一种多级定位库存路径问题的建模求解方法与流程
本发明涉及供应商库存管理技术领域，具体涉及一种多级定位库存路径问题的建模求解方法。
背景技术：
库存和运输作为现代物流系统中最重要的两个环节，是物流系统中空间效用和时间效用的具体实现。库存理论(inventorytheory)和车辆路径问题(vehicleroutingproblem，vrp)是解决这两个问题建立的科学理论。而库存路径问题(inventoryroutingproblem，irp)正是建立在lrp和库存理论的基础上，实现组合优化销售点库存和配送车辆行驶路径的决策方案。
现阶段销售点通常以充足配货为目标以获得最大销售利润，但大批量商品的运输又会增加运输成本。因此，行业内急需研发一种求解现实物流系统中遇到的选址、路径和库存等相关问题的方法。
技术实现要素：
本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种多级定位库存路径问题的建模求解方法。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：
一种多级定位库存路径问题的建模求解方法，包括：
s1、获取相关工厂、配送中心、销售点的基础物流信息；
s2、利用燃油消耗模型和获取的基础物流信息建立三级定位存库路径问题模型(locationinventoryroutingproblem，lirp)；其中三级定位存库路径问题包括配送中心选址、配送车辆路径和补货量；
s3、利用贪婪式遗传算法(greedygeneticalgorithm,gga)对配送中心选址和配送车辆路径进行求解；
s4、利用梯度下降算法(gradientdescentalgorithm,gd)对补货量进进行求解；
s5、根据求解结果输出最优配送中心选址方案、最优补货方案、最优销售点车辆路径和配送方案。
本方案以单生产工厂-多配送中心-多销售点的基本三级体系为研究对象，建立lirp数学模型。lirp是建立在vrp的基础上，lirp每一周期的车辆路径解可视为cvrptw(capacitatedvehicleproblemwithtimewindow)的一个解。在lirp模型中，销售点补货量由销售点的需求量和库存量同时决定，由于每一周期销售点的库存量总是在变化，所以即使需求量不发生改变，而每一周期的补货量均会发生改变，进而影响每一周期的车辆配送路径。而每一周期的模型也不是相互独立的，前后相邻两周期之间通过配送中心和销售点的库存变化建立关联。由于销售点库存和以及周期时间的动态变化，导致lirp模型相比于vrp模型更为复杂，解的结构也更加复杂。首先，为了方便后文描述数学模型，表2列出了lirp模型中出现的符号变量。
表2符号变量
表2将与单位成本相关的变量统一用小写字符c表示，并用下标区分。将与总成本相关的变量统一用大写字符c表示，并在后面添加一位字母便于区分。将与时间有关的变量通过上标形式表示，小写字母t表示某一配送周期，大写字母t表示整个配送计划期。与生产工厂、配送中心和销售点有关的变量用下标形式表示，其中大写字母m、d和r下标表示所有集合，小写字母m、d和r下标集合中的某一个元素。为了区分货物从生产工厂m运输到配送中心d和货物从配送中心d运输到销售点r的两个过程，本发明统一将货物的前一过程称为运输(transportation)，后一过程称为配送(distribution)。
优选地，所述三级定位存库路径问题模型包括：综合排放模型；在综合排放模型(comprehensivemodelemissionmodel，cmem)中，车辆燃油消耗量f(t，v，f)(单位：l)与行驶速度v，行驶里程d和载货质量相关f，计算公式如下：
f(t，v，f)＝λkenevet+(30)
λγβv3t+(31)
λγαd(μ+f)(32)
其中t＝d/v，λ＝ξ/(κψ)，
优选地，所述配送车辆为轻型卡车模型江淮hfc1082kd作为，预设cmem模型具体参数的含义、cmem模型具体参数的单位以及配送车辆具体的相关参数如表1所示；
表1cmem模型参数
将表中参数代入到式(1)-(3)中，并整理，得到配送车辆燃油消耗量计算公式f(d，v，f)(单位：l)：
