一种水库群防洪效益最大的库容分配方法与流程

本发明属于水文学中的水库防洪调度库容分配利用领域，更具体地，涉及一种水库群防洪效益最大的库容分配方法。

背景技术：

水库防洪调度是水库对入库洪水进行拦蓄、削减洪峰、补偿调度等对下游防洪安全进行的出入库调度操作。对于一场洪水过程，当洪水量级不大，水库可以存储部分或全部的洪水保证下游的防洪安全，而量级较大时即使利用了水库的所有防洪库容，下游亦会出现超安全流量的洪水即产生洪灾。

对于一个防洪安全控制点，常有多个串并联耦合的水库等水库工程共同参与防洪调度来保证流域的防洪安全，且不同的水库由于水库自身的库容大小、距离防洪控制点的远近、防洪任务的不同会产生不同的防洪效益和调度规则。因此，在流域水库群联合防洪调度中，如何解析水库各自的防洪任务并合理的进行水库各自防洪库容分配，使得水库防洪库容充分利用在保证下游防洪控制点安全的条件下达到最大的防洪效益是重要的研究内容。

现有的水库群联合防洪调度库容分配利用主要通过水库群剩余防洪库容最大模型或引入权重系数实现不同防洪控制点的区分来进行库容分配，这些方法在实际使用存在以下缺陷：

(1)建立联合防洪优化调度模型时，约束耦合条件复杂，求解难度大，难以运用于实际问题中。

(2)现有研究一般将库容分配转化为求解的约束或通过优化调度的结果来分析出库容分配方案，不够直观。

(3)现有的库容分配方法在使用中只考虑了洪水形状的影响，暂时忽略了河道传播对洪水的坦化作用，但河道演进对洪水形状过程影响较大，进而影响库容分配结果。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种防洪库容效益最大化的库容分配方法，其目的在于综合考虑水库自身特性、河道演进特性和洪水形状过程的影响因素确定水库群防洪库容效益最大的各水库库容，优化水库群防洪库容分配方案，提高水库群流域防洪的整体效益，有效降低水库群防洪风险。

为实现上述目的，本发明提供了一种水库群防洪效益最大的库容分配方法，其特征在于，包括如下步骤：

(s1)以水库消耗防洪库容最小为目标，建立单个水库对下游防洪控制点的防洪优化调度模型；

(s2)根据所述防洪优化调度模型多次模拟调度计算得到单水库消耗防洪库容和下游防洪控制点削减洪峰流量的多组数据，利用该多组数据拟合得到各水库防洪库容效益的函数关系；所述水库防洪库容效益fse是指单位水库的防洪库容产生的对应防洪控制站点的洪峰削减量值，表达式为：

fse＝δq/vf(1)

式中，δq为下游防洪控制点削减洪峰流量，vf为水库消耗的防洪库容；

(s3)以水库群防洪库容效益最大为目标建立基于防洪库容效益最大的联合防洪调度模型；

(s4)利用步骤(s2)得到的各水库的防洪库容效益的函数关系，对建立的联合防洪调度模型进行求解；根据求解的计算结果得到防洪库容效益最大时各水库库容的优化分配方案。

优选地，所述单个水库对下游防洪控制点的防洪优化调度模型如下：

式中，t为时段，t为调度周期，tm为取最大消耗防洪库容的时段点，it为水库t时段入库流量，qt为水库t时段出库流量，δt为调度时段间隔长度，vf为水库消耗的防洪库容；

约束条件如下：

防洪库容约束：vf≤v总(3)

河道演进约束：qt'＝c0qt+c1qt-1+c2q't-1(4)

削减洪峰流量：δq＝qpeak-qt-qt'(5)

水库最大最小下泄：qmin≤qt≤qmax(6)式中，v总为水库最大可用防洪库容，q't为t时段水库出库流量演进到防洪控制点的流量，qt为t时段出库流量，qt-1为t-1时段出库流量，q't-1为t-1时段出库流量演进到防洪控制点的流量，c0,c1,c2为河道演进系数，δq为水库削减洪峰流量，qpeak为防洪控制点最大洪峰流量，qt为区间流量，qmax为水库最大下泄流量，qmin为水库最小下泄流量。

优选地，根据所述防洪优化调度模型多次模拟调度计算得到多组单水库消耗防洪库容v和下游防洪控制点削减洪峰流量δq的多组数据，采用多项式v(δq)＝a1δqⁿ+a2δq^n-1+…+anδq+b对该多组数据进行拟合，得到防洪库容效益的函数关系；其中a1,a2,…,an,b为多项式中的待求解参数。

