一种基于概率分析的电机电磁设计方法与流程

本发明涉及电机技术领域，尤其涉及一种高效三相异步电动机的电磁设计方法。

背景技术：

三相异步电动机电磁设计是电机制造的第一步也是最关键的一步，关系到电机运行性能指标是否合格。三相异步电动机电磁设计计算经历了从手工进行电磁计算(根据设计者的经验调整设计方案)，到编写计算机程序并采用各种方法对电磁设计过程实现自动计算和方案优化。

计算机程序主要以上海电器科学研究所1971年出版的《中小型三相异步电动机电磁计算程序》为基础，根据等值电路编制计算机程序。2003年，根据“以冷代热”开发y3系列电机的需要，推出了磁路修正的程序。后来电磁计算程序增加了转子自定义槽型的设计计算，具体计算方法见专利cn201110440346.x《基于槽型元素组合的感应电机槽型设计计算》。再到后面的ansoftmaxwell等有限元仿真软件的计算，无论哪种设计计算方法都是基于输入变量为确定量的确定性计算，电磁设计计算时都是没有考虑电机材料性能、加工工艺、外载荷的波动。

专利cn107666220a“一种超高效交流永磁同步电机的鲁棒性优化方法”中公开了一种永磁同步电机在固定的西格玛水平n＝3时的优化计算方法。该方法没有考虑实际不同的生产流程，西格玛水平是不同的情况。同时也没有提出西格玛水平n＝3时，该最优方案所对应的概率要求，没有提出概率分析模型。

随着高效电机的推广，目前我国高效电机已经设计到了ie4一级能效等级。由于新材料的限制，在设计一级能效以上的超ie4高效电机时会有困难。也随着市场的需要，人们希望电机设计的体积小而输出功率大，这些都增加了设计和制造的难度。

人们在设计极限效率电机或者小体积增容电机的电磁方案时，输入的参数往往都是均值，而实际生产制造中有些输入参数都是随机变量，是服从某种分布形式的。当生产工艺波动时，往往会造成电磁方案的设计失效。鉴于极限效率电机或小体积增容电机的特点，其对标准差要求更加苛刻。因此会造成当电机材料性能、加工工艺、外载荷的波动时，基于输入变量为均值计算所得的合格方案，其设计失效的概率会有上升趋势。

出于实际的需求，人们开始关心电机电磁设计计算程序输入参数的随机特性以及满足概率要求的电磁方案所对应的标准差要求。因此，如何正确、科学、客观地设计出满足技术条件和概率要求的电磁方案，又如何给出该电磁方案所对应的标准差要求是摆在人们面前的一个现实问题。

技术实现要素：

本发明的目的是：提供一种考虑电机材料性能、加工工艺、外载荷等外应力波动的电机电磁设计方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种基于概率分析的电机电磁设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定电动机电磁设计计算的随机变量向量x＝[x1，x2，...，xi，...，xn]^t，式中，xi表示第i个随机变量，随机变量向量是根据电机图样、技术条件和制造过程的实践经验等要求，确定电机电磁设计方案输入变量中影响性能指标较敏感的变量为随机变量；

步骤2、确定随机变量向量x中各随机变量的分布类型及其分布参数；

步骤3、初设电机性能参数最低指标，初设所选各随机变量的标准差和均值：

第i个随机变量xi的标准差为σi，则有标准差向量σ＝[σ1，σ2，...，σi，...，σn]^t

第i个随机变量xi的均值为μi，则有均值向量μ＝[μ1，μ2，...，μi，...，μn]^t；

步骤4、建立功能函数fk(x)以表征电机性能指标和用户特定要求指标是否满足最低要求，其中k＝1，…，m，m为要进行概率分析的性能指标个数，fk(x)≥0表示第k个性能指标要求得到满足，fk(x)＜0表示第k个性能指标要求无法得到满足；