用cfuel表示燃油价格(单位：元/升)，则配送车辆在配送的过程中燃油消耗成本cf＝cfuel·f(d，v，f)，则cf(d，v，f)(单位：元)
整个三级物流系统主要在配送中心和销售点的选址、路径、库存和时间共四个过程产生成本，各具体描述如表3所示。
表1物流系统中产生的成本
优选地，在步骤s2中，三级定位存库路径问题模型为以物流系统中ca、crd、crr、cid、cir、ct各项成本之和的总成本c为目标函数，其中ca为配送中心选址的成本，crd为商品由生产工厂m向配送中心d运输过程中产生的成本，crr为商品由配送中心d向销售点r配送过程中产生的成本，cid为配送中心订货成本和库存成本之和；cir为销售点订货成本、库存成本和缺货成本之和，ct为销售点配送时间惩罚成本；
其中，配送中心选址的成本ca为从若干个备选的配送中心地址中选择一个或多个合适的地址建设配送中心所产生的成本，当一个备选配送中心被选中时，即xd＝1，在该配送中心产生设施建设的成本；通过前期调查评估得到每一备选中心的选址成本cad，则
商品由生产工厂m向配送中心d运输过程中产生的成本crd由车辆启动成本和车辆燃油消耗成本两部分组成，cfm表示车辆启动成本；如式(5)所示，燃油消耗成本
商品由配送中心d向销售点r配送过程中产生的成本crr由车辆启动成本和车辆燃油消耗成本两部分组成；在车辆启动成本中，cf表示每辆车的启动固定成本，∑t∈t∑v∈vxd·|vt|表示整个周期内安排的配送车辆数量；则
cid由配送中心订货成本和库存成本组成，
cir由销售点订货成本、库存成本和缺货成本组成，销售点订货成本可表示为
销售点配送时间惩罚成本ct表示车辆服务时间超出时间窗之外的折算惩罚成本，折算惩罚成本包括配送车辆提前到达的时间机会损失成本和迟到的误工损失成本，则配送车辆提前到达的时间机会损失成本表示为
三级定位存库路径问题模型中的目标函数为：
minc＝ca+crd+crr+cid+cir+ct(40)
三级定位存库路径问题模型中的约束条件有：
在约束条件中，式(13)、式(14)表示在任意配送时期t内一个销售点r只由一辆车辆v负责配送商品；式(15)表示配送车辆到达销售点的时间，配送车辆到达该销售点的时间等于车辆离开上一销售点的时间加上在这两个销售点之间的行程时间；式(16)表示配送车辆在销售点服务完成后离开时间，车辆离开销售点的时间等于车辆到达该销售点的时间加上车辆在该销售点的服务时间；式(17)表示限制配送车辆服务销售点的配送总量不超过配送车辆的容量上限；式(18)表示配送中心库存量，配送中心库存量每一周期期初的库存量等于上一周期期末的库存量加上从生产中心的补货量再减去向销售点配送的货物量；式(19)表示销售点库存量，每一期期末销售点库存量等于上一周期期末的库存量加上从配送中心的补货量再减去销售量；式(20)限制配送中心和销售点仓库量在任何时刻都不能超过库存容量，式(21)表示配送中心不允许缺货，限制配送中心在每一周期的库存始终能够满足该周期的向销售点的补货量；式(22)表示根据配送中心的补货量确定每一周期配送中心是否订货；式(23)表示根据销售点的补货量确定每一周期销售点是否订货；式(24)表示根据销售点的需求确定商品全部销售完的临界时刻
为了实现库存策略和运输路径策略的组合优化，文本设计了一种基于贪婪(greedyalgorithm)和遗传(geneticalgorithm,ga)混合启发式算法，下文简称其为贪婪式遗传算法(greedygeneticalgorithm,gga)。并设计了基于梯度下降算法(gradientdescentalgorithm,gd)对gga求解结果的库存策略二次优化。下文将这两个综合过程称为ggagd(greedygeneticalgorithmwithgradientdescent)。
gga的核心思想是在种群每一代的进化中采用贪婪策略对种群执行交叉重组和变异操作。本发明在常规的遗传算法中引入贪婪策略更新种群，即在对个体执行交叉重组和基因变异的操作时后，如果新个体有更好的适应度，才将新生成个体加入种群，否则不更新种群。这种贪婪策略更新种群能够使个体向适应环境的方向进行交叉重组和基因变异，从而加快种群的收敛速度。同时保留贪婪算法降低陷入局部最优解概率的策略，在gga中设定种群更新的概率，即以一定的概率用新生成的个体更新种群。
