一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模与求解方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模方法与求解方法。
[0002] 本发明根据平面机械臂的结构特点、运动传递和力传递关系，对多刚体系统离散 时间传递矩阵方法进行改进，提出n关节串联机械臂且涵盖系统运动学和动力学特征的统 一模型及其求解方法，属于关节型串联机器人技术领域。
【背景技术】
[0003] 随着科学技术的快速发展，机器人在工业自动化生产、医学治疗、军事、半导体制 造以及太空探索等领域得到了广泛应用。关节型串联机器人是模拟人的上臂而构成的，具 有运动灵活、结构紧凑、运动惯性小、通用性强等优点，是机器人中使用最多的一种结构形 式。
[0004] -、机器人的建模与分析是研宄的基础和重点
[0005]串联多关节机器人系统是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂 系统，其运动学和动力学建模与分析是研宄的基础和重点，对于系统的稳定性、可靠性及控 制设计起着举足轻重的作用。因此，能够提出一种灵活快捷、计算效率高的建模方法对于设 计、研发、控制机器人显得尤为重要。
[0006] 二、机器人运动学和动力学统一建模与分析的需要
[0007] 对于关节型串联机器人的运动学研宄来说，普遍采用的方法是 Denavit-Hartenberg(D-H)法，而常用的机器人动力学建模方法主要有Lagrange方法、 Newton-Euler方程以及Kane方程等方法。然而，在串联多关节机械臂数学模型的研宄中， 几乎所有的建模方法都是针对系统运动学或动力学单独进行的，采用上述经典方法通常很 难将这两方面的研宄统一在一个数学描述中，而实际上，机械臂的运动学和动力学特性是 相辅相成、相互关联的。因此，寻找一种能同时涵盖系统运动学与动力学特征的建模和求解 方法，不但能更好的反映系统自身本质特性，而且能达到思路清晰和易于实现的目的。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的是解决现有方法很难将运动学与动力学两方面的研宄统一在一个 数学描述中的问题，利用改进的多体系统离散时间传递矩阵方法建立平面机械臂的动力学 统一模型，并提出系统运动学和动力学有效的数值求解方法。
[0009] 本发明所采用的技术方案是：首先根据串联多关节机械臂的结构特点、运动及力 传递关系，分解系统为各个刚体元件组成的链式系统，并对多体系统离散时间传递矩阵方 法进行改进，分别建立各关节和连杆的刚体元件传递矩阵方程；其次，由所有元件的传递矩 阵拼装n自由度串联平面运动机械臂的总体动力学方程；再次，基于这个既能描述机器人 运动学规律又涵盖系统的动力学特性的统一模型，设置边界条件，获得系统的运动学和动 力学的求解方法。
[0010] 一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模方法，该方法具体实现步骤为：
[0011] 第1、分解机械臂系统
[0012] 平面运动串联机械臂由杆件和转动关节组成，将这些部件均看作一端输入一端输 出的平面运动刚体，则整个机械臂就是一个由刚体元件组成的链式系统；假设机械臂有n 个自由度，则系统共有2n个刚体元件，因此，从基座开始，第l、3、5?2n-l个刚体都是关节， 第2、4、6-2n个刚体都是杆件；根据多体系统离散时间传递矩阵方法的建模思想，分析机 械臂链式系统中每个刚体元件的输入端和输出端，并确定每个刚体元件的状态矢量为z = [\7，0，!11，(1!￡，屮，1]1，这里叉、 7分别为刚体之间的联接点在惯性系中的位置坐标，0为刚 体相对z轴的角位移，m为联接点内力矩在z轴的坐标，q x、qy分别为联接点内力在该惯性 系中坐标；
[0013] 第2、杆件的模型
[0014] 机械臂的杆件与关节固结在一起运动，既有绕关节的转动运动，又有牵连引起的 平动运动；采用多体系统离散时间传递矩阵方法建立模型时，将杆件假设为均质连杆，其输 入端位于靠近基座的一端，输出端为远离基座的一端，直接利用一端输入一端输出平面运 动刚体的离散时间传递矩阵，得杆件的传递方程为
[0015] zi；i+1=U (1)
[0016] 式中i为杆件在全部刚体中的排列顺序，这里i= 2, 4,…，2nAh和zi;i+1分别 为第i杆件的输入端和输出端状态矢量；A为第i杆件输入端与输出端之间的传递矩阵，是 一个7X7的方阵，是刚体质量、转动惯量、几何参量和运动位置的函数，该矩阵能反映刚体 之间的几何关系、运动关系和动力学关系；
[0017] 第3、关节的模型
[0018] 第3. 1、多体离散时间传递矩阵法的改进
[0019] 机械臂的关节，只有转动运动，没有平动运动；将关节看作中心刚体，其输入端为 刚体的中心位置，输出端为中心刚体的整个圆周；对作平面运动的串联多关节机械臂来说， 由于在关节处有电动机驱动，关节前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面运动刚 体的传递矩阵法建模，需要对离散时间传递矩阵进行改进；
[0020] 假设从基座开始序号为第j-2个、第j-1和第j个刚体，j = 1，3,…，2n-l，的角 位移分别为9 ^ 9^和9」，这里第j_2个、第j个刚体为机械臂关节，第j_l个刚体为 杆件；由于第j_2与第j_l个刚体是固结联接，因此满足％_ 2= 0 而第j个刚体由电 动机驱动，在运动过程中会相对第j_2、第j_l个刚体转过一个角度0/，因而满足0」= 0 M+ 0 /，这样第j个刚体的输入端状态矢量和第j_l个刚体的输出端状态矢量中的角位 移取值是不同的，用矩阵的形式表示为
[0021] z/,. =U'j z〇h (2)
[0022] 这里气.是第j个刚体输入端的状态矢量，是第j_l个刚体输出端的状态矢量， U' ^表示第j个刚体的输入端与第j_l个刚体输出端之间的传递矩阵，即
[0023]
【主权项】
1. 一种基于改进多体系统传递矩阵的机械臂建模方法，其特征在于具体实现步骤为： 第1、分解机械臂系统 平面运动串联机械臂由杆件和转动关节组成，将这些部件均看作一端输入一端输出 的平面运动刚体，则整个机械臂就是一个由刚体元件组成的链式系统；假设机械臂有n个 自由度，则系统共有2n个刚体元件，因此，从基座开始，第1、3、5- 2n-l个刚体都是关节， 第2、4、6-2n个刚体都是杆件；根据多体系统离散时间传递矩阵方法的建模思想，分析机 械臂链式系统中每个刚体元件的输入端和输出端，并确定每个刚体元件的状态矢量为z= [\7，0，!11，(1!￡，屮，1]1，这里叉、 7分别为刚体之间的联接点在惯性系中的位置坐标，0为刚 体相对z轴的角位移，m为联接点内力矩在z轴的坐标，qx、