步骤5、建立概率分析模型：

rk＝p(fk(x)≥0)，rk为第k个性能指标要求得到满足的概率；

步骤6、确定概率分析所使用的算法；

算法是指根据编制的电磁设计计算机程序每次运行计算时间的长短，选择是否要先进行拟合近似模型。本发明直接调用的计算机程序计算时间很短(约100ms)，无需拟合近似模型。选定算法为标准蒙特卡罗法montecarlo。当采用有限元进行电磁设计计算时，由于计算时间成本较大，宜进行试验设计再拟合近似模型；

步骤7、确定每次概率分析的随机抽样计算次数n；

步骤8、依据步骤6确定的算法及步骤7确定的随机抽样计算次数n计算每个性能指标要求得到满足的概率，得到概率向量r，r＝[r1，r2，...，rk，...，rm]^t；

步骤9、计算收敛判据：

|rk-rko|≤ξk，式中，rko为预先设定的概率，即第k个性能指标值满足要求的最低概率设定值，ξk为第k个性能指标要求其概率值得到满足时的收敛精度；

步骤10、开始迭代计算，判定收敛判据是否成立，若收敛判据不成立，根据步骤8计算结果调整x＝[x1，x2，...，xi，...，xn]^t后转移到步骤2重新根据新调整的参数进行步骤2至步骤9的计算，若成立，则执行步骤11；

步骤11、计算电机性能的保证值：

根据步骤2至步骤10迭代计算出来的最低考核指标值和电机技术条件中的电气性能容差要求，计算出电机性能参数的保证值，若计算所得的保证值小于技术条件或者技术协议中的保证值，则转移到步骤1重新根据新调整的优化方案重新确定x＝[x1，x2，...，xi，...，xn]^t后进行步骤2至步骤10的计算，若成立，则执行步骤12；

步骤12、输出计算结果：

输出电机电磁结构参数均值μ、电机性能指标保证值、该方案所选随机变量的标准差要求。

优选地，步骤1中，三相异步电动机电磁设计计算的随机变量向量x＝[di1，d2，kfe，r1，pcu1，pcu2，pfe，pfw，ps，p2，lt，kt，kc，sk]，式中，di1为定子内径、d2为转子外径、kfe为铁心叠压系数、r1为直流稳态电阻、pcu1为定子铜耗、pcu2为转子铜耗、pfe为铁心损耗、pfw为风摩耗、ps为杂散损耗、p2为实际工况运行负载、lt为铁心长度、kt为齿部铁耗系数、kc为轭部铁耗系数、sk转子斜槽度。

优选地，步骤4中，三相异步电动机的功能函数fk(x)为：

式中，cos′为初设功率因数的最低考核要求，为功率因数关于x的函数；η′为初设效率的最低考核要求，η(x)为效率关于x的函数；ist′为初设起动电流倍数的最大考核要求，ist(x)为起动电流倍数关于x的函数；tst′为初设起动转矩倍数的最低考核要求，tst(x)为起动转矩倍数关于x的函数；tm′为初设最大转矩倍数的最低考核要求，tm(x)为最大转矩倍数关于x的函数；k为用户协议要求的功率因数与效率乘积最小值。

优选地，步骤5中，三相异步电动机电磁设计计算时概率分析模型为：

优选地，步骤10中，调整x＝[x1，x2，...，xi，...，xn]^t是指根据以下步骤原则和优先级调整一个或多个随机变量：

1)调整标准差σ，从较低西格玛水平开始迭代，一直迭代计算到所有性能指标要求得到满足时的概率rk均大于设定的概率rko。

2)调整工艺系数均值μ，从较容易实现的工艺水平系数均值开始迭代，根据上一步的均值灵敏度和实践经验应尽可能的逐步提高工艺水平系数，从而达到降低上述收敛时所对应的西格玛水平，或者达到在同一西格玛水平时提高了性能指标满足要求的概率值的目的；

