一种基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法与流程

本发明属于实验设计技术领域，具体涉及一种基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法。

背景技术：

随着计算机技术和cae技术的快速发展，人们越来越多地应用计算机仿真的方法来模拟和研究许多工程问题，尤其是在汽车领域，基于计算机虚拟仿真分析与优化的设计已经占据了主导地位。为了缩短研发周期、提高产品质量和降低研发成本，人们要求计算机虚拟仿真的精度要越来越高，分析和优化的时间要越来越短。在试验设计阶段，样本点的选取一定程度上决定代理模型的精度，因而对于计算机仿真分析的精度及效率有很大的影响。拉丁超立方设计作为一种常用的试验设计方法，由于较好的低维投影性质及高效性受到广泛使用。然而，在实际的工程优化设计中，涉及到的设计变量较多且设计目标和设计约束关系比较复杂，传统的实验设计方法选取的试验样本点容易导致近似模型不精确甚至构造不出响应面。因此，国内外学者针对约束域的实验设计问题，展开了大量工作，但目前还未有较好的解决方案。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明提出一种基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法，

本发明提供的基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法，包括以下步骤：

步骤1，依据变量个数、约束个数以及指定样本点的个数(ns)，确定初始样本点的个数，记作ns；

步骤2，在设计域内按照初始采样点个数(ns)进行最优拉丁方采样，并将得到的初始样本点记为集合a；

步骤3，对集合a中的样本点进行筛选，找到满足所有约束条件的样本点，记为集合b，可行点数量记为nv；

步骤4，判断可行点数量是否满足收敛，若不满足，则返回步骤2；满足则转到步骤5；

步骤5，利用聚类算法在集合b中产生ns个聚类中心，记为集合c，集合c即为在约束域实验设计域内产生的指定数量样本点的集合。

本发明的有益效果为：

本发明采用的基于聚类算法的拉丁超立方设计方法，可有效解决高维度非连通约束域的试验设计问题；通过遍历初始样本点，筛选可行样本点的方法，可显著减少采样时间，提高计算机近似分析的效率；提出的可行样本点收敛条件，实现了试验设计的自动化，避免了设计人员的仅凭借经验进行手动调节参数的过程。

附图说明

图1是本发明一种基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法流程示意图；

图2是本发明算例1的流程说明图；

其中(a)表示初始采样后样本点集合；(b)表示可行样本点集合；(c)表示聚类中心点集合；(d)表示优化结果集合。

图3是本发明算例2的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于聚类算法的约束域优化拉丁超立方设计方法，包括以下步骤：

步骤1：依据变量个数(n)、约束个数(na)以及指定样本点的个数(ns)，确定初始样本点的个数，记作ns。综合考虑变量个数(n)、约束个数(na)以及指定样本点的个数(ns)对初始样本点个数的影响，按照式(1)确定初始样本点个数ns；

ns＝na·ns·10ⁿ(1)

步骤2：在设计域内按照初始样本点个数(ns)进行最优拉丁方采样，并将得到的初始样本点记为集合a；

进一步，所述步骤2的具体过程为：

s2.1，确定实验设计域：

依据各个输入变量以及各个变量的取值范围，确定实验设计域；

依据输入变量的个数及其变量的定义域，确定变量个数(n)以及实验设计域。

s2.2，获取初始样本点：

依据步骤1得到的初始样本点个数(ns)，在实验设计域内进行最优拉丁方采样，具体采样过程如下：

首先依据变量个数(n)构造一个n维单位立方体[0、1]ⁿ，然后依据初始样本点个数(ns)，将每一个一维坐标区间[0、1]都分成ns等分，将每个小区间记作记u1k,…unsk为第k维坐标的ns个区间编号的一个随机排列，并假设这n个随机排列相互独立，最后可得到ns×m维的随机矩阵u＝(uij)，其中

通过上述过程得到的ns个样本点作为初始样本点xij，记为集合a。

步骤3：在集合a中获取可行点，并将可行样本点记作集合b；

遍历集合a中所有样本点，找到满足所有约束的可行点，并将可行点记作集合b，可行点数量记作nv；

步骤4：判断可行点数量(nv)是否满足收敛条件，若不满足，则返回步骤2；满足则转到步骤5；

进一步,所述步骤4的具体过程为：

s4.1，确定收敛条件：

由于初始数据集的大小对聚类算法效果有一定的影响，考虑到指定样本点数量(ns)及约束个数(na)，将收敛条件定义为下式；

nv＞na·ns(2)

s4.2，判断是否收敛：

将得到的可行点数量(nv)代入式(2)中进行判断，若不满足收敛，则增大初始采样点个数(ns)，然后返回步骤2.2；若满足收敛条件，则转向步骤5。

s4.3，优化初始采样点个数(ns)：

为加快收敛速度，重新构造初始采样点个数(ns)，过程如下：

由于可行点个数(nv)不满足收敛条件，即nv＜na·ns，可知将式(1)中的ns扩大倍，得到如式(3)的初始采样点个数(ns)表达式；

步骤5：利用模糊c均值聚类算法在集合b中产生ns个聚类中心，记为集合c，集合c即为在约束域实验设计域内产生的指定数量样本点的集合。

进一步，所述步骤5的具体过程为：

s5.1，初始化设置：

由于该过程是利用fcm算法在集合b中产生ns个聚类中心，故对fcm算法参数进行初始化设置，将指定数量的样本点个数ns作为fcm算法的类别数目，即聚类中心的个数c。将集合b作为fcm算法的数据集，并将集合b中可行点的数量nv作为fcm算法数据集的样本数量n,记作x＝(x1,…xk,…xn)，i＝1,2,…c。

基于隶属度函数的聚类损失函数jf为：

式中：μj(xi)为第k个样本xk对应第i类的隶属度；m为模糊指数，表示模糊聚类的程度，本发明中m取值为2。

s5.2，计算集群的数据项的加权平均值vi为：

式中：μik是相对于数据点的聚类中心点。

s5.3，计算样本点与聚类中心点之间的距离dik：

式中：a为正定对称矩阵。

s5.4，计算隶属度函数值：

s5.5，更新步骤5.3与5.4，直至终止容忍度ε<0.001，满足收敛，输出聚类中心的坐标，记为集合c。

实施例

以下以若干低维和高维约束域采样算例，对本算法的有效性进行验证。不失一般性，所有的变量初始范围全部设为[0,1]。

二维算例：指定样本点个数50，实验域为半径为0.4的圆和抛物线之间重叠的区域以及圆心位于原点的四分之一圆。约束表达式如式(8)所示：

式中：x1,x2自变量，g(x)为变量x1,x2需满足的约束。

首先，确定该算例的初始采样点个数，并在设计空间内进行优化拉丁方采样获得集合a，如图2(a)所示；然后遍历集合a中样本点，找到所有满足约束条件的样本点，记为集合b，如图2(b)所示；其次，利用模糊c均值聚类算法在集合b中产生50个聚类中心，记为集合c，如图2(c)所示；最后，输出集合c中的坐标，得到如图2(d)所示结果。由此可见，本发明方法可以在非连通不规则实验域内实现拉丁方采样，并且能保证均匀性与正交性。

三维算例：指定样本点个数50，试验域为两个非连通的八分之一球内。约束表达式如式(9)所示：

式中：x1,x2,x3为自变量，g(x)为变量x1,x2，x3需满足的约束。

采样结果如图3所示，由此可见，本方法可实现高维非连通的不规则约束域的拉丁方方采样。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。