基于最大稳定区域的非刚性不完整形状对应方法及应用

1.本发明涉及三维形状分析领域，尤其涉及一种基于最大稳定区域的非刚性不完整形状对应方法及应用。


背景技术：

2.三维模型得以大规模应用和发展的基本前提是借助计算机对其进行形状分析和处理。形状对应主要研究从给定的多个形状中，寻找形状元素间有意义的关系或映射，而形状对应研究领域的一个典型问题就是具有非刚性变化三维形状之间的对应关系计算，在这个领域中更具有挑战意义的是非刚性不完整形状对应；由于非刚性不完整形状自身的特性和获取手段的差异及噪声影响，使其不仅具有非刚性形变，还包括其它的一些变化，如拓扑变化和缩放变换，这些变化增加了对非刚性不完整形状分析的难度，同时也对非刚性不完整形状对应算法的精确度提出了更高的要求，以往对非刚性整体形状分析的方法多依赖于欧式距离和测地距离度量。
3.本发明基于扩散几何中扩散距离、热核签名描述符及热核映射等理论，对三维非刚性不完整形状对应中的基础性问题展开研究，以解决具有非刚性变化的整体形状与不完整形状之间的对应问题，并将研究结果应用到在线虚拟试衣系统设计当中。


技术实现要素：

4.本发明意在提供一种基于最大稳定区域的非刚性不完整形状对应方法及应用，以解决具有非刚性变化的整体形状与不完整形状之间的对应不准确的问题。
5.为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
6.一种基于最大稳定区域的非刚性不完整形状对应方法及应用，该方法包括：
7.s1：从非刚性三维模型库中提取两个非刚性形状模型，其中一个具有整体形状，另一个只有部分形状；
8.s2：基于扩散几何，对s1中的两个非刚性形状模型分别进行特征检测并发现形状上的特征点或者特征区域，然后对每个特征进行特征描述，赋予其一个描述局部信息的向量，并将其命名为特征描述符；
9.s3：预先定义分量树，并设置边描述符，之后基于边描述符进行最大稳定区域计算，并将计算结果定义为两个集合x和y；
10.s4：利用预测函数对每个区域依次进行区域对应、地标点对应和稠密对应。
11.优选地，所述s3中边描述符的设置步骤如下：
12.s3-1：将两个模型表面的光滑流形用离散化的无向图x＝(v，e)表示；
13.s3-2：在无向图的边集合上面定义权重组成边加权图(x，f)；
14.s3-3：将权重函数f设置为边描述符。
15.优选地，所述边描述符表示边上的两个端点之间的热核距离或者称为扩散距离。
16.优选地，所述s4中区域对应的前提条件是x和y的局部面积相似，才能将区域对应
问题转化为求解最小化能量函数问题。
17.优选地，所述s4中可借助误差函数对每个区域进行地标点对应，形成稀疏对应，之后利用稀疏对应的对应关系将对应扩散到其他点，得到稠密对应关系。
18.本技术方案的原理及有益效果：
19.(1)本发明以扩散几何相关理论为基础的非刚性不完整形状对应算法以解决具有非刚性形变和拓扑变化的三维不完整形状之间的对应问题，引入扩散映射和扩散距离作为数据参数化和度量方法，克服欧式距离和测地距离在应对此类问题的不足。
20.(2)本发明提出非刚性不完整形状最大稳定区域计算方法和基于预测函数的稠密对应方法。在扩散几何理论基础上借助于边描述符的构造对非刚性形状上最大稳定区域计算，实现分块分区域的形状稀疏对应减小对应的搜索空间。以最大稳定区域内的地标点为源点通过预测函数将对应关系扩散到整个形状。
21.(3)本发明拟建立非刚性三维模型对应算法评测标准。借助非刚性形状对应算法的公开测试数据库，设计合理的对应结果评价策略对已有对应算法的准确度进行评价。并将对应算法应用到虚拟试衣等环境当中进行测试。
附图说明
22.图1为本发明实施例提供的整体技术流程图；
23.图2为本发明实施例提供的完整和不完整人体模型图；
24.图3为本发明实施例提供的猫形状上测地距离和扩散距离比较图；
25.图4为本发明实施例提供的非刚性形状上的稳定区域示例图；
26.图5为本发明实施例提供的拉普拉斯特征函数的分析模型。
具体实施方式
27.下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：
28.如图1所示的一种基于最大稳定区域的非刚性不完整形状对应方法及应用，对给定的一个完整形状模型和部分形状模型根据扩散几何进行特征描述，进行特征描述和最大稳定区域计算，之后对其进行区域、地标点和稠密对应，解决具有非刚性变化的整体形状与不完整形状之间的对应不准确的问题，该方法包括：
29.s1：如图1和图2所示，从非刚性三维模型库中提取两个非刚性形状模型，其中一个具有整体形状，另一个只有部分形状。
30.s2：基于扩散几何，对s1中的两个非刚性形状模型分别进行特征检测并发现形状上的特征点或者特征区域，然后对每个特征进行特征描述，赋予其一个描述局部信息的向量，并将其命名为特征描述符；
