一种基于动态多样化模型的传统电视台收视率预测方法

：
1.本发明提出了一种基于动态多样化模型的传统电视台收视率的预测方法，属于营销技术领域。


背景技术：

2.尽管媒体类型大幅增加，电视仍然占据了广告支出的绝大部分。广告的收视情况取决于电视收视率，准确理解和预测电视收视率有助于准确预测广告的曝光率。对广告商来说，广告价格取决于该广告所插播节目的收视率。当一家公司的广告预算有限时，电视收视率的预测结果即作为选择合适节目的依据。从电视台的角度来看，了解消费者的偏好和准确的收视率预测，有助于其在越来越多的电视台和频道中，提高和保持自身竞争力。因此，准确和可信的收视率预测对广告商和电视台都至关重要。消费者收视行为研究可为广告商和电视台的收视预测以及理解消费者行为提供多种可靠信息。
3.现有文献集中在从横截面的视角，研究消费者观看行为的影响因素及其与收视率的关系，无法从行为分析的角度来回答节目的情节性是如何一集一集影响节目选择的。少数考虑先前收视信息的研究只是在数量上使用先前的收视信息，将其作为一个协变量加到模型中。这些研究有一个共同点，就是不考虑动态情况下的单选择问题。事实上，观众会把他们有限的时间分配给多种活动来最大化总效用。此外，消费者观看电视剧集的过程伴有学习行为，该行为类似于公司通过收集客户信息了解客户购物偏好，或者客户通过重复购买来获得更多新产品的信息，从而了解产品性能。电视节目多集、多季的特点有助于观众形成节目偏好和收视习惯，进而影响观众进行节目选择。先前大多数收视行为的研究往往忽略了收视行为中的学习行为，反而集中在整体收视率和其他汇总统计上，且不研究收视率是如何生成的。
4.本发明开创性的提出了一个动态模型，该模型从定量动态和定性动态两个方面模拟收视行为，并考虑mehta等提出的遗忘效应。定量动态模拟是把先前收视时长的加权之和，定性动态模拟是模拟消费者对电视节目的质量评估，并跟随收视行为更新变化。此外，本发明的模型也解决了对一个人在特定时间段内多节目/活动的选择模拟问题。一个人可以选择一个以上的电视节目和/或活动，并分配不同量的时间给它们以使总效用最大。利用kim等人和bhat提出的关于选择多样化模型来研究特定的时间段内对不同节目和活动的选择问题。该模型为“收视多样化动态模型”(dmpa)。
5.本发明首次尝试在消费者收视行为的研究中构建定量动态和定性动态模型，聚焦观众在学习行为和遗忘行为这两种互动行为影响下的动态决策过程。学习行为是使用信息更新评估的质量，同时忘记干扰信息的使用。采用贝叶斯理论对观看行为的纵向探索构建动态决策模型。为了验证所构建模型的应用能力，本发明使用了香港tvb的人员测量仪数据。该数据集包含了香港650户家庭精确到分钟的动态收视信息。这个收看数据被用作收视多样化动态模型的输入，该模型估计了若干个动态收看模型。此外，本发明还选择了一个包含203位观众的样本，观察他们在2009年1月5日至2009年2月6日每个晚上固定时间段内的
收视行为。根据估计结果，模型能够衡量学习行为和遗忘行为，并评估电视节目质量和准确预测节目收视率，为广告商和电视台提供管理建议。


技术实现要素：

6.技术问题：本发明要解决在收视行为不确定性的条件下，如何准确模拟消费者在动态更新和遗忘效应影响下的媒体收视行为，从而更加准确的预测传统电视台的收视率。
7.技术方案：本发明旨在提出一种考虑动态更新和遗忘效应的媒体收视预测方法，该问题被表述为一个两阶段动态更新结构模型。其第一阶段是构建贝叶斯动态更新的用户学习过程问题，第二阶段是考虑遗忘特性的指数函数噪声选择问题。为了求解该模型，本发明构建库恩-塔克条件函数，采用贝叶斯后验分布算法和极大似然函数求解法。实证研究表明该方法能够较为准确的预测不确定性干扰下的收视率，也为电视台和广告商的预算编制提供参考。本发明的技术方案包括以下步骤：
8.1.建模方式
9.1.1观众对节目质量的学习
10.当观众看完一集电视剧后他/她会对电视剧质量做评估，这会影响他/她下次的节目选择和观看时长。由于嘈杂的信号，观众对电视剧的真实质量的评估有差异。在观看了每集以后，观众接收到关于戏剧的信息增加了。因此，他/她对该电视剧质量的评估的差异会变小。这是一个遵循贝叶斯理论的动态学习过程。
