组分反预测的方法不局限于实施例。
【附图说明】
[0050] 图1是本发明第i个样本的多输入多输出模型示意图，每个样本有M个输入，N个 输出；
[0051] 图2是本发明中反预测模型，其中Cl, C2, C3, C4, C5, C6, C7是七个混凝土组分（水 泥、粉煤灰、水、高炉矿渣粉、减水剂、粗集料和细集料，顺序可任意）。
[0052] 图3是本发明最大相对误差最小支持向量机建模过程。
[0053] 图4是本发明基于PSO的最大相对误差最小支持向量机方法（PSO-RE-SVM)流程 示意图。
[0054] 图5是本发明坍落度模型。
[0055] 图6至图18是本发明对于混凝土组分的反预测结果表。
【具体实施方式】
[0056] 本专利之所以采用预测输出的最大相对误差最小而不是像最小二乘法将误差平 方和最小作为支持向量机输出的优化目标函数，是因为在多输入多输出系统中，使用预测 输出的误差平方和最小作为优化目标，将导致输出较小的属性误差特别大，尤其是当不同 输出属性值相差级数较大时，不适用工程应用的评判标准。而使用最大相对误差最小作为 优化目标，可以有效避免该现象，更符合实际工程应用。
[0057] 最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机是以统计学理论和结构风险最 小化理论为基础，通过结构化风险最小提高泛化能力，实现经验风险和置信范围最小化。采 用径向基核函数将样本映射到高维空间，从而将非线性情况变成线性求解，避免维数灾难。 该机器学习方法适合小样本，不会出现过拟合，推广能力强。
[0058] 利用最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机进行混凝土组分反预测方 法，可以快速实现同时对多种组分的反预测。本专利利用已知的混凝土强度（yl)、流（y2)、 坍落度（y3) 3个属性和7个组分水泥（xl)、高炉矿渣粉（x2)、粉煤灰（x3)、水（x4)、减水剂 (x5)、粗集料（χ6)、细集料（x7)中的任意5个组分作为输入，其它2个组分作为输出，多组 该类型的数据构造成多组多输入多输出数据集来训练该支持向量回归机模型。利用该数据 集来训练该最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机模型，利用训练好的支持向量 回归机模型，能够很好的对一种新的混凝土进行多种组分同时反预测，大大减少人工实验 成本。
[0059] 由于采用最大相对误差最小作为约束条件，因此要求对于预测值不能为零。在实 现的时候，首先会对预测值为零的数据进行预处理。实际中，预测值为零代表该混泥土不存 在该组分，无需进行反预测，因此该预处理不影响本方法的适用范围。
[0060] 实施例1
[0061] 参见图1和图2所不，本发明的一种利用最大相对误差最小多输入输出支持向量 回归机进行混凝土多组分反预测的方法，包括：给定训练集T = {(Xl，yi)，. . .，（xn，yn)}，M 输入心g , N输出^ W1:。在本专利中，混凝土数据集有103个样本，8输入2输出， 即混凝土强度（Mpa)、流（cm)、i丹落度（cm)加上水泥（kg/m 3)、高炉矿渣粉（kg/m 3)、粉煤灰 (kg/m3)、水（kg/m3)、减水剂（kg/m3)、粗集料（kg/m 3)和细集料（kg/m3)中的5个，反预 测剩余2个组分。这里不使用7输入3输出支持向量回归机是因为对3种组分进行反预测 效果不好，由于反问题的不适定性、方法的适用性问题。
[0062] 最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机最优化问题可以描述为：
[0064] 其中惩罚参数C>0, Φ (X1)是一个映射函数，将低维空间映射到高维空间，ω是权 重向量，b= [lAb1，...，#]是偏置，ωτ是ω的转置。
[0065] (1)式使用支持向量机最大间隔思想，并且最小化最大相对误差，使得预测模型更 加精确。通过使用线性等式约束而不是不等式约束可以大大减少计算量，加快训练速度。算 法中不采用误差平方和最小作为优化目标是因为多输入多输出系统中，将误差平方和最小 作为优化目标会导致输出值较小的属性值的误差特别大，当不同输出级数相差很大时，在 实际应用会产生很大的误差，而使用最大相对误差最小作为优化目标可以避免该现象。
[0066]
则拉格朗日函数如（2)式所示。
[0068] 其中α Λ拉格朗日乘子，此时已经将最优化问题转换为求解 Mg 3? /(?，α)最优化问题，通过拉格朗日对偶将最优化问题转换为求解 arg max min L{co, hy e\ a) 〇 a >Q If r
[0069] 由KKT最优条件可得：
[0073] 其中 y = Iiy1,…，yn]T，ω = (Qij)nxn= K(X i, x.j)，这里 K(Xi, x.j)为径向基核 函数，I = [I, · · ·，1]τ，α = [ a D · · ·，a JT，％ =[泛):,，，· .，α: ] :，b = [b1，· · ·，bN]， 0 = [O15.