优选地，所述基于防洪库容效益最大的联合防洪调度模型如下：

式中，z为目标指代量，n为水库群中水库的总个数，vf,i为水库i在保障下游防洪控制点安全时消耗的防洪库容，vi为水库i消耗的防洪库容，t为调度时段，t为调度周期，tm为调度单水库消耗最大库容时段点，ii,t为水库i在t时段的入库流量，qi,t为水库i在t时段的出库流量，δt为时段间隔；

约束条件如下：

防洪库容约束：vf≤v总(3)

河道演进约束：qt'＝c0qt+c1qt-1+c2q't-1(4)

削减洪峰流量：δq＝qpeak-qt-qt'(5)

水库最大最小下泄：qmin≤qt≤qmax(6)

式中，v总为水库最大可用防洪库容，q't为t时段水库出库流量演进到防洪控制点的流量，qt为t时段出库流量，qt-1为t-1时段出库流量，q't-1为t-1时段出库流量演进到防洪控制点的流量，c0,c1,c2为河道演进系数，δq为水库削减洪峰流量，qpeak为防洪控制点最大洪峰流量，qt为区间流量，qmax为水库最大下泄流量，qmin为水库最小下泄流量。

优选地，根据所述基于防洪库容效益最大的联合防洪调度模型，对下游最大洪峰削减δq，使上游水库群消耗的防洪库容最小且保证下游防洪控制点的防洪安全，抽象出数学模型如下:

式中，v为水库群消耗的库容，v1为一号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq1所消耗的库容，v2为二号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq2所消耗的库容，...，vn为n号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δqn所消耗的防洪库容，n个水库共同使下游防洪控制点最大洪峰削减δq，使下游防洪控制点最大洪峰流量不超过安全流量；

利用lagrange乘子法，构造辅助函数，

f＝v1+v2+…+vn+λ(δq1+δq2+…+δqn)(9)

式中，f为辅助函数，λ为lagrange乘子，其取极值条件为

联立公式(8)、(9)和(10)，利用步骤(s2)得到的各水库的防洪库容效益的函数关系，求解得到各水库防洪库容效益关系曲线微增率相等时的各水库消耗的防洪库容v1,v2,…,vn，即为防洪库容效益最大时各水库库容的优化分配方案。

优选地，由公式(1)可知，水库群下游防洪控制点削减指定的洪峰流量δq时，水库群消耗防洪库容最小时水库群防洪库容效益最大；

将水库的防洪库容效益函数转换表达为消耗库容对下游防洪控制点削减的洪峰量值的偏导数相等时求得各水库消耗的防洪库容v1,v2,…,vn，此时各水库的库容微增率相等，水库群消耗防洪库容最小，即为水库群防洪库容效益最大的各水库库容的优化分配方案。

优选地，建立所述单个水库对下游防洪控制点的防洪优化调度模型之前，先分析并选择典型入库洪水。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提出的基于防洪库容效益最大化的库容分配方法，充分考虑了水库自身特性、河道传播特性和洪水过程特性等各种因素的影响，能够有效避免影响因素不全面对库容分配的影响，得到的库容分配方案更加合理准确。

(2)本发明提出的基于防洪库容效益最大化的库容分配方法，在建立了防洪库容效益曲线的基础上进行库容分配求解，可运用于大规模水库群联合防洪调度求解、水库预报防洪调度及水库防洪库容规划设计等各防洪调度领域中，易于实际运用，操作简单方便。

附图说明

图1是本发明较佳实施例中一种防洪库容效益最大化的库容分配方法流程图；

图2是本发明较佳实施例中水库库容对应下游控制点削减峰量值关系曲线；

图3(a)是本发明较佳实施例中1998年上游溪向梯级水库和下游防洪控制点削峰量值关系曲线；

图3(b)是本发明较佳实施例中1998年上游瀑布沟水库和下游防洪控制点削峰量值关系曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供一种水库群防洪效益最大化的库容分配方法，综合考虑水库自身特性、河道演进特性和洪水形状过程等影响因素，提供了一种简单直观操作方便的水库群在保障下游防洪控制点安全时的库容分配途径。包括以下步骤：

