信息处理装置、方法和程序的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信息处理装置、方法和程序，更具体地说，涉及执行函数的导数计算的 信息处理装置和程序。
【背景技术】
[0002] 近年来，许多高性能、通用的有限元方法（在下文中，简称为FEM)分析软件已经在 市场销售。在制造现场正相当典型地实现利用这些通用软件的设计工作的有效进展。然而， 通常存在用户面临的分析工作中，需要超出这些通用软件的函数范围的特殊分析技术的情 形。
[0003] 为了解决这一问题，许多通用FEM分析软件提供用户子例程功能，使得用户自身 能执行定制和将他自己的分析技术和模型实现为通用软件。通常，在通用FEM软件的材料 本构模型的用户子例程中，为了实现所需材料本构模型，需要对所提供的位移/应变量，计 算在确定应力值和切线刚度时需要的应力-应变矩阵（称为材料雅可比），并且将所计算的 矩阵返回给主程序。对牛顿-拉普森迭代方法，需要切线刚度和材料雅可比，并且必须返回 基本上与应力增量算法一致的值。
[0004] 特别地，在期望利用大的时间增量的情况下，以及在适用非线性强的问题，诸如材 料非线性的问题或大变形的问题等等的情况下，一致切线刚度和材料雅可比的正确计算值 是必需的。此外，一致切线刚度不仅对牛顿-拉普森方法的二次收敛，而且为了获得正确灵 敏度和屈曲特征值均很重要。然而，材料本构模型越复杂，分析推导越难，并且如果甚至一 部分计算不正确，在最坏情形下，还存在解发散的情形。因此，必须格外小心计算。此外，取 决于材料本构模型，推导本身实际上不可能的情形是常见的。
[0005] 通过应变对应力微分，获得材料雅可比。为了省略材料雅可比的复杂分析解 的推导，利用使用下述方式（1)的前向欧拉方法的数值微分（Miche，C. ,"Numerical Computation of algorithmic(consistent)tangent moduli in large-strain computational inelasticity''，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineer ing，Vol. 134 (1996)，pp. 223-240 和 Sun, W.，Chaikof，E. L.和 Levenston. Μ. E. "Numerical approximation of tangent moduli for finite element implementations of nonlinear hyperelastic material models''，Journal of Biomechanical Engineering, Vol. 130, No ? 6 (2008)，pp. 061003)。
[0006]
【主权项】
1. 一种信息处理装置，所述信息处理装置通过使用两个数e ,、e2来确定标量值函数 关于张量的方向导数，所述两个数h、e2是虚数单位并且其中的每一个的平方是0,并且 被定义为关于乘法能够相互替代的数，所述信息处理装置包括： 第一扰动计算部，所述第一扰动计算部针对张量的每个第（ij)分量，在所输入的张量 的量F的函数W(F)和所述张量的量F的值（F = F~)的基础上，计算由Af/u)表示并且使 用^的等式； 第二扰动计算部，所述第二扰动计算部针对张量的每个第（kl)分量，在所述张量的量 F的值（F = F~)的基础上，计算由?AF2(kl)表示并且使用e郴e 2的等式； 函数计算部，所述函数计算部针对张量的第（ij)分量和第（kl)分量的每个组合， 通过使用所计算的由AF1M表示的等式和所计算的由~ AF2(kl)表示的等式，计算函数 W(F~+A F1ajV^ AF2(kl))； 第一物理量计算部，所述第一物理量计算部针对张量的每个第aj)分量，取出由所述 函数计算部计算的所述函数W(F)AF1Wk^ AF2(kl))中的S1的系数，并且计算第一物理 量，所述第一物理量基于所述函数W (F)的关于所述张量的量F的一阶导数；以及 第二物理量计算部，所述第二物理量计算部针对张量的第（ij)分量和第（kl)分量的 每个组合，取出由所述函数计算部所计算的所述函数W(F~+AF/ij)+?AF2(kl))中的 ￡l* e2 的系数，并且计算第二物理量，所述第二物理量基于所述函数W(F)的关于所述张量的量F 的二阶导数， 其中，预先确定由AF1M所表示的等式，使得所述函数W(F)AF1UV^ AF2(kl))中的 e :的系数变为所述第一物理量，并且 预先确定由?AF2(kl)所表示的等式，使得所述函数W(F)AF 1Wk^ AF2(kl))中的 e : ? e 2的系数变为所述第二物理量。
