含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法与流程

本发明属于机械零件可靠性领域，具体涉及一种含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法。

背景技术：

工业机器人朝着高速、高精度、高可靠性、多自由度和提高刚性方向发展，重点领域还要求重载或高响应速度。作为工业机器人核心部件之一，减速器是机械传动的核心，其传动精度和可靠性影响机器人的速度、精度。由于制造误差、装配间隙、材料性能、使用环境等随机因素的影响，工业机器人减速器，也就是rv减速器的传动性能具有随机性，因此为提高rv减速器的传动精度，需考虑这些因素对其可靠性进行评估，进一步优化其设计。

rv减速器在变载荷的持续作用下会产生裂纹，裂纹会影响减速器刚度，进一步影响其传动精度。求解高度非线性和多自由度的rv减速器动力学方程是一个复杂的问题。加上不确定性载荷和裂纹因素的影响，其动态响应及其分布求解更为复杂。基于概率密度演化理论和狄克拉函数分析复杂结构的可靠性具有以下特点：(1)可以计算多自由度非线性结构在复杂不确定性下的响应分布特征，进一步高精度、高效率的计算结构可靠性；(2)狄克拉函数可以大大简化微积分的求解，且可以运用便于量化的物理量计算动力学响应，降低了动力学响应分布特征求解复杂度。

rv减速器的健康状况直接影响了工业机器人的工作情况，在考虑多种不确定性因素影响下对rv减速器的健康状况进行分析与监督式十分有必要的。在rv减速器的齿轮带有裂纹时，其传动精度必然受到影响，而目前尚未有相关有效方法被提出解决考虑多种不确定性输入对它的传动精度可靠性分析问题。

技术实现要素：

为了解决现有技术中存在的以上问题，本发明提出了一种含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法。

本发明的技术方案是：一种含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法，包括以下步骤：

s1、确定工业机器人减速器不确定性输入；

s2、根据步骤s1中确定的工业机器人减速器不确定性输入，选择输入代表点；

s3、把步骤s2中的代表点作为输入，仿真分析含裂纹齿轮的啮合刚度；

s4、把步骤s3计算的啮合刚度带入齿轮动力学方程，计算含裂纹齿轮的传动误差；

s5、分析含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数；

s6、对步骤s5建立的含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数进行齿轮传动精度可靠性评估。

进一步的，步骤s2具体采用基于数论选点方法选择输入代表点。

更进一步的，步骤s2的具体包括以下分步骤：

s21、确定待分析结构基本随机变量x的维数及统计特性；

s22、在标准独立空间内，借助好格子点(goodlatticepoint，glp)集合获得s维的生成矢量(n,h1,h2,...,hs)，进一步由式(1)得到单位超立方体[01]^s内的点集：

其中，n为需构造的点集数量，hs为fibonacci数列，且fibonacci数列以递归的方法定义为：hj＝hj-1+hj-2,h0＝h1＝1(n＝1,2,...,s)。

s23、取标准化随机变量的界限为l，运用式(2)将步骤s22产生的点集进行缩放和平移变换，得到正方形[-l,l]^s内的均匀分布点集：

θj,k＝2(xj,k-0.5)l,(k＝1,2,…,n,j＝1,2,…,s)(2)

s24、利用nataf逆变换，将标准独立空间的样本点变换到原始空间与之对应的样本点，经变换得到的这些样本点即输入代表点。

进一步的，步骤s3具体采用基于有限元法动力学仿真分析含裂纹齿轮的啮合刚度。

更进一步的，步骤s3的具体包括以下分步骤：

s31、根据步骤s2中确定的代表点，建立带有初始裂纹的工业机器人减速器的第一级减速机构，即行星减速机构的有限元模型；

s32、对s31中建立的有限元模型进行求解，分析该行星减速机构在轮齿带有裂纹时的应变，根据该应变计算齿轮啮合刚度kpi。

进一步的，步骤s4的具体分步骤如下：

s41、根据具体的工业机器人减速器型号以及步骤s32中计算得到的行星减速机构在轮齿带有裂纹时的齿轮啮合刚度kpi，建立相应的传动误差动力学模型：

其中，f为减速器负载矩阵，m为质量矩阵，c为阻尼矩阵，k为刚度矩阵且包含kpi，x为载荷为f时各零件的位移矩阵且x包含工业机器人减速器传动误差，表示x的一阶微分，表示x的二阶微分；

s42、使用newmark法对该传动误差动力学模型进行求解，计算工业机器人减速器在齿轮存在裂纹时一周期内的传动误差。

进一步的，所述步骤s5具体采用基于概率密度演化理论和狄克拉函数分析工业机器人含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数。

