一种基于双层相关特征分析的聚丙烯产品质量异常检测方法

本发明涉及一种异常检测方法，特别涉及一种基于双层相关特征分析的聚丙烯产品质量异常检测方法。

背景技术：

聚丙烯是以丙烯为单体聚合而成的一种热塑性树脂，具有密度小、生产成本低、透明度高、化学稳定性好、无毒、易加工、抗冲击强度高、抗挠曲性及电绝缘性好等优点，是最广泛使用的五大塑料之一，其在塑料容器、办公用品、电子等方面已经得到了广泛的应用。工业上聚丙烯产品的牌号常用熔融指数值来划分，不同牌号的聚丙烯产品有着不同的用途。从这个角度上讲，聚丙烯产品质量是直接跟聚丙烯熔融指数关联的。实时监测聚丙烯产品的质量就是实时监测聚丙烯的熔融指数。因此，最简单最直接的监测方式莫过于直接实时测量聚丙烯熔融指数。

当前测量聚丙烯熔融指数的方法都是使用线上取样和线下化验，即通过在生产现场对要软测量控制的聚丙烯样本进行直接取样，接下来在实验室化验2～4小时之后得到所需要的熔融指数值，由于这个方法时滞性太长，很难用来实时监测聚丙烯产品的质量是否合乎要求。事实上，从聚丙烯的生产流程来看，从原材料到最终产品需要经过四个生产环节。每个生产环节运行在期望状态下才可能保障最终产品质量的稳定性。因此，实时监测聚丙烯产品质量是否出现异常，是可以通过监测四个生产单元的运行状态来间接实现的。

然而，间接监测聚丙烯产品质量是否异常还需注意区分质量相关与不相关的异常。这主要是因为：四个生产环节的异常不一定都会影响到最终聚丙烯产品的质量。在某些情况下，聚丙烯的四个生产环节出现了些许异常问题，但是不会影响到最终的聚丙烯熔融指数。因此，通过监测原材料到最终产品的四个生产环节的运行状态来实现间接检测聚丙烯产品质量异常还需要有效区分产品质量相关与不相关的特征。

技术实现要素：

本发明所要解决的主要技术问题是：如何区分聚丙烯生产过程从原材料到最终产品的四个生产单元中与聚丙烯产品相关的特征变量和特征成分，从而实现聚丙烯产品质量是否异常的间接检测目的。具体来讲，本发明方法通过双层相关特征分析技术获取与聚丙烯产品质量相关的特征变量和成分，间接的实施异常检测。所谓的双层特征分析，即首先通过近邻成分分析区分出与聚丙烯熔融指数直接相关的特征变量，然后再利用典型相关分析区分出与聚丙烯熔融指数间接相关的特征成分。

本发明方法解决上述问题所采用的技术方案为：一种基于双层相关特征分析的聚丙烯产品质量异常检测方法，包括以下步骤：

步骤(1)：确定聚丙烯生产过程的测量变量，具体包括四个反应器的28个测量变量；其中，第一反应器和第二反应器是液相连续搅拌反应器，第三反应器和第四反应器是气相流化床反应器，每个反应器涉及的7个测量变量依次是：反应器温度，反应器压力，反应器液位，氢气进料流量，丙烯进料流量，催化剂进料流量，和回流流量。

步骤(2)：根据确定的测量变量，连续采集n个采样时刻的样本数据；与此同时，每间隔2小时采样分析得到第四反应器聚丙烯产品的熔融指数；再将测量变量对应的样本数据存储为一个n×28维的数据矩阵x，并将熔融指数对应的n个数据存储为一个n×1维的数据向量y。

步骤(3)：按照如下所示公式对数据向量y进行元素填充，从而得到列向量y∈r^n×1：

其中，y1，y2，…，yn表示数据向量y中的第一个至第n个元素，f等于测量变量与熔融指数的采样频率之比，r^n×1表示n×1维的实数向量，r表示实数集，上标号t表示矩阵或向量的转置。

