一种预测和优化多料箱机器人仓库系统效能的方法

1.本发明涉及智能仓储技术领域，尤其是机器人仓库的订单拣选和储存领域，具体涉及一种基于排队网络来预测并优化多料箱机器人仓库系统效能的方法。


背景技术：

2.传统人工仓库转换为机器人仓库是物流与供应链管理发展的趋势，多料箱机器人仓库系统正是其中的一种新颖且高效的机器人仓库系统。但是，一系列的因素制约着多料箱机器人仓库系统的发展与推动，尤其是在投资这类系统前，企业很难根据自己的订单需求，准确快速地评估所需要配备的多料箱机器人仓库系统规模。根据企业的实际订单需求，对多料箱机器人仓库系统的性能，如吞吐时间、机器人利用率等性能进行准确评估，可以节约企业的成本，更好地帮助企业合理配备资源去投资运营多料箱机器人仓库，更好地推动多料箱机器人仓库的发展。
3.目前，针对多料箱机器人仓库的订单拣选整体吞吐效能的分析方案主要有两种。一种是物流机器人公司根据在实际场景配备机器人、工作站和货架，实际运作大量时间来分析不同资源配置下的机器人仓库吞吐效能。另一种是计算机器人在仓库中的旅行时间来大致估算吞吐量。第一种方案实施成本极大，且耗时长。第二种方案过于简单，无法全面准确地预测机器人仓库系统在不同资源配置影响下的效能。
4.现在技术中缺乏一种对多料箱机器人系统性能进行准确全面且便捷的预测与优化方法。


技术实现要素：

5.鉴于此，本发明提出一种使用排队网络对多料箱机器人仓库订单拣选与储存吞吐时间及其他效能指标预测的方法，以解决现有的预测方案所需成本高、耗时长且无法全面准确地预测不同资源配置影响下的效能的技术问题。
6.为了解决上述问题，本发明采用的技术方案如下：
7.一种预测多料箱机器人仓库系统效能的方法，包括如下步骤：s1、建立对应于多料箱机器人仓库订单拣选与储存的半开放排队网络模型，其中，所述半开放排队网络模型的各个参数对应多料箱机器人仓库系统的各类资源配置；s2、对于步骤s1所建立的半开放排队网络模型，采用近似平均分析法进行近似聚合，聚合为仅具有两个服务节点且服务率受服务节点内机器人数量影响的近似半开放排队网络模型；s3、以所述近似半开放排队网络模型作为评估多料箱机器人仓库系统效能的数学模型，并采用矩阵几何法进行求解，得到所述近似半开放排队网络模型在当前资源配置下的稳态分布；s4、基于所述稳态分布预测所述多料箱机器人仓库系统在当前资源配置下的效能指标；其中，所述效能指标包括多料箱机器人仓库的平均吞吐时间、机器人利用率、机器人在工作站处的排队时间和工作站处拣选员的忙碌率。
8.进一步地，还包括：s5、依据步骤s4获得的所述效能指标优化所述多料箱机器人仓
库系统的资源配置。
9.进一步地，步骤s1包括：将机器人从工作站出发至完成指定的拣选与储存任务定义为一趟行程；将仓库的订单拣选与储存需求对应于半开放排队网络模型的外部订单；将仓库中的机器人对应为半开放排队网络模型的共有机器人资源；将仓库中的机器人与工作站的拣选员在拣货和取货的所有环节转化为半开放排队网络模型的服务节点；半开放排队网络模型中的服务时间代表机器人的移动时间，以及机器人在工作站处的等候时间；在半开放排队网络模型外部，机器人与所述外部订单一一配对进入半开放排队网络模型中，依次访问所述服务节点，完成指定的拣选与储存任务后，机器人与订单分离，订单离开半开放排队网络模型；如有下一个外部订单到达，则机器人继续与下一个外部订单配对进入半开放排队网络模型执行任务；如无外部订单，则等待新的外部订单到达。
10.进一步地，步骤s1还包括：当外部订单批量到达时，若没有可用机器人，则批量的外部订单进入订单队列等待机器人；当无外部订单到达时，可用机器人在机器人队列中等待外部订单；当有外部订单到达且有可用机器人时，机器人与外部订单配对结合为所述半开放排队网络模型的访者，进入所述半开放排队网络模型，访问所述服务节点以完成指定的拣选与储存任务。
11.进一步地，所述服务节点包括：第一服务节点u
ws
，第二服务节点u
ll
，第三服务节点u
rw
以及第四服务节点uw；其中，所述第一服务节点u
ws
表征机器人从工作站出发到第一个储存货位的移动；所述第二服务节点u
ll
表征机器人在货架区拣选与储存订单的移动，其中所述第二服务节点u