31.首先研究非刚性三维形状上的热扩散过程作为理论基础。假设(m,g)是一个带边界的n维紧致黎曼流形。给定热扩散方程的初始条件，也就是流形m上在时刻t＝0时的热量分布情况u(x,0)＝u0(x)，x是m上的局部坐标。而热扩散的过程就是对这个初始状态进行平滑的过程，最终会达到一个稳定的状态。
32.而热核的物理意义是时间t内由点p到点q传递的热量值，即对所有的 p∈m满足h
t
f(p)＝∫
mkt
(p,q)f(q)dq。流形m上的两点p和q之间的扩散距离可以定义为：
[0033][0034]
扩散距离表示形状上点之间的连通率。这个度量与连接两点间的随机运动的多少有关，如果在时间t时，或者是t时刻之前两点间具有大量的随机运动，那么这两点间的扩散距离就大。以扩散理论作为非刚性形状上度量的定义基础是为了提高算法对形状拓扑变化、非刚性变化的健壮性。其中其拓扑不变性可以由图 3当中看出，其中(a)为猫形状上测地距离拓扑图，(b)为扩散距离拓扑图，在图3(a)中猫的三维形状在其两条后腿位置加入了拓扑噪声，将测地距离和扩散距离的源点都设置在猫的左后脚位置。从源点扩散出的等距线依次覆盖了整个形状，但两种距离等距线在猫的右侧后腿位置颜色有很大差别。
[0035]
s3：如图4所示，预先定义分量树，并设置边描述符，之后基于边描述符进行最大稳定区域计算，并将计算结果定义为两个集合x和y；
[0036]
所述s3中边描述符的设置步骤如下：
[0037]
s3-1：将两个模型表面的光滑流形用离散化的无向图x＝(v，e)表示；
[0038]
由三角网格曲面表示的三维模型可以将其看作二维光滑黎曼流形m，一般情况下这个流形具有边界并且具有标准度量dμ。在进行离散化处理过程中，流形上的拉普拉斯－贝尔特拉米算子的表示和求解释涉及到诸多三维模型分析量表示的关键点，例如三维模型上面的特征函数基底计算等。
[0039]
这里的流形离散表示方法可以将其看作由节点集v＝{v1,
…
vn}和连接这些点的边集e＝{(i,j)}，1≤i,j≤n组成的三维网格模型。
[0040]
定义在此流形上面的函数可以由n维向量f＝(f(v1),
…
f(vn))表示。而针对于以上拉普拉斯算子的离散化，可以根据如下所示的经典余切公式进行计算(如图 5所示)：
[0041][0042]
确定两个形状上面基底{φi}和{ψj}较好的方法就是根据其拉普拉斯特征函数进行选取，这种方法可以通过截断前面k个系数之后产生基底作为原始映射的一种近似。实际计算过程中只截取前k个拉普拉斯特征函数基组成分析模型的函数空间φn×k和ψn×k。
[0043]
s3-2：在无向图的边集合上面定义权重组成边加权图(x，f)；
[0044]
s3-3：将权重函数f设置为边描述符，所述边描述符表示边上的两个端点之
[0045]
间的热核距离或者称为扩散距离：
[0046]
并将所有权重小于λ≥0的边集合e
λ
＝{e∈e:f(e)≤λ}诱导的子图集合定义为一个λ横截面(crosssection)。
[0047]
对于x中的任意分量c
l
，因c
l
是λ横截面当中的一个分量，取l为其上限权重值，所以l≤λ。这样就得到了一个由分量集合组成的分量树{(l,c
l
)}，其根节点为(λ,x)。分量c
l
的不
稳定性定义为即当面积a(c
l
)随l 变化越大时，其不稳定性越大。如果s(l)的值具有局部最小值，那么此时的分量c
l
就是一个最大稳定分量，对应非刚性形状上面的一个最大稳定区域。
[0048]
s4：利用预测函数对每个区域依次进行区域对应、地标点对应和稠密对应。
[0049]
非刚性不完整形状的对应过程可以分为三步：区域对应、地标点对应和稠密对应。给定两个非刚性三维形状x和y，以及最大稳定区域的计算结果yj和xi对应的前提条件是其局部面积a 是相似的，将整个区域对应问题转化为求解最小化能量函数问题。
[0050]
确定区域对应结果以后，需要确定每个区域内的点集对应关系并借助误差函数建立初步对应关系。为了避免计算误差函数时搜索空间过大，先对区域内的地标点进行对应。而误差函数的定义形式需要反映两部分关系：形状间成对点和点与点关系。假设源区域是s，对应目标区域为t，它们之间的对应关系用映射φ:s
→
t表示，其一般形式为：
[0051][0052]
至此，非刚性不完整形状间的最稳定区域对应已经完成，并且区域内的地标点对应关系也得到确定。为了获取非刚性不完整形状与其他形状间的完整对应关系，需借助于已有地标点的对应关系将对应扩散到其他点。通过以上处理过程，可以将地标点的对应扩散到整个形状得到两个非刚性形状间的稠密对应关系。
[0053]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案和/或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本技术要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。