步骤(4)：根据如下所示公式分别对x中的列向量x1，x2，…，x28以及列向量y实施标准化处理，对应得到输入矩阵以及输出向量

其中，xk和分别表示x和中第k列的列向量，k∈{1，2，…，28}，μk与δk分别表示列向量xk∈r^n×1中所有元素的平均值与标准差，μy和δy分别表示列向量y中所有元素的均值与标准差。

步骤(5)：根据如下所示步骤(5.1)至步骤(5.6)优化得到权重向量w0∈r^28×1，从而得到直接相关特征矩阵x1∈r^n×m和不相关特征矩阵x2∈r^n×(28-m)；其中，m表示直接相关特征变量的个数，r^n×(28-m)表示n×(28-m)维的实数矩阵，r^n×m表示n×m维的实数矩阵。

步骤(5.1)：初始化迭代次数g＝1，确定差分进化算法的参数，具体包括：种群个数h，缩放因子c1，交叉概率c2，最大迭代次数g。

步骤(5.2)：随机产生h个1×28维的权重向量w1，w2，…，wh，每个权重向量中的元素都按照均匀分布随机取值于区间[-1，1]。

步骤(5.3)：分别计算权重向量w1，w2，…，wh对应的目标函数值f1，f2，…，fh；其中，计算第h个权重向量wh对应的目标函数fh的具体实施过程如步骤(a)至步骤(d)所示，h∈{1，2，…，h}。

步骤(a)：根据如下所示公式计算输入矩阵中第i行向量βi与第j行向量βj之间的加权距离dh(βi，βj)：

dh(βi，βj)＝||(βi-βj)diag{wh}||③

其中，i∈{1，2，…，n}，j∈{1，2，…，n}，diag{wh}表示将权重向量wh转变为一个对角矩阵，符号||||表示计算向量的长度，h∈{1，2，…，h}。

步骤(b)：根据如下所示公式计算βi与βj之间的相近概率pij：

上式中，exp()表示以自然常数e为底数的指数函数。

步骤(c)：根据如下所示公式计算输出概率误差p1，p2，…，pn：

上式中，和分别表示输出向量中的第i个元素与第j个元素。

步骤(d)：计算第h个权重向量wh对应的目标函数值fh＝p1+p2+…+pn。

步骤(5.4)：将f1，f2，…，fh中的最小值对应的权重向量记录为w0后，执行差分进化算法的更新操作，得到更新后的h个权重向量w1，w2，…，wh及其对应的目标函数值f1，f2，…，fh；其中，差分进化算法的更新操作的具体实施过程如步骤(5.4-1)至步骤(5.4-4)所示。

步骤(5.4-1)：根据如下所示公式为权重向量wh产生一个对应的变异向量vh：

vh＝wh+c1×(w0-wh)+c1×(wa-wb)⑥

上式中，下标号a与b是从区间[1，h]中随机产生的2个互不相等的整数；

步骤(5.4-2)：按照如下所示公式对变异向量vh进行修正：

上式中，vh(k)表示变异向量vh中的第k个元素，k∈{1，2，…，28}；

步骤(5.4-3)：根据如下所示公式产生h个尝试向量u1，u2，…，uh：

其中，uh(k)与wh(k)分别为uh与wh中的第k个元素，rk表示0至1之间的随机数；

步骤(5.4-4)：分别将u1，u2，…，uh当成权重向量，并执行与步骤(a)至步骤(d)中相同实施过程，从而计算得到相应的目标函数值

步骤(5.4-5)：根据如下所示公式分别更新h个权重向量w1，w2，…，wh及其对应的目标函数值f1，f2，…，fh：

步骤(5.5)：判断是否满足条件g＞g；若否，则设置g＝g+1后返回步骤(5.4)；若是，则得到最优的权重向量w0。

步骤(5.6)：确定出权重向量w0∈r^1×28中最大的m个元素，并根据这m个元素所在的列，对应的将输入矩阵中相同列的列向量组建成直接相关特征矩阵x1∈r^n×m，而中其余28-m列的列向量则组建成不相关特征矩阵x2∈r^n×(28-m)。