11.通过假设观众对电视剧的质量不完全了解，也就是说他们不确定戏剧的真实质量。用a表示戏剧的真实质量，ω
it
表示误差项。观众在观看一集后获得的“有经验”的质量可以表示如下：
12.a
eit
＝a+ω
it
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
13.公式(1)表明，观众获得的经验质量在电视剧的真实质量附近波动。这种差异可能有两个原因。一个是不同的观众由于具有不同的年龄、性别、背景等有不同的偏好。另一个是观众对电视剧拥有不完善的信息。
14.为了构建贝叶斯更新理论，我们假设误差项ω
it
服从正太分布：是指经验方差，d
it
是第i个人在第t集的观看时间。假设是d
it
的递减函数，观看越长时间，方差越小。为了构建一个简单的模型，我们建立等式
15.在t时刻观看电视剧之前，观众已经根据截至时间t-1获得的信息对戏剧质量进行了事先评估。我们将ii(t-1)设置为第i个观众直到t-1时刻的观看经验所获得的信息集。a
it
|ii(t-1)是指在时间t观看经验之前对目标点数据真实质量的预估。这个预估服从下面的正太分布：正太分布：e
i，t-1
(a)是真实质量预估的平均水平，表示估计的不确定性。
16.当t＝1时，这意味着观众i以前从未观看过这部戏剧，ii(t-1)＝ii(0)表明观众i没有经验信息。所以预估可以被改写为：这个公式表明当观众一集电视剧也没看时，观众对质量a的先验评估是正太分布的。e0是预估的平均值，由于以下两个原因，在观众之间设定相同：1)观众对频道播放的电视剧的质量有总体印象；2)假定在每个电视剧的前一集播放之前，观众没有其中任何一个的附加信息。
17.观众的学习行为可以这样解释：在时刻t观看体验后，观看者将使用这种观看体验
更新他/她对戏剧质量的评价，a
eit
被认为是新增加的信息。a
it
|ii(t-1)是观众i对剧集的真实质量的预估。根据贝叶斯定理，观众i可以根据先验信息和附加信息形成该剧的真实质量的后验评估。既然预估(a
it
|ii(t-1)和附加信息a
eit
都服从正态分布，则后验评估也服从正态分布，其均值为e
i，t
(a)方差为当观众i在时刻t选择这个电视剧，n
it
为1，否则为0.更新的均值和方差可以通过贝叶斯理论获得如下：
18.和
19.以上等式是基于观众质量评估保持稳定的假设获得的。在我们的模型中，我们还考虑了观众遗忘他们所有先前评估记忆的影响。随着时间的流逝，观众对先前评估的回忆会减弱。mehta等和zhao等提出了不同的结构模型来解决遗忘效应。在本发明中，我们遵循rubin和wenzel的文章中的方法，在他们的文章中遗忘意味着记忆衰退。他们的论文中使用的例子是正确答案或正确拼写的记忆。我们构建遗忘模型类似于戏剧质量和属性的记忆衰退。我们在预估均值中包括一个指数衰减函数的因子，以反映遗忘的影响，以及预估方差中指数衰减的倒数因子，和和造成估方差的增加，其中γ＞0是衰减参数来反映观众忘记每天预估的程度。l
i，t
表示观看者i最后一次观看电视剧的时间和t之间的实际间隔时间(天数)。
20.相应地修改贝叶斯公式，并且由于遗忘导致的质量评估更新后的平均值和方差变为：和
21.公式(2)的证明如下：
22.让我们假设一个普遍的分布。y的先验pdf(概率密度函数)y：附加信息x，其条件pdf：为了找到y的后验pdf，y，g(y|x)：为了找到y的后验pdf，y，g(y|x)：为了找到y的后验pdf，y，g(y|x)：为了找到y的后验pdf，y，g(y|x)：
23.后验分布的均值如下所示：后验分布的均值如下所示：
24.在本发明里，真实质量的先验pdf如下所示：附加信息a
eit
，
25.后验pdf如下所示：g(a
eit
|ii(t-1)，a
eit
)，具有均值e
i，t
(a)和方差结合公式(3)和公式(4)：结合公式(3)和公式(4)：
26.其中
