基于统计的图像压缩感知低复杂度还原方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理及数字图像处理领域，尤其涉及基于图像统计信息的压缩感 知还原方法及系统。
【背景技术】
[0002] 压缩感知（CompressedSensing)不同于传统的Nyquist采样定理，而是指出信号 如果在时域（空域）或某变换域内表现出稀疏特性，则经过测量矩阵可将信号投影成另一 小尺寸信号，经过传输后，可W实现在远小于Nyquist采样率的情况下，从小尺寸信号中完 整的恢复出原始信号。
[0003] 目前压缩感知理论广泛应用于图像二维信号，并在其基础上产生了诸多算法。在 Yair化venson和A化ianStern提出的分离感知的基础上，Yon评ang针对二维图像，提出 2D-〇MP(2D化thogonalMatching化rsuit,二维正交匹配追踪）算法，取得较好还原效果， 但还原速度仍然过大。专利文献1(中国专利公开号CN103400348A);提出一种与分离感知 相对应的分离还原算法，很大程度上提高了算法效率，但计算量仍然过于鹿大，且还原精度 较2D-0MP算法有所下降，因此还原效果仍不够理想。近几年，有学者将图像的统计信息作 为先验特征融入到算法中，实现了还原精度的提高，例如Vo化anCevher等实现一维信号的 统计先验与压缩感知融合。然而利用图像统计信息的还原算法还处于起步阶段，各种算法 尚不成熟，尤其对于信号中的非稀疏信息，损失严重。
【发明内容】
[0004] 为了解决现有基于压缩感知的图像还原技术中的诸多问题，本发明提供了相应的 还原算法和还原系统。
[0005] 本发明提供了一种基于图像统计信息的压缩感知图像还原方法，包含两种解码方 式；高速还原方法：利用自然图像统计信息，采用两个维度（列，行）分别对图像进行快速 还原；高精度还原方法：利用图像的统计信息，采用两个维度（列，行）分别对图像进行快 速还原的基础上，对第二维度还原结果再进行一次迭代，牺牲效率换取更高还原精度。
[0006] 所述高速还原方法针对一幅大小为nXn的图像X经过投影后，获得大小为mXm 的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇WSWT〇T二asat，其中A= 〇W且0为随机矩阵，W为 小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X=WSWT，对其进行还原，所述 方法步骤中包括：
[0007] (1)列维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像 的列维度进行一步快速还原。令Si=SAT，Y=Yi则有Y1=AXS1，即可获得列维度还原结 果尸其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非主 对角线元素均为0,主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左至 右衰减的特点；
[000引 似转置：将求解结果&转置，戸2 =皆；
[0009] (3)行维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像 的行维度进行一步快速还原。因S=Syy:=卑，令S2 =ST，故可转化为对式Y2=AXS2求 解，其求解结果为；*^2 =fX^XfX^)-1XF;.
[0010] (4)转置；对上步求解结果马转置，5=巧即获得图像的小波域稀疏表示；
[0011] (5)逆稀疏变换步骤；将获得图像的小波域表示转换为空域图像信息，1 =中之tpr 即还原出图像的原始信号。
[0012]所述高精度还原方法针对一幅大小为nXn的图像X经过投影后，获得大小为mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇WSWT〇T二asat，其中A= 〇W且0为随机矩阵，W为 小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X=WSWT，对其进行还原，所述 方法步骤中包括：
[0013] (1)列维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像 的列维度进行一步快速还原。令Si=SAT，Y=Yi则有Y1=AXS1，即可获得列维度还原结 果&=K2x/^Tx(^xK3x^；^lx}；^其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非主 对角线元素均为0,主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左至 右巧减的特点；
[0014] 似转置：将求解结果&转置，戸2 =皆；
[0015] (3)行维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像 的行维度进行一步快速还原；因& = =聲，令S,=ST，故可转化为对式Y,=AXS2求 解，其求解结果为A=必2X^X(心足2X的-1Xy;;
[0016] (4)行度二次迭代还原：利用行维度一步快速求解结果中S2的任意一列 ￡' =片1，去'2，~去',,^重构权重矩阵1(，
