一种基于曲线拟合平差模型的线缆动态定位方法与流程

本发明涉及线缆定位技术领域，具体涉及一种基于曲线拟合平差模型的线缆动态定位方法。

背景技术：

线状物体动态定位的数据处理方法，如海洋勘探船的电缆定位等，目前广泛使用的方法是：将线缆简化为由待定点之间的线段所组成的折线，使用待定点间的方位与距离观测，基于边角网模型进行平差计算，得到待定点的坐标。这种方法线缆上待定点数量越多，结果越接近平滑的线缆形状，但是未知参数的个数也会更多，计算时间也会越长；待定点数量越少，未知参数的个数越少，计算时间越短，但是所得的线缆形状会接近折线。因此，需要构建新的平差模型以解决现有技术中存在的问题，该模型既能得到线缆上尽可能多的待定点坐标、又具有稳定的计算效率。

技术实现要素：

本发明目的在于提供一种基于曲线拟合平差模型的线缆动态定位方法，使用曲线拟合平差模型进行平差计算，得到线缆上任意点的坐标。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于曲线拟合平差模型的线缆动态定位方法，包括以下步骤：

步骤一：构建以沿线缆的偏移值为自变量，线缆点坐标为因变量的曲线数学模型；

步骤二：分别对线缆上两点距离、某点切线方位角等观测值与曲线系数之间的线性函数关系建模；

步骤三：线性化观测方程，并根据最小二乘准则估计得到曲线系数；

步骤四：计算线缆上任意点的坐标与精度。

进一步地，所述步骤一具体是：以线缆的一个端点为基准点，线缆上任意点与线缆基准点之间沿线缆方向的偏移为自变量，线缆上任意点的坐标为因变量，建立二者之间的多项式函数关系。

进一步地，所述步骤一中的数学模型为平差模型。

进一步地，已知各点在线缆上的偏移值，将多项式曲线投影到不同坐标分量得到数学模型公式：

式中x,y,z为线缆上点在不同维度的坐标，fx,fy,fz为偏移值与不同维度坐标之间的多项式函数关系，s＝[s⁰s¹...sⁿ]^t为该点的偏移值向量，n为多项式曲线的阶数，a＝[a⁰a¹...aⁿ]^t,b＝[b⁰b¹...bⁿ]^t,c＝[c⁰c¹…cⁿ]^t；a,b,c分别为x,y,z坐标分量对应的系数向量。

进一步地，所述步骤二具体是：分别建立坐标观测值、距离观测值、方位观测值、高程观测值与曲线系数之间的函数关系。

进一步地，根据步骤三得到多项式曲线的系数；将多项式曲线系数和线缆上待定点的偏移值带入数学模型的公式，得到点的坐标；根据误差传播率计算得到点坐标的精度。

应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：

(1)本发明与现有的方法相比，本发明构建了一种曲线拟合平差模型，该模型直接反映观测值与线缆形状之间的函数关系，未知参数为多项式曲线的系数，而不是线缆上离散点的坐标。因此，本发明可以有效提高线缆定位的精度。

(2)本发明中，未知参数个数显著减少。与传统方法相比，假设一个三维n条线缆系统，每条缆上有待定点m个，新模型和传统边角网模型需要估计的参数个数tnew和told分别为：

式中n为曲线模型的阶数。tnew与told的比值为(n+1)/m。可见，线缆上的待定点数m越大，新模型的未知参数较少的优势越明显，数据处理过程的计算效率提升越多。

(3)本发明中，曲线拟合模型能够直接获得线缆上任意点的坐标。若线缆系统中增加了新的待定点，则不需要对新增的待定点进行观测并重新平差计算，只需将待定点的偏移值s代入曲线拟合模型的公式就可以得到待定点的坐标，大大减少了计算复杂度。