对于本发明研究的三级lirp问题，决策变量包括配送路线、销售点补货量和配送中心补货量，本发明根据决策变量的实际意义设计了分段编码的策略。如图所示，首先根据配送周期数把个体基因分为t段，每一段表示每一周期的车辆路径和补货方案。对于每一周期的基因编码，又分为三段，分别表示车辆配送路径编码、销售点补货量编码和配送中心补货量编码。在路线编码基因位中，用整数表示配送中心和销售点的序号。其中配送中心编号从1开始，当完成所有配送中心编号时，再紧接着对销售点编号。在补货量编码基因中，补货量编码基因位与路线编码基因位一一对应，表示配送车辆对每一点的补货量，并用-1表示配送中心。在图中，配送路径编码为1—3—4，补货量编码为-1—25—21，表示一辆配送车辆从配送中心1出发，先到达销售点3，并补货25；再到达销售点4，并补货21，最后再返回配送中心1。配送中心补货量编码表示按照配送中心的编号顺序在每一时期对各配送中心的补货量，如78—56—43表示配送中心1补货量为78、配送中心2补货量为56和配送中心3补货量为43。
需要说明的是，销售点补货量和配送中心补货量实际可以取任意不超过销售点库存容量的非负数，解空间为无穷大，为了便于求解，本发明把补货量决策变量限制为不超过销售点库存容量的非负整数，从而可以使解空间限制在有限的范围内。
本发明建立的三级lirp模型中约束条件包括配送中心库存约束、销售点库存约束和配送车辆容量约束，这三个约束条件都是硬约束，即决策方案必须符合约束条件的要求，否则为不可行解。配送中心库存约束是指在任意时期内配送中心的库存量必须小于库存容量，销售点库存约束是指在任意时期内销售点的库存量必须小于销售点库存容量，配送车辆容量约束表示配送车辆货物装载量必须小于车辆装载容量上限。在生成个体时，时刻监测个体的这三个约束条件，如果满足约束则将生成的个体加入种群中，否则不加入。
如图3所示，在个体初始化的过程中，对于每一周期的个体编码，首先随机生成销售点编号，并随机生成与其对应的补货量，再向销售点编号中插入配送中心。在插入配送中心时，时刻监测每一时期每一配送中心和销售点的库存量每一车辆配送路径的车辆载荷，以保证随机生成的个体都满足硬约束。
在遗传算法中，种群选择是实现种群进化方向重要过程，个体选择的依据是其适应度。文中建立的lirp模型的目标函数是求最小值，则以目标函数的倒数评价个体的适应度，目标函数越小则个体的适应度越高。
染色体周期段交叉重组是以某一周期的路径方案和补货方案的基因片段执行交叉重组操作，具体操作如图所示。首先在种群中随机选择两个需要执行交叉重组的个体chromo1和chromo2，然后在这两个个体的染色体chromo1和chromo2中选择需要执行交叉重组操作的基因片段period1和period2，这两个基因段分别表示个体中某一周期的配送路径和补货方案。然后用染色体chromo2的基因片段period2替换染色体chromo1的基因片段period1，用染色体chromo1的基因片段period1替换染色体chromo2的基因片段period2，交叉重组过程完成，生成新个体chromo1new和chromo2new。
染色体路径段交叉重组是以某一车辆路径的基因片段执行交叉重组操作，相比于染色体周期段交叉重组其操作的基因片段更小，可以提高算法的局部搜索能力。首先需要说明的是，染色体路径段交叉重组只在单个个体染色体内部不同周期的基因编码位进行，因为从染色体编码方案来说，每一个个体的染色体都是由若干个周期编码方案组成，且每一周期的编码过程相同。这种情况下，染色体内部交叉重组和染色体之间交叉重组的效果一致，只不过是染色体内部交叉只改变一个个体的基因，而外部交叉重组可以改变两个个体的基因。本发明为了方便算法设计，故选择了染色体内部交叉重组的实现路径段基因交叉重组。此外，由于个体在基因编码时配送路径编码和销售点补货量编码一一对应，在交叉重组时如果只针对配送路径或销售点补货量基因片段操作，则在解码的过程中无法正确的从个体染色体基因获取正确的信息，所以对染色体路径段基因进行交叉重组操作时，需要同时操作配送路径和销售点补货量的基因片段。
