基于传递函数的机翼颤振速度确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种基于传递函数的机翼颤振速度确定方法，属于飞行器气动弹性技 术领域。
【背景技术】
[0002] 机翼颤振是指发生在飞机飞行中的动不稳定性，此时的飞行速度称为颤振速度。 在飞行达到颤振速度时所发生的自激振动，大多数都会造成灾难性的后果。颤振分析就是 求出颤振发生的条件，亦即求出颤振速度，并寻求在飞行器飞行速度范围内避免颤振发生 的措施，进而寻找提高颤振临界速度的方法。
[0003] 进行机翼颤振分析和计算时，一方面需要知道机翼结构的动力学特性，另一方面 需要知道机翼结构附近非定常流动的空气动力特性。目前，工程中为了避免分析计算过于 复杂，在机翼结构动力学计算时尽量减小机翼振动自由度，通常忽略高阶模态，仅利用机翼 振动的低阶模态来近似表示机翼弯曲振动位移h和扭转振动转角a，通常选取前一阶、二 阶弯曲模态和前一阶扭转模态来描述机翼的动力学特性，即
然后，再结合化eo化osen非定常气动理论，求解机翼颤振速度。
[0004] 实际上，机翼是无限多自由度的弹性体，在颤振分析中也没有对自由度的限制。因 此，上述计算方法的缺点是；为了避免过于复杂的计算而减小了机翼振动的自由度，对机翼 实际振动作出了近似，使计算结果的准确性降低了。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是提供一种计算方法简捷、计算结果较准确的基于传 递函数的机翼颤振速度确定方法。
[0006] 本发明解决其技术问题所需采用的技术方案： 一种基于传递函数的机翼颤振速度确定方法，所述方法利用机翼弯扭振动微分方程和 化eo化osen非定常气动力模型，得出长直机翼颤振微分方程，然后对所述机翼颤振微分方 程进行化urier变换，再运用传递函数法求解机翼颤振速度； 一、所述方法需要依据的计算公式： a.利用机翼弯扭振动微分方程建立机翼颤振微分方程： 本发明利用机翼弯扭振动微分方程式（1)来描述机翼弯扭振动： (1) 式中，h为机翼弯曲振动位移，单位为米，a为机翼扭转振动转角，单位为弧度，El为机 翼抗弯刚度，单位牛顿?米2,GJ为机翼抗扭刚度，单位为牛顿?米2,m为机翼单位长度质 量，单位为千克，I。为单位长度机翼绕弹性轴的转动惯量，单位为千克?米2,X。为机翼弹 性轴到机翼截面重屯、的距离，单位为米，Lk为机翼单位长度的升力，单位为牛顿/米，T。机 翼单位长度的扭矩，单位为牛顿，y为机翼展向坐标，单位为米，t为时间，单位为秒，^为 机翼弯曲振动位移h对机翼展向坐标y的四阶偏导数为机翼扭转振动转角a对机翼 歌 展向坐标y的二阶偏导数为机翼弯曲振动位移h对时间t的二阶偏导数为机翼 歲2 淀。 扭转振动转角a对时间t的二阶偏导数； b.根据化eo化osen非定常气动力模型，得到机翼单位长度的升力Lk和机翼单位长度 的扭矩T。为下式（2):
式中，V为空速，单位为米/秒，P为空气密度，单位为千克/立方米，b为机翼的半弦 长，单位为米，C(k)为化eo化osen函数，義为减缩频率，《为圆频率，单位为弧度/秒， 2为机翼弹性轴到机翼弦长中点的距离占半弦长的百分比； 由于减缩频率k是圆频率《和空速V的函数，将C(k)写为C(?，V)，将（2)式代入（1) 式得到机翼颤振微分方程式（3);
C.利用传递函数法求解机翼颤振速度 ① 对（3)式作化urier变换，并经过整理可得到下式（4);
