等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及复合材料层合板的设计领域，具体是一种等厚度复合材料对称均衡层 合板的铺层顺序优化方法。
【背景技术】
[0002] 纤维增强型树脂基复合材料常以层合形式用于大面积壁板类承受面内及面外载 荷的工程结构，工程中复合材料层合板通常由四种纤维方向即0°、+45°、_45°、90°的角 铺层多个预浸料薄片叠合而成，关键设计因素在于解决好不同角铺层每一单层的交替顺序 问题，以提高层合板的抗弯特性并避免工程应用中易形成的分层破损等问题；同时在工艺 力学特性上要求复合材料层合板各铺向角的铺层量过中面对称，以避免工艺残余内力造成 的壁板翘曲。复合材料层合板在工程设计中首先要确定各角铺层的整体厚度，再进行不同 薄层的铺层序设计。各角铺层的整体厚度来自于壁板承载的结构力学分析与设计，本发明 不再涉及其内容。铺层顺序设计是针对每一单个薄层操作，且不仅要满足力学分析的性能 指标，又要满足多种工程约束要求，故又称之为层合板的离散铺层顺序优化设计。本发明即 针对等厚度复合材料层合板提出的一种高效离散铺层顺序优化设计方法。
[0003] 文献 I "Liu B，Haftka RT，Akgun MA，Todoroki A. Perautation genetic algorithm for stacking sequence design of composite laminates. Computer Methods Applied Mechanics Engeering. 2000 ;186:357 - 72. " 公开了一种在遗传算法基础上设计 的排列遗传算法，对在既定工程约束与给定载荷工况下的层合板铺层顺序进行了设计。但 该方法在带有工程约束的目标优化中，陷入了局部最优，没有找到全局最优，且收敛速度较 慢。同时，当铺层层数增多，该方法的搜索效率明显下降。导致其在应用于更大规模，和更 多变量的层合板铺层设计优化问题中存在较大局限性。
[0004] 专利2"方采文，薛大鹏，杨学萌，张树军，何续斌，刘朕.复合材料等厚度层合板铺 层优化方法.中国，103399755Α，2013-11-20. "公开了一种等厚度层合板铺层优化方法，首 先进行基础铺层的四进制法优化，然后以四进制优化方法输出的参考序列为输入，通过强 度计算工具进行二次优化，计算在特定载荷条件下当前层合板的单层最小安全裕度，将所 有满足条件的参考序列按照单层最小安全裕度排序，输出单层安全裕度最大的五个序列。 该方法通过建立一个从12到100层铺层且只包含0°、+45°、-45°、90°四个铺向角的基 础铺层库，对不同受力状态下的层合板进行铺层优化设计。这种设计只是满足强度准则，实 际上工程力学的约束还要包括屈曲、振动以及刚度特性等，其应用面有一定局限性。
[0005] 由于复合材料层合板铺层的离散特性，使得其设计变量空间巨大。上述方法在搜 索过程中均属于随机选优，即通过试算的方式来获得更优的铺层序，因此计算量较大，搜索 具有一定的盲目性，且以上选优过程并没有考虑复合材料层合板的弯曲刚度特性。本发明 立足于层合板的经典力学理论，通过理论推导得到层合板的弯曲刚度参数是关于铺向角的 线性叠加函数，以此为基础构造了一个关于弯曲刚度参数的优化模型来控制铺层序的优化 设计过程，使得铺层序的设计效率大幅提高。
【发明内容】
[0006] 为克服现有技术中存在的收敛速度较慢、搜索效率低，以及应用面受限的不足，本 发明提出了一种等厚度复合材料层板的铺层顺序优化设计方法。
[0007] 1.本发明的等厚度复合材料层板铺层顺序优化设计方法分六个步骤实施：
[0008] 步骤1，各铺向角厚度的离散化。对各铺向角的厚度按照四舍五入的原则进行圆 整，使各铺向角的厚度r。、r 45、r 45和r 9。分别为单层厚度t的整倍数，t按常规的碳纤维的 预浸料单片厚度取，得到各铺向角层数ne。所述n e = re/t，其中Θ =〇°、45°、-45°或 90。。
[0009] 步骤2,检查层合板的总层数是否满足工程约束C4。所述工程约束C4为各铺向 角铺层所占比例多10%。在检查层合板的总层数是否满足工程约束C4时，按R 1= Ii1/ 〇1。+1145+11 45+119。）计算，其中1=0°、45°、-45。和90°〇
[0010] 若检查结果R1满足工程约束C4,继续步骤3。
[0011] 若检查结果民不满足工程约束C4,则增加 n i的铺层数使该铺向角的层数刚满足 工程约束C4为准，每次增加一个铺层，即ηι+1 - Ii1，其中"一"表示赋值运算。加入一层后 继续检测是否满足R1S 10%的要求：如果不满足继续增加铺层；如满足则铺层添加完毕。
[0012] 步骤3,构造基本铺层结构。具体分三步：
[0013] 第一步，将-45°与45°的铺层数相加并赋值给n45，即η45+η 45- η 45;