如图所示，首先在种群中随机选择一个个体chromo，并选择需要执行交叉重组的基因段period1和period2。然后，在period1和period2中分别随机选择基因片段route1(1—5—3)、quantity1(-1—14—0)和route2(1—5)、quantity2(-1—18)执行交叉重组执行交叉重组操作，将period2中的基因片段route2和quantity2置于period1基因片段首段，将period1中的基因片段route1和quantity1的置于period2基因片段首段。最后，删除period1基因片段中与route2和quantity2重复的销售点基因位(5)和补货量基因位(14)，删除period2基因片段中与route1和quantity1重复的销售点基因位(3、5)和补货量基因位(20、18)，交叉重组过程完成，生成新个体chromonew。
在个体编码的过程中，在一周期内销售点编号在个体基因中只能出现一次且必须出现一次。针对个体基因的这一特性，本发明设计的变异算法只针对销售点基因位操作，由于销售点基因位的唯一性，在对染色体执行变异操作时，随机选择一个周期内的两个销售点交换顺序，并交换其补货量，具体操作如图所示，首先在种群中随机选择一个个体chromo并选择其中的一个周期period，然后选择两个配送点retailer1和retailer2交叉顺序并交换其补货量，个体变异操作完成，生成新个体chromonew。
基因片段反转操作如图所示，首先在种群中随机选择一个个体chromo并选择其中的一个周期period，并随机选择其中一条配送线路route(5—3和14—0)反转线路上的销售点的顺序和补货量(3—5和0—14)，个体反转操作完成，生成新个体chromonew。
为了加快种群收敛程度，在对染色体路径段基因执行交叉重组、变异和反转操作时，引入了贪婪算法的策略，即在生成子代个体后，判断子代个体是否比母代个体具有更高的适应度，如果有则以某一概率用新生成子代个体更新种群，否则不更新种群。表2以伪码的形式给出了gga求解本发明建立lirp模型的具体流程。
表2gga流程
为了实现库存的进一步优化，本发明利用梯度下降算法对gga求解结果的库存策略进行二次优化，以进一步降低物流系统的库存成本，从而降低物流系统的总成本。
梯度下降算法在优化无约束的模型具有良好的效果，由于对变量没有约束限制或者只是基本的范围约束，在每次更新变量时，无需对变量执行约束检查，可以快速得到优化模型。但在本发明建立lirp模型中，由于销售点补货量受到配送车辆容量限制、销售点库存容量限制、配送中心库存限制等条件的约束，所以销售点补货量每次更新之前都需要判断是否满足这些约束条件的限制。此外，为了提高计算效率，本发明将补货量设定为非负整数。在ga对库存策略的二次优化过程中，只将目标函数梯度作为补货量更新的方向，不作为具体的更新数量，而是采用等间距的策略更新补货量(如对于某一销售点，首先根据梯度判断销售点应当增加配送量还是减少配送量，再按照算法设定的间隔每次增加或者减少固定值)。
梯度下降算法只对每一周期销售点库存和配送中心库存方案进行优化，并可能会对配送车辆行驶路径进行部分调整，这种调整是由销售点补货从有调整到无而导致的车辆配送路径的局部调整，即当某一销售点的补货量被优化为0时，在实际的方案决策过程中，就会调整gga优化路径略过这一销售点，但是这种局部调整不会对gga优化路径产生大的影响。由于配送中心补货策略会受到销售点补货策略的制约，为了避免在梯度下降优化的过程中产生的波动，本发明先优化销售点补货量，再优化配送中心补货量。基于梯度下降算法的库存优化具体流程如表3所示。
表3基于gd库存优化的流程
本发明相对于现有技术具有如下的优点和效果：
本发明综合物流系统中选址、路径和库存等因素建立了生产工厂-配送中心-销售点三级lirp模型，并在车辆运输配送的过程建立了车辆燃油消耗模型计算可变运输成本。在求解lirp模型时，本发明在标准遗传算法(ga)交叉重组、变异和反转等操作过程中引入贪婪策略更新种群以提高种群的收敛速度，设计了一种基于贪婪与遗传的混合启发式算法(gga)求解物流系统中的选址、路径和库存方案，并设计了基于梯度下降算法(gd)实现补货量策略二次优化，降低物流系统的库存成本，从而进一步降低物流系统的总成本。
