一种基于迭代德拜模型的分层媒质等效电参数计算方法与流程

本发明涉及混合物电参数计算技术领域，尤其涉及一种利用迭代debye(德拜)模型计算分层媒质等效电参数的方法。

背景技术：

水平层状结构材料在集成电路的基板，微波元器件中非常常见，其等效电参数是设计时需要的参数。勘探地球物理学研究中页岩层也可近似等效为水平层状结构，等效电参数(介电常数和电导率)的求解非常重要。

现有技术中，层状结构材料的等效电参数计算采用等效电容模型，但都建立在低频甚至直流的前提下，水平层状结构的等效电参数在较宽频带范围内的电性谱则只能通过三维数值仿真的方法获得。三维数值仿真方法则需要对模型进行建模，剖分，通过建立方程组进而求解得到电参数，计算结果的准确度取决于网格剖分的精细程度，大型方程组的求解往往通过迭代或大规模矩阵求逆的方式来进行，计算时间较长。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对水平多层材料的等效电参数求解问题以及其宽频范围内的频散现象，提供一种基于迭代德拜模型的分层媒质等效电参数的计算方法。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于迭代德拜模型的分层媒质等效电参数的计算方法，包括以下步骤：

对于具有n层材料的水平层状结构的分层媒质，首先建立第一层、第二层材料的双层模型等效电路，将双层模型的等效电路与德拜模型等效电路对应，建立德拜模型参数与分层媒质中各层的电参数、几何参数之间的关系，计算第一层、第二层材料的等效电参数；

利用计算出的等效电参数，将第一层、第二层材料等效为一层电参数已知的材料，将分层媒质的第三层材料等效为第二层材料，以此构成新的双层模型来计算第一层至第三层材料的等效电参数；

迭代计算前i-1层材料的等效电参数等效为第一层材料，第i层材料等效第二层材料，以此构成新的双层模型计算等效电参数，直至i＝n材料全部计算完成即可获得n层材料的水平层状结构的分层媒质的等效电参数。

进一步地，所述的第一层、第二层材料的双层模型等效电路，具体建立过程为：

记第一层、第二层材料的相对介电常数，电导率，厚度及水平方向表面积分别为：εrk,σk,dk,ak(k＝1,2)，其中y1为第一层材料的等效导纳，y2为第二层材料的等效导纳，则：

y1＝g1+jωc1；y2＝g2+jωc2

则双层模型的等效总导纳为：

其中，c1，c2，g1，g2与材料参数之间的关系为：

上式中，ε0为真空中的介电常数，将ytotal扩展为实部和虚部组成的复数形式：

进一步地，所述的将双层模型的等效电路与德拜模型等效电路对应，包括：

德拜模型的等效电路的总导纳为：

其中ω为角频率，τ为松弛因子，c∞表示模型在高频率时的电容，cs表示模型在低频率时的电容，gs表示模型在低频率时的电导；

将所述双层模型的等效总导纳与德拜模型总导纳的实部，虚部分别对应相等，可得：

由上述两式可以得到德拜模型等效电路中的元器件值：

进一步地，所述建立德拜模型参数与分层媒质中各层的电参数、几何参数之间的关系，计算第一层、第二层材料的等效电参数，包括：

德拜模型等效介电常数和等效电导率的计算公式分别为：

其中εs为低频时的介电常数，σs为低频时的电导率，ε∞为高频处的介电常数，ω为角频率，τ为松弛因子；

德拜模型中的参数与材料参数之间的关系如下：

将四个参数代入εeff和σeff的表达式，可得到双层模型的等效电参数，即等效介电常数εreff(12)(ω)和等效电导率σeff(12)(ω)。

进一步地，所述的利用计算出的等效电参数，将第一层、第二层材料等效为一层电参数已知的材料，将分层媒质的第三层材料等效为第二层材料，以此构成新的双层模型来计算第一层至第三层材料的等效电参数，包括：

第一层至第三层材料的相对介电常数分别为：εr1,εr2,εr3,，电导率分别为：σ1,σ2,σ3，厚度分别为d1,d2,d3，水平方向表面积分别为a1,a2,a3；

第一层至第三层材料的具体参数为：

y3＝g3+jωc3

其中a1＝a2，以及：

为第一层和第二层构成的新材料的等效电路元器件值，而

为第三层材料的等效电路元器件值；则：

其中εreff(12)s，σeff(12)s分别所述的双层模型在低频时的介电常数和电导率，εreff(12)∞，σeff(12)∞分别所述的双层模型在高频时的介电常数和电导率，dtotal＝d1+d2+d3；将这些参数代入等效介电常数和等效电导率公式即可获得三层结构模型在整个频带内的等效电参数。

本发明与现有技术相比具有以下技术效果：

本发明提出的迭代德拜模型，通过迭代的方式快速求解多层结构材料的电性参数在宽频带范围内的变化曲线。该方法建立在模型的等效电路基础上，精确地考虑了模型参数(厚度，各层材料的电导率，介电常数)对电路结构中集总元器件值的影响，为进一步分析模型参数对电参数的影响提供了一种途径。该方法简单，高效，精度高，计算时间远小于传统的方法，为水平层状材料在电学、材料学及应用物理学领域提供了一种有效的电参数求解方法。

附图说明

图1为n层水平层状材料模型示意图；

图2为两层水平层状材料模型示意图；

图3为两层模型的等效电路图；

图4为德拜模型的等效电路图；

图5为三层水平层状材料模型示意图；

图6为三层模型的等效电路图；

图7为三层模型的等效电参数与有限差分方法计算结果的对比图；

图8为多层水平层状材料模型等效电参数计算的迭代德拜模型示意图。

具体实施方式

本发明对水平层状结构材料的宽频带电性谱(等效介电常数及等效电导率随频率的变化曲线)的求解问题，首先建立双层模型的等效电路，根据德拜模型参数求解其等效电参数求解进行迭代。