3)调整最低考核指标参数，从最先达到概率要求的那个性能指标着手，从较高要求的考核值逐渐降低考核值开始迭代，一直迭代计算到该性能指标概率分析模型满足概率要求。

根据上述方法，本领域技术人员可以编制电磁设计计算机程序，计算机程序包括以下内容：1)主要输入参数为电磁结构参数、材料编号、工艺系数以及各损耗估计标幺值等；2)主要输出中间参数为电路和磁路等计算数据；3)主要输出结果为电机的性能参数等；4)根据电磁方案调整措施改变输入参数，程序可以计算得到不同的电磁方案。5)具有随机特性的所有变量必须定义为双精度数据类型。

本发明提出在电机电磁设计计算时考虑材料性能、加工工艺、外载荷等随机变量波动的电机电磁设计计算方法，一种基于概率分析的电机电磁设计计算方法。用此方法可以正确、科学、客观地设计出满足技术条件和概率要求的电磁方案，用该电磁方案所对应的标准差要求可以为工艺设计提供依据，为生产流程提供指导意见，大大的减小潜在的设计失效率。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：建立了三相异步电机电磁方案的概率分析模型rk＝p(fk(x)≥0)；提出了电机材料性能、加工工艺、外载荷等外应力随机波动时的电机电磁设计计算方法；用此方法可以正确、科学、客观地设计出满足技术条件和概率要求的电磁方案；用该电磁方案所对应的标准差要求可以为工艺设计提供参考依据，为生产流程提供指导意见，同时生产加工的测量实测数据又可以作为电磁计算的输入数据。按数据流流向图(见图2)，电磁计算所选的随机变量，可以随数据流流向图实现“电磁设计-工艺设计-生产加工”的循环迭代计算，实现对计算所选随机变量的标准差不断修正，可以设计出更符合企业生产制造质量水平的电磁设计方案，大大的减小潜在的设计失效率。

附图说明

图1是本发明的电磁设计计算流程框图；

图2是本发明的随机变量数据流流向图；

图3是根据具体实施方式中步骤11)中的①计算得到的分析计算结果；

图4是通过计算步骤1-6，分析“3σ”时的均值灵敏度图。

具体实施方式

下面结合附图，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

如图1所示，一种基于概率分析的电机电磁设计计算方法。该方法考虑电机材料性能、加工工艺、外载荷等外应力波动的电机电磁设计计算方法，用此方法可以设计出满足技术条件和概率要求的电磁方案，用该电磁方案所对应的标准差要求可以为工艺设计提供依据，为生产流程提供指导意见，大大的减小潜在的设计失效率。该设计方法包括以下步骤：

1)编制电磁设计计算机程序。

编写电磁设计计算的计算机程序应包含以下内容和功能：主要输入参数为电磁结构参数、材料编号、工艺系数以及各损耗估计标幺值等；主要输出中间参数为电路和磁路等计算数据；主要输出结果为电机的性能参数等；具有随机特性的所有变量必须定义为双精度数据类型；可根据电磁方案调整措施改变输入参数，程序可以计算得到不同的电磁方案。选择较可行的方案作为进一步核算方案。

2)确定随机变量向量x＝[x1，x2，...，xn]^t。

根据电机图样、技术条件和制造过程的实践经验等要求，确定电机电磁设计方案输入变量中影响性能指标较敏感的变量为随机变量xi，得到随机变量向量：

x＝[x1，x2，...，xn]^t

xi，i＝1，...，n，即为计算机程序的某一输入参数。

选取影响性能指标较敏感的变量作为随机变量，也就是说所选随机变量有稍微波动，性能指标的波动较大。显然电机的定、转子铁心气隙δ＝di1-d2以及铁心叠压系数大小对电机的功率因数影响较大；电机的损耗

p总损耗＝pcu1+pcu2+pfw+pfe+ps对效率的影响较大；电机实际工况所配套的负载大小对效率和功率因数的影响都很敏感。

根据电磁方案调试经验，主要的随机变量可取定子内径di1、转子外径d2、铁心叠压系数kfe、直流稳态电阻r1、定子铜耗pcu1、转子铜耗pcu2、铁心损耗pfe、风摩耗pfw、杂散损耗ps、实际工况运行负载p2、铁心长度lt、齿部铁耗系数kt、轭部铁耗系数kc、转子斜槽度sk等其中的一个或多个。其中，直流稳态电阻r1可用绕组直线部分伸出铁心长度d来间接的做为随机输入变量。