更进一步的，步骤s5的具体包括以下分步骤：

s51、根据概率守恒原理，得到系统状态响应联合概率密度的演化方程：

式中：f(·)表示概率密度函数，z为结构动力学响应向量，h为响应的一阶微分，θ为不确定性输入向量，nz表示结构动力学响应向量的个数，zl表示第l个结构动力学响应向量，t为时间变量。单一动态响应下其概率密度演化方程如式(5)：

其中：为动力学响应的一阶微分。

s52、工业机器人传动误差的概率密度函数fz(z,t)可以由式(6)计算，通过引入狄克拉函数，传动误差的概率密度函数fz(z,t)计算由式(6)转化成式(7)：

fz(z,t)＝∫ωθfzθ(z,θ,t)dθ(6)

其中，δ(·)为狄克拉函数，hi(θ,z0,t)为响应均匀离散点，pq,i为每个代表点的赋得概率。

s53、通过高斯狄克拉近似函数计算传动误差的概率密度函数fz(z,t)：

式中σ为光滑化参数，一般取σ＝δhi。

进一步的，步骤s6具体采用基于蒙特卡洛方法对步骤s5建立的含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数进行齿轮传动精度可靠性评估。

本发明的有益效果：本发明通过动力学仿真分析齿轮裂纹扩展情况与传动性能的关系，再结合概率密度演化理论和狄克拉函数建立传动误差分布模型，进一步评估含裂纹齿轮的传动精度可靠性。本发明将概率密度演化和狄克拉函数应用到机械零件的可靠性评估中，能够实现高精度、高效率的描述不确定性因素输入下多自由度线性及非线性机械结构动态性能响应刻画及可靠性计算。

附图说明

图1是本发明的基于一种基于概率密度演化理论和狄克拉函数的含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法流程示意图；

图2是本发明实施例中工业机器人减速器行星减速机构齿轮裂纹模型示意图；

图3是本发明实施例中工业机器人减速器行星减速机构含裂纹齿轮有限元仿真模型示意图；

图4是本发明实施例中传动误差动力学方程“等价模型”示意图。

图5是本发明实施例中减速器传动误差概率密度分布和累积分布结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明通过动力学仿真分析齿轮裂纹扩展情况与传动性能的关系，再结合概率密度演化理论和狄克拉函数建立传动误差分布模型，进一步评估含裂纹齿轮的传动精度可靠性。本发明将概率密度演化和狄克拉函数应用到机械零件的可靠性评估中，能够实现高精度、高效率的描述不确定性因素输入下多自由度线性及非线性机械结构动态性能响应刻画及可靠性计算。

如图1所示，本发明的一种基于概率密度演化理论和狄克拉函数的含裂纹齿轮的工业机器人减速器传动精度可靠性分析方法，包括以下步骤：

s1、确定工业机器人减速器不确定性输入；

s2、根据步骤s1中确定的工业机器人减速器不确定性输入，基于数论选点方法选择输入代表点；

s3、把步骤s2中的代表点作为输入，基于有限元法动力学仿真分析含裂纹齿轮的时变啮合刚度；

s4、把步骤s3计算的啮合刚度带入齿轮动力学方程，计算含裂纹齿轮的传动误差；

s5、分析含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数；

s6、对步骤s5建立的含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数进行齿轮传动精度可靠性评估。

在步骤s1中，本发明以rv-20e型工业机器人减速器为例，确定其随机不确定性输入。具体为分析工业机器人减速器的不确定性输入为：载荷f以及初始裂纹长度l。根据rv-20e型工业机器人减速器的额定工作表，确定载荷f及初始裂纹长度l的分布信息如表1所示：

表1随机变量与随机参数的分布信息

在步骤s2中，根据步骤s1中确定的工业机器人减速器不确定性输入，基于数论选点方法选择输入代表点；具体为：

s21、确定待分析结构基本随机变量x的维数及统计特性，如均值、标准差以及协方差矩阵。

s22、在标准独立空间内，借助glp集合获得s维的生成矢量(n，h1,h2.…,hs)，进一步由式(15)得到单位超立方体[01]^s内的点集：

式中，n为需构造的点集数量，hs为fibonacci数列，且fibonacci数列以递归的方法定义为：hj＝hj-1+hj-2,h0＝h1＝1(n＝1,2,...,s)。

s23、取标准化随机变量的界限为l，运用式(16)将步骤s22产生的点集进行缩放和平移变换，得到正方形[-l,l]^s内的均匀分布点集。

θj,k＝2(xj,k-0.5)l,(k＝1,2,…,n,j＝1,2,…,s)(16)