27.1.2动态多样化选择模型
28.在晚上的一段时间内，人们通常会选择观看多个电视节目或从事其他活动。就随机效用理论而言，我们假设人们把这个时期的时间分配给不同的电视节目和活动，以最大化他们的总效用。在这里，我们采用了kim等提出的概念，通过构建一个具有满足感的效用模型。基于这种假设：一个活动的边际效用随着更多时间分配给该活动而下降。如果正在考虑的活动是观看一部电视剧，那么这种假设是值得怀疑的，因为一部电视剧具有循序渐进的特点，这使得观看者在观看前一分钟后，下一分钟的剧情对观看者来讲变得更具吸引力。如果一个人有无限的时间使用，那么情况确实如此。然而，实际上，每个人都处于时间限制之下，个人必须在许多可用于闲暇时间的活动中作出多种选择，这将自然而然地导致使用具有满足感的效用模型。我们的方法也受到电视人数计算数据的支持。我们从经验中发现，考虑到一个人观看了t分钟的电视剧，观看额外分钟电视剧的概率并不随t增加。
29.多方案/活动适用模型的公式如下：
30.方程(5)反映了个人i在时间t期间从j个电视节目和活动中获得的总效用；z
ijt
表示在时间段t期间个人i花费在节目/活动j上的时间。它具有时间约束：z表示个人在一段时间内可以分配的总时间。rj和αj是效用模型的参数；rj决定转化；αj影响边际效用递减率。为了使z
ijt
为0(第j个程序或活动未被选中)并且使计算简单，我们设定rj为1。ψ
ijt
是个人i在t时期j节目/活动中0时间分配点处的基线边际效用。
31.如果活动是观看来自目标频道的电视剧，tvb的中国翡翠台(tvbj)，为了开发一个动态观看模型，我们在基线中引入了乘法随机线性函数：
32.其中，ε
ijt
捕捉未被观察到的特征，这些特征对观看者i在t时期j节目的基础效用产生影响。沿着bhat(2005)的研究，我们为ε
ijt
指定了一个标准的极值分布。状态空间特征通过两个协变量x
ijt
和在被整合到模型中。我们将第一个叫做“定量动态”，将第二个叫做“定性动态”，因为它们将观看行为的动态引入到模型中。x
ijt
衡量观看者i在时间段t对电视剧j的选择忠诚度，并用于描述观众重复选择电视剧的倾向。其定义如下：x
ijt
＝λx
ij，t-1
+(1-λ)du
ij，t-1
，其中0＜λ＜1是结转系数，假设其在所有电视剧中都是相同的；x
ijt
被
假定为独立于ε
ijt
。x
ijt
被设定为λ如果观看者在第一段时间选择电视剧j，否则它是(1-λ)。du
ij，t-1
是观看者i在(t-1)时间段观看电视剧j的持续分钟时间。折扣系数λ与学习模型构建中描述的“定性动态”具有相同的遗忘影响概念。它捕捉了一个现实，即由于遗忘，没有观众可以使用他/她从以前的剧集中获得的全部信息。从前几集经过的时间越长，他/她记得的信息越少。定量动态x
ijt
直接利用先前剧集中观看持续时间的加权总和来衡量观看动态。质量动态代表节目j在时间段t-1之前的质量评估。它利用观众在之前的节目中评估的质量来定性地测量观看动态。参数β
ij
，参数和参数是系数。在这里，这些系数被允许在观众之间是不同的，并假定在所有观看者里服从正态分布：和
33.值得注意的是，根据心理学和营销理论，不确定性对消费者的决定有重要影响。消费者决策中产品质量不确定性的一个方面与消费者对风险的态度密切相关。不同的产品涉及不同级别的风险。由于我们的模型适用于观看电视剧的行为，观看电视剧不涉及很多风险(如果电视剧不好，可能会浪费一些闲暇时间的风险)，我们假设消费者是风险中性的，因此不选择在基础效用中包括消费者的不确定性(方差)(方程(4))。影响消费者选择的质量不确定性的另一个方面是由于遗忘。在我们的贝叶斯更新中，我们包括由于电视剧的质量和属性对观众决策的记忆衰减而引起的不确定性的影响。
34.虽然可以开发单独的基准边际效用ψ
ijt
，但对于其余的j-1节目和活动，本章我们的重点是在时间限制下为目标电视剧制定学习模型，因此我们减少了复杂度。该模型通过为其他节目和活动指定简单的基准边际效用：ψ
0j
＝exp(β
0j
+ε
0j
)，j＝2，3，
…
，j