步骤(6)：先求解广义特征值问题中最大特征值η对应的特征向量β，再根据计算相关投影向量q∈r^(28-m)×1后，根据公式计算间接相关特征向量

步骤(7)将x1与合并成一个输入相关特征矩阵后，执行如下所示步骤(7.1)至步骤(7.4)确定出异常检测指标的控制上限dlim。

步骤(7.1)：初始化i＝1。

步骤(7.2)：求解广义特征值问题中最大特征值λ所对应的特征向量a后，再根据公式a＝a/||a||对a实施归一化处理；其中，zi表示z中第i行的行向量，zi是由z中除zi之外的行向量组成的矩阵。

步骤(7.3)：根据公式d(i)＝(zia)²计算异常检测指标向量d中的第i个元素d(i)。

步骤(7.4)：判断是否满足条件：i＜n；若是，则设置i＝i+1后返回步骤(7.2)；若否，则将dlim设置成等于异常检测指标向量d中元素的最大值。

步骤(8)：在最新采样时刻t，采集测量变量对应的样本数据xt(1)，xt(2)，…，xt(28)，并根据如下所示公式分别对其进行标准化处理，得到输入向量

其中，k∈{1，2，…，28}，表示输入向量中的第k个元素。

步骤(9)：根据权重向量w0∈r^1×28中最大的m个元素所在的列，对应的将输入向量中相同列的元素组成直接相关特征向量y1∈r^1×m，再将中其余的28-m个元素组成不相关特征向量y2∈r^1×(28-m)。

步骤(10)：根据公式st＝y2q计算间接相关特征st后，再将y1与st合并成一个输入相关特征向量

步骤(11)：根据如下所示步骤(11.1)至步骤(11.2)计算最新采样时刻t对应的异常检测指标dt。

步骤(11.1)：求解广义特征值问题中最大特征值λt对应的特征向量εt后，再根据公式εt＝εt/||εt||对εt实施归一化处理；其中，表示计算εt的长度。

步骤(11.2)：计算最新采样时刻t对应的异常检测指标

步骤(12)：判断是否满足条件：dt≤dlim；若是，则当前采样时刻聚丙烯产品质量未出现异常，返回步骤(8)；若否，则执行步骤(13)决策是否触发异常警报。

步骤(13)：返回步骤(8)继续实施对最新采样时刻的聚丙烯产品质量异常检测，若连续6个最新采样时刻的异常检测指标都大于dlim，则触发聚丙烯产品质量的异常警报；反之，则不触发异常警报。

本发明方法的实施步骤(5)是利用差分进化算法优化求解近邻成分分析算法的目标函数。考虑到近邻成分分析算法旨在寻找权重向量w0从而使输出概率误差p1，p2，…，pn之和最小化，通过差分进化算法即可以实现该优化问题的有效求解。相比于传统使用梯度下降法求解近邻成分分析的最小化问题，使用差分进化算法能更好的保证全局最优。

本发明方法的实施步骤(6)中求解广义特征值问题的过程实际上是在执行典型相关分析(canonicalcorrelationanalysis，缩写：cca)算法。cca算法的思想是通过分别为和寻找到相应的投影向量β和σ，从而使相关系数最大化；其中，β和σ需满足条件：和

通过拉格朗日乘子法可将上述cca的最大化问题转变成一个典型的广义特征值问题：由于是一个实数向量，其相应的投影向量σ为一个1×1维的实数。因此，该广义特征值问题等价于：若设置λ＝λ/σ²，即可得到步骤(6)中的广义特征值问题。

本发明方法的实施步骤(7)实为在线判别型特征分析算法的具体实施过程。该算法是从异常检测的角度出发，通过在线实时寻找变换向量a，从而使zia尽可能的远离zia中的点。因此，该问题可量化成如下所示的优化问题：

上式中，通过来限制zia中的点距离坐标轴原点的距离，并同时最大化zia与坐标轴原点之间的距离。由于上述优化问题可直接通过拉格朗日乘子法转换成一个典型的广义特征值问题：此外，通过a＝a/||a||进一步约束特征向量为单位长度，从而使特征向量或变换向量a只表示方向。值得指出的是，本发明方法的实施步骤(11)所使用的算法原理跟步骤(7)中的算法原理相同。

