0;
[003引b)Va，3PGt(a)，使得PGS，且化（P)Xrit(。）（P) = 0。
[0040] 其中化(P)和nt(。）（P)分别表示S和t(a)在P点处的单位法矢。.
[0041] 一般地，曲面族的中的任意一个曲面与包络面存在线接触，对给定的a，我们把 t(a)与S相切的曲线称为特征线。在数控加工过程中，特征线代表了刀具的实际切削部 分。
[004引设关于参数a的单参数曲面族{t(0,巧，a)}的包络面方程为娜刮，p=t歧卿，ap)二 S(Up，Up)为包络特征线上的一点，根据包络面的定义，有
[0043] 化（口）Xrit(。）（P) = 0
[0044] 即
[0045] Su(Up，Vp)XSv(Up，Vp)X叫(。）（P) = 0
[0046] 根据二重外积的性质，可得
[0047] (Su(Up，Vp) ?叫(。）（p))Sv(Up，Vp)-(Sv(Up，Vp) ?叫(。）（p))Su(Up，Vp) = 0 [004引 由于Sy(Up，Vp)和Su(Up，Vp)是线性无关的，上式等价于
[0049] (aSu(Up，Vp)+bSv(Up，Vp)) ?叫(。）（p) = 0
[0050] 上式对于Va, 6e化成立.
[0051] 上述方程描述了判断点p是否为特征点的必要条件，也是求解包络特征线的途径 (注意到该条件是必要条件，符合该条件的点不一定是特征点）。但是在数控加工刀位优化 的过程中，在一行刀轨的所有刀位确定W前，刀具的包络面是无法求解的，所WSu(IVVp)和 Sv(Up,Vp) -般不能直接得到。设刀具在P点处的运动速度为Vp，由于假定P点落在刀具包 络面上，那么P点的瞬时运动速度落在刀具包络面的切平面内，则3a, 6GM，使得v(p)= aSu(Up，Vp)+bSv(Up，Vp)，从而有
[0052] v(p) ?叫(。）(p) = 0 (1)
[0053] 虽然上式依然是一个必要条件，但是可W保证所有的特征点都包含在上述方程的 解中。给定刀具曲面上的点P，则可W根据上式判断其是否是特征点。在=坐标数控加工 过程中，刀具仅做简单的平动，刀具上的每个点的速度都一样，特征点的判断可W很容易进 行。而在五坐标数控加工过程中，存在下面两个问题：
[0054] (a)刀具能够绕两个旋转轴进行旋转，刀具上的每个点的速度都可能不一样。
[0055] 化）在相邻刀位未作优化前，当前刀位的刀具速度也无法确定。
[0056] 在数控加工过程中，刀具的包络面在公差带内的部分必须贴近设计曲面，因为公 差通常很小，而且驱动点通常在设计曲面上，因此方程（1)中v(p)应该与设计曲面的法线 近似垂直，因此在设计曲面上的一个与进给方向一致的位于设计曲面上的本地切向量t，将 其作为近似进给方向，因其与刀具在该点的法线近似垂直，因此有
[0057] t?叫(。）(P)《e
[005引令t'ntw(P) = 0我们得到刀具曲面上的一条经线上的一个点，该点非常接近特 征点，我们将其称为拟特征点。t的不同取值方法可W得到不同的拟特征点或有效特征点， 将每条经线上的有效特征点向设计曲面求垂足得到垂足的连线，我们称为垂足线，将刀具 上的拟特征点连成线成为拟特征线，该两条线成为最短距离线对，期间的距离分布标志着 缝隙的大小和宽度。下面从包络理论角度来说明最小距离线对原理。
[005引 r(t)是立维空间中的参数曲线，T(u，v)是立维空间中的参数曲面。记
[0060]dis(r，T) =minimize(t,u,v)I|r(t)-T(U，V)II 似
[006。 为曲线r(t)到曲面T(u，V)的距离。如果似式中的优化问题的解为（t。，u。，v0)，其中p=r(t0)，q=T(u0，v。）。求解距离优化问题的目标函数可W等价为
[0062] g(t，U，V) = (r-T) ? (r-T) =r?r-2r?t+t?t.
[0063] 当优化问题取得最优解时，根据一阶最优条件，有：
[0064]
【主权项】
1. 一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，其特征在于：它 包含以下步骤： 步骤一根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场； 步骤二对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系； 步骤三把经线上一给定点投影到工件设计曲面上，并获取对应投影点在方向场中的本 地进给方向； 步骤四利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为 零条件计算得到有效特征点； 步骤五计算每条经线上的有效特征点到工件设计曲面的距离，获得最小距离线分布。
2. 根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计 算方法，其特征在于：步骤一中所述的"在设计曲面上建立向量场"，其建立方法如下： 在设计曲面上任意一点S (u,V)处的刀轨规划方向为FV (u,V)，则所建立的向量场为 FV (u，V)〇
3. 根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计 算方法，其特征在于：步骤二中所述的"对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标 系"，其作法如下： 设回转型刀具的刀具曲面参数方程为T(a，0)，其中a为刀具的回转角度参数，那么 对于给定的回转角度Qtl,TUtl, 0)即代表着Citl对应的刀具经线，通过选取一系列的回转 角度a。，…，am，即可把刀具划分为m+1条经线T( aQ，f3)，…，T(am，0)。
4. 根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计 算方法，其特征在于：步骤三中所述的"把经线上一给定点投影到工件设计曲面上"，其作法 如下：取点到工件曲面上的正交投影作为得到的投影点。
5. 根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计 算方法，其特征在于：步骤四中所述的"利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线 本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点"，其作法如下： 在经线上选取一点，使得该点处对应的刀具曲面法矢与投影点所在向量场中的方向的 点积为零；该点的座标用上述方程确定。
6. 根据权利要求1所述的一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计 算方法，其特征在于：步骤五中所述的"获得最小距离线分布"，其作法如下：每个有效特征 点与其在工件设计曲面上的正交投影点构成一个点对，那么通过求取所有特征点到工件设 计曲面上的正交投影点能获得一个点对的集合，即为最小距离线分布。
【专利摘要】一种基于包络理论和经线划分的回转型刀具包络特征线计算方法，它有五大步骤:步骤一、根据刀轨规划方向在设计曲面上建立向量场；步骤二、对刀具进行经线划分，在每条经线上建立局部坐标系；步骤三、把经线上一给定点投影到工件设计曲面上，并获取对应投影点在方向场中的本地进给方向；步骤四、利用包络方程中经线上对应的刀具曲面法矢与经线本地的进给方向的点积为零条件计算得到有效特征点；步骤五、计算每条经线上的有效特征点到工件设计曲面的距离，获得最小距离线分布。本发明在复杂曲面数控加工技术领域里有较好的应用前景。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104866655
【申请号】CN201510229363
【发明人】陈志同, 甘植旺, 宁涛, 李珊珊, 叶德力
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年8月26日
【申请日】2015年5月7日