[0017]
[001引贝1J二次迭代后，Y2=AXS2中每一列y' =AXz'（其中y'为Y2的任意一列，Z'为S2与之对应的一列）的求解结果为：均X心x04x均X心rixy逐列求解后，即获得 二次迭代后的还原结果马；
[0019]妨转置；对上步求解结果马转置，5二巧即获得图像的小波域稀疏表示；
[0020] 做逆稀疏变换步骤；将获得图像的小波域表示转换为空域图像信息。义= 即还原出图像的原始信号。
[0021] 作为本发明的进一步改进，所述的权重矩阵K，采用指数衰减，即
[0022]
[0023] 本发明还给出了一种基于图像统计信息的压缩感知图像还原系统，包含两种解码 子系统：高速还原子系统；利用自然图像统计信息，采用两个维度（列，行）分别对图像进 行快速还原；高精度还原子系统；利用图像的统计信息，采用两个维度（列，行）分别对图 像进行快速还原的基础上，对第二维度还原结果再进行一次迭代，牺牲效率换取更高还原 精度。
[0024] 所述高速还原子系统针对一幅大小为nXn的图像X，经过投影后，获得大小为 mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇wswT〇T二asat，其中A=OW且0为随机矩阵， W为小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X=WS^T，对其进行还原， 所述还原系统包括W下模块：
[00巧]列维度一步快速还原模块；利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图 像的列维度进行一步快速还原；令Si=SAT，Y=Yi则有Y1=AXS1，即可获得列维度还原 结果&=护其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非 主对角线元素均为0,主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左 至右衰减的特点；
[002引转置模块；将求解结果&转置，r, = &T;
[0027] 行维度一步快速还原模块；利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图 像的行维度进行一步快速还原。因& = r;=穿，令S2=ST，故可转化为对式Y2=AXS2 求解，其求解结果为：4 =K2X主'x(心X主VXF;;
[0028] 转置模块；对行维度一步快速还原模块求解结果女转置，5=巧即获得图像的小 波域稀疏表示；
[0029] 逆稀疏变换模块；将获得图像的小波域表示转换为空域图像信息，去=中别即 还原出图像的原始信号。
[0030] 所述高精度还原子系统针对一幅大小为nXn的图像X经过投影后，获得大小为 mXm的投影值Y，即Y= 〇X〇T= 〇wswT〇T二asat，其中A=OW且0为随机矩阵， W为小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X=WS^T，对其进行还原， 所述还原系统包括W下模块：
[0031] 列维度一步快速还原模块；利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图 像的列维度进行一步快速还原；令Si=SAT，Y=Yi则有Y1=AXS1，即可获得列维度还原 结果&=K2x若x〇4xK2x#；t1xK;其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非 主对角线元素均为0,主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左 至右衰减的特点；
[00础转置模块；将求解结果&转置，;
[0033] 行维度一步快速还原模块；利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图 像的行维度进行一步快速还原；因皆，令S2=ST，故可转化为对式Y2=AXS2 求解，其求解结果为：含2 =K2X方x(如X方)-1XF;;
[0034] 行度二次迭代还原模块；利用行维度一步快速还原模块求解结果中S,的任意一列 乏'=护…f'")f重构权重矩阵K，
[00巧]
[003引贝1J二次迭代后，Y2=AXS2中每一列y' =AXz'的求解结果为：
[00；37]会"2)=均X若X(心起X X y
[0038]其中y'为Y2的任意一列，Z'为S2与之对应的一列逐列求解后，即获得二次迭代 后的还原结果4;
[0039] 转置模块；对行度二次迭代还原模块求解结果4转置，5=巧即获得图像的小波 域稀疏表示；
[0040]逆稀疏变换模块；将获得图像的小波域表示转换为空域图像信息，方=中别^''即 还原出图像的原始信号。
[0041] 本发明的有益效果是：本发明充分利用图像的统计信息，在还原质量与还原速度 上，较传统方法有很大提高，并可根据实际需求选择高速还原算法或高精度还原算法，提升 了整个图像压缩感知系统的性能和自由度。
【附图说明】
[0042] 图1是本发明的基于图像统计信息的压缩感知图像还原方法原理图；
[0043] 图2(a)是本发明的高速还原方法的原理图，图2(b)是本发明的高精度还原方法 的原理图；
[0044] 图3(a)是分离感知投影端的流程图