通过以上所述实施步骤，本发明方法的优势介绍如下。

本发明方法在实施聚丙烯产品质量异常检测时，不依赖于直接测量聚丙烯熔融指数这种测量周期长且严重滞后的技术手段，转而使用经近邻成分分析算法和典型相关分析算法这种双层相关特征分析得到的与聚丙烯熔融指数最相关的特征变量或成分来间接检测异常。由于温度、压力、流量等数据的采样周期短且实时性高，因此本发明方法可实时的按照测量变量的采样频率来及时检测聚丙烯产品质量是否出现异常，克服了传统方法滞后性问题。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程示意图。

图2为聚丙烯过程的生产流程示意图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于双层相关特征分析的聚丙烯产品质量异常检测方法，下面结合一个具体应用实例来说明本发明方法的具体实施方式。

如图2所示，聚丙烯过程对象的生产流程包括四个反应器，分别称为第一反应器、第二反应器、第三反应器、和第四反应器；其中，第一反应器和第二反应器是液相连续搅拌反应器，第三反应器和第四反应器是气相流化床反应器。每个反应器都有丙烯和氢气的进料以及催化剂进料。此外，第四反应器出口处的产品即为聚丙烯产品。

步骤(1)：确定聚丙烯生产过程的测量变量，具体包括四个反应器的28个测量变量。

步骤(2)：利用聚丙烯生产过程安装的测量仪表，连续采集n个采样时刻的样本数据；与此同时，每间隔2小时通过采样分析得到第四反应器聚丙烯产品的熔融指数；再将测量变量对应的样本数据存储为一个n×28维的数据矩阵x，并将熔融指数对应的n个数据存储为一个n×1维的数据向量y。

步骤(3)：按照前述公式①对数据向量y进行元素填充，从而得到列向量y∈r^n×1。在本实施案例中，测量变量的采样周期为6分钟，即采样频率等于1/(6×60)，而熔融指数的采样采样频率等于1/(120×60)。因此，公式①中的f＝(120×60)/(6×60)＝20。

步骤(4)：根据前述公式②分别对x中的列向量z1，z2，…，z28以及列向量y实施标准化处理，对应得到输入矩阵以及输出向量

步骤(5)：根据前述步骤(5.1)至步骤(5.6)优化得到权重向量w0∈r^28×1，从而得到直接相关特征矩阵x1∈r^n×m和不相关特征矩阵x2∈r^n×(28-m)。

步骤(6)：先求解广义特征值问题中最大特征值η对应的特征向量β，再根据计算相关投影向量q∈r^(28-m)×1后，根据公式计算间接相关特征向量

步骤(7)：将x1与合并成一个输入相关特征矩阵后，执行前述步骤(7.1)至步骤(7.4)确定出异常检测指标的控制上限dlim。

步骤(8)：在最新采样时刻t，采集测量变量对应的样本数据xt(1)，xt(2)，…，xt(28)，并根据前述公式⑩分别对其进行标准化处理，得到输入向量

步骤(9)：根据权重向量w0∈r^1×28中最大的m个元素所在的列，对应的将输入向量中相同列的元素组成直接相关特征向量y1∈r^1×m，再将中其余的28-m个元素组成不相关特征向量y2∈r^1×(28-m)。

步骤(10)：根据公式st＝y2q计算间接相关特征st后，再将y1与st合并成一个输入相关特征向量

步骤(11)：根据前述步骤(11.1)至步骤(11.2)计算异常检测指标dt。

步骤(12)：判断是否满足条件：dt≤dlim；若是，则当前采样时刻聚丙烯产品质量未出现异常，返回步骤(8)；若否，则执行步骤(13)决策是否触发异常警报。

步骤(13)：返回步骤(8)继续实施对最新采样时刻的聚丙烯产品质量异常检测，若连续6个最新采样时刻的异常检测指标都大于dlim，则触发聚丙烯产品质量的异常警报；反之，则不触发异常警报。

上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施，而不是对本发明进行限制。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。