(1)以防洪控制站点为控制的设计洪水分析，确定具有代表性的典型洪水过程为研究洪水。入库洪水过程的不同会使水库对防洪控制站点产生不同的防洪效益，因此需针对不同的入库洪水过程进行具体分析，需首先收集防洪控制站点、研究水库入库洪水的长系列洪水资料，对该资料洪水进行辨析和聚类，确定对下游危害较大、不易控制的大洪水典型过程为研究洪水对象。所述的典型入库洪水，一般按照洪峰和洪量划分，选取峰高量大的历史洪水位典型洪水。

(2)研究分析水库的防洪库容效益关系。综合考虑水库自身特性、洪水过程和河道演进影响，建立各研究水库对应防洪控制站点的模拟调度模型，计算消耗不同防洪库容下对应的防洪控制站点的洪峰削减量，得到水库的防洪库容消耗和下游防洪控制站点削峰量之间的关系点，对这些数据关系进行函数拟合，得到水库的防洪库容效益函数。

水库防洪库容效益fse是指单位水库的防洪库容产生的对应防洪控制站点的洪峰削减量值，表达式为：

fse＝δq/vf(1)

式中，δq为下游防洪控制点削减洪峰流量，vf为水库消耗的防洪库容；

1)模型建立：

目标函数为：

式中，it、qt分别为水库t时段初入库流量和出库流量，δt为调度时段间隔长度，vf为水库消耗的防洪库容。

2)约束条件为：

①防洪库容约束：vf≤v总(3)

②河道演进约束：qt'＝c0qt+c1qt-1+c2q't-1(4)

③削减洪峰流量：δq＝qpeak-qt-qt'(5)

④水库最大最小下泄：qmin≤qt≤qmax(6)

式中，v总为水库最大可用防洪库容，qt-1为t-1时段出库流量，q't-1为t-1时段出库流量演进到防洪控制点的流量，qt为t时段出库流量，qt'为水库出库流量演进到防洪控制点的流量，qt为区间流量，qpeak为防洪控制点最大洪峰流量，c0,c1,c2为河道演进系数，qmax,qmin为水库最大最小下泄流量。

(3)防洪库容效益fse函数计算

根据上述建立水库对下游防洪控制点的调度模型，可得到水库消耗的不同的防洪库容对下游的防洪控制点的削峰量的对应关系。对这系列数据关系，可采用多项式v(δq)＝a1δqⁿ+a2δq^n-1+…+anδq+b进行拟合，其中a1,a2,…,an,b为多项式中的待求解参数，因大部分的函数关系都可以通过多项式进行展开，且可对拟合的函数进行检验，设定达到评定标准的为可适用的函数表达。

(4)水库群防洪库容分配计算

对选取的每一种洪水类型，通过模拟计算得到了各个水库的防洪库容效益曲线，为使防洪库容效益最大化，进行防洪库容的合理分配，以保证下游防洪控制点安全为前提，构建水库群防洪库容效益最大为目标的模型。既有模型为：

目标函数：

式中，z为目标指代量，n为水库群数量，vf,i为水库i在保障下游防洪安全时消耗的防洪库容，vi为水库消耗的防洪库容，t为调度时段，t为调度周期，tm为调度单水库消耗最大库容时段点，ii,t为i水库t时段的入库流量，qi,t为i水库t时段的出库流量，δt为时段间隔。

约束条件：同上述表达。

根据上述模型可知，要使上游水库消耗的防洪库容最小，且保证下游防洪控制点的防洪安全，即在下游最大洪峰流量削减到安全流量下的情况下，上游水库库容消耗最小，而对下游削减固定的洪水峰量，上游参与调度的水库不同、各水库分别储存的洪水不同都会产生不同的水库库容消耗。由此可抽象出简单的数学模型：

式中，v为水库群消耗的库容，v1为一号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq1所消耗的库容v2为二号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq2所消耗的库容，vn为n号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δqn所消耗的防洪库容，n个水库共同达到是下游防洪控制点最大洪峰流量不超过安全流量，即需使最大洪峰削减δq。则可利用lagrange乘子法，构造一个辅助函数，

f＝v1+v2+…+vn+λ(δq1+δq2+…+δqn)(9)

式中，f为辅助函数，λ为lagrange乘子，其取极值条件为

即当各水库防洪库容效益关系曲线微增率相等时为防洪库容效益最大时各水库库容分配取值点。

本发明考虑了洪水过程、河道演进和水库自身特性的影响，创新性地定义了单位库容对下游防洪控制站点削减洪峰流量作用的防洪库容效益概念，通过模拟防洪调度建立了上游水库群对下游防洪控制点的防洪库容效益关系，基于水库群总的防洪效益最大，求解在保证下游防洪控制站点安全时上游水库的合理分配，此方法较传统库容分配方法的考虑的影响因素更加全面，分配方法更加直观，操作更加简单，适用性强。

