四种数据拟合模型的快速参数初始化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于数学建模技术领域，用于对工程中常见的指数上升、高斯拱形、规则周 期性数据快速建立数学模型，特别是涉及Exponent, Gauss, Fourier级数及Sin函数和模型 参数初始化方法。
【背景技术】
[0002] 工程中从系统或设备采集到的数据经常表现线性、指数、拱形、周期等特征，或者 它们的组合，对这些数据快速分析并建立其数据模型，可以为研究系统或设备性能的变化 规律、分析实际变化与设计值的差异等提供手段，为采取预测控制提供基础。对上述数据类 型给出Exponent、Gauss、Fourier级数、Sin函数和等4个数学模型。从工程应用考虑，根 据采集数据快速计算出模型的初始参数，初始化模型参数，快速建立数学模型，并为后续采 用其它的方法求解更精确的解模型参数提供初始点。
[0003] 针对指数、高斯型、周期型数据建模问题，已经取得了一些成果，如发表的文献有： 《计算机工程与应用》中2007年发表的《同伦交替迭代法在双指数拟合中的应用》，2008年 发表的《差分进化算法在双指数拟合中的应用》，《核电子学与探测技术》中2010年发表 的《探测器信号波形离散序列的多项式与双指数曲线拟合及其在数字化核能谱中的应用》， 《光电工程》中2013年发表的《天文观测星图中亮线的去除方法》中高斯数据建模等等。现 有的数据建模的算法通常比较复杂，不适合于工程上实时应用。
【发明内容】
[0004] 1)要解决的技术问题
[0005] 本发明的目的是对工程中常见的指数上升、高斯拱形、较规则周期型数据，分别建 立Exponent、Gauss、Fourier级数、Sin函数和等模型，后两个模型处理周期型数据，从工程 应用考虑快速计算出模型的初始参数，快速建立数学模型。
[0006] 2)技术方案
[0007] Exponent, Gauss, Fourier级数及Sin函数和模型参数初始化方法其特征在于：包 括以下步骤：
[0008] 1)对于Exponent模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数；
[0009] 2)对于Gauss模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数；
[0010] 3)对Fourier级数模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数；
[0011] 4)对于Sin函数和模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数。
[0012] 其中，所述步骤1)中Exponent模型参数初始化方法考虑模型基础是指数函数 exp (t)，可以看作是在指数基础上的t的一次项函数，通过合理的数据分段化并计算累加 和，利用对数比来确定关键的指数项上t的系数；最后应用矩阵最小二乘求其余线性系数。
[0013] 其中，所述步骤2)中Gauss模型参数初始化方法考虑模型基础是指数函数 exp(t 2)，可以看作是在指数基础上的t的二次项函数，拱形数据一般具有峰值，逐阶求 Gauss函数指数项上参数；最后应用矩阵最小二乘求其余线性系数。
[0014] 其中，所述步骤3)中Fourier级数模型参数初始化方法考虑周期型数据的频率稳 定，先利用快速傅里叶FFT变换求取最大主频作为最大基频然后该最大基频依次倍除 阶数（k = 1，2, 3, 4,…）作为基频，利用QR分解测试是否最佳基频；最后应用矩阵最小二乘 求取其余线性系数。
[0015] 其中，所述步骤4)中sin函数和模型参数初始化方法考虑周期型数据的频率稳 定，循环利用FFT变换逐次寻找模型各阶频率㈨，b 2, b3，…），找到各阶主频后利用最小二 乘求取该阶其它系数信息，记录后消除该阶的影响，再次利用FFT变换求取其它阶主频；最 后利用求得全部各阶频率，应用三角函数关系和矩阵最小二乘计算其余线性参数。
[0016] 3)有益效果
[0017] 本发明对比现有方法具有以下创新点：
[0018] (1) Exponent、Gauss、Fourier级数、Sin函数和模型参数快速初始方法。
【附图说明】
[0019]图lExponent模型初始点拟合，其中，a)图原始数据为指数函数y= 0? 05exp (0? 0005t)，t = 1，2,…，2000,拟合数据是用1阶Exponent模型参数初始化算法求 出初始点后拟合结果；b)图原始数据为指数函数y = 0. 05exp (0. 0005t)+0. 3exp (0. 006t)， t = 1，2,…，2000,拟合数据是用2阶Exponent模型参数初始化算法求出初始点后拟合结 果。
[0020] 图2遥测数据2阶Exponent模型初始点拟合，其中，原始数据为经幅度压缩和坐 标压缩后的某遥测20000点数据，拟合数据是用2阶Exponent模型参数初始化算法求出初 始点后拟合结果。
[0021] 图3Gauss模型初始点拟合，其中，原始数据为3阶高斯函数：
【主权项】
1. 四种数据拟合模型的快速参数初始化方法，其特征在于：包括w下步骤： 1) 对于Exponent模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数； 2) 对于Gauss模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数； 3) 对于化urier级数模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数； 4) 对于Sin函数和模型给出了快速参数初始化算法，得到模型的初始参数。
2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1)中Exponent模型参数初始 化方法考虑模型基础是指数函数exp (t)，可W看作是在指数基础上的t的一次项函数，通 过合理的数据分段化并计算累加和，利用对数比来确定关键的指数项上t的系数；最后应 用矩阵最小二乘求其余线性系数。
3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2)中Gauss模型参数初始化方 法考虑模型基础是指数函数exp (t2)，可W看作是在指数基础上的t的二次项函数，拱形数 据一般具有峰值，逐阶求Gauss函数指数项上参数；最后应用矩阵最小二乘求其余线性系 数。
4. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3)中化urier级数模型参数初 始化方法考虑周期型数据的频率稳定，先利用快速傅里叶FFT变换求取最大主频作为最大 基频然后该最大基频依次倍除阶数化=1，2, 3, 4,…）作为基频，利用QR分解测试是 否最佳基频；最后应用矩阵最小二乘求取其余线性系数。
5. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4)中sin函数和模型参 数初始化方法考虑周期型数据的频率稳定，循环利用FFT变换逐次寻找模型各阶频率 化1，b,，bs，…），找到各阶主频后利用最小二乘求取该阶其它系数信息，记录后消除该阶的 影响，再次利用FFT变换求取其它阶主频；最后利用求得全部各阶频率，应用H角函数关系 和矩阵最小二乘计算其余线性参数。
【专利摘要】本发明属于数学建模技术领域，涉及对工程中常见的指数上升、高斯拱形、较规则周期型数据，给出Exponent、Gauss、Fourier级数、Sin函数和等4个建模模型。从工程应用考虑，根据采集数据快速计算出模型的初始参数，初始化模型参数，快速建立数学模型，并为后续采用其它方法求解更精确的模型参数提供良好初始点。前两种模型的参数初始算法，利用指数函数参数的一阶和二阶函数特点以及拱形数据有峰值的特点，基于矩阵最小二乘获得模型参数初始值；后两种模型的参数初始算法，利用数据周期性特点，基于FFT、QR分解、矩阵最小二乘获得模型参数初始值。本发明首次给出了4种模型参数初始化算法，适合于工程数据快速建模。
【IPC分类】G06F17-14, G06F17-15
【公开号】CN104536942
【申请号】CN201410789460
【发明人】王永生, 李相民, 马向玲, 代进进, 高波, 李德栋, 王建国, 杜彬彬
【申请人】中国人民解放军海军航空工程学院
【公开日】2015年4月22日
【申请日】2014年12月17日