统延时e^-nt进行z变换；

联立式(2)和式(3)获得由式(4)所表征的数字侧离散模型gdss(z)：

步骤2、建立物理侧离散模型

物理侧是指被测试的物理装置或系统，根据信号传输特性，数字侧输出电压为数字信号，需经过功率放大器后传递给物理侧，通过物理侧被试装置之后采集物理侧电流，再经过低通滤波器滤除高频干扰反馈给数字侧，形成闭合环路；

s域的物理侧模型ghut(s)由物理侧导纳模型yl(s)、功率放大器模型g1(s)以及低通滤波器模型glpf(s)组成，针对s域的物理侧模型ghut(s)进行z变换得到物理侧离散模型ghut(z)；

所述物理侧导纳模型yl(s)由式(5)所表征，是由h个一阶单元网络所组成：

式(5)中，γ表示物理侧导纳各一阶单位网络的类别，γ＝1,2,3,…h-1,h；h为物理侧导纳的最高阶次；cγ和dγ均为一阶单元网络的系数；

所述功率放大器模型g1(s)由式(6)所表征：

式(6)中，k为功率放大器增益；

所述低通滤波器模型glpf(s)由式(7)所表征：

式(7)中，τ为低通滤波器的时间常数；

联立式(5)、式(6)和式(7)，获得由式(8)所表征的s域中的物理侧模型ghut(s)：

ghut(s)＝g1(s)·glpf(s)·yl(s)(8)，

对式(8)进行z变换，得到由式(9)所表征的物理侧离散模型ghut(z)：

其中，表式对进行z变换；

步骤3、根据数字侧离散模型gdss(z)和物理侧离散模型ghut(z)，获得由式(10)所表征的phil系统的离散开环传递函数gdis(z)：

步骤4、在所述离散开环传递函数gdis(z)中加入裕度检测器ae^-jθ，针对设定的裕度，通过离散d分割法求解满足相角裕度为θ、幅值裕度为a的phil系统稳定的参数约束条件。

本发明功率硬件在环系统的建模及参数设计方法的特点也在于：所述步骤4中离散d分割法是按如下过程进行：

将裕度检测器ae^-jθ加入由式(10)表征的离散开环传递函数gdis(z)中，获得加入裕度检测器ae^-jθ的开环传递函数ae^-jθ·gdis(z)，则含有裕度检测器ae^-jθ的phil系统特征多项式p^*(z,x)由式(11)表征：

式中x∈(aα,bβ,cγ,dγ,τ)，指代系统参数的集合；

在p^*(z,x)中，令z＝cos(ω0t)+jsin(ω0t)，得到与系统振荡频率ω0相关的多项式p^*(ω0,x)；由p^*(ω0,x)＝0获得如式(11)所表征的系统临界稳定的参数，所述稳定参数即为phil系统满足相位裕度θ和幅值裕度a的参数约束条件，由式(12)所表征：

式中，ω0为系统振荡频率；j为虚数单位；real指实数部分，imag指虚数部分；

通过式(12)求解系统稳定的参数集合：对于正在搭建并有部分已知参数的phil系统，将已知参数代入式(12)中，获得系统振荡频率ω0与未确定系统参数的多元代数方程组，通过代数方程组求解将系统振荡频率ω0化简，获得只与未确定系统参数相关的方程等式，所述方程等式即为满足相位裕度θ和幅值裕度a的phil系统稳定的参数约束条件，由此获得满足相位裕度θ和幅值裕度a的phil系统参数集合。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明方法利用系统的典型时域表达式直接进行建模与分析，建模过程中考虑了数值离散运算的特性以及实验环境中原有的因素，体现了硬件在环数模混合特性，得到的模型更加接近真实的实验条件，更加精确。

2、本发明方法的分析过程中采用了系统幅频特性图以及离散域根轨迹、稳定边界对比图等多种形式呈现和验证，并且在多维参数条件下对比不同条件的稳定边界，直观的展示出系统参数变化时，系统稳定边界的变化趋势与变化范围。