ll
的数量由实际运作机器人在货架区运动的次数来决定；所述第三服务节点u
rw
表征机器人完成一趟行程后从最后一个取货点到工作站的移动；所述第四服务节点uw表示机器人将订单需要的料箱取回来送到工作站处后工作站的服务节点。
12.进一步地，步骤s2中，将仓库的机器人从不同位置移动到目标位置的时间的一阶矩作为服务时间，使用近似平均分析法聚合多个服务节点为两个服务节点，以获得所述近似半开放排队网络模型；其中，在近似平均分析法中使用每个服务节点服务时间的一阶矩与二阶矩进行所述近似聚合。
13.进一步地，步骤s2采用近似平均分析法进行近似聚合的过程包括：
14.初始时，使pm(0∣0)＝1,qm(0)＝0,elm(0)＝0，m＝1,2,
…
,m；
15.机器人执行任务阶段，枚举n从0到n，进行如下计算：
16.1)依次从m＝1,2,
…
,m，计算etm(n)、th(n)：
[0017][0018]
其中，es
rem,m
由下式得到：
[0019][0020][0021]
2)依次从m＝1,2,
…
,m和l＝1,2,
…
,min(c
m-1,n)，计算：
[0022][0023]
3)依次从m＝1,2,
…
,m，计算qm(n)；其中，若n《cm，则qm(n)＝0，否则
[0024][0025]
4)依次从m＝1,2,
…
,m，计算：
[0026][0027]
5)依次从m＝1,2,
…
,m，计算elm(n)；若n《cm，则elm(n)＝0，否则
[0028][0029]
其中，m代表所述半开放排队网络模型中被聚合的服务节点的数量；n代表所述被聚合的服务节点内的机器人数量；cm代表服务节点m中的服务员数量，对无限服务员的服务节点，cm就是无限的数；vm代表服务节点m处的客顾客问率；es
rem,m
代表到顾客第一次离开服务节点m的预计剩余时长；esm代表服务节点m服务时间的一阶矩；代表服务节点m服务时间的二阶矩；pm(l∣n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中有l个顾客的概率，初始时l、n均为0，对应的pm(l∣n)为pm(0∣0)＝1；pm((l-1)|(n-1))代表当所述半开放排队网络模型包含n-1个顾客时，服务节点m中有l-1个顾客的概率；pm((c
m-1)|(n-1))代表当所述半开放排队网络模型包含n-1个顾客时，服务节点m中有c
m-1个顾客的概率；pm(0|n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中有0个顾客的概率；qm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m所有服务员忙碌的概率，初始时n为0，对应的qm(n)为qm(0)＝0；elm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中排队的平均顾客数，初始时n为0，对应的elm(n)为elm(0)＝0；etm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m的服务前置时间；th(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，聚合后服务节点的吞吐量。
[0030]
进一步地，步骤s3中采用矩阵几何法对所述近似半开放排队网络模型进行求解，包括：
[0031]
首先，定义所述近似半开放排队网络的状态变量sk＝(n
q0
,n1,n2)；其中，n
q0
是所述近似半开放排队网络模型的外部订单的数量，n1、n2分别为所述近似半开放排队网络模型中第1个和第2个服务节点中的机器人数量；
[0032]
设所述近似半开放排队网络模型中机器人可用数量为v，则状态指数k为
[0033][0034]
设πk为状态变量sk的稳态概率，为状态概率向量，有：
[0035][0036]
那么，生成矩阵q表示为：
[0037][0038]b00
,b
01
,b
10
,a1,a0,a2分别为：
[0039]b00