附图说明
图1为本发明的多级定位库存路径问题的建模求解方法的示意性流程图。
图2为个体编码过程图。
图3为个体初始化过程图。
图4为周期路径交叉重组过程图。
图5为车辆路径交叉重组过程图。
图6为染色体变异操作过程图。
图7为基因片段反转操作过程图。
图8为生产工厂、配送中心和销售点坐标图。
图9为总成本收敛曲线情况图。
图10(a)为销售点库存求解过程图。
图10(b)为配送中心库存求解过程图。
图11(a)为图8中gga销售点6的库存变化图。
图11(b)为图8中ggagd销售点6的库存变化图。
图11(c)为图8中gga销售点11的库存变化图。
图11(d)为图8中ggagd销售点11的库存变化图。
图12(a)为运输过程燃油消耗过程图。
图12(b)为补货过程燃油消耗过程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
参见图1、一种多级定位库存路径问题的建模求解方法，包括：
s1、获取相关工厂、配送中心、销售点的基础物流信息；
s2、利用燃油消耗模型和获取的基础物流信息建立三级定位存库路径问题模型；其中三级定位存库路径问题包括配送中心选址、配送车辆路径和补货量；在lirp模型中，销售点补货量由销售点的需求量和库存量同时决定，由于每一周期销售点的库存量总是在变化，所以即使需求量不发生改变，而每一周期的补货量均会发生改变，进而影响每一周期的车辆配送路径。而每一周期的模型也不是相互独立的，前后相邻两周期之间通过配送中心和销售点的库存变化建立关联。
s3、利用贪婪式遗传算法对配送中心选址和配送车辆路径进行优化；
s4、利用梯度下降算法对补货量进行优化；本发明利用梯度下降算法对gga求解结果的库存策略进行二次优化，以进一步降低物流系统的库存成本，从而降低物流系统的总成本。
为了实现库存策略和运输路径策略的组合优化本发明设计了一种基于贪婪(greedyalgorithm)和遗传(geneticalgorithm,ga)混合启发式算法，下文简称其为贪婪式遗传算法(greedygeneticalgorithm,gga)。并设计了基于梯度下降算法(gradientdescentalgorithm,gd)对gga求解结果的库存策略二次优化。这两个综合过程称为ggagd(greedygeneticalgorithmwithgradientdescent)。gga的核心思想是在种群每一代的进化中采用贪婪策略对种群执行交叉重组和变异操作。本发明在常规的遗传算法中引入贪婪策略更新种群，即在对个体执行交叉重组和基因变异的操作时后，如果新个体有更好的适应度，才将新生成个体加入种群，否则不更新种群。这种贪婪策略更新种群能够使个体向适应环境的方向进行交叉重组和基因变异，从而加快种群的收敛速度。同时保留贪婪算法降低陷入局部最优解概率的策略，在gga中设定种群更新的概率，即以一定的概率用新生成的个体更新种群。
s5、根据求解结果输出最优配送中心选址方案、最优补货方案、最优销售点车辆路径和配送方案。
在本实施例，所述三级定位存库路径问题模型包括：综合排放模型；在综合排放模型(comprehensivemodelemissionmodel，cmem)中，车辆燃油消耗量f(t，v，f)(单位：l)与行驶速度v，行驶里程d和载货质量相关f，计算公式如下：
f(t，v，f)＝λkenevet+(59)
λγβν3t+(60)
λγαd(μ+f)(61)
其中t＝d/v，λ＝ξ/(κψ)，
在本实施例，所述配送车辆为轻型卡车模型江淮hfc1082kd作为，预设cmem模型具体参数的含义、cmem模型具体参数的单位以及配送车辆具体的相关参数如表1所示；
表1cmem模型参数
将表中参数代入到式(1)-(3)中，并整理，得到配送车辆燃油消耗量计算公式f(d，v，f)(单位：l)：
用cfuel表示燃油价格(单位：元/升)，则配送车辆在配送的过程中燃油消耗成本cf＝cfuel·f(d，v，f)，则cf(d，v，f)(单位：元)