3、利用matlab仿真以及rtlab实验都同样验证了本发明方法建模分析的结果，有效提高了模型的可行性与可信度。

附图说明

图1为phil系统的结构原理图；

图2为用来说明phil系统混合网络的模型图；

图3为基于离散域建模的控制框图；

图4为含裕度测试器的系统等效框图；

图5为连续域模型与离散模型开环传递函数的幅相特性图；

图6为离散模型根轨迹图；

图7为系统临界稳定时k随参数a、b变化对比图；

图8为在参数a＝b＝125，t＝20μs，n＝3条件下hut侧电压电流rtlab实验波形。

具体实施方式

phil系统的结构原理图如图1所示，根据功率硬件在环系统的工作特性，确定phil系统架构，从数模转换接口位置将phil系统分成两侧，分别是数字侧和物理侧，数字侧(digitalsimulationsystem，dss)是指运行在数字仿真机中的数学模型；而物理被测设备信号传输量都为模拟量，故划分为物理侧(hardwareundertest，hut)；phil系统是由模拟量和数字量混合的信号传输网络，在仿真机中dss模型进行数字运算，而hut侧实物连续运行，两者通过接口算法以及功放等接口进行联结，这种数模混合特性适用于离散域建模，因此基于高阶的阻抗网络，给出通用phil系统离散域模型，phil系统混合网络模型如图2所示。图2中仿真机接口以及功率放大器对传输信号起到da转换的作用，将dss中数字电压信号转换为hut侧的模拟电压信号；而电流反馈通道中的滤波器以及仿真机的接口将hut中的模拟信号转换到dss中的数字信号，体现出ad转换的特征，从而联结两种不同类型的模型；由此获得基于离散域建模的控制框图如图3所示；在图3中，dss以计算机仿真步长作为采样周期的数字系统，dss模型的求解、信号的采样、输出均由仿真机的时序特征决定，因此dss离散模型包含了dss侧的离散数字侧阻抗zs(z)和数字仿真时序特征模块g2(z)。

本实施例中功率硬件在环系统的建模及参数设计方法按如下步骤进行：

步骤1、数字侧离散模型gdss(z)包含数字侧阻抗zs(z)和数字仿真时序特征模块g2(z)；

数字侧阻抗在s域的表达式如式(1)所示：

式(1)中，zs(s)为数字侧阻抗在s域的表达式，α和β分别表示数字侧阻抗分子和分母的阶次，f和g分别为数字侧阻抗分子母的最高阶次，s为复频域变量，即拉普拉斯算子，s^α和s^β分别表示分子分母中相应阶次的微分方程，aα和bβ一一对应为s^α和s^β的系数,α＝0,1,2,…,f-1,f，β＝0,1,2,…,g-1,g。

由于数字仿真机一般根据仿真步长t来定时更新数据，则dss侧的阻抗网络应为数字阻抗网络。双线性变换是数字仿真中常用的离散化方法，且精度高于前、后向差分法，根据双线性变换，对式(1)中的s进行替换，令获得由式(2)表征的数字侧阻抗zs(z)：

式(2)中，z为离散域中的复变量，也即z变换算子。

数字仿真时序特征模块g2(z)等效为式(3)：

g2(z)＝z{e^-nt}＝z^-n(3)，

其中e是自然对数的底数，t为仿真步长；e^-nt为仿真机非串行时序导致的系统延时，n表示系统延时是仿真步长的n倍，n为整数，且0≤n≤3，z{e^-nt}表示对系统延时e^-nt进行z变换；数字仿真时序特征模块g2(z)体现仿真机的模拟数据输入、数字运算和数据输出的特性。

联立式(2)和式(3)获得由式(4)所表征的数字侧离散模型gdss(z)：

步骤2、建立物理侧离散模型。

物理侧是指被测试的物理装置或系统，根据信号传输特性，数字侧输出电压为数字信号，需经过功率放大器后传递给物理侧，通过物理侧被试装置之后采集物理侧电流，再经过低通滤波器滤除高频干扰反馈给数字侧，形成闭合环路。

s域的物理侧模型ghut(s)由物理侧导纳模型yl(s)、功率放大器模型g1(s)以及低通滤波器模型glpf(s)组成，针对s域的物理侧模型ghut(s)进行z变换得到物理侧离散模型ghut(z)；