是从状态概率向量π0中包括的状态到状态概率向量π0中包括的状态的转移矩阵，且：
[0040][0041]
矩阵b
00
大小为
[0042]b01
是从状态概率向量π0中包括的状态到状态概率向量π1中包括的状态的转移矩阵，且：
[0043][0044]b10
是从状态概率向量π1中包括的状态到状态概率向量π0中包括的状态的转移矩阵，且：
[0045][0046]
a1是从状态概率向量πi中包括的状态到状态概率向量π
i+1
中包括的状态的转移矩阵，且：
[0047][0048]
a0是从状态概率向量πi中包括的状态到状态概率向量πi中包括的状态的转移矩阵，且：
[0049][0050]
a2是从状态概率向量π
i+1
中包括的状态到状态概率向量πi中包括的状态的转移矩阵，且：
[0051][0052]
λ是订单的到达率；μ1(i)是所述近似半开放排队网络模型中第一个服务节点的单位负载服务率，i是指所述第一个服务节点内的机器人数量，取值范围在[1,v]；μ2(j)是所述近似半开放排队网络模型中第二个服务节点的单位负载服务率，j是指所述第二个服务节点内的机器人数量，取值范围在[1,v]；
[0053]
根据所述近似半开放排队网络模型的生成矩阵q，使用迭代的方法得到所述近似半开放排队网络模型的速率矩阵r：
[0054]
a0+r
·
a1+r2·
a2＝0
[0055]
迭代过程如下：
[0056][0057]
当满足||r
k+1
|-|rk||》ε时，
[0058]
令k＝k+1
[0059][0060]
其中，ε是决定迭代次数的一个预设常数；
[0061]
从而，得到速率矩阵：
[0062]
r＝rk；
[0063]
再依据以下等式计算所述稳态分布：
[0064][0065]
π2＝π1r
[0066]
[0067][0068]
根据计算所得的π0、π1推导出πk，即所述稳态分布。
[0069]
进一步地，步骤s4包括：
[0070][0071][0072]
l
oq
是机器人仓库在外部等待进入系统的订单的平均数量，e是单位矩阵，w
oq
是在外部等待进入系统的订单的平均等待时间；
[0073][0074][0075][0076]
lw是每个工作站外机器人的平均等待数量；ww是工作站处机器人的平均等待时长；elw(n2)代表当需要聚合的半开放排队网络模型包含n2个顾客时，服务节点w即工作站处排队的平均顾客数；π0(n1,n2)表示n
q0
为0时，所述第一个服务节点内机器人的数量为n1，所述第二个服务节点内机器人的数量为n2，状态下的概率；表示系统外部等待的订单数量为n
q0
，所述第一个服务节点内机器人的数量为n1，所述第二个服务节点内机器人的数量为n2，状态下的概率；qw(n2)代表当需要聚合的半开放排队网络模型包含n2个顾客时，服务节点w即工作站处所有拣选员忙碌的概率；ρ
p
是工作站处拣选员的忙碌率；
[0077][0078][0079][0080]
lc是系统达到稳态时处于工作状态下的机器人的数量，wc是每个机器人在系统中的平均工作时间，ρv是系统中所有机器人在系统运行过程中的利用率；并可得到订单吞吐时间tht和所述多料箱机器人仓库的平均吞吐时间tht
aver
：
[0081][0082]
tht
aver
＝tht/nb[0083]
tht即为系统当前的订单吞吐时间，w
t
是一个订单从系统外部到结束一共花费的时间，nb是机器人一次行程储存的料箱的数量；其中，在多料箱机器人仓库系统中，机器人每次行程拣选与储存的料箱数量相同，等于机器人的货载位数量；tht
aver
是系统完成一次拣选与储存任务的平均吞吐时间。
[0084]
进一步地，步骤s5包括：根据步骤s4所预测得到的系统效能指标，若仓库的机器人利用率低于预设水平，机器人在工作站的等待时间超过第一预设时长，或者系统的所述平均吞吐时间超过第二预设时长，则优化资源配置；所述优化资源配置包括：调整系统中机器人的数量和/或分配给每个工作站的订单任务，以降低系统的所述平均吞吐时间，并提高系统中机器人利用率。
[0085]