如图1至图8所示，为求解宽频带范围内n(n>3)层水平层状结构的分层媒质的等效电参数，本发明公开了一种基于迭代debye模型的分层媒质多层材料电性谱的计算方法。该方法的详细步骤如下：

步骤1，建立双层模型的等效电路

图1为要求解的n层材料模型，图2所示为取n层材料中第1层和第2层，建立的一个水平双层材料模型。两层材料的相对介电常数，电导率，厚度及水平方向表面积分别为：εrk,σk,dk,ak(k＝1,2)，其等效电路模型如图3所示，其中y1为第一层材料的等效导纳，y2为第二层材料的等效导纳：

y1＝g1+jωc1；y2＝g2+jωc2

则双层模型的等效总导纳为：

其中，c1，c2，g1，g2与材料参数之间的关系为：

上式中，ε0为真空中的介电常数，将ytotal扩展为实部和虚部组成的复数形式：

步骤2，将双层模型的等效电路与德拜模型的等效电路对应

debye模型的等效电路如图4所示，其总导纳为：

其中ω为角频率，τ为松弛因子，c∞表示模型在特高频率时的电容，cs表示模型在低频率时的电容，gs表示模型在低频率时的电导。将步骤1得到的两层结构模型的等效总导纳与debye模型总导纳的实部，虚部分别对应相等，可得：

由上述两式可以得到debye模型等效电路中的元器件值：

步骤3，建立德拜模型参数与分层媒质中各层的电参数、几何参数之间的关系，计算第一层、第二层材料的等效电参数

debye模型是一种公认的可以计算材料复介电谱的方法，其等效介电常数和等效电导率的计算公式分别为：

其中εs为低频时的介电常数，σs为低频时的电导率，ε∞为高频处的介电常数，ω为角频率，τ为松弛因子，由步骤2中得到的debye模型等效电路中的元器件值可得，debye模型中的参数与材料参数之间的关系如下：

将四个参数代入εeff和σeff的表达式，可得到双层模型(第一层、第二层)的等效电参数，即等效介电常数和等效电导率。

步骤4，三层材料等效电参数的计算

利用计算出的等效电参数，将第一层、第二层材料等效为一层电参数已知的材料，将分层媒质的第三层材料等效为第二层材料，以此构成新的双层模型来计算第一层至第三层材料的等效电参数，具体步骤如下：

设由步骤1-3计算得到的双层模型等效电参数为：等效介电常数εreff(12)(ω)，等效电导率σeff(12)(ω)，它们是频率的函数，在低频即ω趋于零时，或高频即ω趋于∞时，εreff(12)(ω)、σeff(12)(ω)的值均为常数；将低频时介电常数、电导率分别记为εreff(12)s，σeff(12)s，将高频时的介电常数、电导率分别记为εreff(12)∞，σeff(12)∞。

将第一层、第二层材料等效为厚度为d1+d2，相对介电常数为εreff(12)(ω)，电导率为σeff(12)(ω)的一层媒质。

三层材料模型的结构如图5所示，各层材料的相对介电常数分别为：εr1,εr2,εr3,，电导率分别为：σ1,σ2,σ3，厚度分别为d1,d2,d3，水平方向表面积分别为a1,a2,a3，第一层和第二层等效为一层电参数随频率变化的媒质，它与第三层媒质构成一个新的两层结构。类似地，按照步骤1，可得其等效电路如图6所示，具体参数为：

y12＝g12(ω)+jωc12(ω)

y3＝g3+jωc3

其中y12为第一层、第二层材料的等效导纳，y3为第三层材料的等效导纳，ytotal为第一层至第三层材料的等效总导纳，a1＝a2，以及：

为第一层和第二层构成的“新”材料的等效电路元器件值，而

为第三层材料的等效电路元器件值；则：

其中τ(ω)为松弛因子，是频率的函数；εreff(12)s，σeff(12)s分别为步骤3计算得到的双层模型在低频时的介电常数和电导率，εreff(12)∞，σeff(12)∞分别为步骤3计算得到的双层模型在高频时的介电常数和电导率，dtotal＝d1+d2+d3；将这些参数代入等效介电常数和等效电导率公式即可获得三层结构模型在整个频带内的等效电参数。如图7所示为采用本发明提出的迭代debye模型计算得到的三层结构等效电参数计算结果和有限差分方法计算结果的对比情况，由图可见，二者吻合良好，证明本发明提出方法的正确性。

步骤5，迭代计算前i-1层材料的等效电参数等效为第一层材料，第i层材料等效第二层材料，以此构成新的双层模型计算等效电参数，直至i＝n材料全部计算完成即可获得n层材料的水平层状结构的分层媒质的等效电参数。

若n＝4，步骤4已得到了三层结构模型的电参数，将前三层结构等效为“第一层”，第四层结构等效为“第二层”，以此构成一个新的双层模型。这个新的等效模型的“第一层”为混合物，其电参数随频率变化，而“第二层”是介电常数和电导率均为常数的纯净物。等效后的“双层模型”的等效电参数可按照步骤4中的debye模型参数公式和步骤3的等效电参数计算公式而得到。类似地，5层，6层…等结构的等效电参数均可通过迭代的方式计算获得。如图8所示为迭代debye模型计算层状结构等效电参数的流程图。