35.假设在一个数据文件中，第i个人在t个时间周期里在每个j节目和活动中上所花费的时间为z
ijt
，其中i＝1，2，3...，i，j＝1，...，j和t＝1...，t被观察到。
36.2.求解方法
37.类似于kim等(2002)和bhat(2005)，我们构造拉格朗日函数并导出kuhn-tucker一阶条件以获得最优需求。拉格朗日函数[以下步骤引自bhat(2005)如下(μ是朗格朗日乘子)：
[0038]
kuhn-tucker最佳时间分配的一阶条件如下：如下：
[0039]
时间预算约束告诉我们只需要分配值的(j-1)，以便对每一天t和每个个体i，指定节目/活动1作为个人i在第t天分配了非零的时间量。对于那个指定的选择，kuhn-tucker条件可以写成如下：
[0040]
将μ的表达式与方程(7)合并并取对数，kuhn-tucker一阶条件可以重写为：vijt
+ε
ijt
＝v
i1t
+ε
i1t
，ifi＝1，
…
，i，j＝2，
…
，j，t＝1，
…
，t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9a)v
ijt
+ε
ijt
＜v
i1t
+ε
i1t
，ifi＝1，
…
，i，j＝2，
…
，j，t＝1，
…
，t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9b)
[0041]
其中，如果j是目标电视剧，
[0042]
如果j是其他电视剧或活动，
[0043]
我们指定了一个标准的极值分布ε
ijt
，并假设ε
ijt
在所有选择里面是独立分布的。根据方程(9)，个人i从时间t的所有j个节目/活动中选择m个节目/活动的概率如下：
[0044][0044][0044][0045]
其中，
[0046]
在方程(10)的详细步骤如下所示，其遵循bhat(2005)的推导步骤。
[0047]
从方程(10)，个体i在t机会里从总的j个种类中选择数量为个品种的概率如下所示：
[0048]
其中g是标准极值密度函数，g是标准极值分布。ja
it
是jacobian矩阵，其元素由下式给出：
[0049]
方程(11)中的第一个括号包括对m个选定活动具有最佳时间投资的连续密度分量。从方程(8)中的kuhn-tucker一阶条件可知，具有非零时间投入的替代方案的最优时间由非线性函数产生ε
i1t
＝v
i1t-v
ijt
+ε
i1t
(j＝2，
…
，j)。然后，从ε
it
＝(ε
i2t
，ε
i3t
，
…
，ε
imt
)中的的密度由变量的变化构成，因此得到jacobian项ja
it
。公式(12)中的第二个括号包括一个与个人未选择的替代方案相对应的离散分布组件。
[0050]
方程(11)分别代入g(.)和g(.)的极值密度和分布函数，可以重写如下：
[0051]
根据方程(12)，jacobian的行列式可以计算如下：根据方程(12)，jacobian的行列式可以计算如下：其中
[0052]
为了从方程(13)中积分出ε1，我们得到方程(10)，这里是方程(14)：
[0053]
对于表达式中积分的最后一项，我们设定该项可以写成如下形式：
[0054]
然后，令b＝ak，其中然后，db＝-adk，和式(15)可以写成如下形式：
[0055]
公式(16)中的积分表达式可以使用递归方程计算：∫b
m-1
ebdb＝b
m-1eb-(m-1)∫b
m-2
ebdb
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0056]
一步一步地，公式(18)可以写成如下形式：
[0057]
将方程(8)代入方程(17)，
[0058]
最后，方程(13)变成：
[0059]
个人i从当日的j节目/活动中选择m个项目/活动的概率如下：
[0060]
个人i的似然函数如下：
[0061]
最后，最大化的似然函数可以写成如下形式：
[0100]