本发明技术方案的有益效果在于：本发明基于多料箱机器人仓库存系统的需求，通过半开放排队网络模型较快、较准确地预测系统在指定资源配置下的多种系统效能指标，包括多料箱机器人仓库的平均吞吐时间、机器人利用率、机器人在工作站处的排队时间和工作站处拣选员的忙碌率，并可依据预测得到的效能指标重新配置系统的各类资源，以优化多料箱机器人仓库系统的效能表现，直至得到符合企业需求的系统的资源配置。
附图说明
[0086]
图1是本发明实施例提供的一种预测和优化多料箱机器人仓库系统效能的方法流程图。
[0087]
图2是本发明实施例中半开放排队网络模型示意图。
[0088]
图3是本发明实施例中得到的近似半开放排队网络模型示意图。
具体实施方式
[0089]
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0090]
本发明实施例提供一种预测多料箱机器人仓库系统效能的方法，此外还提供了在预测得到系统效能指标的基础上对系统效能进行优化的方法。图1为本发明实施例提供的一种预测和优化多料箱机器人仓库系统效能的方法流程图。请参考图1，预测多料箱机器人仓库系统效能的方法包括如下步骤s1～s4：
[0091]
s1、建立对应于多料箱机器人仓库订单拣选与储存的半开放排队网络模型，其中，所述半开放排队网络模型的各个参数对应多料箱机器人仓库系统的各类资源配置。
[0092]
多料箱机器人仓库系统包含工作站，货架以及多个多料箱机器人三大部分。工作站位于仓库前方的横向通道上，均匀分布在仓库的底部，实际应用中可以根据订单需求调整工作站的数量。该系统中的处理单元是一个料箱，标准的储物料箱存放在货架区每层货架上。为了满足外部订单需求，机器人从货架上取走装有产品的料箱，将其运输到工作站，工作站处的拣选员取出料箱中需要订单。通过仓库中的前后交叉通道，机器人可以从仓库的一个巷道移动到另一个巷道。
[0093]
本发明实施例中，将多料箱机器人仓库系统的各类资源配置与半开放排队网络模型的诸多参数进行映射，从而建立多料箱机器人仓库系统的订单拣选与储存的半开放排队
网络模型，该模型是一种基于排队论的数学模型，其可刻画实际仓库运作中诸多参数对效能的影响；通过求解该模型，即可预测多料箱机器人仓库系统的效能，比如多料箱机器人仓库的平均吞吐时间、机器人利用率、机器人在工作站处的排队时间和工作站处拣选员的忙碌率等效能指标。
[0094]
图2是本发明实施例中半开放排队网络模型的示意图。参考图2，半开放排队网络模型能刻画多料箱机器人仓库拣选和储存货物的整个过程。在本发明实施例的多料箱机器人仓库系统中，机器人完整的工作流程是：在工作站处等待外部订单的匹配，匹配成功后进入货架区，先将上一次订单任务取回的料箱放回货架上，再将新的当前订单所需要的货物所在的料箱取走并送到工作站处，等工作站处的拣选员取出需要的货物后，机器人或响应下一个订单，或在工作站外等待新的外部订单到达。因此，可以将机器人从工作站出发至完成指定的拣选与储存任务定义为一趟行程。当外部订单批量到达时，若没有可用机器人，则批量的外部订单进入订单队列等待机器人；当无外部订单到达时，可用机器人在机器人队列中等待外部订单；当有外部订单到达且有可用机器人时，机器人与外部订单配对结合为所述半开放排队网络模型的访者，进入所述半开放排队网络模型，访问所述服务节点以完成指定的拣选与储存任务。
[0095]
对于每个订单，机器人必须检索出指定料箱并运到工作站。机器人从工作站移动到带储存料箱的货架，并在不同的储存/检索位置之间移动，以完成拣选与储存任务，最后再从货架区回到工作站。在工作站附近，有一个用于机器人排队的缓冲区。机器人进入工作站后，工作站处的拣选员从料箱中选择指定订单的项目，待拾取工作完成后，机器人离开工作站。空闲的机器人停在工作站外，等待下一个外部订单的到达；如果此时有其他订单需要执行，或立即开始完成下一个订单。外部订单的到达服从到达率为λ的泊松分布。机器人只有匹配订单的需求时，才会进入工作状态。这个匹配过程在半开放排队网络模型中被模拟为网络入口的结合，即机器人与到达的外部订单在网络入口处一一配对，匹配结合后进入网络，开始执行任务。
[0096]