本发明实施例1确定随机变量向量为x＝[kfe，di1，d2，ps，p2]^t。

3)确定各随机变量xi的分布类型及其分布参数。

充分考虑各主要影响因素的随机特性，结合已有的测量数据，利用分布拟合和参数检验，确定其分布类型与分布参数。在未取得实测数据时本发明实施例假设各随机变量xi服从正态分布。

4)初设电机性能参数最低指标(约为吃容差后的值)，初设所选输入随机变量xi的标准差：

σ＝[σ1，σ2，...，σn]^t

σi，i＝1，...，n，为第i个随机变量的标准差。

初设所选输入随机变量xi均值：

μ＝[μ1，μ2，...，μn]^t

μi，i＝1，...，n，为第i个随机变量的均值。

在没有统计数据的情况下，标准差初设值可以从较低西格玛水平开始迭代计算，最高不超过六西格玛水平。若已有统计数据，则用实际测量的均值和标准差，生产流程无变动时无需更改。

5)建立功能函数fk(x)。

建立功能函数fk(x)以表征电机性能指标和用户特定要求指标是否满足最低要求，其中k＝1，...，m。m为要进行概率分析的性能指标个数，fk(x)≥0表示第k个性能指标要求得到满足，fk(x)＜0表示第k个性能指标要求无法得到满足。

根据步骤1)的确定性设计计算结果，选取设计余量较小、客户重点关注和特殊要求、特定工况必须保证的性能参数建立功能函数。设定功能函数满足要求的概率rko。

本实施例1主要考虑功率因素、效率以及用户要求的功率因素与效率乘积值是否满足最低考核要求。因此，采用如下式(1)功能函数fk(x)表征这些设计要求是否得到满足。当fk(x)≥0则认为设计要求得到满足，fk(x)＜0认为设计要求不满足。

建立功能函数为：

式中，cos′为初设功率因数的最低考核要求；η′为初设效率的最低考核要求；k为用户协议建议的功率因素与效率乘积最小值要求。

6)建立概率分析模型rk＝p(fk(x)≥0)。

电机性能指标和用户特定要求指标得到满足的概率为

rk＝p(fk(x)≥0)

rk即第k个性能指标要求得到满足的概率，此概率应该大于等于工程师设计的或顾客要求的概率rko。

根据一般机电产品概率设计原则，本发明将电机性能指标和用户特定要求指标得到满足的概率等级分7个等级，因此rko的取值，可以根据实际需要在表1中选择。

表1电机性能指标和用户特定要求指标得到满足的概率等级

建立概率分析模型为：

对应的概率要求，由表1取：

式中，r1o为功率因数满足设计要求的最低概率；r2o为效率满足设计要求的最低概率；r3o为功率因素与效率乘积值满足设计要求的最低概率。

7)选定算法。

根据编制的电磁设计计算机程序每次运行计算时间的长短，选择是否要先进行拟合近似模型。本发明直接调用的计算机程序计算时间很短(约100ms)，无需拟合近似模型。选定算法为标准蒙特卡罗法montecarlo。当采用有限元进行电磁设计计算时，由于计算时间成本较大，宜进行试验设计再拟合近似模型。