有益效果：新媒体快速发展，人们在新旧媒体的收视行为充满不确定性，使得预测传统电视台的收视率难度极大。由此引发消费者市场需求难以满足、广告渠道受限以及媒体市场发展不均衡等社会经济问题。本发明提出了一种考虑动态更新和遗忘效应的传统电视台收视率的预测方法，以消费者收视效用最大化为模拟终旨，能够精准的预测动态变化的收视率，为广告投放、电视台发展以及满足日益变动的收视需求提供科学依据和可操作的方法，具有重要的应用价值。
附图说明：
[0101]
图1为逻辑框架图；
[0102]
图2为贝叶斯更新理论模拟学习行为图；
[0103]
图3为动态更新进化过程。
具体实施方式：
[0104]
本发明提出了一种新的收视多样化动态模型，以调查观众在一段时间内采用多个电视节目和/或活动的情况。这个新模型有两个特殊功能。首先，它解决观众在每个时间段多个类别活动中的时间分配问题。正如大多数选择模型所假设的那样，观众通常将时间花在多个节目/活动上，最大限度地提高效用，而不是只关注一个节目/活动。其次，它通过使用贝叶斯更新理论捕捉观众的动态学习行为。观众可以在观看一集电视连续剧的过程中提升学习行为。一个更好的模型应该考虑观众的学习行为。
[0105]
1.模型仿真
[0106]
通过假设非随机系数来简化模型，以减少模拟和估计时间，但同时包括定量和定性动态。为未知参数设置值并模拟1,000，1,500和2,000个观测值的三组数据。如表1所示，
所有三个模拟数据集的估计结果都证实这两个动态可以共同识别。
[0107]
基于所提出的模型和求解算法，实验研究中使用了以下参数值：每个类别的满足度(α1，α2，α3)，系数的平均值系数的方差初始标准偏差σ0，经验变异性σs，指数衰减参数γ，转移系数λ，类别2和类别3的基础效用参数(β
o2
，β
o3
)，类别1的真实质量(a1)。表1 仿真结果来验证模型的可识别性
[0108]
2.实验研究
[0109]
本发明用真实数据来验证。数据集来自香港电视业，住户代表性样本的观众观看信息通过人员测量仪按分钟记录的。我们选择的时间段为2009年1月5日至2009年2月6日。此期间共有25个工作日。香港电视台tvbj每个工作日从晚上8点34分到晚上9点30分播出一部电视剧“鹿鼎记”。该剧每集的平均时长约为55.55分钟。
[0110]
在20：34至21：30的时间段内，每个观众在一个晚上可以选择三种类别：在tvbj频道播放的剧集“鹿鼎记”；其他电视节目；其他活动。其他电视节目类别包括20：34至21：30之间除tvbj以外的所有电视节目。其他活动类别包括在此期间除了收看电视以外的所有活
动。我们将学习理论应用于第一类的观众，因为第一类是按剧集播放的剧集，观众可以通过观看每集来形成学习过程。如果选择其他两个类别，则很难研究观众的学习行为，因为第二类包含很多频道。观众在不同的晚上选择不同的频道或不同的节目时，不可能形成学习行为。同样的问题也适用于第三类。
[0111]
根据以下观众选择标准，为了我们学习行为的研究然后从这650名观众中选择一个样本：1)他们必须至少有5天时间观看电视节目，而不是在25周的时间内进行其他活动；2)对于tvbj电视剧“鹿鼎记”，他们在25个工作日内必须有至少1分钟的观看时间。结果，总共203名观众(86名男性和117名女性)被选中。
[0112]
似然函数中包含4个随机变量，不能直接积分出来。使用最大模拟似然(msl)估计来估计参数。除了在最大化过程中使用模拟概率之外，msl的估计理论与最大似然估计相同。当我们无法获得所观察的观测选择的确切概率时，我们使用模拟概率，其通过从4个随机变量的函数中绘制密度来获得，计算概率并对结果取平均值。该模拟概率是对确切概率的近似值。模拟似然函数(sll)是通过乘以所有观测值的模拟概率产生的。最终的msl估计量是使sll最大化的值(train 2003)。以下各节中的所有仿真程序均采用编程语言r 3.0.2。我们使用r 3.0.2软件中的函数非线性最小化(nlm)来获得我们称为目标函数值(ofv)的负对数似然函数值的最小值。nlm使用牛顿型算法来寻找最佳值。
[0113]