在对系统的拣选与储存任务建立半开放排队网络模型时，系统资源配置与模型参数的对应关系包括：将仓库的订单拣选与储存需求对应于半开放排队网络模型的外部订单；将仓库中的机器人对应为半开放排队网络模型的共有机器人资源；将仓库中的机器人与工作站的拣选员在拣货和取货的所有环节转化为半开放排队网络模型的服务节点；半开放排队网络模型中的服务时间代表机器人的移动时间，以及机器人在工作站处的等候时间。
[0097]
继续参考图2，服务节点包括四种类型的服务节点，分别为：第一服务节点u
ws
，第二服务节点u
ll
，第三服务节点u
rw
以及第四服务节点uw。其中，所述第一服务节点u
ws
表征机器人从工作站出发到第一个储存货位的移动；所述第二服务节点u
ll
表征机器人在货架区拣选与储存订单的移动，其中所述第二服务节点u
ll
的数量由实际运作机器人在货架区运动的次数来决定；所述第三服务节点u
rw
表征机器人完成一趟行程后从最后一个取货点到工作站的移动；所述第四服务节点uw表示机器人将订单需要的料箱取回来送到工作站处后工作站的服务节点。这些服务节点的服务时间都可根据仓库的实际参数求出。依据机器人的旅行时间(包含移动时间与等待时间)的一阶矩与二阶矩可以分别得到所述半开放排队网络模型中服务节点的服务时间的一阶矩与二阶矩。
[0098]
在一些实施例中，工作站处的服务节点中只有一个拣选员视为一个m/m/1队列，因为多料箱机器人仓库系统的每个工作站处只有一个拣选员；其他服务节点有无限个服务员，视为具备不同服务时间的m/g/∞队列。
[0099]
s2、对于步骤s1所建立的半开放排队网络模型，采用近似平均分析法进行近似聚合，聚合为仅具有两个服务节点且服务率受服务节点内机器人数量影响的近似半开放排队网络模型。
[0100]
由于步骤s1建立的半开放排队网络模型是一个复杂的难以求解的半开放排队网络模型，现有的科学研究并不能直接对其进行求解。因此，本发明实施例首先采用近似平均分析法对该复杂的网络模型进行近似聚合，以聚合为仅具有两个服务节点且服务率受服务节点内机器人数量影响的近似半开放排队网络模型，再来进行求解。
[0101]
如图3所示是通过步骤s2聚合得到的近似半开放排队网络模型，针对该近似半开放排队网络模型，本发明实施例使用矩阵几何法进行精确求解，求得该近似半开放排队网络模型的稳态分布，根据该稳态分布可以计算出反映仓库系统效能的几大指标，包括：仓库的平均吞吐时间、机器人利用率、机器人在工作站处的排队时间和工作站处拣选员的忙碌率。其中，平均吞吐时间可以反映仓库系统处理订单的效率；机器人在工作站的排队时间和机器人的利用率反应了在当前订单需求下，资源不足或者过剩。
[0102]
具体地，在步骤s2中，将仓库的机器人从不同位置移动到目标位置的时间的一阶矩作为服务时间，使用近似平均分析法聚合多个服务节点为两个服务节点，以获得所述近似半开放排队网络模型；其中，在近似平均分析法中使用每个服务节点服务时间的一阶矩与二阶矩进行所述近似聚合。近似聚合的具体过程如下：
[0103]
初始时，使pm(0∣0)＝1,qm(0)＝0,elm(0)＝0，m＝1,2,
…
,m；
[0104]
机器人执行任务阶段，枚举n从0到n，进行如下计算：
[0105]
1)依次从m＝1,2,
…
,m，计算etm(n)、th(n)：
[0106][0107]
其中，es
rem,m
由下式得到：
[0108][0109][0110]
2)依次从m＝1,2,
…
,m和l＝1,2,
…
,min(c
m-1,n)，计算：
[0111][0112]
3)依次从m＝1,2,
…
,m，计算qm(n)；其中，若n《cm，则qm(n)＝0，否则
[0113][0114]
4)依次从m＝1,2,
…
,m，计算：
[0115][0116]
5)依次从m＝1,2,
…
,m，计算elm(n)；若n《cm，则elm(n)＝0，否则
[0117][0118]
其中，m代表所述半开放排队网络模型中被聚合的服务节点的数量；n代表所述被聚合的服务节点内的机器人数量；cm代表服务节点m中的服务员数量，对无限服务员的服务节点，cm就是无限的数；vm代表服务节点m处的客顾客问率；es
rem,m