在本实施例，在步骤s2中，三级定位存库路径问题模型为以物流系统中ca、crd、crr、cid、cir、ct各项成本之和的总成本c为目标函数，其中ca为配送中心选址的成本，crd为商品由生产工厂m向配送中心d运输过程中产生的成本，crr为商品由配送中心d向销售点r配送过程中产生的成本，cid为配送中心订货成本和库存成本之和；cir为销售点订货成本、库存成本和缺货成本之和，ct为销售点配送时间惩罚成本；
其中，配送中心选址的成本ca为从若干个备选的配送中心地址中选择一个或多个合适的地址建设配送中心所产生的成本，当一个备选配送中心被选中时，即xd＝1，在该配送中心产生设施建设的成本；通过前期调查评估得到每一备选中心的选址成本cad，则
商品由生产工厂m向配送中心d运输过程中产生的成本crd由车辆启动成本和车辆燃油消耗成本两部分组成，cfm表示车辆启动成本；如式(5)所示，燃油消耗成本
商品由配送中心d向销售点r配送过程中产生的成本crr由车辆启动成本和车辆燃油消耗成本两部分组成；在车辆启动成本中，cf表示每辆车的启动固定成本，∑t∈t∑v∈vxd·|vt|表示整个周期内安排的配送车辆数量；则
cid由配送中心订货成本和库存成本组成，
cir由销售点订货成本、库存成本和缺货成本组成，销售点订货成本可表示为
销售点配送时间惩罚成本ct表示车辆服务时间超出时间窗之外的折算惩罚成本，折算惩罚成本包括配送车辆提前到达的时间机会损失成本和迟到的误工损失成本，则配送车辆提前到达的时间机会损失成本表示为
三级定位存库路径问题模型中的目标函数为：
minc＝ca+crd+crr+cid+cir+ct(70)
三级定位存库路径问题模型中的约束条件有：
在约束条件中，式(13)、式(14)表示在任意配送时期t内一个销售点r只由一辆车辆v负责配送商品；式(15)表示配送车辆到达销售点的时间，配送车辆到达该销售点的时间等于车辆离开上一销售点的时间加上在这两个销售点之间的行程时间；式(16)表示配送车辆在销售点服务完成后离开时间，车辆离开销售点的时间等于车辆到达该销售点的时间加上车辆在该销售点的服务时间；式(17)表示限制配送车辆服务销售点的配送总量不超过配送车辆的容量上限；式(18)表示配送中心库存量，配送中心库存量每一周期期初的库存量等于上一周期期末的库存量加上从生产中心的补货量再减去向销售点配送的货物量；式(19)表示销售点库存量，每一期期末销售点库存量等于上一周期期末的库存量加上从配送中心的补货量再减去销售量；式(20)限制配送中心和销售点仓库量在任何时刻都不能超过库存容量，式(21)表示配送中心不允许缺货，限制配送中心在每一周期的库存始终能够满足该周期的向销售点的补货量；式(22)表示根据配送中心的补货量确定每一周期配送中心是否订货；式(23)表示根据销售点的补货量确定每一周期销售点是否订货；式(24)表示根据销售点的需求确定商品全部销售完的临界时刻
为了验证本发明提出的三级lirp模型以及求解算法的有效性，本发明对的vrp测试数据实例加以改造，设计了1个生产工厂-4个配送中心-14个销售点三级lirp实例，表1中参数的具体数值如表6、表7和表8所示。
表4配送中心相关信息
表5销售点相关信息
表6其他相关参数
表4给出4个备选配送中心坐标和选址费用的相关信息，表5给出了14个销售点坐标、时间窗和每一周期的需求率，表6给出了配送车辆、生产工厂、配送中心和销售点等求解模型时其它必要的参数信息。在本发明研究的三级lirp实例中1个生产工厂、4个备选配送中心和14个销售点的相对位置如图8所示。
本发明编程实例基于python3.6实现，其中gga的种群规模为100个个体，进化代数为100代，染色体周期路径交叉重组概率为0.5，染色体路径段基因交叉重组为0.5，染色体变异概率为0.5，染色体反转概率为0.5，贪婪策略更新种群的概率为0.9。选择概率0.8。