以下结合附图和实例对本发明提供的防洪库容效益最大化的库容分配方法进一步详细说明。

如附图1所示，本发明包括以下流程：

(1)选取典型入库洪水；

(2)分别建立各水库对下游防洪控制站点的防洪优化调度模型；

(3)根据单库对下游防洪控制点的调度模型，计算防洪库容效益函数关系；

(4)在求解各水库对下游防洪控制点防洪库容效益关系的基础上，建立以水库防洪库容效益最大的联合防洪调度模型，并求解库容分配结果。

以长江流域川江河段水库群(金沙江下游溪洛渡、向家坝水库和岷江瀑布沟水库)为研究对象，综合考虑水库自身特性、河道演进特性和洪水过程影响罂粟，求解在保证下游宜宾城市(防洪控制点为李庄)达到50年一遇防洪标准(洪峰流量不超过51000m³/s)时上游水库群库容分配方案。限于研究资料和洪水类型的分析缺乏，本文选取1998年以李庄为控制的50年一遇的设计洪水为例进行分析，分别建立溪向梯级对李庄的防洪调度模型和瀑布沟水库对李庄的防洪调度模型，并求解对应防洪库容效益关系。

建立溪向梯级和瀑布沟水库以防洪库容效益最大为目标的联合防洪调度模型，要使上游水库群消耗的防洪库容最小，且保证下游防洪控制点的防洪安全，即在下游最大洪峰流量削减到安全流量下的情况下，上游水库库容消耗最小，而对下游削减固定的洪水峰量，上游参与调度的水库不同、各水库分别储存的洪水不同都会产生不同的水库库容消耗。由此可抽象出简单的数学模型：

式中，v为水库群消耗的库容，这里简单的考虑两个水库便于表达，v1为一号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq1所消耗的库容，v2为二号水库使下游防洪控制点最大洪峰削减δq2所消耗的库容，两者共同使下游防洪控制点最大洪峰流量不超过安全流量，即需使最大洪峰削减δq。如附图2所示，当一号水库削减δq1时，二号水库削减δq2时分别位于图线上的a、b点，若一号水库增加削减量，则二号水库需减少对应量以保证下游防洪控制点最大洪峰流量刚好不超过安全流量。根据曲线特征可知，随着削减峰量的增加，曲线的斜率增加，若改变两水库间的削峰量分配可使得总的消耗库容减少则是需要的。即当dv1/dδq1＝dv2/dδq2有dv＝dv1+dv2＝0，若继续增加一号水库削减的峰量值，并减少二号水库的峰量值，由于dv1/dδq1＞dv2/dδq2会使得dv＝dv1+dv2＞0，消耗的总库容会增加。综上所述：在确定下游防洪控制点削减的峰量值时，水库群消耗防洪库容最小的条件是两个水库的库容微增率相等，因此将水库的防洪库容效益函数转换表达为消耗库容对下游削峰量值的偏导数相等即为合理分配的库容点。

拟合得1998年防洪库容效益关系曲线如附图3(a)和图3(b)所示。其中溪向梯级防洪库容效益曲线相关系数为0.9915，瀑布沟水库防洪库容效益关系曲线相关系数为0.9978，相关系数趋近于1，相关性强，拟合函数关系可靠。由此建立确保李庄站点防洪安全的防洪库容效益最大化联合防洪调度模型，利用前述求解方法得到库容分配结果。考虑相同约束条件，建立联合优化调度模型，将两种方法所得结果对比如下表所示。

表11998年防洪效益库容分配与联合防洪优化调度结果对比表

由表1可知在确保防洪控制站点李庄安全的条件下得到的溪向梯级和瀑布沟水库的库容分配和联合防洪优化调度所得的库容分配结果基本一致，总库容相差0.01亿立方米，相对误差5％，表明所提基于防洪库容效益最大化的库容分配方法合理有效。且本发明提供的方法也可运用于大规模水库群联合防洪调度时的库容分配求解，简化了复杂水库群联合防洪调度库容分配求解，由于该方法考虑洪水形状过程、水库自身特性及河道传播特性等影响因素，因此所得库容分配方案相对可靠，准确度高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。