代表到顾客第一次离开服务节点m的预计剩余时长；esm代表服务节点m服务时间的一阶矩；代表服务节点m服务时间的二阶矩；pm(l∣n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中有l个顾客的概率，初始时l、n均为0，对应的pm(l∣n)为pm(0∣0)＝1；pm((l-1)|(n-1))代表当所述半开放排队网络模型包含n-1个顾客时，服务节点m中有l-1个顾客的概率；pm((c
m-1)|(n-1))代表当所述半开放排队网络模型包含n-1个顾客时，服务节点m中有c
m-1个顾客的概率；pm(0|n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中有0个顾客的概率；qm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m所有服务员忙碌的概率，初始时n为0，对应的qm(n)为qm(0)＝0；elm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m中排队的平均顾客数，初始时n为0，对应的elm(n)为elm(0)＝0；etm(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，服务节点m的服务前置时间；th(n)代表当所述半开放排队网络模型包含n个顾客时，聚合后服务节点的吞吐量。
[0119]
s3、以所述近似半开放排队网络模型作为评估多料箱机器人仓库系统效能的数学模型，并采用矩阵几何法进行求解，得到所述近似半开放排队网络模型在当前资源配置下的稳态分布。
[0120]
具体地，采用矩阵几何法求解所述近似半开放排队网络模型的稳态分布，过程如下：
[0121]
首先，定义所述近似半开放排队网络的状态变量sk＝(n
q0
,n1,n2)；其中，n
q0
是所述近似半开放排队网络模型的外部订单的数量，n1、n2分别为所述近似半开放排队网络模型中第1个和第2个服务节点中的机器人数量；
[0122]
设所述近似半开放排队网络模型中机器人可用数量为v，则状态指数k为
[0123][0124]
设πk为状态变量sk的稳态概率，为状态概率向量，有：
[0125]
[0126]
那么，生成矩阵q表示为：
[0127][0128]
需要说明的是，生成矩阵q的元素排列规律是：第1列除所示元素b
00
、b
01
外，其余元素为0；第2列除所示元素b
01
、a1、a2外其余元素为0；从第3列开始，每列只有三个依次排列的元素a0、a1、a2(每列a0、a1、a2均分别下移一行)非0，其余元素均为0，按照这种规律一直重复下去。因此生成矩阵q的大小没有限制，矩阵大小对后续的计算过程也不产生影响。
[0129]b00
,b
01
,b
10
,a1,a0,a2分别为：
[0130]b00
是从状态概率向量π0中包括的状态到状态概率向量π0中包括的状态的转移矩阵，且：
[0131][0132]
矩阵b
00
大小为
[0133]b01
是从状态概率向量π0中包括的状态到状态概率向量π1中包括的状态的转移矩阵，且：
[0134][0135]b10
是从状态概率向量π1中包括的状态到状态概率向量π0中包括的状态的转移矩阵，且：
[0136][0137]
a1是从状态概率向量πi中包括的状态到状态概率向量π
i+1
中包括的状态的转移矩阵，且：
[0138][0139]
a0是从状态概率向量πi中包括的状态到状态概率向量πi中包括的状态的转移矩阵，且：
[0140][0141]
a2是从状态概率向量π
i+1
中包括的状态到状态概率向量πi中包括的状态的转移矩阵，且：
[0142][0143]
λ是订单的到达率；μ1(i)是所述近似半开放排队网络模型中第一个服务节点的单位负载服务率，i是指所述第一个服务节点内的机器人数量，取值范围在[1,v]；μ2(j)是所述近似半开放排队网络模型中第二个服务节点的单位负载服务率，j是指所述第二个服务节点内的机器人数量，取值范围在[1,v]；另需注意的是，本文中的矩阵，空白位置之处的元素为0。
[0144]
具体的，可以根据近似平均分析方法得到的聚合后的服务节点的吞吐量th(n)进一步得到聚合后服务节点的单位负载服务率：