2. 根据权利要求1所述的信息处理装置，其中， 在所述第一物理量和函数W(X)之间的关系表达式、以及张量的方向导数和关于￡1的 导数之间的关系的基础上，预先确定由AF1M所表示的等式，并且 由?AF2(kl)所表示的等式是使用AF2* e :的等式，并且在以下基础上被预先确定： (A)由AF2(kl)表示并使用e 2的、并且在所述第一物理量的增量和所述第二物理量之间的 关系表达式以及在所述张量的方向导数和关于e 2的导数之间的关系的基础上确定的等 式；以及（B)所述第二物理量和所述函数W(X)之间的以下关系表达式，该关系表达式从 (a)所述第二物理量和所述第一物理量之间的关系表达式、以及（b)所述第一物理量和所 述函数W(X)之间的关系表达式来获得。
3. 根据权利要求1所述的信息处理装置，其中， 所述函数是与模拟的对象有关的函数， 所述第一物理量计算部计算将在模拟中使用的所述第一物理量，并且 所述第二物理量计算部计算将在模拟中使用的所述第二物理量。
4. 根据权利要求3所述的信息处理装置，进一步包括模拟部，所述模拟部使用有限元 法（FEM)来执行模拟，其中， 所输入的张量的量是表示应变的变形梯度张量， 所述模拟是与材料的特性有关的模拟， 所述第一物理量计算部计算应力张量，作为所述第一物理量， 所述第二物理量计算部计算材料雅可比，作为所述第二物理量，并且 所述模拟部通过使用由所述第一物理量计算部所计算的应力张量和由所述第二物理 量计算部所计算的材料雅可比来执行模拟。
5. -种程序，所述程序用于通过使用两个数e p e2来确定标量值函数关于张量的导 数，所述两个数h，e2是虚数单位并且其中的每一个的平方为0,并且被定义为关于乘法 能够相互替代的数，所述程序使计算机用作： 第一扰动计算部，所述第一扰动计算部针对张量的每个第（ij)分量，在所输入的张量 的量F的函数W(F)和所述张量的量F的值（F = F~)的基础上，计算由Af/u)表示并且使 用^的等式； 第二扰动计算部，所述第二扰动计算部针对张量的每个第（kl)分量，在所述张量的量 F的值（F = F~)的基础上，计算由?AF2(kl)表示并且使用e郴e 2的等式； 函数计算部，所述函数计算部针对张量的第（ij)分量和第（kl)分量的每个组合， 通过使用所计算的由AF1M表示的等式和所计算的由~ AF2(kl)表示的等式，计算函数 W(F~+A F1ajV^ AF2(kl))； 第一物理量计算部，所述第一物理量计算部针对张量的每个第aj)分量，取出由所述 函数计算部计算的所述函数W(F)AF1Wk^ AF2(kl))中的S1的系数，并且计算第一物理 量，所述第一物理量基于所述函数W (F)的关于所述张量的量F的一阶导数；以及 第二物理量计算部，所述第二物理量计算部针对张量的第（ij)分量和第（kl)分量的 每个组合，取出由所述函数计算部所计算的所述函数W(F~+AF/ij)+?AF2(kl))中的 ￡l* e2 的系数，并且计算第二物理量，所述第二物理量基于所述函数W(F)的关于所述张量的量F 的二阶导数， 其中，预先确定由AF1M所表示的等式，使得所述函数W(F)AF1UV^ AF2(kl))中的 e :的系数变为所述第一物理量，并且 预先确定由?AF2(kl)所表示的等式，使得所述函数W(F)AF 1Wk^ AF2(kl))中的 e : ? e 2的系数变为所述第二物理量。
6. -种信息处理装置，所述信息处理装置通过使用两个数e p e2来确定标量值函数 关于张量的方向导数，所述两个数h、e2是虚数单位并且其中的每一个的平方为0,并且 被定义为关于乘法能够相互替代的数，所述张量与作为模拟的对象的材料有关，所述信息 处理装置包括： 第一扰动计算部，所述第一扰动计算部针对张量的每个第（ij)分量，在所输入的张量 的量F的函数W(F)和作为表示应变的变形梯度张量被输入的所述张量的量F的值（F = F~)的基础上，计算由AF1M表示并且使用e :的等式； 第二增量计算部，所述第二增量计算部针对张量的每个第（kl)分量，在所述张量的量 F的值（F = F~)的基础上，计算由?AF2(kl)表示并且使用e郴e 2的等式；