8)确定每次概率分析的随机抽样计算次数n。每次概率分析进行n次抽样的电磁计算。

9)计算概率：

r＝[r1，r2，...，rm]^t

10)计算收敛判据：

|rk-rko|≤ξk

ξk即第k个性能指标要求其概率值得到满足时的收敛精度。根据迭代收敛精度要求，可调整参数ξk大小。

11)开始迭代计算。判定收敛判据|rk-rko|≤ξk是否成立。

若收敛判据不成立，根据步骤9)计算结果调整输入参数。转移到步骤2)重新根据新调整的参数进行2)～10)的计算。

调整输入参数是根据以下步骤原则和优先级调整一个或多个输入参数：

①调整标准差σ。从较低西格玛水平开始迭代，一直迭代计算到所有性能指标要求得到满足时的概率rk均大于设定的概率rko。

②调整工艺系数均值μ。从较容易实现的工艺水平系数均值开始迭代。根据上一步的均值灵敏度和实践经验应尽可能的逐步提高工艺水平系数，从而达到降低上述收敛时所对应的西格玛水平，或者达到在同一西格玛水平时提高了性能指标满足要求的概率值的目的。

③调整最低考核指标参数。从最先达到概率要求的那个性能指标着手，从较高要求的考核值逐渐降低考核值开始迭代。一直迭代计算到该性能指标概率分析模型满足概率要求。

若成立，则执行以下步骤。

12)计算电机性能的保证值。

根据步骤2)～11)迭代计算出来的最低考核指标值和电机技术条件中的电气性能容差要求，计算出电机性能参数的保证值。若计算所得的保证值小于技术条件或者技术协议中的保证值，则转移到步骤1)重新根据新调整的优化方案进行1)～12)的计算。若成立，则执行以下步骤。

13)输出计算结果。

输出电机电磁结构参数均值μ、电机性能指标保证值、该方案所选随机变量的标准差要求。

实施例1：

便于本领域人员快速明白上述电磁设计计算方法，下面介绍一个实例仅用来说明该方法的计算过程。将该方法应用于一台非标高效三相异步电动机的设计过程中，考虑批量生产成本，将冲片材料采用50w470。

电机功率：4kw，极数：4。

1)用编写的电磁设计计算机程序进行确定性方案计算，计算所得方案的性能参数计算值：效率η＝91.81％；功率因数技术协议要求效率保证值为91.5％；功率因数保证值为用户协议建议的功率因素与效率乘积最小值：0.726。

2)确定随机变量向量x＝[kfe，di1，d2，ps，p2]^t

3)随机向量x＝[kfe，di1，d2，ps，p2]^t。

kfe∈[0.96，0.98]；

p2∈[3.8，4.2]；

ps∈[0.01333，0.01667]。

假设各随机变量xi分布形式均服从正态分布。ps代表杂散损耗的标幺值。

4)初设效率最低值ηmin＝90.628％，初设功率因数最低值cosmin＝0.7867。用户协议要求的功率因素与效率乘积最小值：0.726。初设输入随机变量xi的生产质量水平为“1σ”。初设所选输入随机变量xi的均值

μ＝[μkfe，μdi1，μd2，μps，μp2]^t＝[0.96，115.0215，114.2175，0.015，4]^t。

5)功能函数fk(x)：

6)概率分析模型：

对应的概率要求，由表1取：

7)算法：标准蒙特卡罗法。

8)确定随机抽样次数：10万次。

9)计算不同生产质量水平时对应的概率值：见表2的概率计算值栏。

10)收敛判断。

11)输出结果：

①效率最低值ηmin＝91.3％；功率因数最低值cosmin＝0.788。

②效率保证值功率因数保证值为了产品测试性能不吃容差推荐效率保证值取91.5％，推荐功率因数保证值取0.80。效率、功率因数保证值均符合技术协议要求。

③用户协议要求的功率因素与效率乘积最小值kmin＝0.726。

④推荐最低生产质量水平要求“2.9σ”。

⑤输入随机变量向量均值：μ＝[μkfe，μdi1，μd2，μps，μp2]^t

＝[0.97，115.0215，114.2175，0.015，4]^t。

对应的标准差要求：

12)计算与分析报告单见表2。

表2计算与分析报告单