[0145]
μ1(i)＝th1(i)
[0146]
μ2(j)＝th2(j)
[0147]
根据所述近似半开放排队网络模型的生成矩阵q，使用迭代的方法得到所述近似半开放排队网络模型的速率矩阵r：
[0148]
a0+r
·
a1+r2·
a2＝0
[0149]
迭代过程如下：
[0150][0151]
当满足||r
k+1
|-|rk||》ε时，
[0152]
令k＝k+1
[0153][0154]
其中，ε是决定迭代次数的一个预设常数，可自定义来决定迭代次数，在本发明实施例中设置为一个极小的接近于0的数；
[0155]
从而，得到速率矩阵：
[0156]
r＝rk；
[0157]
再依据以下等式计算所述稳态分布：
[0158][0159]
π2＝π1r
[0160][0161][0162]
根据计算所得的π0、π1推导出πk，即所述稳态分布。
[0163]
s4、基于所述稳态分布预测所述多料箱机器人仓库系统在当前资源配置下的效能指标；其中，所述效能指标包括多料箱机器人仓库的平均吞吐时间、机器人利用率、机器人在工作站处的排队时间和工作站处拣选员的忙碌率。
[0164]
具体的，步骤s4包括：
[0165][0166][0167]
l
oq
是机器人仓库在外部等待进入系统的订单的平均数量，e是单位矩阵，w
oq
是在外部等待进入系统的订单的平均等待时间；
[0168][0169][0170][0171]
lw是每个工作站外机器人的平均等待数量；ww是工作站处机器人的平均等待时长；elw(n2)代表当需要聚合的半开放排队网络模型包含n2个顾客时，服务节点w即工作站处排队的平均顾客数；π0(n1,n2)表示n
q0
为0时，所述第一个服务节点内机器人的数量为n1，所述第二个服务节点内机器人的数量为n2，状态下的概率；表示系统外部等待的订单数量为n
q0
，所述第一个服务节点内机器人的数量为n1，所述第二个服务节点内机器人的数量为n2，状态下的概率；qw(n2)代表当需要聚合的半开放排队网络模型包含n2个顾客时，服务节点w即工作站处所有拣选员忙碌的概率；ρ
p
是工作站处拣选员的忙碌率；
[0172]
[0173][0174][0175]
lc是系统达到稳态时处于工作状态下的机器人的数量，wc是每个机器人在系统中的平均工作时间，ρv是系统中所有机器人在系统运行过程中的利用率；并可得到订单吞吐时间tht和所述多料箱机器人仓库的平均吞吐时间tht
aver
：
[0176][0177]
tht
aver
＝tht/nb[0178]
tht即为系统当前的订单吞吐时间，w
t
是一个订单从系统外部到结束一共花费的时间，nb是机器人一次行程储存的料箱的数量；其中，在多料箱机器人仓库系统中，机器人每次行程拣选与储存的料箱数量相同，等于机器人的货载位数量；tht
aver
是系统完成一次拣选与储存任务的平均吞吐时间。
[0179]
s5、依据步骤s4获得的所述效能指标优化所述多料箱机器人仓库系统的资源配置。具体地，可以根据步骤s4所预测得到的系统效能指标进行资源配置的优化：若仓库的机器人利用率低于预设水平，机器人在工作站的等待时间超过第一预设时长，或者系统的所述平均吞吐时间超过第二预设时长，则优化资源配置；所述优化资源配置包括：调整系统中机器人的数量和/或分配给每个工作站的订单任务，以降低系统的所述平均吞吐时间，并提高系统中机器人利用率。直至得到满足企业需求的系统的资源配置。
[0180]
可以理解的是，本发明的方法用于优化仓库中的各个部分的资源配置，减少仓库系统的吞吐时间，提高机器人的利用率。具体的优化过程通过下述具体的例子进行展示。
[0181]
下面通过一个具体的例子来对本发明前述的预测和优化多料箱机器人仓库系统效能的方法的有效性进行说明。
[0182]
如表1，是位于某市的某多料箱机器人仓库系统一个货架区的系统参数。
[0183]
表1一个真实仓库的系统参数
[0184]
navv1tqwlhb15151.4m/s6s2.2m0.49m0.35m1/2
[0185]