物理侧导纳模型yl(s)由式(5)所表征，是由h个一阶单元网络所组成：

式(5)中，γ表示物理侧导纳各一阶单位网络的类别，γ＝1,2,3,…h-1,h；h为物理侧导纳的最高阶次；cγ和dγ均为一阶单元网络的系数。

功率放大器模型g1(s)由式(6)所表征：

式(6)中，k为功率放大器增益。

低通滤波器模型glpf(s)由式(7)所表征：

式(7)中，τ为低通滤波器的时间常数。

联立式(5)、式(6)和式(7)，获得由式(8)所表征的s域中的物理侧模型ghut(s)：

ghut(s)＝g1(s)·glpf(s)·yl(s)(8)，

对式(8)进行z变换，得到由式(9)所表征的物理侧离散模型ghut(z)：

其中，表式对进行z变换。

步骤3、根据数字侧离散模型gdss(z)和物理侧离散模型ghut(z)，获得由式(10)所表征的phil系统的离散开环传递函数gdis(z)：

步骤4、在离散开环传递函数gdis(z)中加入裕度检测器ae^-jθ，针对设定的裕度，通过离散d分割法求解满足相角裕度为θ、幅值裕度为a的phil系统稳定的参数约束条件。

如图4所示，若如图4所示系统临界稳定，意味着该phil系统满足相位裕度为θ，幅值裕度为a，离散d分割法是按如下过程进行：

将裕度检测器ae^-jθ加入由式(10)表征的离散开环传递函数gdis(z)中，获得加入裕度检测器ae^-jθ的开环传递函数ae^-jθ·gdis(z)，则含有裕度检测器ae^-jθ的phil系统特征多项式p^*(z,x)由式(11)表征：

式中x∈(aα,bβ,cγ,dγ,τ)，指代系统参数的集合；

在p^*(z,x)中，令z＝cos(ω0t)+jsin(ω0t)，得到与系统振荡频率ω0相关的多项式p^*(ω0,x)；由p^*(ω0,x)＝0获得如式(11)所表征的系统临界稳定的参数，稳定参数即为phil系统满足相位裕度θ和幅值裕度a的参数约束条件，由式(12)所表征：

式中，ω0为系统振荡频率；j为虚数单位；real指实数部分，imag指虚数部分；

通过式(12)求解系统稳定的参数集合；对于正在搭建并有部分已知参数的phil系统，为了确定系统稳定的边界范围，对系统未知参数进行设计，避免参数选取不当导致设备损坏，将已知参数代入式(12)中，获得系统振荡频率ω0与未确定系统参数的多元代数方程组，通过代数方程组求解将系统振荡频率ω0化简，获得只与未确定系统参数相关的方程等式，方程等式即为满足相位裕度θ和幅值裕度a的phil系统稳定的参数约束条件，由此获得满足相位裕度θ和幅值裕度a的phil系统参数集合。已知参数可以是物理侧设定的已知参数，针对已知参数分析在一定裕度条件下的系统的其它可设定参数，比如数字侧参数，数字侧为仿真机中的数学模型，数字侧参数可以在数学模型中进行更改，当参数设定不当时，会引发失稳发散等问题，因此通过式(12)的方程组进行求解，约去其中不定量，即系统振荡频率ω0,获得未确定系统参数的多元等式，多元等式针对未确定系统参数提供了一个约束条件，满足该约束条件的系统参数就意味着phil系统稳定，且满足一定的裕度。

为了更直观地对比分析连续域模型与离散模型的区别，以dss和hut侧为一阶阻抗网络为例，讨论两种模型的信号传输特性和稳定边界，即：

其中，a＝rs/ls为dss侧阻感比，b＝rl/ll为hut侧阻感比，k＝rs/rl为dss和hut的电阻比。由式(13)和式(14)可知，利用a、b、k可减少阻抗网络参数，便于分析。

将式(13)和式(14)代入连续域模型，获得一阶阻抗网络的phil系统连续域开环传递函数gcon(s)为：

同理，根据式(13)和式(14)，令式(10)中f＝1，g＝0，a0＝rl，a1＝ll，b0＝1，h＝1，c1＝rl/ll，d1＝1/ll，τ＝0，k＝1；由此可得一阶阻抗网络的phil系统离散域的开环传递函数gdis(z)为：

为直观体现两种建模方式下phil系统稳定的边界区别，即在不同参数a、b条件下获得k的取值范围，利用d分割法，即在式(11)中令a＝1,θ＝0，由式(12)分别获得连续域模型和离散域模型在临界稳定状态下对应的k值如式(17)和式(18)：