s24、利用nataf逆变换，将标准独立空间的样本点变换到原始空间与之对应的样本点。

在步骤3中，把步骤s2中的代表点作为输入，基于有限元法动力学仿真分析含裂纹齿轮的啮合刚度；具体包括以下分步骤：

s31、根据步骤s2中确定的代表点，建立带有初始裂纹的工业机器人减速器的第一级减速机构，即行星减速机构的有限元模型，裂纹长度为l，载荷为f。

s32、对s31中及潜力的有限元模型进行求解，分析该行星减速机构在轮齿带有裂纹时的应变δ(如图3所示)，根据该应变计算齿轮啮合刚度kpi。

式中，fc为根据减速器载荷f计算得到的齿面作用力。

在步骤4中，把步骤s3计算的啮合刚度带入齿轮动力学方程，计算含裂纹齿轮的传动误差；具体包括以下分步骤：

s41、根据具体的工业机器人减速器型号以及s32中计算得到的行星减速机构在轮齿带有裂纹时的齿轮啮合刚度kpi，建立相应的传动误差动力学模型。本发明使用以rv-20e型工业机器人减速器为例，使用“等级模型”作为该工业机器人减速器的传动误差动力学模型。“等价模型”法将机构中的各零件设为刚体，各零件之间的游隙以弹簧代替，将各个零件的加工误差、间隙、安装误差及相对于理论位置的偏差造成的微小位移用零件之间的弹簧变化量来代替。根据等价误差导出各零件的受力，建立零件的运动学方程。通过联立求解运动学方程组即可求出各零件的微小位移量，从而可计算出输出轴回转角偏差，即传动误差。

本发明举例的rv-20e型减速器主要由输入轴,2个行星轮,2个曲柄轴,2个摆线轮,40个针齿销,1个行星架及1个针齿壳等零件构成。图3所示是该rv减速器的等价模型简图.由图可知等价模型的位移变量有17个,所以本模型是一个17自由度的平面模型。

根据该模型建立动力学方程组：

式中的相关参数见图4，且式(18)写为矩阵形式为：

式中，f为减速器负载矩阵，m为质量矩阵，c为阻尼矩阵，k为刚度矩阵且包含kpi，x为载荷为f时各零件的位移矩阵且有：

x^t＝[xs,ys,xp1,xp2,yp1,yp2,θp1,θp2,θd1,θd2,θdo1,θdo2,η1,η2,xca,yca,θca]

其中，θca为工业机器人减速器实际输出转角，θc工业机器人减速器理论输出转角，工业机器人减速器传动误差e可由如下方式求得：

e＝θca-θc(20)

取求得的一周期内的工业机器人传动误差的幅值的极大值来表示当前输入下传动误差的水平。

s42、使用newmark法对该传动误差仿真对步骤s32中建立的动力学模型进行求解，求解运动学方程组中的x，计算工业机器人减速器在齿轮存在裂纹时一周期内的传动误差。

在步骤s5中，基于概率密度演化理论和狄克拉函数分析工业机器人含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数，步骤s5的具体包括以下分步骤：

s51、根据概率守恒原理，得到系统状态响应联合概率密度的演化方程：

式中：f(·)表示概率密度函数，z为结构动力学响应向量，h为响应的一阶微分，θ为不确定性输入向量，t为时间。单一动态响应下其概率密度演化方程如式(5)：

式中：为动力学响应的一阶微分。

s52、工业机器人传动误差的概率密度函数fz(z,t)可以由式(6)计算，通过引入狄克拉函数，传动误差的概率密度函数fz(z,t)计算由式(6)转化成式(7)：

fz(z,t)＝∫ωθfzθ(z,θ,t)dθ(23)

其中，δ(·)为狄克拉函数，hi(θ,z0,t)为响应均匀离散点，pq,i为每个代表点的赋得概率。

s53、通过高斯狄克拉近似函数计算传动误差的概率密度函数fz(z,t)：

式中σ为光滑化参数，一般取σ＝δhi。

在步骤6中，具体采用基于蒙特卡洛方法对步骤s5建立的含裂纹齿轮的传动误差概率密度函数进行齿轮传动精度可靠性评估。

本发明通过动力学仿真分析齿轮裂纹扩展情况与传动性能的关系，再结合概率密度演化理论和狄克拉函数建立传动误差分布模型，进一步评估含裂纹齿轮的传动精度可靠性。本发明将概率密度演化和狄克拉函数应用到机械零件的可靠性评估中，能够实现高精度、高效率的描述不确定性因素输入下多自由度线性及非线性机械结构动态性能响应刻画及可靠性计算。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。