(4) 式中，41("，￥)、42("，￥)、81("，￥)、82("，￥)的具体表达式如下：
其中，虚数!=巧； ② 采用传递函数法求解上述（4)式，确定机翼的颤振速度； 为了便于应用传递函数理论，定义状态变量向量如下式化）：
6 式中，T表示向量转置； 从而，将（4)式写成状态方程的形式如下式（7); 式中，
rs) g(y，《) = 0 边界条件为： Mbn(y= 0,w)+Nbn(y= 1，w) = 丫O) 巧） 式中，n(0,w)为n(y，w)在机翼根端y= 0处的值，n(1，w)为n(y，w)在机翼 梢端y= 1处的值，1为机翼的半展长，单位为米，Mb为机翼根端边界条件选择矩阵，Nb为机 翼梢端边界条件选择矩阵，丫（《)为由边界条件给定的位移或力组成的向量，其表达式分 别为：
根据传递函数理论，方程（7)式的解为：
(10) 式中，G(y，C，W，V)为状态空间方程的域内传递函数，H(y，W，V)为状态空间方程的 边界传递函数，其表达式分别为：
(11) 式中，变量CG(〇，1)，为机翼展向的坐标，单位为米； 机翼颤振时弯曲振动位移h和扭转振动转角a的振幅为非零常数，即（10)式有非零 解，根据传递函数理论可知，（10)式有非零解的充分必要条件为： det[Mb+NbeF(u'v)i]-i= 0 (。） 令A= [Mb+NbeWu'v>tri，由于A为复矩阵，其行列式值等于零的必要条件为矩阵行列式 值的实部与虚部均为零，即 (13) 求解上述（1扣式，可W得到满足方程组的空速V和圆频率w，分别记为Vu和《u。其 中，Vu即为机翼的颤振速度，《U即为机翼的颤振圆频率。
[0007] 二、所述方法的具体步骤如下； 步骤（一）；测量长直机翼的下列物理参数： 半弦长b，单位为米； 半展长1，单位为米； 单位长度机翼质量m，单位为千克/米； 机翼弹性轴（2)到机翼弦长中点的距离占半弦长的百分比ff; 机翼弹性轴（2)到机翼截面重屯、的距离X。，单位为米； 单位长度机翼绕弹性轴的转动惯量I。，单位为千克?米2; 机翼的抗弯刚度EI，单位为牛顿?米2; 机翼的抗扭刚度GJ，单位为牛顿?米2; 空气密度P，单位为千克/立方米； 步骤（二）；确定飞机机翼的空速V和圆频率《的大致范围，假设为
步骤（S);在
范围内划分合适步长AV和A?，并进行离散，空速V和圆 频率《的取值为；
步骤（四）；取空速V=V。，圆频率《依次取〇VjA?(j= 0，1，2,3"〇，将空速￥和 圆频率《的取值与步骤（一）中的机翼各物理参数代入（5)式，得到系数Ai(W，V)、A2 (W， V)、Bi(w，V)、b2(w，V)的值； 步骤（五）；将系数Ai(w，V)、As(w，V)、Bi(w，V)、B2 (w，V)的值代入做式，得到矩 阵F(w，V)的值； 步骤（六）；将矩阵F(w，V)的值代入（1扣式，计算Re[detA]和Im[detA]的值； 步骤（走）；再依次取空速V=Vu+jAV(j= 1，2,3…），重复步骤（四）至步骤（六）， 计算Re[detA]和Im[detA]的值； 步骤（八）；确定同时满足（13)式的空速V的值，即为机翼的颤振速度V。,。
[000引本发明的有益效果如下； (1)由于本发明利用机翼弯扭振动微分方程来准确描述机翼振动，而没有采用机翼振 动的低阶模态来近似描述机翼振动，所W计算的机翼颤振速度更加准确。
[0009] (2)本发明求解机翼颤振速度的方法与现有技术相比更加简捷。
【附图说明】
[0010] 图1为长直机翼示意图； 图2为长直机翼弦向剖面示意图； 图3为实施例1的Re[detA]的等值线图（V