na表示该仓库的巷道数量(共15个巷道)，v表示系统中可供使用的机器人数量(共15个多料箱机器人)，v1表示机器人的平均移动速度，tq表示工作站处的拣选员每次从料箱中取出订单所需货物的平均工作时间，w表示两排货架与一条巷道的宽的和，l表示一个货位的长度，h表示每个货位的高度，b表示整个仓库的长宽比。
[0186]
进一步地，可以根据该真实仓库的参数求出机器人平均移动时间的一阶矩与二阶矩。根据机器人在拣选货物时的路径不同可以得到不同的一阶矩与二阶矩。本发明在实例中对比了两种路径，一种是先到先服务，即机器人按订单到达系统的顺序来完成订单；第二种是最近领域服务，即机器人按离当前所在位置最近的订单来确定顺序完成订单。两种策略不同均在本发明的框架中进行，只是半开放排队网络模型中的服务节点的服务时间不同。在本发明的框架中，可以将不同的机器人路径纳入其中，比较其对多料箱机器人仓库系统效能的影响。
[0187]
除了路径外，本发明所提出的半开放排队网络模型还可以在相同的框架内改变多料箱机器人的货载位数量。更改多料箱机器人的数量不会影响半开放排队网络的整体结构，只是服务节点u
ll
中的移动会更多一些。在实际的企业运作中，机器人的载货位可以从一配备到五。不同数量的载货位会对应机器人一次行程中拣选的料箱和储存的料箱数量，这意味着机器人访问不同的目标货位的数量。拥有较多载货位的多料箱机器人在建立半开放排队网络模型时的服务节点里u
ll
包含的机器人的移动服务节点会更多。在步骤s2近似聚合的环节，总是将u
ll
中的所有节点近似为一个服务率受服务节点内机器人数量影响的服务节点μ1(n1)。其他移动的服务节点近似为一个服务率受服务节点内机器人数量影响的服务节点μ2(n2)。
[0188]
第一步，对于表1中的真实仓库，设定每个工作站处的外部订单到达水平为每小时440，480，520个订单行。可以得到三种订单到达水平下的配备不同货载位机器人运营下的系统吞吐时间，机器人的利用率，以及在工作站拣选员的忙碌率，订单在工作站处的等待时间以及工作站处的拣选员的忙碌率。其数值结果如表2所示。
[0189]
表2该真实仓库的效能指标
[0190][0191][0192]
根据步骤s4预测得到的一些系统效能指标，可以帮助实际仓库的从业者系统地根据企业的需求来预测当下仓库配置的效能。从本具体实例可以看出，不同的路径和配备不同货载位数量的机器人对系统的吞吐时间以及其他指标都有明显的影响。配备更多货载位
的机器人有更短的平均吞吐时间，这代表多货载位的机器人与少货载位的机器人相比完成相同的任务可以用更少的时间，所有企业会尽可能的布置配置5个货载位的机器人来完成储存与拣选任务。同时多货载位的机器人的利用率更低，这代表在当前的订单水平下，该具体实例仓库的15个5货载位机器人长期处于工作状态下的并不多，大量的机器人处于闲暇状态下是一种资源的浪费，这是企业管理者不愿意看到的。
[0193]
进一步地，多货载位的机器人在工作站处的等待时间也很长，这会限制仓库整体运作的效率。机器人在工作站处的等待时间过长，代表工作站处的拣选员工作负荷过大。
[0194]
进一步地，按照步骤s5所述，优化仓库的布置来提高仓库的整体效率。减少单个工作站处的订单负荷调整到200/h。(在外部到达订单水平不变的情况下，配备更多的工作站可使每个工作站的订单负荷下降)。平均吞吐时间是仓库中最核心的效能评估指标，越短的吞吐时间代表仓库的越高的仓库运作效率。表3展示了优化每个工作站的订单到达后，发现系统可以用更少的机器人数量获得比优化前更短的吞吐时间。同时表3也展示了，盲目地在系统中配置大量的机器人并不是一个好的选择，这会造成大量的企业资源浪费，企业的仓库管理人员需要根据企业的实际订单需求来合理布置多料箱机器人仓库的资源配置。
[0195]
表3优化后的系统平均吞吐时间
[0196][0197][0198]
吞吐时间是企业运作仓库时最关注的指标，极短的吞吐时间意味仓库处理订单的能力极强，可以为供应链体系提供强有力的支撑。本发明基于半开放排队网络模型预测和优化仓库的效能，能提升吞吐表现，且减少企业资源浪费，助力仓库运营。
[0199]
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。