(4)使用本发明建立的数学模型适用于沿线缆布设了大量观测传感器、对计算时效性要求较高的情况，与将观测节点的坐标作为未知数的传统方法相比，新的模型将沿电缆分布的观测值直接表达为曲线系数的函数，可显著减少计算时间和复杂度，能够满足大规模、高复杂度、多种传感器集成的缆线定位行业需求。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是曲线拟合模型示意图；

图2是定位结果点位坐标精度。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1：

参见图1、图2，一种基于曲线拟合平差模型的线缆动态定位方法，包括以下步骤：

步骤一：以沿线缆的偏移值为自变量，线缆点坐标为因变量的曲线数学模型，如图1所示。

以线缆的一个端点为基准点，将线缆上任意点与线缆基准点之间沿线缆方向的偏移值视为自变量，线缆上任意点的坐标向量视为因变量，建立二者之间的多项式函数关系。

已知各点在线缆上的偏移值，将多项式曲线投影到不同坐标分量得到：

式中x,y,z为线缆上点在不同维度的坐标，fx,fy,fz为偏移值与不同维度坐标之间的多项式函数关系，s＝[s⁰s¹…sⁿ]^t为该点的偏移值向量，n为多项式曲线的阶数，a＝[a⁰a¹…aⁿ]^t,b＝[b⁰b¹…bⁿ]^t,c＝[c⁰c¹…cⁿ]^t；a,b,c分别为x,y,z坐标分量对应的系数向量。

步骤二：构建观测方程，对线缆上两点距离、某点切线方位角等观测值与曲线系数之间的函数关系建模。

1、坐标观测值观测方程：

r＝f(s)

式中：r为点的坐标向量，s为点在线缆上的偏移值。

2、同一线缆上的距离观测值观测方程：

di,j＝||f(si)-f(sj)||

式中：di,j为同一线缆上i点与j点之间的距离观测值，si和sj分别为i点与j点对应的偏移值向量。

3、不同线缆之间的距离观测值观测方程：

式中：为g线缆i点与h线缆j点之间的距离观测值，si和sj分别为i点与j点对应的偏移值向量。

4、方位角观测值观测方程：

tan(α)＝f′(s)

式中：α为该点切线的方位观测值，f′(s)为多项式函数的一阶导数。

5、高程观测值观测方程：

h＝fz(s)

式中：h为该点的高程观测值。

步骤三：线性化观测方程，根据最小二乘准则估计得到曲线系数。

1、坐标观测值误差方程：

式中，υx,υy,υz为坐标改正数，s^t为该点的偏移值向量，δa,δb,δc为不同维度坐标对应的多项式函数系数的改正数，l为常数项。

2、同一线缆上的距离观测值误差方程：

式中，υi,j为距离观测值改正数，为同一线缆上i点与j点之间的偏移值向量的差，d⁰为两点近似坐标反算的距离，δa,δb,δc为多项式函数系数的改正数，li,j为常数项。

3、不同线缆之间的距离观测值误差方程：

式中，υi,j为距离观测值改正数，分别为g线缆i点与h线缆j点的偏移值向量，d⁰为两点近似坐标反算的距离，δag,δbg,δcg,δah,δbh,δch为多项式函数系数的改正数，li,j为常数项。

4、方位角观测值误差方程：

式中：υ为方位角观测值改正数，k＝λss^tλ，λ＝diag(0,1,2...,n)，s^t为该点的偏移值向量，l为常数项。

5、高程观测值误差方程：

式中，υ为高程观测值改正数，s^t为该点的偏移值向量，δc为对应的多项式函数系数的改正数，l为常数项。

步骤四：计算线缆上任意点的坐标和精度。

曲线系数参数的估值为其方差协方差阵为则线缆上任意点坐标为方差协方差阵为其中：φ＝diag(s,s,s)。

实例分析：

图2反映了每个历元线缆上所有点的坐标精度的均值。坐标精度序列的均值为1.318m，标准差为0.282m，最大值为2.611m，最小值为0.860m。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。