在估计过程中，使用logistic和指数变换，因为参数α1，参数α2，参数α3和参数λ只能取值在0和1之间，并且三个参数：σ0，σs，γ和三个标准偏差β1，和都是非负数。
[0114]
每个估计量的方差是从作为r 3.0.2软件中nlm函数副产品的hessian矩阵中获得的。我们首先计算所有估计量的hessian矩阵的逆，然后提取对角线元素。最后，对角线上每个元素的平方根的绝对值是相应估计量的标准误差。
[0115]
为了评估我们提出的完整模型的有效性，我们将其与三个基准模型进行比较。第一个是简化模型，它在基础效用(定量模型)中仅包含定量动态。第二个模型也是一个简化模型，其中只包括基础效用(定性模型)中的定性动态。第三种模型与我们提出的定性和定量动态模型非常相似，但在基础效用表达式(双动态模型)中不包括遗忘效应。
[0116]
目标函数是负对数似然函数，我们旨在将其降至最低。表2中所示目标函数值的比较表明，我们提出的模型优于三个基准模型，并且三个比较具有统计显着性。定量模型和定性模型的最小目标函数值非常相似，但定性模型表现更好，这表明定性动态比定量动态更准确地描述动态行为。它还表明考虑到观众学习行为在决策中的重要性。定量和定性动态的同时使用显着优于单独使用定量或定性动态。我们的完整模型优于双动态模型的优势表明，在回顾先前的质量评估时，包括遗忘效应也很重要。遗忘确实存在，观众使用部分先前的质量评估，随着时间的推移评估方差增加。bic值在我们的完整型号中显著降低。表2 模型拟合统计模型拟合统计
[0117]
表3给出了该模型的参数估计值。令人鼓舞的是除了，β1和的标准偏差之外，模型中所有系数的估计都是显著的，这证实了协变量效应和满足效应非常强。此外，虽然衰变参数γ本身与0不具有统计学差异，但由于我们假设遗忘效应呈指数衰减，因此exp(-γl
i，t
)或exp(γl
i，t
)可以是写成或通过使用delta方法，指数衰减因子exp(-γ)和exp(γ)的近似标准误差分别等于0.126，6和0.201，9。在这两种情况下，指数衰减效应都非常显著。同样，在1.2节的模型比较中，发现完整模型比没有遗忘效应的模型要好得多。表3 完整模型的参数估计
[0118]
系数和的均值均为正值且非常显著。因此，定量和定性动态越高，基础效用越高，这导致在目标电视剧中花费的时间增加。然而，β1的标准偏差(std)≥1，类别1的截距不显著，这表明观众对tvb剧集(第1类)的内在偏好是差不多的。同样，对于定量动态系数，的std接近0，表明观众对电视剧定量动态方面的反应是同质的。
[0119]
初始标准偏差是显着的，这表明观众在广播前没有足够的信息来评估电视剧的真实质量，因此他们有不同的事先评估。此外，经验的变异性是显著的，这意味着观看电视的经历确实受到人口背景的影响。
[0120]
衰变常数γ估计为每天0.2333。这个值足以强烈暗示当观众尝试回想他们先前的戏剧评价时，遗忘会发生。指数衰减函数的值可以转换为每天0.79的折扣因子，这意味着观看者可以记忆的先前评估的平均值大约是每天之后先前水平的79％，并且这种差异增加了
26％在之后的每天。这些值相当大，可能是因为观众在忙碌了一天之后才把电视剧当作一种娱乐或放松的工具，并且对电视剧的细节和属性没有太多关注。这种遗忘的其他原因如下：1)人类遗忘的倾向；2)电视剧表演时间很短，平日每晚只有一集(包括嵌入式广告约56分钟)。记忆会在一段时间后会减弱。因此，在学习结构中使用折扣的事先评估是至关重要的。
[0121]
所有估计值均在正态分布假设下进行测试。使用模拟检验正态分布假设。我们使用一个没有异质性的简单模型。简单模型中的参数如下。每个类别的满足度α1，α2，α3，系数：β1，初始标准偏差：σ0；经验可变性σs；指数衰减参数γ；结转系数λ；类别2和类别3的基础效用参数(β
o2
，β
o3
)；类别1真实质量(a1)。另外，对于识别问题，α2，β
o2
和a1是固定的。
[0122]
我们重复估计模型255次以获得每个估计量的分布。我们的仿真结果证实了所有的估计量符合正态分布。请参考图1、图2，两个参数α1和α3的分布为例。