图9分别给出了在gga迭代的过程中最优势个体、种群平均值和最劣势个体的进化曲线，其中种群平均值两侧灰色范围内表示种群的离散程度，灰色区域越大，表示种群离散程度越大，种群多样性越好；灰色区域越小，表示种群离散程度越小，种群多样性越差。可以看出最劣势个体总成本始终保持在85000左右波动，这是因为每一代种群经过筛选之后，都会有新种群的插入，以保证种群的多样性。种群在进化的过程中，种群的总成本在波动中逐渐下降，在经过40代左右的进化之后成本在波动中缓慢下降并逐渐趋于稳定，但种群始终保持一定的离散程度，这样保证了种群的多样性，避免陷入局部最优解。种群最优个体的收敛时间早于种群整体的收敛时间，这是因为优势个体在进化的过程中往往会保持先进性，在每一代的选择中都被会保留了下来。在初期(0-20代)优势个体的收敛曲线会出现较大波动，由于初期优势个体的成本显著偏离种群(绿色虚线与灰色区域下界的距离)，在选择的过程优势个体也有一定的概率会被淘汰，当种群成本随着种群进化下降到一定程度后，优势个体成本接近种群下界，优势个体的成本保持稳定下降。从图9和图10可以看出，在gga优化过程的后期总成本收敛曲线已经平缓，在随后gd对库存的二次优化可以以较大的程度进一步降低总成本。这是因为由于选址和路径决策变量为0、1变量，库存决策变量为整数变量，两种决策变量的搜索空间离散程度不同，路径决策变量的变化往往会可能导致总成本的阶跃性变化，而库存决策变量的变化则会导致总成本的连续性变化。在gga优化过程的后期已经完成选址和路径优化而主要对库存进行优化，使得收敛速度变得缓慢，但库存策略还有很大的优化空间，所以gd可以进一步优化物流系统的库存策略，从而较大幅度地降低物流系统的总成本。
在通过gga求解出路径和库存决策结果之后，再通过梯gd实现库存策略二次优化。对于本发明模型，配送中心库存受到销售点库存制约，所以在库存策略二次优化的过程中，先优化销售点库存，再优化配送中心库存。库存策略再优化的过程中，整个物流的总成本下降情况如图10所示。
在图10为100次迭代过程中物流系统总成本下降曲线，在优化的过程中，先优化销售点补货量，再优化配送中心补货量。图10(a)为销售点库存优化的过程，在经过大约40次迭代后总成本不再下降；图10(b)为配送中心库存优化的过程，同样在经过大约40次迭代后总成本不再下降。可以看出基于梯度下降的对销售点库存的优化在可以使总成本降低4048元，降低了9.13％，对配送中心库存的优化可以使总成本进一步降低1921，降低了4.77％。
图11给出了gga和ggagd对部分销售点(销售点6和销售点11)库存优化结果的对比。横坐标表示周期时间，纵坐标表示配送中心库存量，y＝70的黑色实线表示销售点库存上限，y＝0的黑色实线表示销售点库存下限，库存量下降至0以下表示销售点缺货，将产生缺货成本。库存曲线在x轴上方的面积表示销售点的库存成本，在x轴下方的面积表示缺货成本。每一周期销售点主要经历上升、下降和两个阶段，其中上升阶段表示配送中心向销售点补货而导致库存增加，上升的斜率表示销售点的补货速率，斜率越大，补货速度越快，周期内的补货量就越大；下降阶段表示销售点商品销售而导致库存减少，斜率越小，销售速度越快，周期内的销售量就越大。图11(a)和图11(c)表示gga求解得到的14个销售点在3个周期内的库存变化，图11(b)和图11(d)表示ggagd求解得到的14个销售点在3个周期内的库存变化。
对于每一销售点来说，由于销售点单位缺货成本大于单位库存成本，当销售点库存在每一周期末为0时，将不会产生缺货成本，库存成本也达到最小，库存总成本达到最小。然而从整个物流系统来说，存在库存约束、车辆容量约束等诸多约束条件，若要保证每一销售点的不会产生缺货状态，则在物流系统的其它环节必定要付出一定的代价，而必要的少量缺货损失，可以保证整个物流系统的总成本最小。对比gga和ggagd，可以看出gd对补货量进一步优化，调整了销售点的库存策略，使销售点在每一周期都保持一定的缺货状态。对于独立的销售点来说，缺货成本越小，其成本往往也越小；但是对于整个物流系统来说，总成本还包括上游运输、配送和配送中心库存成本，因而需要从全局的眼光权衡运输成本与库存成本。若只从销售点的角度考虑制定满足自身需求的补货策略，则需投入更多的车辆和人力来满足补货需求，从而导致运输路径的成本增加。lirp模型正是以物流系统最低成本为优化目标，权衡配送中心选址成本、运输路径成本与库存成本，虽然部分销售点会存在一定的缺货状态，但大幅度减少了上游供应链中产生的运输成本，从而降低整个物流系统的总成本。