[0074] 通过矩阵求解，即
，可得参数α和b。由Ω = (Q^)nxn可知Ω是对称半正定矩阵，因此Ω+Y2C1I是对称正定阵，有效避免了矩阵求逆过 程的病态问题。（5)式是将（3)带入（2)式化简得到。
[0075]
[0076] 此时已经将原问题转换为对α求解的最优化问题，对于本实验可直接通过（4)式的矩阵求解获取所需的参数。使用步骤5矩阵求解结果= (a：*，. . .，《〗);和b%反预测 模型的参数?和Z可表示为：
[0078] 通过（6)式可求解原始问题《(X) = 十? 9
[0080] 最终获得（7)式的最优预测模型，算法结束。
[0081] 实施例2
[0082] 对于工程应用中的混凝土一般由水泥、高炉矿渣粉、粉煤灰、水、减水剂、粗集料和 细集料组分组成，并经过一定养护龄期而形成。坍落度是工程应用中对混凝土的和易性评 判的一个标准，其中包括混凝土的保水性、流动性和粘聚性。通过查看坍落度实验结果，如 果坍落度较大说明容易引起拌和物的离析，如果太小使得施工难度增大，此时可以在不改 变水灰比的情况下改变集料的用量，或加入水泥浆来改变。因此坍落度可以保证施工的正 常进行。坍落度的测试方法：用一个上口 100mm、下口 200mm、高300mm喇叭状的坍落度桶， 灌入混凝土分三次填装，每次填装后用捣锤沿桶壁均匀由外向内击25下，捣实后，抹平。然 后拔起桶，混凝土因自重产生塌落现象，用桶高（300mm)减去塌落后混凝土最高点的高度， 称为坍落度，如图5所示。如果差值为100mm，则坍落度为100。在给定数据集，采用本专利 的基于PSO的最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机对混凝土组分进行反预测。 对于混凝土组分的反预测结果如图6至图18所示。
[0083] 实施例3
[0084] 如图4所示，基于PSO的最大相对误差最小多输入多输出支持向量回归机方法 (PSO-RE-SVM)适合小样本，不会出现过拟合，推广能力强，具体步骤为：
[0085] A1、给定训练集{ U,.，J7 ) G f为M维输入，JFi G ##为N维输出；
[0086] 本专利实验中M = 8，N = 2,即8输入2输出的验证实验。
[0087] A2、根据支持向量机最大化间隔特性和最大相对误差最小项进行优化，最优化问 题可以公式化表示为：
[0089] 其中惩罚参数C>0，Φ (X1)是一个映射到高维空间的函数，ω是权重向量，b =
[b1，. . .，bN]是偏置，ωτ是ω的转置，& [乂，. . .，yf];当N = 1时为多输入单输出 模型。
[0090] 常用的损失函数是误差平方和最小，而这里使用最大相对误差最小作为优化目 标，原因是对于多输入多输出系统，当不同输出相差级数很大时，使用预测输出的误差平方 和最小作为优化目标，使得输出值较小的属性值的误差特别大，不适用工程应用的评判标 准。而使用最大相对误差最小作为优化目标，可以避免该现象，更符合工程中的应用。
[0091] A3、设
，引入拉格朗日乘子法将⑴式转换为拉格朗 日函数形式：
[0093] 此时已经将最优化问题转换为求解aK Z(6>，~ 最优化问题，通过对 偶又将最优化问题转换为求解3巧。
[0094] 引入拉格朗日乘子法，它是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数