其中，kdis和kcon分别为离散域和连续域模型临界稳定时的k值，ω0为系统在临界稳定时的振荡频率，由式(12)求解获得。由a、b、k三者参数确定系统临界稳定的边界，在系统参数设计过程中可选取稳定边界范围内某一数值作为系统参数，可确保phil系统安全运行。

在t＝20μs,n＝3，a＝125,b＝125，k＝0.1/0.4条件下利用z＝e^jωt把gdis(z)转换到连续域中，得到如图5所示二者模型的幅相频特性图，分析两者在多频段的特性。

需要说明的是，在f<1/(10t)(5khz)条件下，两种模型的幅值相位特性一致；而f>1/(10t)时，两种模型的相位特性保持一致，但离散域模型的幅值高于连续域模型，并且在奈奎斯特频率即1/(2t)(25khz)处产生谐振尖峰。由图5中k＝0.1和k＝0.4的幅相特性对比可以看出，连续模型均保持稳定；而离散域模型在k＝0.1时相角裕度为50°(a点)，k＝0.4相角裕度为-75°(b点)，发生失稳现象。

可知两者模型稳定性的不同，在上述参数条件下分别得到如图6离散模型根轨迹。由二者模型根轨迹可明显得出，在t＝20μs,n＝3，a＝125,b＝125参数条件下，离散域模型在k＝0.22条件下临界稳定，且图6中临界不稳定点k＝0.22对应的振荡频率为1.35×10⁵rad/s，和伯德图分析结果相同，两者模型稳定性存在较大差异。

上述幅相频特性和根轨迹分析均表明，离散域模型和连续域模型的高频幅值特性有所不同，会出现连续域模型未能体现的高频失稳特征。同时，如果hut参数确定，k值减小意味着dss侧阻抗设置范围减小，也就意味着phil系统所能模拟的运行工况范围减小，离散域模型所确定的稳定运行工况小于连续域模型。

由式(17)和式(18)获取kdis和kcon随参数a、b变化的对比图，如图7所示，其中a、b均在0～20范围变化。可得相同参数条件下，kdis的取值均小于kcon，表明离散域模型确定的phil稳定运行工况范围明显小于连续域模型的结果。同时可以看出当系统参数处于b<a的条件下，即dss侧的阻感比小于hut侧阻感比条件下(如图7中15<a<20、0<b<5范围)，系统能够模拟的运行工况范围增加。

二者建模方式的差异主要体现在hut侧感性分量较dss侧的感性分量大的条件下，原因在于延时、a/d和d/a环节会影响开环传递函数的相频特性从而影响系统稳定性，而为了方便对phil系统稳定性分析，连续域判稳往往对这些环节不予分析，而离散域分析在闭环中考虑了这些因素，对系统相频特性即两侧感性分量影响较大，采用离散域建模方式得到的稳定裕度存在明显差异。

为了进一步说明验证所提出的phil系统离散域模型的正确性和有效性，建立基于rtlab的功率硬件在环实验平台，其中实验中所用功放为线性功放，且已设置仿真步长为20μs，在此条件下所测系统总延时时间约为3个步长量，dss由理想电压源和一阶阻感网络串联组成，hut侧同样设置为一阶阻感网络，参数设置为a＝125,b＝125，在3s时刻k从0.2变化到0.23，内部dss模型电压设置为峰值120v，频率为50hz。

图8给出了在3s时刻k从0.2变化到0.23条件下的hut侧电压、电流波形。在参数k＝0.2条件下电压电流波形正常运行，并未发散；当参数k切换后可以发现电压电流波形不断发生高频振荡，幅值在不断上升，直至达到设定的极限值，此时系统处于不稳定的状态，波形发散；实验测量不稳定条件下对应的谐波频率为1.26×10⁵rad/s，与上述理论分析求解的不稳定点振荡频率基本一致。上述实验结果与理论分析结果相符，验证了离散域模型的准确性及可行性。

综上由离散域模型分析的稳定边界能基本对照实验中的结果，说明基于混合网络的离散模型能更加体现phil系统的基本特征，在建模过程中考虑数值的离散化以及系统延时，能够更加准确的模拟phil系统的真实运行环境，验证了功率硬件在环实时仿真离散建模的有效性和可行性，说明了所提出的离散域模型能更准确反映phil系统的基本特性和稳定运行边界。