[0014] 第二步，构造满足工程约束C2和C3的最简基本铺层结构，基本铺层结构是在前 一步操作后的结果基础上，按初始给定的角铺层顺序在每个角铺层中各取一层构成，即 (n〇, n45, Hg0) 一 (1,1,1);
[0015] 第三步，在各角铺层的铺层数（n。，n45, n9。）中减去最简基本铺层结构的层数，得到 各角铺层的剩余铺层数。
[0016] 步骤4,插入铺层。具体分三步：
[0017] 4. 1，选择剩余角铺层中数量最多的铺层，在铺层结构中由上表面至中面做试插 入；
[0018] 4. 2,试插入筛选，在已有铺层序中的每一个位置插入某一铺向角铺层：如果所有 位置因违反工程约束C2和工程约束C3均无法插入均无法插入则转步骤4. 3 ;若可以插入， 通过计算优化模型（1)中的目标函数f&，得到每一个试验插入位置的目标函数，保留使 目标函数f 2e最小的铺层序。重复步骤4. 1与4.2所述插入铺层过程，直到所有剩余铺层被 插入完毕。
[0019] 4. 3,插入铺层过程中，必须同时满足优化模型（1)中的工程约束C2和工程约束 C3〇
[0020] 如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反约束C2或C3无法插入时，则选择 剩余铺层数最多铺向角以外的其它铺向角中能够满足约束C2和C3的铺层插入。此时该铺 层序满足约束C2和C3。返回步骤4. 1，继续插入后续铺层。
[0021] 如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反工程约束C2和C3无法插入，且其 它铺向角无剩余铺层时，则需要添加能够满足约束的铺向角铺层，且添层最少。此时铺层序 满足约束C2或C3。返回步骤4.1继续插入后续铺层。
[0022] 步骤5,置换铺层。由于层合板中仅含有三种铺向角0°、45°和90°，为满足均衡 性要求，从层合板的上表面向中面将层合板中二分之一的45°铺层置换为-45°铺层。
[0023] 步骤6,对冗余铺层进行删除。根据约束Cl对层合板中可能的冗余铺层进行删除 操作获得最轻铺层结构：具体是：
[0024] 第一步，根据优化模型中的公式检验约束Cl :
[0025] 第二步，如果满足约束C1，进行铺层删除检测及删除操作：按照从层合板的铺层 中面向上表面逐层检测每一个铺层是否可以删除，如果删除当前铺层不违反任何优化模型 中的工程约束，将该铺层删除；如果删除当前铺层违反任一优化模型中的工程约束，跳过该 铺层位置。至此，得到最终的层合板优化铺层序。
[0026] 所述工程约束C2是各铺向角的连续铺层数不大于4 ;所述工程约束C3是相邻铺 层铺向角改变不超过45° ;所述工程约束C4是各铺向角铺层所占比例多10%。
[0027] 层合板弯曲变形及屈曲等力学性能主要受到弯曲刚度参数的影响，本发明仅针对 均衡对称铺层情况，且假定已知四种铺向角的各层组厚度和初始设定的层组铺层序，即各 铺向角连续放置在一起的铺层序。通过设计层合板的铺层顺序来控制弯曲刚度参数以满足 层合板力学性能是本发明的核心设计思想，铺层顺序优化设计的关键要保证相同铺向角的 连续铺层数不大于4,且相邻铺层铺向角的变化不超过45°。本发明的核心技术是以弯曲 刚度参数的离散表达式为基础，根据弯曲刚度参数的超越函数线性叠加原理，通过插入铺 层的方式对层合板的铺层顺序进行设计优化。首先，根据初始设定的层组铺层序构造一个 仅包含各铺向角一层的基础铺层结构；然后，在该基础铺层结构中逐一插入剩余铺层，并根 据约束条件和该铺层比例按照初始层组铺层序得到的弯曲刚度参数来确定一个最佳插入 位置；所有铺层插入完毕后即得到层合板满足约束条件的铺层序，且使得层合板的弯曲刚 度参数最接近初始整体层组铺层序的弯曲刚度参数。
[0028] 为使复合材料层合板设计适用于工程实践，本发明提出了一种等厚度复合材料层 合板的高效离散铺层优化设计方法，并采用以下两点假定与限制：
[0029] 1、工程力学分析已经确定了等厚度层合板的角铺层的整体厚度以及各角铺层层 组的初始顺序，即已知其层合板的初始弯曲刚度参数：D%即匕、D、、D%、匕、D^P D
[0030] 2、仅针对对称均衡等厚度层合板，即假设等厚度层合板yi6, D^6为零。
[0031] 在上述限制条件基础上，本发明提出以下双目标多约束形式的离散铺层优化模 型，以保证等厚度层合板离散顺序铺层结果的弯曲刚度参数D即D n、D12、D22和D66最优且质 量最轻：
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[0034]
[0035]
[0036] 上式第一个目标min匕中：P为复合材料密度、t为层合板单层厚度、η为总铺层 数。目标min 是为保证单位面积质量最轻，使铺层优化设计后的层合板总质量最小；此 目标等同于层合板总厚度最薄。
[0037] 上式第二个目标min 4中：e表示插入铺层的次