表7配送中心选址和补货方案
表10销售点车辆路径和配送方案
表7和表为gga最终求解结果。表7给出了选址方案：选择配送中心1和配送中心2，并给出了gga和ggagd的结果，配送中心1和配送中心2在第1周期的最终补货方案分别为59、163；在第2周期分别为774、62；在第3周期配送中心2的补货方案为195，配送中心1不补货。表给出了3个周期配送中心向销售点配送的车辆路径方案，以及gga和ggagd求解得到的销售点补货方案。在第1周期配送中心1分配了1辆配送车辆，配送中心2分配了2辆配送车辆；在第2周期配送中心1分配了2辆配送车辆，配送中心2分配了3辆配送车辆；在第3周期配送中心1分配了1辆配送车辆，配送中心2分配了3辆配送车辆。
ggagd只对gga求解每一周期销售点库存和配送中心库存方案进行优化，并可能会对配送车辆行驶路径进行部分调整。如在第3周期配送中心1的一条配送路径1-＞10-＞5-＞14-＞1，gga库存优化的结果为：销售点10、5和14的补货量分别为39、42和4。而ggagd对销售点10、5和14补货量的优化结果分别为8、13和0。销售点14的补货量由4优化为0，也就是说销售点4不补货，所以该车辆在配送的过程中，实际配送路径应该调整为1-＞10-＞5-＞1而不经过销售点4。即当某一销售点的补货量被优化为0时，在实际的方案决策过程中，就会调整gga优化路径略过这一销售点，但是这种局部调整不会对gga优化路径产生大的影响。
表11物流系统各项成本分析
表11同时给出了gga的结果和ggagd的结果，包括配送中心选址成本(ca)、车辆运输成本(crd、cid)、库存成本(crr、cir)以及配送过程时间窗约束惩罚成本(ct)。可以看出经过梯度下降算法对配送中心和销售点补货量的优化之后，总成由44317.40元降低到38348.66元，降低了13.47％，共降低了5968.74元。由于库存策略的优化，cid由3561.60元降低到2211.20元，降低了37.92％，共降低了1350.40元；cir由8398.00元降低到4029.00元，降低了52.02％，共降低了4369.00元。由于库存策略的二次优化会导致车辆补货量的改变和局部路径调整，且模型中基于燃油消耗模型的成本计算函数cf(d，v，f)与配送车辆载重f有关，所以crd、crr以及ct存在小幅度的变化，这三种成本分别降低了0.02％、1.94％和0.83％，降低了0.82元、216.29元和32.23元。在库存策略二次优化的过程中，ca不会发生改变。
本发明在建立的lirp模型中同时建立车辆行驶过程中的燃油消耗模型，可以计算车辆在行驶过程产生的燃油消耗成本，此项成本再优化的过程中被计入车辆运输成本(crd、cid)。本发明将商品由生产工厂运送到配送中心的过程被称为运输，由配送中心运送到销售点的过程被称为补货。运输与补货过程产生的燃油消耗如图12所示。
图12表示整个物流系统中燃油消耗进化曲线，图12(a)表示运输过程燃油消耗，图12(b)表示运输过程燃油消耗，横坐标表示进化代数，纵坐标表示燃油消耗量(单位为升)。可以看出，补货过程燃油消耗曲线收敛速度快于运输过程的曲线，这是由于车辆去销售点补货路径比运输路径复杂，车辆行驶消耗的燃油更多，补货过程燃油消耗成本在总成本中占比更大(如表11所示)，优化过程中销售点补货成本下降的速度更快。在最终的决策方案中，运输与补货过程产生的燃油消耗分别为372.60升和1424.75升，如表12所示。
表12库存策略优化对燃油消耗的影响
表12给出了在最终决策方案下的车辆燃油消耗。可以看出基于梯度下降算法的库存策略二次优化只会小幅度降低车辆燃油消耗，只将运输和补货过程中的燃油消耗分别降低了0.03％和2.17％，这主要是因为梯度下降算法只对配送中心和销售点库存策略进行优化，只会影响车辆载荷而不会影响配送车辆访问销售点的顺序，从而小幅度降低车辆燃油消耗，进一步降低物流系统的总成本。
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
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